天津市实验中学滨海学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学）试卷 命题人：薛磊磊 审核人：丛文丽 满分：120 考试时长：100分钟 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列二次根式是最简二次根式的是() B.√0.7 C.⑧ D.3 2.下列计算中，正确的是() A.√2+N5=5 B.3√2-V2=3 C.3√2×√2=6 D.42÷2W2=2V2 3.下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是() A.3,4,5 B.5,12,13 C.1,1,√2 D.5,2,√5 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，若AB=26,则CD的长为() A.12 B.13 C.14 D.15 5.下列四个点，在反比例函数y=8图象上的是() A.(-2,-4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(-4,2) 6.已知一次函数y=-5x+2,当1≤x≤4时，y的最大值是() A.2 B.7 C.-3 D.-18 7.小舒和妈妈沿江跑步，中途休息一阵后，用相同速度继续跑，第分钟时运动结束.所走路程 用y(m)表示，出发时间用x(min)表示，y与x的关系如图所示.下列说法中，3oo 正确的是() 1500 7.510a A.她们一共走了4500米 B.在跑步中她们的速度是150米/分 C.a的值为15 D.她们中途休息了2.5分钟 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学）试卷第1页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 8.如图，在△ABC中，AC=3,AB=4,BC=5,AD⊥BC于点D,则CD的长为() A.1.8 B.2 C.2.4 D.3.2 9.菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB.则∠BAD等 于() A.95° B.1009 C.1059 D.120° 10.设√13的小数部分是m,√21的整数部分是n,则m+n=() A.V13+1 B.13+2 C.8 D.√21-1 1山.如图，反比例函数y=的图象过点A,正方形ABOC的面积为4，则k的值是() A.2 B.-2 C.-4 D.4 12.如图，在直角坐标系中，一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,与正比 例函数y=2x的图象相交于点C,点C的纵坐标为2.若点D在y轴上，且满足 S。ACo=3,则点D的坐标为() +3 A.(0,0)或(6,0) B.(0,0) C.(0,6) D.(0,0)或(0,6) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.比较大小：23 32(填>、<或=). 14.若二次根式√3+x有意义，则x的取值范围是 15.一个正多边形的内角和比其外角和的度数大720°，则它的边数是 16.已知点44，y),B(-1,)都在反比例函数y-1的图象上，则 2（填>” 或“<”). 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学)试卷第2页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 17.已知一个长方形的周长为68cm,相邻两边分别为xcm、Cm,则y与x之间的关系式为 18.若函数y=(m-1)xm是关于x的正比例函数，则该函数的图像经过第象限. 三、解答题（本大题共？小题，共66分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本题8分)计算： (1)2W2+32-4W2: 22D-65+3s. 20.(本题8分)计算： ()4+万)4-万)： (2)2×6)÷5. 21.(本题10分)请按要求回答下列问题： (1)判断由下列各组线段α、b、c的长组成的三角形是否是直角三角形，并说明理由. (①)a=6,b=4,c=7: (i)a=8,b=15,c=17. (2)在直角△ABC中，∠C=90°，已知BC=√5，AC=7,求AB. 22.（本题10分)如图，菱形ABCD的边长为2，∠BCD=120°，对角线AC,BD相交于点O, 又有E,F分别为AB,AD的中点，连接EF. (I)求对角线AC的长： (2)求EF的长. 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学）试卷第3页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 23.(本题10分)如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,点使CF=BE,连 接AF、DE、DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=6,BF=10,DE=8,求AE的长. 24.(本题10分)某地允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆“露天市场”方式 进行销售.个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两种特价商品，两种商品的 进价与售价如表所示： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件) 45 小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设小王购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部 销售完后获得的利润为y元. (I)求出y与x之间的函数关系式： (2)若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、 乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？ 25.