江西南昌市第二中学2025-2026学年高三下学期数学阶段性复习资料六

2025-2026学年度下学期高三数学阶段性复习资料（六）参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 9 10 答案 D D C D B B B B ABD BC 题号 11 答案 ABD 4之0≤-1或x>4,CA={1<x≤4.故选：D. x+1 1.D【详解】U=R, A=3x 2.D【详解】第2行第7列的数据为4，依次读取满足50以内且不重复的数据为43,49,35,36,23,29， 故第6个样本的编号为29.故选：D 3.C【详解】设复数z=a+bi(a,b∈R),z的实部为a,虚部为b, 1z-2=|z-2i可化为la-2+bi=|a+(b-2)il,即V(a-2)2+b2=Va2+b-2)2, 对等式两边平方得：(a-2)2+b2=a2+(b-2)2,展开整理后可得a=b,即|z-2=|z-2÷z的实部等 于虚部，两个命题可以互相推出，因此是充要条件 4.D【详解】命题“Vx>1,e-2>0”是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论， 所以命题“x>1,e-2>0的否定为“3x>1,e*-2≤0”.故选：D. 5.B【详解】由l=1,=2,a1(2a+b),可得a(2a+b)=2+a-b=2+ab=0,即得a6=-2, 所以向量ā在向量6上的投影向量为 -6万=26=-6 4 6.B【详解】如图一，由S圆o=50π，则圆O半径r=5√2，又球半径R=|OD=10, 则球心0到水面的距离d=00=5V2,∠C00=∠D00=45°， 考虑临界状态，如图二，即倾斜后水面恰好经过点A,由于水的体积不变，则球心O到水面的距离不变， 即OO,=d=5V2,在Rt△OO2A中，∠BAO2=45°，所以至少需要将碗倾斜的角度为45°. 图 图二 答案第1页，共10页 7.B 【详解】如图，点C在面APB内的射影为PM的中点，设PM的中点为N,则有CN⊥平面PAB, PMC平面PAB,所以CN⊥PM,可知PC=CM=2, C M A 又9-H=8=2:则M古4=5，W-w-是w 22 （2 14 2 ∠APB=90°，M为AB的中点，则M为△APB的外心，所以三棱锥P-ABC的外接球的球心O在过M且垂 直平面PAB的垂线上，则有OM/ICN,过O作MN的平行线，与CN相交于点Q,则有OQNM为矩形， 所以OQ⊥CN,OM=QW,设球O到平面PAB的距离为t,球O的半径为R, 有OC=OB=R,OM=QN=t,在RtAOMB和RtAOOC中，由勾股定理，得 r小--的四，解后所-弓-9所速0的表面积为学 7 故选：B. 8.B【详解】如图，连接BF，,因为A为椭圆C的上顶点，所以AF=AF,=a, A M 因为IBM,所以△ACE~BS,M,故C=a= B=M伦。解得59，设B丽Fm,一 2c ∠AE,F=0,则cos0=C,BF=2a-m,由余弦定理有BF=|FF+BF,-2 BFFFcos(π-0)， 即(2a-m=4c2+m+2m×2c×,解得m=ab 。e因为B=m=agd,所以6-aa-Q9 2c a2+c2 2c 答案第2页，共10页 。+。22整理得e+2e-1=0,解得e=2-1,故B正确，故选：B. 化简得-C-ac,即a+C=, a2+c22c 9.【答案】ABD 3 【详解】对于A,抽取的样本里男生有3十2×100=60人，A正确： 对于B,每一位学生被抽中的可能性 1001 150015B正确： 对于C,该学校学生身高的平均值ō= 3×170+2×160 =166,C错误： 5 对于D,该学校学生身高的方差-2+070-160]+号B8+060-16]=464,D正确故选：ABD 10C【详解】对于A:取x则/(+()[}r-0.A错误 对于B:g(-x)=cos(-x)]=[cosx]=g(x),即g(x)为偶函数.B正确： 对于C:显然f(π)=0>f(π+1)=-1.C正确： 对于D:显然g(π)=g(π+1)=-1.D错误. II.ABD【详解】对于A, 之fe-2P(传=)=1，所以A正确： 对于B,因为∑f0)=E5)=2p,所以B正确： 对于C,当n=9=时，方2)-立f0-)-子所以C错误： 对于D,因为(2+)p=12+p,所以当t=12时，f0)最大，所以D正确： 证明如下：若5~Bm,P),则P5三=Cp0-p-k+p， P(5=k-1）cp-0-p)"-=k1-p） 若P5=k>P传=k-》,则k+卫>1，解得k<m+p, k1-p) 故当k<(n+1)p时，P(5=k)单调递增，当k>(n+1)p时，P(5=k)单调递减， 即当(n+1)p为整数时，k=(n+1)p或k=(n+1)p-1时，P(5=k)取得最大值， 当(n+I)p不为整数，k为(n+I)p的整数部分时，P(5=k)取得最大值.故选：ABD. 12.