黑龙江齐齐哈尔市教联体2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

教联体2025-2026年度下学期期中考试 高二数学试题 出题人：姬红萍郑委审核人：高世平 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。) 1.数列号品不的第9项为《 A品 B品 c品 D 2.等差数列{an}的前n项和为Sn,且4+a,=16,a+2a,=29,则S=(.) A.90 B.105 C.110 D.200 3.已知数列{a,}为正项等比数列，a5a7=4,则log2a1+log2a2+…+log2a11的值为() A,10 B,16 C.15 D.11 4.已知函数（的导函数为(），若f(4)=-2,则照的值为() 2△x A.-1 B.-2 C.2 D.4 5.函数y=cos2x的导函数为（) A.y'=sin2x B.y'=2cos2x C.y'=-2sin2x D.y'=-2cos2x 6.已知等差数列b的前项和分别为8，且受号，则会《) A引 B.9 c. D 7. 在数列6中，，六-专1，ae,则适项公式-《） A. B.2 c六 D. 2°-3 8.己知函数f(x)=e-alnx在区间(3,4)上单调递增，则a的最大值为（) A.3e3 B.2e2 C. 0,} 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9.已知数列{a}的前n项和Sn=n2-3n,则() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP A.{a}是公差为2的等差数列 B.a,=2n-4 C.数列}是等差数列 D.a,l+lal+…+lao=67 10.已知函数f(x)=x(x2+x+c)的图象如图所示，f(x)=0,(x)=0,则() A.当x∈(0，x)时，f(x)>0 B.f'(0)>0 C.b=-3,c=-2 D.44=号 11.已知函数f(x)=3f(1)nx+x2,则() A.f')=-1 B.曲线y=f(x)在点（山，f()处的切线方程为x+y-2=0 C.∫(x)恰有2个极值点 D.(x)的图象与x轴恰有2个交点 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：（体题共3小题，每小题5分，共15分。） 12. 已知数列，}的通项公式为2，一分，则数列}的前5项中的最大值是 13.已知函数f)-茫，若存在常数M>0,便得对任意-1训，都有)-f66M, 则M的最小值为 14.在数列{a,}中，如果neN°，都有a,a12=K（K为常数)，那么这个数列叫做等积数列， K叫做这个数列的公积.已知{a,}是等积数列，4，=l,4=2,公积为4，则a,+a++am=二 四、解答题：（体大题共5小愿，共刀分，解答应写出文字说明，证明过程蚊演算步爆） 15.(13分)某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对“某国产品牌”4系 列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研，发现A系列每日的销售量 (单位：千克)与销售价格x(元千克)近似满足关系式/()-是+8-6，其中3<x<6, C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出A系列12千克， （1)求函数f(x)的解析式： (2)若A系列的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得 的利润最大，并求出最大利润. 16.(15分)已知等差数列{a,}的前n项和为S,且3a2+a4=16,S=25. (1)求数列{a,}的通项公式； 2)设，=。， 求数列{b,}的前n项和Tn a。·4ntl 17.(15分)在数列{a}中，4=1,3a,a+a。-a=0n22,n∈N) (1)求证：数列 是等差数列： 2)令。，2， 数列{也}的前n项和为Sn,证明：S。<4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(17分)己知函数f(x)=x-alnx-a. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)存在小于0的极小值，求a的取值范围 19.(17分)已知函数f(x)=e(x2-2x-a). (1)若a=2,求函数f(x)的极值； (2)若函数g(d)=f(x)-2x有两个零点，求a的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP教联体2025-2026年度下学期期中考试 高二数学答案 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C B D B ABC ABD AB 1. 