(木题10分)已知直线4：y=c+6经过点-l,-),且与直线：，-的图象相交于点4，@). (1)求出a的值： 1 (2)求直线l的表达式： 3 y=kx+b 2 (3)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l、l,的交点分别为C,D.当 -5-4-3-2( 2 点C总在点D上方时，求出n的取值范围. 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学）试卷第4页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 《2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学）试卷》参考答案 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 题号 3 分 6 7 8 9 10 答案 D C D B A C D A B A 题号 11 12 答案 D 1.D 【详解】解：对于选项A: 的被开方数含分母，不是最简二次根式： V2 对于选项B: 07=10 被开方数含分母，不是最简二次根式： 对于选项C:√⑧=√4×2，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式： 对于选项D:√3满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式. 选D 2.C 【详解】解：A、√2和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意： B、3√2-√2=2V2,原式计算错误，不符合题意： C、3√2×√2=6，原式计算正确，符合题意： D、4W2÷2W2=2,原式计算错误，不符合题意. 3.D 【详解】解：选项A中，32+42=9+16=25=52，能组成直角三角形，选项A不符合题意： 选项B中，52+122=25+144=169=132，能组成直角三角形，选项B不符合题意： 选项C中，1P+1P=1+1=2=(5),能组成直角三角形，选项C不符合题意： 选项D中，(N5)+2=3+4=7,(5)=5,7≠5，不能组成直角三角形，选项D符合题意. 故选：D 4.B 【详解】解：，∠ACB=90°，点D为AB的中点， .CD-48-13. 故选：B. 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学）试卷第5页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 5.A 【详解】对于每个选项，计算x与y的乘积： 选项A-2.=-(2列(=8，满是 .点（-2，-4)在函数图象上： 选项B(2,-4),y=2×(-4)=-8≠8，不在图象上； 选项C:(4,-2),y=4×(-2)=-8≠8，不在图象上； 选项D:（-4,2),xy=（-4)×2=-8≠8，不在图象上； 故选：A 6.C 【详解】解：，k=-5<0, ∴.当x=1时，一次函数y=-5x+2在1≤x≤4有最大值， 即y=-5×1+2=-3, 故选：C. 7.D 【详解】解：A、她们一共走了3000米，故本选项不符合题意； B,在跑步中她们的速度是150=20（米分，故本选项不符合题意： 7.5 C、4=10+3001500-17.5,故本选项不符合题意： 200 D、她们中途休息了10-7.5=2.5（分钟），说法正确，故选项符合题意， 故选：D. 8.A 【详解】解：AC=3,AB=4,BC=5 .AC2+AB2=BC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90° AD⊥BC, AD是BC边上的高， .CBCxAD AD=4Bx4C=4x3=24, BC 5 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学)试卷第6页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 在Rt△ADC中，CD=VAC2-AD2=V32-2.42=1.8 故选：A. 9.B 【详解】 B E C 四边形ABCD是菱形， ∴.∠B=∠D,AD∥BC, .∠DAB+∠B=180°， ,△AEF是等边三角形，AE=AB, ∴∠AEF=∠AFE=60P,AF=AD, ∴.∠B=∠AEB,∠D=∠AFD, 由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD, 设∠BAE=∠FAD=x, 则∠D=∠AFD=180°-∠EAF-（∠BAE+∠FAD)=180°-60°-2x, ∠FAD+∠D+∠AFD=180, .x+2180°-60°-2x)=180°， 解得x=20°， ∴.∠BAD=2×20°+60°=100°， 故选B 10.A 【详解】解：√5<13<16，√16<√21<√25， .3<V13<4,4<√21<5， ∴.m=V13-3,n=4, .m+n=V13-3+4=3+1. 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学)试卷第7页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 11.C 【详解】解：：反比例函数y=《的图象过点A,正方形AB0C的面积为4， .k=4, ∴.k=±4， 由反比例函数图象可知，k<0, k=-4. 12.D 【详解】解：根据题意，将y=2代入y=2x,得2=2x, 解得x=1, ∴点C的坐标是(1,2)： 将点(1,2)代入y=x+3,得k+3=2, 解得k=-1, .一次函数关系式为y=-x+3. 当x=0时，y=3;当y=0时，x=3, .A(3,0),B(0,3): 如图，当点D在直线AB上方时，设点D(O,m), D y=2x A y=kx+3 则Sa=Sm-S,m= 1 6(m3)x32Cm二3)×1=3 解得m=6, .D(0,6): 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学)试卷第8页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 如图，当点D在直线AB下方时，设点D,(O,m), 则sa=5m-5a0-mjx3-26-m小x1=3, 解得m=0, ∴D,(0,0), 综上，点D的坐标是(0,6)或(0,0). 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.