2026年河南省焦作市武陟县二模数学试题

2026年初中学业水平模拟测试试卷 4 数学 注意事项： 1.本试卷三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答 都 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为 P -2-1012 (第1题) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作右图中的平面图形绕虚线旋转一周得 到的 尔 A B D 3.截至2025年12月底，全国光伏发电装机容量正式突破12亿千瓦，12亿千瓦光伏 装机约等于54个三峡电站，这一数字标志着中国光伏从补充能源迈向主力能源， 裳 为全球能源绿色低碳转型树立标杆.数据“12亿”用科学记数法表示为 A.12×108 B.1.2×108 C.1.2×109 D.0.12×10° 揪 4.如图，三根木条两两相交，∠1=85°，∠2=25°，固定木条b,c,逆时针转动木条a 使得a∥b.则木条a应转动 A.25° B.60° C.70° D.85° 0 E (第4题) (第6题) 5.一元二次方程x2+4x+4=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 靠 数学第1页（共6页） 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠BAC=90°，点E为边BC上一点， 且BE=3CE,若BC=4,则OE的长为 A.1 B.2 c分 D. 7.若a,b为实数，且满足2a·2a·2a=2b,则a与b的关系正确的是 A.3a=b B.4a=b C.3a3=b D.4a3=b 8.如图所示正面印有马年吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片，除正面 外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，这两张卡片正面恰 好是吉祥物“驰驰”和“骋骋”的概率是 B. c D 9.炔烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的 分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有2个碳 原子，2个氢原子，第2种如图②有3个碳原子，4个氢原子，第3种如图③有4个 碳原子，有6个氢原子，…按照这一规律，当分子结构中有60个碳原子时，氢原子 的个数是 6200 ① ② ③ ④ A.120 B.119 C.118 D.116 10.如图1，点P从边长为6的正方形ABCD的顶点A出发，沿直线运动到正方形内 部一点，再从该点沿直线运动到BC边的中点E.点P的运动路程为x,设y= ,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则m的值为 PB A.3 (P)A B.6 C.32 0 D.62 图1 图2 (第10题) 数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.某校有排球m个，足球的数量是排球的一半，则足球的数量为 个 12,写出满足不等式组≤孔，的一个整数解： lx+2>1 13.学校利用校园闲置空地开辟蔬菜种植园，旨在通过实践活动培养学生的劳动技 能和团队合作精神.同学们选定五种蔬菜进行种植，种植面积的扇形统计图（不 完整)如图所示.若辣椒的种植面积是2m2,根据统计图可知番茄的种植面积是 m2. 豆角9% 辣椒5% 番茄\V黄瓜36% 茄子30% (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点C是以AB为直径的半圆上一 点，且点A,B,C均在小正方形的顶点上，点D在AC上，∠ABD=15°，则CD的长为 15.如图，∠A0B=60°，点M是边0A上的一点，0M=2,点N是直线0B上一点，连 接MN,作点O关于MW的对称点O',点P是MN的一个三等分点（靠近N点）， 当PO'∥OB时，ON的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：5×√12-27+4-1 17.（9分)某校组织经典诵读活动，八年级甲、乙两个社团各有6名同学参加，对他 们在活动中的评价得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、 分析如下. 数学第3页（共6页） 得分统计图 得分统计表 成缋分 园甲社团口乙社团 10 10 统计量 甲社团 乙社团 10 99 87 平均数 7.83 7.83 6 中位数 8 a 32 方差 Sp s 优秀率 b 66.7% 1号2号3号4号5号6号学生编号 根据以上信息，回答下列问题， (1)表格中的a= ;b= ；S Sz2(填“>”“=”或“<”) (2)请依据以上统计图表中的信息对甲、乙两个社团的表现进行评价 18.(9分)如图，四边形ABCD是菱形 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出边CD的中点F(保留作图痕迹，不写作法). (2)以BC为直径的半圆O交BD于点E,在(1)的条件下，分别连接OF,EF. 求证：四边形OBEF是平行四边形 R B 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴， y轴的正半轴上.反比例函数y=年(x>0)的图象与边AB,BC分别交于点 D(4√5,1)，E(m,7). (1)填空：k= ;m= (2)取BC的中点F,连接DF. ①tan∠BFD= ②小航说：“若将△BDF沿DF折叠，点B的对应点B恰好落在反比例函数 图象上”，清判断小航的说法是否正确，并说明理由. 数学第4页（共6页） 20.(9分)学校综合实践小组测量学校附近某大楼（图1所示）的高度，图2是同学 们绘制的测量示意图.在点C处用测角仪测得大楼顶端A的仰角∠ADE=45°， 从C处沿BC方向前进7.8到达F处，在F处放置一面平面镜（平面镜的大小忽 略不计)，随后从F处沿BF方向前进2m到G处，站在G处恰好从平面镜中看到 大楼顶端A的像，眼睛到地面的高度GH=1.6m,已知测角仪的高度CD=1m, AB⊥BG,CD⊥BG,GH⊥BG,点B,C,F,G在同一水平线上，求大楼的高度. E.458 图1 图2 21.(9分)根据下表中提供的素材，完成问题解决中的任务。 