江苏东台市第一中学2025-2026学年高二下学期阶段学情调研数学试题

2025-2026学年度第二学期阶段学情调研 高二数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷， 2,本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项.) 1.已知向量a=(2,2,1),b=(2,x,-2),若a⊥b,则x=(△) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.已知随机变量X服从正态分布N(4,o2),若P(X<1)=P(X>5),则u=(▲) A.0 B.1 C.2 D.3 3.从3位男生，2位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1 位女生入选，则不同安排方法有（△）种， A.9 B.36 C.54 D.18 4.设随机变量X~B(3,),则D(2X+1)=(△) 2 4 A.1 B. 3 c D. 3 5.已间向量PA=(1,5,0),PB=(0,2,3),PC=(k,1,3),若点C在平面PAB内，则k=（△) B.1 c.-1 D.0 5 6.(x2-4x+3)5展开式中含x项的系数为（▲） A.5 B.-1620 C.1620 D.-20 设A,B为两个事件，已知P0,P8P4B)则PA6E 2 n.g D. 8.甲、乙、丙、丁、戊、己六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻， 且丙和丁相邻的概率为（▲） 2-5 1 A. B. 10 C. D. 高二数学试题 第1页 共4页 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，计18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答 题卡的指定位置填涂答案选项、) 9.已知随机变量X的分布列为 X 3 > 9 P 0.1 0.1 m 0.4 0.2 则下列结论正确的是（△） A、m=0.2 B.P(3≤X<7)=0.7 C.E(X)=6 D.D(X)=7 10.已知函数f()=(3x-10)=a+a,(x-2)+a2(x-2)2+…+4,(x-2)3,则（▲） A、a0+a+a2+…+a2=78 73+1 B.a+a2十a4+…+ag= 2 C.Q2=-32×37 D. 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，E、F分别为棱AD、DD的中点，G 为线段B,C上的一个动点，则（△) A.三棱锥D-EFG的体积为定值 B.存在点G,使得平面EFG∥平面AB,D, C.当CG=}CE时，直线EG与BC所成角的余弦值为3N5 3 20 D.当G为B,C的中点时，三棱锥4-EFG的外接球的表面积为22 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写 在答题卡的指定位置上) 12.若C0-3=C2w+2,则n=▲ 13.已知甲盒中有4个红球和3个黄球，乙盒中有2个红球和1个黄球现从甲盒中随机抽取1 个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中抽取1个球，此球恰为红球的概率是 14.如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，BC,与B,C相交于点O, ∠AAB=∠AAC=∠BAC=60°，AA=3,AB=AC=2,则线段 AO的长度为▲ 第14题图 高二数学试题 第2页 共4页 四、解答题（本大题共5小题，计77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤、，请把答案写在答题卡的指定区域内) 15.(本小题13分)已知(2√F-3y”的展开式中共有6项 (1)求展开式中x的系数： (2)求展开式中二项式系数最大的项」 16.（本小题15分)有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内： (1)共有多少种方法？ (2)若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？ (3)恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？ 17.（本小题15分)从标有1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回)， 用随机变量X表示抽到的卡片是奇数的个数 (1)求在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率； (2)求随机变量X的分布列和数学期望， 高二数学试题 第3页 共4页 18.(本小题17分)一个研究性学习小组为了了解某市市民2026年春假旅游支出情况（单 位：千元)，对随机选取的100名市民2026年旅游支出进行问卷调查，并把数据整理成如 下表所示的频数分布表： 组别（支出费用） [0.2) [2.4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16] 频数 10 18 32 12 12 9 (1)从这100位市民中随机抽取两人，求这两人2026年旅游支出费用均不低于10000元的概率； (2)若市民2026旅游支出费用X近似服从正态分布N(4,σ2)，4近似为样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)，σ近似为样本标准差5，并已求得s≈3， 利用所得正态分布模型解决以下问题： (i)假定该市2026年常住人口为1000万人，试估计有多少市民2026旅游支出费用在15000元以上； ()若在该市随机抽取3位市民，设其中2026旅游支出费用在9000元以上的人数为乡， 求随机变量的分布列和数学期望 附：若X~N(4,o2),则P(u-o≤X≤u+o)≈0.6827，P(-2o≤X≤4+2o)≈0.9545， P(u-3o≤X≤4+3o)≈0.9973 19.(本小题17分)如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2,△PCD是正三 角形，且平面ABCD⊥平面PCD (1)若O是CD的中点，证明：BO⊥PA; (2)求二面角C-BP-O的余弦； (3)在线段CP上是否存在点Q,使得直线AQ与平面ABP所 成角的正弦值为V ,若存在，确定点Q的位置，若不存在，请 说明理由. 第19题图 高二数学试题 第4页 共4页