< 【详解】解：(23=12，(32=18，且18>12 .25<3V5, 故答案为：< 14.x≥-3 【详解】解：根据题意，得3+x≥0， 移项得x≥-3. 15.8 【详解】解：设该多边形的边数为n, 根据题意，得(n-2)180°=360°+720°， 解得n=8, 即该多边形的边数为8. 16.> 【详解】解：对于任意实数k,都有k2≥0， .k2+1>0, ∴反比例函数y-+山的图象位于第一，三象限， 点A(4,y)的横坐标4>0， 点A在第一象限，可得y,>0, 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学)试卷第9页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 点B(-1,2)的横坐标-1<0， ∴.点B在第三象限，可得2<0， .y>0>y2, 即y>y2 17.y=34-x 【详解】解：根据长方形的周长公式，得2(x+y)）=68, 解得y=34-x, y与x之间的关系式为y=34-x, 故答案为：y=34-x. 18.二、四 【详解】解：由题意得：m2=1且m-10,解得：m=-1, ∴.函数解析式为y=-2x, .k=-2<0, .该正比例函数的图像经过第二、四象限， 故答案为：二、四 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19(本题8分，每小题4分) )2 (2)14V5 【详解】()解：原式=5√2-422 =√2.2 (2②)解：原式=2×2V5-6x 2+3×4V5.1 3 =4V5-2V5+12V51 =2V5+12V51 =l4W3.1 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学）试卷第10页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 20.(本题8分，每小题4分) (1)9 (2)26 (1)解：(4+万)4-万) =16-7.2 =9: 2 (2)解：（2×v6)5 =25x√6÷3 .2 =26.2 21.(本题10分，第一小题每小问3分，第二小题4分) (1) (①)不是，理由见解析 (是，理由见解析 (2)AB=3V6 【详解】(1)①)解：62+42=52,72=49，.1 ∴.62+42≠72， 即a2+C2≠b2,1 .由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形；1 (的解：82+152=289,72=289,1 .82+152=72, 即a2+b2=c2,1 .由线段，b,c组成的三角形是直角三角形.1 (2)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，AC=7, 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学）试卷第11页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL AB=VBC2+AC2AB2=BC2+AC2)... =V5+49 =V54.l =361 22.(本题10分，第一问4分，第二问6分) (1)2 (2)V5 【详解】(1)解：四边形ABCD是菱形， .AB=BC,∠BCA=∠DCA,I .∠BCD=120°， ∴.∠BCA=60° .△ABC是等边三角形1 AC=AB=2.. (2)解：E,F分别为AB,AD的中点， EF是中位线， 片EF=BD.l 2 又四边形ABCD是菱形， A0=4C=1,4C LBD. .∠AOB=90°，1 .在Rt△AOB中，由勾股定理得，BO2=AB2-AO2,1 .B02=22-12, ∴.B0=√3（负舍） .BD=2B0=2V5.1 ∴EF-0-5 23.(本题10分，第一问5分，第二问5分) 0观架新e)=号 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学)试卷第12页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 【详解】解答： (1)证明：.CF=BE, ∴.CF+EC-BE+EC. 即EF=BC2 ,在口ABCD中，AD∥BC且AD=BC, ∴.AD∥EF且AD=EF .四边形AEFD是平行四边形.1 .AE⊥BC, .∠AEF=90o .四边形AEFD是矩形；2 (2)·四边形AEFD是矩形，DE=8, .∴.AF=DE=-8. .AB-6,BF=10, .AB2+AF2=62+82=100=BF21 ∴.∠BAF=90° .1 AE⊥BF, △ABF的面积=ABAF=2BFAE.1 :AE=1B.AE-6×8_24 BE 1051 24.(本题10分，第一问4分，第二问6分) (1)y=7x+300 (2)当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大 【详解】(1)解：由题意可得：y=(45-35)x+(8-5)100-x)=7x+300, y与x之间的函数关系式为y=7x+300;4 (2)由题意，得100-x≥3x, 解得X≤25.2 .y=7x+300, .k=7>0, y随x增大而增大， 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学)试卷第13页共14页 天津市实验中学滨海学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL .X=25时，y的值最大，2 100-25=75,1 答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最 大.l 25.(本题10分，第一问3分，第二问3分，第三问4分) (1)a=2 (2)4=x-2 (3)n>4 【详解】)解：将()代入得： 1 a=2×4, .a=2; 2 （2)解：将(4,2)，（-1，-3)代入y=c+b得： 4k+b=2 -k+b=-3 k=1 解得： b=-2’l .一次函数的表达式为：=X一2；1 (3)解：动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l、2的交点分别为C,D, .c(2),D 1 2 点C总在点D上方时， 1 1-2>,l 2 解得：n>4..1 2025-2026年度第二学期八年级期中质量监测（数学）试卷第14页共14页