主题 为快递公司设计采购方案 两种型号机器人的工作效率和价格如下表： 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量 每台机器人价格 素材1 A 1200件 a万元 B 1000件 b万元 素材2 计划购进A,B两种机器人共8台. 素材3 购买1台A型号机器人比购买1台B型号机器人多2万元，购买2台A型号机 器人和3台B型号机器人共24万元. 问题解决 任务一 求每种型号机器人的单价. 该公司采购预算为41万元，若使每小时总分拣量尽可能大，应如何采购两种机 任务二 器人？ 22.（10分)如图，抛物线y=2+bx+c(b,c为常数)经过点A(3,6),且对称轴为x=1. (1)求抛物线的表达式. (2)将这条抛物线平移，平移后抛物线的顶点落在原点请写出一种平移方法及 数学第5页（共6页） 平移后抛物线的表达式，并画出平移后的抛物线对称轴右侧部分的图象、 (3)过x轴上一动点P(,0)作y轴的平行线，和(1)(2)中两条抛物线的交点分 别为M,N. ①通过观察图象发现，点P在某个范围内运动时MW的长不大于1，请直接 写出此时的取值范围； ②t取何值时，MN的长不大于n(n为大于0的常数)，请直接写出答案（答 案用含n的代数式表示) 0123x 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D是边AB上一动点（不 与A,B重合)，E是射线CA上一点，连接DE,保持CD=ED,记LCDE=a,过点 E作EF⊥AB,垂足为点F (1)观察猜想 如图1，当0°<α<90时，用等式表示线段AF,DF,BD的数量关系： (2)类比探究 当90°<α<180时，请依据题意在图2中补全图形（无需尺规作图），并判断 (1)中的的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结 论，并证明。 (3)拓展应用 当0°<<180且a≠90时，若号-分，请直接写出品的值 图1 图2 数学第6页（共6页） 2026年初中学业水平模拟测试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题 19.(1)46.49 …4分 1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.D8.B 9.C10.C (2)①5…6分 二、填空题 ②正确（若没有判断，后续求解正确不扣分） 1.2m12.x=0(答案不唯-)13.8 …7分 连接B'F,B'D,过B'作B'G⊥BC于G,BH⊥OC 14.15号(6±1) 于H. 6 三、解答题 16.(1)原式=6-3+4 …3分 5分 0 则四边形B'HCG是矩形. (2)原式=2+1-a+2 .（a+2)(a-2) a+2a+2 -1 LBFD=80=6=5,÷.∠BFD=60 BF-2万 …3分 ,'△BFD≌△B'FD =4-1.(a+2)(a-22 a-1 …4分 a+2 ∴.∠B'FD=∠BFD=60°，B'F=BF=25 =-2…5分 ∴.∠B'FG=180°-∠B'FD-∠BFD=60° 17.（1)7.5:50%;>,…6分 在R△B"PG中，PG=2B'P=5,B'G=3 (2)两个社团的平均成绩相同，乙社团方差小， 乙社团的选手发挥更稳定.（答案不唯一) .B'H=CG=CF-FG=25-√5=5，OH=OC …9分 -CH=0C-B'G=7-3=4 18.（1)正确作图…4分 .点B的坐标为(5,4) (2)连接CE,因为BC为半圆O的直径 :满足反比例函数y-4区 点B在反比例函数图象上.…9分 20.DE交AB于M,则四边形BCDM是矩形 .CE⊥BD 四边形ABCD是菱形 .BC=CD M .BE ED 7分 B .CF=FD ∴.BM=CD,BC=MD,∠AMD=∠ABC=90° ∴.EF是△DBC的中位线 .∠AMD=90°，∠ADM=45° .△AMD是等腰直角三角形…2分 EF∥BC,EF=2Bc=OB ∴.AM=MD=BC .四边形OBEF是平行四边形.…9分 .AB⊥BG,GH⊥BG 一 ∴.∠B=∠G=90° 又∠AFB=∠HFG ∴.△ABF∽△HGF …胎器 …6分 .CF=7.8,FG=2,GH=1.6,CD=1 .BF=BC+CF=AM CF=AM +7.8,AB =AM 023x +1 :AM+L=4M+7.8 23.（1)DF=AF+BD…2分 1.6 2 (2)正确补全图形…4分 解得AM=26.2(m)…8分 不成立，正确结论为：BD=AF+DF…5分 ∴.AB=26.2+1=27.2(m) (注：若没写出结果，但后续说理正确，不扣分) 答：大楼的高度为27.2m. …9分 C [a=b+2 21.任务一：依题意得 2@+3624解得：-4 所以，A种型号的机器人单价为6万元，B种型 3万 G 号的机器人单价为4万元…4分 任务二：设每小时的总分栋量y件，购进A种型 过点C作CG⊥AB于G, 号机器人x台，则购进B种型号的机器人(8- .AC=BC,∠ACB=90° x)台， ∴.△ACC,△BCG均为等腰直角三角形 依愿意得：6x+4(8-)≤41，≤号 .AG=CG=BG,∠CAG=ㄥACC=45° .LFAE=∠CAG=45o .y=1200x+1000(8-x) :EF⊥AB .y=200x+8000…7分 .∠FEM=∠FAE=45O 因为200>0，所以y随x的增大而增大 ..AF=EF 所以当x=4时，)大=200×4+8000=8800 ∠ACG=∠1+∠2，∠CMG=∠3+∠4 所以8-x=8-4=4 .DC=ED 答：应购买A型机器人4台，B型机器人4台.每 .∠1=∠4 小时最大分栋量为8800件.…9分 .∠2=∠3 2(1)根据对称缩公式：x=-会=1 在△CDG和△DEF中 因为a=1,所以b=-2 ,∠CGD=∠DFE 把b=-2和(3,6)代人y=x2+bx+c得：c=3 ∠2=∠3 .抛物线的表达式为y=x2-2x+3.…3分 DC=ED (2)抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平 '.△CDG≌△DEF 移】个单位长度 .DG=EF,CG=DF 或先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单 BD=DG+BG 位长度，…4分 .BD=EF+CG=AF+DF…8分 平移后抛物线的表达式为y=x2 …5分 (3)1或号 …10分 图像如图所示…7分 (3)①1≤1≤2；…9分 ②3213 2 …10分 2