详解数列。，5,7分子：3,57，，通项为2n-山：分母：4=2,9=3,16=4,25=3 2n-1 通项为(n+1)2; 故数列通项为a,+,第9项： =2x9-1、17 (9+1)2=100 2.B【详解】数列{an}为等差数列，，a3+a,=16.2a=16,a5=8,又a6+2a=29.a6=13, 0la,+a】=5a,+as)=105. 则S。= 2 3,D【详解】数列{an}为正项等比数列，由等比数列性质得a,a1=a2ao=a,a,=a4ag=aa,=a62, 己知57=4，故a6=4,又an>0,得a。=2. =log2[(a4(a2ao)(a,ag)a4a(a5a,)a6]=log2211=11. 4.B【详解】依题意，4+)-④=-2 2△ 5.C【详解】函数=cos2的定义域为R.'=-2(2)'=-2sin2. S=2n+1 6.D【详解】因为等差数列{a},,}的前n项和分别为S,T,且元3n+4 所以可设S=a(2m+,乙=m(3n+4,所以4=4-3=15,5=5-4=31，所以=异 7.B【详解】因为=2+1，所以+1=2（仁+1），且+1=2≠0， 所以已+1}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以上+1=2×21，所以上=2-1，所以=2 8.A【详解】由f(x)=e-a≥0，得a≤xe恒成立，由g(x)=xe的解析式可知其在区间(3,4)上单调 递增，所以()min>(3)=3e3,则≤3e3,则a的最大值为3e3. 9.ABC【详解】由=2-3，当n=1时，1=1=1-3=-2， 当n≥2时， =--1=2-3-[(-1)2-3(-1]=2-4, 当n=1时，上式也成立，所以=2-4，故B正确： 因为+1-=2(+1)-4-(2-4)=2，所以{an}是等差数列，故A正确； 对于C,-=23=-3,因为-=+1-3-（-3)=1， 1 所以数列 是等差数列，故C正确： n 对于D,令=2-4≥0，则≥2，所以当≥2时，an>0,当≤1时，an<0, 故1+12+…+|10l=-1+2+3+…+10=10-21=70+4=74,故D错误. 10.ABD【详解】观察图象可知：A正确：由图象f(x)=0的根为0,1,2，所以可设 f(x)=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x, 因为f(x)=x(x2+bx+c)=x3+bx2+cx,所以b=-3,c=2,故C错误： 此时f(x)=3x2-6x+2,所以f'(0)=2>0,故B正确： 因为=0的肉根为，所以名子故D正晚 11.AB【详解】对于A,求导可得()=3(1)+2，令x=1可得(1)=3(1)+2，所以(1)=-1， 即A正确： 对于B,由A可得()=-31n+2,则f(1)=1, 所以切线方程为-1=-(-1)，即+-2=0，可得B正确： 对于C,易知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，又 )=2x2-3 2+6x-6 2八2 令了()=0，可得x5,所以当0时，了<0.当x √6 ,+∞时，f"(x)>0, 因此数在0》 上单调递减，在 6 ,+o∞上单调递增， 所以函数(：仅在=6处取得极小值，即f(y仅有1个极值点，可知C错误： 2 对于D,由C中分析可知f(x)≥f 即对于任意x∈(0，+o),f(x)>0恒成立，因此D错误. 12.名【详解】由a,受得4方4，-1a,号0=14- 9 25 则数列包}的前5项中的最大值足号教答案为：号 13.3e【详解】f)=6x-3r-3x2-) e erxe[-1,1], 所以在区间[-1,0)内'(x)<0,f(x)单调递减，在区间(0,1)内(x)>0,f(x)单调递增. 2 因为f(-=30,f0-。f0)=0,所以/)的最小值为0，最大值为3e 因为对任意x,x∈[-1，，都有f(x)-f(x2)≤M, 所以只需f(x)max-f(x)mm≤M,所以M≥3e,即M的最小值为3e,故答案为：3e. 14.3379【详解】由a3=1,a=2,K=4,anan+1an+2=K,所以aa4a5=4,解得a4=2, 同理由a24a4=4→a2=2，a4a243=4→4=2，a4a46=4→4=1， 所以a,=2,a2=2,a3=1,a4=2,a5=2,a6=1,…所以数列{an}是以3为周期的数列， 所以41+a2+…+a2027=675×(a1+42+4)+41+a2=675×5+2+2=3379,故答案为：3379. 15.