江西南昌市第二中学2025-2026学年高三下学期3月考试数学试题

2025-2026学年度下学期高三3月考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知集合A={在z(1+i以，B={2,2026},且AnB={2,则园=() A.1 B.5 C.2 D.√7 2.已知数列{an}为等差数列，m,n,s,1∈N,设p:m+n=s+1,q:am+an=a,+a,则P是g的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知圆锥的侧面积是底面积的2倍，该圆锥的表面积为3π，则圆锥的母线长为() A.2 B.5 C. D.3 4.已知{an}为等差数列，{an}前n项和为Sn,a+a4+a,=1,S=5,则a6=() A.-1 B月 c D.3 5.己知函数f(x)=2x+3,gx)=2x+logx,h(x)=2x+x的零点分别为a,b,c,则() A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a 6.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为交且弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为() A B.25 3元 c.vi - D3 3 3 个 7.如图，A,B是海面上位于东西方向相距(3+V3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°、B点北 偏西60°的D点有一艘船发出求教信号，位于B点南偏 西60°且与B点相距4V3海里的C点的救援船立即前往营救， 其航行速度为20海里/小时，则该救援船到达D点最快所需 时间为() A.1小时B.0.3小时C.0.5小时D.0.2小时 8.若x>0时，2mx-xe2+mlnr④，则实数m的最大值为(） A日 B.1 C.2 D.e 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中，正确的是() A.方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度 B.数据3,4,5,6,7,8,9,10的第75百分位数为8 C.若一组样本数据的样本点都在直线)=0.98x+3上，则这组数据的相关系数r为0.98 D若随现变量X-N6o,且X≥=4X≥，则3<X<列-启 nC.5 10.在△ABC中，si BC=10,AC=2,则() 2 5 A.AB=45 B.△ABC的面积为8 C.CA.BC=12 D.△ABC的内切圆半径是3-√5 11.数列{a,}满足a+2a.a-a.=0(neN),a=l,则下列结论正确的是() A.若6=3式，则么，}前n项和为39- 11 B. +…+ 1=2n+ 8 -) C.数列 的前n项和为(-1)°-n 9,1 D.数列0a 最大项为第10项 a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距依次成等差数列，则称其为等差椭圆”，则“等差椭圆”的离心 率为一· 13.已知f(x)是定义域为R的奇函数且f(x+4)=f(x),当0<x<1时，f(x)=2-1.那么 f(1og215)= 14.已知a>0且a≠1，函数f)=（x>0).若曲线y=f)与直线y=1有且仅有两个交点，求a 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA-sinB=a-c sinC a+b (1)求角B的值： (2)若△ABC的面积为√3，∠ABC的平分线BD交AC于D,求线段BD的最大值， 16.(1)己知数列{an}的前n项和为S,且S.=2a.-2(n∈N)求数列{an}的通项公式： (2)己知数列{an}的首项a,=2,且满足an1=3a.+2n-1(neN).数列{an}的通项公式 17.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=5,BC=2,侧面BB,CC是正方形，D为BC的中点， 二面角A-BC-B的大小是2红 (I)求证：平面AAD⊥平面ABC ②线段BC上是否存在一个点E,使直线CE与平面4C,4所成角的正弦值为35，若存在，求出E的 10 长：若不存在，请说明理由. 18.为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进 行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入y(单位：10万元)与一定范围内的研发经费x(单位： 10万元)的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图，分别利用y=a+bF或y=c+建立 y关于x的回归方程，令s=G,1=得到如下数据，且(sy)与，y)=l,2.313)的相关系数分别 为5,5，且2=0.9953 10.15 108.40 3.04 0.16 交战- 立m-13 树 -时 龙-137 14.00 -2.10 11.67 0.21 21.22 销售收入(10万元) 112 111 110 109 108 107 1066 2468101214161820投入经费(10万元) (1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适： (2)根据(1)的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程： 91 (③)已知企业的利润z满足2=0”-，试根据回归方程求出企业利润的最大值。 参考数据和公式：0.21×21.22=4.4562,11.67×21.22=247.6374，√247.6374≈15.7，对于一组数据 4w-n (4,y)=1,2,3,n),其回归直线方程v=a+B的斜率和截距的最小二乘法估计分别为B=三 Zuv-m.v a=v-Bu,相关系数r= 公或-服②-丽 19.已知函数f(x)=ln(x+)-ax2+x在x=√2处取得极值. (1)求实数a的值： (2)是否存在自然数太，使得方程了)=子x2在依，k+)内有唯一的根？如果存在，求出人的值：如果不 存在，请说明理由： (3)若x>0,f)≤tlr+D+4式成立，求实数的取值范围。