江西南昌市第二中学2025-2026学年高三下学期数学限时训练一

高三数学限时训练一答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A BC AC 1.D【详解】因为只有一个假命题，故乙丙只要有一个错，另一个一定错，不合题意，所以乙丙一定都 正确，则H=m,P(X>m+1)=P(X<m-1)>P(X<m-2),故甲正确，根据正态曲线的对称性可得 P(m-1<X<m=P(m<X<m+)>P(m+1<X<m+2),故丁错.故选：D 2A【详解]解：f冈=a-君》令分号受即x-号+m,ke2,即凶的对称中心 2匹+k,0 k∈Z,.X=2km +召.k=2”是“f〔)的图象关于点(X.0对称的”充分不必要条什，散选：A 3.A【详解】由题可知，存在实数，“，使得AD=AA阳+uAC,又AD-X-1y2 AB=(-11,0), x-1=-入-y AC=(-10,1),所以y=入 取等号 4.C【详解】设圆台上底半径为r,则其下底半径为2，高h=√9-r2,此圆台的体积 V-写+r-+4h=0h9h,0<A<3.求号得V-召93.当0<：5时，V>0:当 <h3时，<0，两薇V-9-h金0)上单调造塔，在(5,3上单阁递诚，则当h=3.即 r=√6时，此圆台体积取得最大值，设球的半径为R,则球心到两个截面距离分别为√R2-r2,√R2-4r2, 显然此圆台的外接球球心在两底圆心确定的直线上，则VR2-6+√R2-24=√3或√R2-6-√R2-24=√3 解√R2-6+√R2-24=√3，无解；解√R2-6-√R2-24=√3，得4R2=171,所以此圆台的外接球的表面 积为171m.故选：C 5Bc【详解】因为f〔刘=3×-×+1.则f=2-2x,f2-×刘=(2-×2-22-划=(2-×刘刻=-2x, 所以f'(2-X)=f'(X),C正确；因为f'(x)=x2-2x,令f'(x)=0,得x2-2x=0,解得x=0或x=2, 当x<0或x>2时，f'(x)>0,当0<×<2时，f'(X)<0,所以f(x)在(-o,0)和(2，+∞)上单调递增，在(0,2) 上单调递减，所以∫(x)在×=0处取得极大值，在x=2处取得极小值 答案第1页，共4页 且f0-1f2-号4+1gx→x+mf刘+m f(x)图象如图所示： -210 23 故f(x)有两个极值点，三个零点，故B正确：设切点的坐标为 飞38-6+1 则切线斜率为-2x。=-2, 则-2x+2=(。-1)+1≠0，所以不存在斜率为-2的切线，直线y=-2x不是曲线y=∫()的切线，故A a<0 错误；因为f(0)=1=f(3),所以若f(x)在区间(a,a+4上有最大值，则 0<a+4s3,所以-4<0≤-1， 故D错误.故选：BC 6.AC【详解】因为f(y)=对(y)+f(x),且函数f(X的定义域为R,对于选项A:令x=1,y=2,可 得f(2)=f(2)+2f(1),解得f(1)=0,故A正确；对于选项B:令×=y=-1,可得f(1)=-f(-1)-f(-1), 解得f(-1)=0,令×=2，y=-1,可得f(-2)=2f(-1)-f(2)=-f(2)=-2,所以f(x)的图象不关于y轴对 称，故B错误；对于选项CD:若xy>0,可得f(y_f凶，f 力 X y ,令x=2,y=2,ieN,可得 f2》_f2,f2_f2)+1,可知数列 f2) 2*7 2 是以首项L②-1，公差为1的等差数列. 2 可得f2-1+i-1=1,则f2）=i-2=0-021-i-22.所以 芝f2)-[0-(2]+23-0++2023×2-202x2上2023x2脑+2，放CE确.D错误： 故选：AC 7.日【详解】由同角三角函数关系可得：an20-020 代入右侧通分整理得： C0s20 sin20 sin20 sin20°cos20 2sin40 tan20°-√3sin20° 39n0 n0 sin20°-V3cos20 2sin20、v3 2 os20 2sin20-60）-2sin40 =4 c0s20° 答案第2页，共4页 因此得：na-20j=- 由=倍角余孩公式得：m2a-60)-6om2包-20]1-2n26-201-2x(1-音名 163 8 【详解】根据题意，百位为1或2，满足要求的数字有C2A?=2×9×8=144个； 百位为3，若十位为0 或1，满足要求的数字有C2C8=2×8=16个，若十位为2，满足要求的数字有3个， 所以满足要求的数字一共有144+16+3=163个. 