(1)f)=82+8x-6: x-3 (2)当销售价格为4元/千克时，A系列每日所获得的利润最大，最大利润为40元. 【详解】(1)有题意可知，当x=5时，f(x)=12,即g+8=12, 解得a=8,所以f(x)=8+8(x-O x-3 -3 (2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为L(x),则 u-6-383+8g-o-8+8r-3-6r8<0. -5 L'(x)=24(x-6)(x-4), 令L'(x)=24(x-6)(x-4)=0,得x=6(舍去)或x=4, 7 所以当3<x<4时，L'(x)>0,L(x)在(3,4)为增函数： 当4<x<6时，L'(x)<0,L(x)在(4,6)为减函数，- -9 故当x=4时，函数L(x)在区间(3,6)内有极大值点，也是最大值点，- -11 此时L(4)=40元. 所以当销售价格为4元/千克时，A系列每日所获得的利润最大，最大利润为40元. --13 16.(0a.=2n-1(27.=2n+1 n 【详解】(1)设等差数列{an}的首项为a,公差为d, 3(a,+d)+a,+3d=16 则 +5x44=25，解得 a=1 5a, d=2 2 3 因此通项公式为an=2n-1.- --6 (2)将a,=2n-1代入得b,= (2n-1)(2n+1) 8 裂项得b 1 22n-12n+1 -11 即T,=2n+1 n -15 17.【详解】1)证明：由3a,a+a,-a=0之2，meN),可得a4 1-1=3,又因为4=1，所以2=1， a 所以 1 是首项为1，公差为3的等差数列. (2)由(1)知， =1+(0m-10x3=3n-2, 7 a, 所以6，=3n-2 -8 2” =gg+3++e-20 =份4++-2兮2 10 0-1得月付+日+2 4g片1w =2-(m+49”,所以s4-(a+4 又neN,(3m+4)x >0即Sn<4. -15 18.(1)当a≤0时，f(x)在区间(0，+∞)上单调递增： 当a>0时，f(x)在区间(0，a)上单调递减，在区间[a,+o)上单调递增. (2)(1,+0) 【详解】(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，且f'(x)=1-a ①当a≤0时，则f'(x)=1-a>0,所以f(x)在区间(0，+∞)上单调递增： ②当a>0时，f()=1是令()=0，可得x=a, -5 0<x<a时，f'(x)<0,x>a时，f'(x)>0, 故f(x)在区间(0，a)上单调递减，在区间[a,+oo)上单调递增. 综上，当a≤0时，f(x)在区间(0，+∞)上单调递增：当a>0时，f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间 [a,+oo)上单调递增.-- -71 (2)由(1)可知若a≤0，f(x)在区间(0，+o)上单调递增，没有极值点，--- --9 故a>0,f(x)在区间(0，a)上单调递减，在区间[a,+oo)上单调递增， 则f(x)在x=a处取到极小值f(a), f(a)=a-alna-a'=a(1-Ina-a<0,a+Ina-1>0. -11 令g(a)=a3+lna-l,由a>0,g(a)单调递增， -13 且g(1)=0,--- -15 因此a>1,即a的取值范围为(1，+oo）.- 17 19.仙f()的极大值为总，了（的极小值为-22.2(-1-2+w) 【详解】(1)当a=2时，f(x)=e*(x2-2x-2),则f'(x)=e(x2-4), 2 令f'(x)=0,x=2, 当f'(x)>0时，x>2或x<-2,f(x)单调递增；当f'(x)<0时，-2<x<2,f(x)单调递减，-5 当x=2时，()取得极大值，f(-2》=总.当x=2时，f(取得极小值，②)=-2必， 因此f()的极大值为总，f()的极小值为-2心 -7 (2)函数g(x)=f(x)-2x=e(x2-2x-a)-2x,令g(x)=0,即e'(x2-2x-a)-2x=0, 因为e>0,所以r2-2x-a-2x=0,即4=2-2x-2.令0=产-2x-2x, ex ex 则函数g(x)有两个零点转化为直线y=a与曲线y=h(x)有两个交点.- --91 又)=2x-2-20-9=x-12+3),因为2+3)>0恒成立， 5 所以当x<1时，h(x)<0,h(x)在(-o,)上单调递减， 当x>1时，'(x)>0,h(x)在(1，+o）上单调递增，- -12 则hx)在x=1处取得极小值，也是最小值，h①)=-1-2 ---13 当x→0,2-2x→t0,2)0,0→0， ex 2x 当-→0，r-2x→+0，。→0，约→切，一 ----15 要使直线y=a与曲线y=()有两个交点，则a>-1-2,a的取值范围为(-1-2，+o). e ------17 e 6