根据题意，“在前N次试验内停止”的对立事件是“在前N次试验都未抽中7”，单次试验未抽中7的 率为0.9，在前N次试验都未抽中7”的概率为09 则“在前N次试验内停止”的概率为1-0.9，所以1-0.9N>0.523,则有N> n(0.477--0.740≈7.048， 1n(0.9)0.105 所以N的最小值为8故答案为：163；8. 9.(0)y=4纹2)(i)6:（i)证明见解折 9 2 【详解】(1)双曲线父兰-1中，。=3，b=23,渐近线方程为y= -X, 912 3 联立渐近线与抛物线y=2px(p>0), 将-台代人抛物线得对应交点为M(罗pN罗一可 则MN=23p=4W3,解得p=2, 故抛物线C的方程为y=4x. (2)(i)设直线：x=my+t,联立y=4x得y-4y-4t=0,则y+y=4m,yy2=-4, 改长A8=1-m0+为y-4-4+mm4可-3.做-n㎡儿a㎡+名 9 A8中点Q到y轴距离为X=×专=2m+t,代入t161+ -得 2 a=m㎡+ +161+m)=1+m)+161+7 令h=1+㎡≥1，则X=f(h)=h+,2-1,根据对勾函数图象和性质可知函数在1+o)上函数 16h 答案第3页，共4页 f(h)=h+6 9 -1单调递增 最小值为f0=名故Q到y轴距离的最小值为 9 9 6 A )因为AF-(+}(+}-×+x+p. 所以0，名=X+X+p n 2 当n22时， 44=41, nxn-1)-n-1 n 44，，4 n1 n =2n+8年2n+8,即S<2n8: 当n=1时，Sn=C-2=6<2×1+8, 即S,<2n+8成立. 答案第4页，共4页高三数学限时训练一 一、单选题 1.已知随机变量X服从正态分布N(4,o),有下列四个命题： 甲：P(X>m+1)>P(X<m-2); 乙：P(X>m)=0.5; 丙：P(X≤m)=0.5; 丁：P(m-1<X<m)<P(m+1<X<m+2) 如果只有一个假命题，则该命题为() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.已知函数f(x)=tan 2x骨则26t,,k2"是“G的图像关于点0对称的( 2π A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知400).8(0.Lo0j.C00,4写四点共面，则的最大值为{) A.16 B. C.1 D.2 4.已知圆台的母线长为3，上下底面半径比为1：2，当圆台体积最大时，此圆台的外接球的表 面积为() A.160元 B.167π C.171π D.181π 二、多选题 5.已知函数f)=-+1,其导函数为f,则（) A.直线y=-2x是曲线y=f(x)的切线 B.f(x)有三个零点 C.f'(2-x)=f'(x) D.若f(x)在区间(a,a+4)上有最大值，则a的取值范围为(-4,0) 6.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+f(x),若f(2)=2, 则下列说法正确的是（) 试卷第1页，共2页 A.f①)=0 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f创-23×2+2 D. 是f2)）=2024×2+2 三、填空题 7.若sim(a-20） an20-V3'则cos(2a-40)）月 sin20° 8.从0,1,2，.，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中小于325的共有 个；若从这10个数字中每次有放回地随机抽取一个数字称为一次试验，抽中数字 7则试验停止，若要使随机事件“在前N次试验内停止试验”的概率大于0.523，N的最小值为 (参考数据：n(0.477)≈-0.740，ln(0.9)≈-0.105) 四、解答题 9.已知抛物线C:y=2x(p>0)与双曲线父二=1的渐近线在第一、四象限的交点分别为M, 912 N,且MW=45」 (1)求抛物线C的方程： (2)设直线1与抛物线C交于A(x,y),B(x,2)两点，O为坐标原点，F为C的焦点 (i)若AB=3,且AB的中点为？，求Q到y轴距离的最小值； 2 (i)若已知直线1：y=-neN),且F4+FB=a,设数列a,片}的前”项和为S,证明： Sn<2n+8. 试卷第2页，共2页