-128 【详解】令x+2=1,则x=-1,所以(-1-1)=a+4+a2+…+a,所以a+a1+a2+…+a,=-128 13.(0,2] 【详解】依题应，程g0)=-。忍-[r+】如c) 答案第3页，共10页 因为-名sxs经所以-智≤or≤空，且0>0，而商数=g在[ 6’4 上为增函数， 6 4 6 _0m- 得 6 2,得0≤2，而0>0，得0<0≤2，故答案为：0,2 0r,元 4=2 14.v5 2 -2ln2 【详解】 =x) y=g(x) 如图所示，g(x)的最小值即为原点到y=e-x-1在切线斜率为1时的切线方程的距离的相反数， 易知f(0)=0,令f'(x)=e-1=1,解得x=ln2, 又f(n2)=1-ln2,所以曲线y=f(x)在x=ln2处的切线方程为y=x+1-2ln2, 整理得x-y+1-2h2=0,则原点到该直线的距离d=1-21n2=V2n22 √2 2 即函数g)的最小值为-d=5-V2h2. 2 15.()267.5(2)(①)列联表见解析，认为小鼠被治愈与性别无关：(i)9 00 【详解】(1)由题意得 x=50×(125×0.001+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.00337x0.001片267.5. (2)由频率分布直方图，第一次注射后治愈的小鼠有100×50×(0.008+0.005+0.001)=70只， 第二次注射后又有10只小鼠治愈，故治愈共80只，未治愈共20只；已知两次用药后治愈的雌小鼠共45 只，故可得治愈的雄性小鼠有35只：则剩余未治愈雌性小鼠5只，未治愈雄性小鼠15只. 补全2×2列联表如下： 治愈情 性别 合 况 雌 雄 计 答案第4页，共10页 性 性 治愈 45 35 80 未治愈 5 15 20 合计 50 50 100 零假设为H。:小鼠被治愈与性别无关， 则x-10x4515-35×5)-625<635=,根据小概率值a=001的独立性检验，没有充分证据推断 50×50×20×80 H,不成立，因此可以认为H成立，即认为小鼠被治愈与性别无关. (ⅱ)记“两只都是雌小鼠”为事件A,“第一次抽到治愈的小鼠且第二次抽到未治愈的小鼠”为事件B, P4总点品P叫利=行故4)- P(AB)9 P(A)100 16.(1)证明见解析，an nn+2）（29 3 【详解】(1)由已知得-4=且4=1，可得2是首项为1，公差为的等差数列， n+1n3 n 所以号=1-)=”2.放a的道项公式是2》 3 e曲)得后日2） 设，=4+4++4 a az +a。,则S=4,S=4+3-1 22 当≥时品=6-rgr6-a =61+11=966 '2n+1n+2 +1n+2由题意可得}单调递增，且当n→+切时，S,→9，得到3，<9. 由S,=9-16、 >8,可知符合题设条件的m的最小值为9. 2131 17.(1)y=-(2)f()的单调递减区间为：(0，+∞)：递增区间为：（-o,0),f(x)的极大值为-1，无极小值 1 3)a2-2e 【详解】)当a=0时)总，则了()=。，f0=0,0)尽，所以切线方程为y e (2)当a=1时，f)=e-e,(=1-对e-e1上e”.令g)=1-x-e,g'(闪)=1-2e2<0, e 答案第5页，共10页 故g(x)在R上单调递减，而g(O)=0,因此0是g(x)在R上的唯一零点即：0是f'(x)在R上的唯一零点 当x变化时，'(x)，,f(x)的变化情况如下表： -0,0) 0 (0,+0) f'(x) 0 f(x) 极大值 f(x)的单调递减区间为：(0，+o):递增区间为：（-0,0)，f(x)的极大值为f(0)=-1,无极小值 （)庄愿意知8-aesg叫，即a≥。，即a兰。设m=兰。则 ex m()=e2-2xe2r-1-2x 1 (e2 二。，令m()=0,解得x=2 当(》m(>0,m()单调递端，当xe经+，m()<0,m)单调递减， 1 180e,-苦=e>o9 【详解】(1)在△ABC中，sin∠BAC+sin∠ACB=2sin∠ABCcos∠BAC,由正弦定理有：a+c=2b·cosA, 再由余弦定理有：a+c=2.+c-a,即62=g+ac=d+3a,而cos∠CAD+cos∠C4B=0, 2bc 分别在△ABC,△ADC中利用余弦定理可得： +-CDB+9-a0,化简得CD数-3+4=Q+2版CD=a+2,即c0-C8=2, 2b 2b×3 根据双曲线定义结合A8,C不共线可得，点C的轨迹为-号=1>). (2) 由题意直线MN斜率不为0，设其方程为x=my+n,M(x,),N(x2,2), 答案第6页，共10页 3x2-y2-3=0 由{x=my+n可得(3m2-1)y2+6my+3n2-3=0,而x>1,x2>1,故x-1+x2-1>0且 x>1 △=36m2n2-43m2-1)3n2-3>0 (G-0s-1)小>0，故3m2-1≠0 -6mn 3n2-3 m(y+y2)+21-2>0 ，而y+%=3m二'4=3m-i (my+n-1)my2+n-1)>0 [n2+3m2>1 3m2-1≠0 n≠1 -2n n2+3m2>1 代入不等式组得n2+3m2>1有 >1 即 3m2-11 3m2-1<0 ①， -(n-1 2n>1-3m2 ->0 3m2-1 又OM⊥OW，,即xx2+2=(my+n)my2+n)+yy2=0, 所以(m2+1yy2+mn(y+y2)+n2=0, 做+小二 +mmx-6mm+=0,化简可得3=2n2-3m2, 3m2-1 结合①和3m2=2n2-3≥0可得6 ≤n<V2, 2 此时点O到直线MN的距离d= 2n2 3m2+3 6 V1+m2 V2+2m2 V2+2m2 2 19.0ac=5+1g)9:m4:4:&,a:手 v11 11 【详解】(1)方法一：在圆内接四边形ABCD中，△BCD为等腰直角三角形，∠BCD=90°， 所以∠BAD=90°，在Rt△ABD中，因为AB=√6，AD=√2， 所以∠ABD=30°，BD=VAB2+AD2=√6+2=2√2，所以BC=CD=2. 在△ABC中，cs∠ABC=cs乙ABD+∠CBD)=co(B0+45=V6,5,由余弦定理得 4 4C=AB+8C-24 BC∠48C-6+4-2x6×2x6,2-4+25-5+,所以AC=5+1. 4 方法二：在圆内接四边形ABCD中，△BCD为等腰直角三角形，∠BCD=90°， 所以BD是圆的直径，∠BAD=90°.在Rt△ABD中，AB=√6，AD=√2， 答案第7页，共10页 所以BD=VAB2+AD2=√6+2=2N2,∠ABD=30°，∠ADB=60°， sin ZABC=sm(∠ABD+∠CBD)=sin(30°+45=V6+2 4 由正弦定理得，4C。AB sin∠ABC sin∠BCA'又∠BCA=∠ADB=60,故 AC-4Bsin∠4BC-V6×6+W2x2-5+l sin∠BCA 4√3 (2)方法一：以BD的中点O为原点，以OB,OC方向为x,y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标 系0-z,则B(V2,0,0）,C(0,V2,0),D(-√2,0,0） (i)设A(x,,z),由(1)可知，AB=√6，AD=√2，又因为AC=V6, (x-V2+y2+z2=6 (x+V2)+y2+z2=2, 取平面BCD的一个法向量=(O,0,1),，设直线AD与平面BCD所成角为O, 所以sim0=eos(4D, D丽方号，所以直线40与平面CD所成角的正弦值为2 AD.n1√2 (i)如图所示，取AB的三等分点P,Q,AC的中点M, 过三点D,P,M作平面a2,过三点O,Q,C作平面a3,因为DP∥OQ,DPz平面3，OQc平面a3, 答案第8页，共10页 所以DP∥平面a3,同理PM∥平面&，又因为DP∩PM=P,所以平面&∥平面a, 再过点A,C分别作平面%，4与平面2平行，那么四个平面%1，C2,a3,a,依次相互平行， 由线段AB被平行平面，a2,a,a,截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故%，a2, a3,a4为所求平面.由(i)可知A B2,0,0,C(0,2,0）: 所ux-aa0.-丽+0-丽a-5a-{99j怎要 √2b=0, 设平面OCQ的法向量m=(a,b,c), 则 moc-0即20可取m-(5.- m.00=0, 2a- 2b+5c=0, 63 OB.m √2x√222而 所以点B到平面OCQ的距离d= V(-V+3而Ⅱ，故相邻两个平面间的距离为 11 (方法二) (i)设BD的中点为O,OD的中点为E,CD的中点为M,连接CO,AE,AM,ME 由(I)知CO⊥BD,ME∥OC,则ME⊥BD,又因为AE⊥BD,ME∩AE=E,所以BD⊥平面AME, 所以平面BCD⊥平面AME.过点A作AH⊥ME交直线ME于点H,连接DH, 又因为平面BCD∩平面AMB=ME,平面BCD⊥平面AME,AHc平面AME, 所以AH⊥平面BCD,则DH为直线AD在平面BCD上的射影，∠ADH为直线AD与平面BCD所成角. 由D刻m-2-50C=2,对wD=,w-C02 2 2 又因为AC=√6，AD=√2，所以AC2=AD2+CD2,所以∠ADC=90°，则AM=VAD+MD2=√5. 31-3 在△AME中，cos∠ABM=4E+ME-AM-22 2AE·ME 2x6x2-3· 22 所以cos∠AEH=-cos∠AEM=5 2,得sin LAEH=V6 所以AH=AEn∠ABH=6x6-1,得 23 s血乙ADH-华-2，所以直线AD与平面BCD所成角的正弦值为9 AD 2 2 答案第9页，共10页 B (ii)以O为原点，以OB,OC方向为x,y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-z, 则B(V2,0,0）,C(0,2,0）,D(-2,0,0)设平面a的法向量m=(a,b,c), 2 由(i)可知A 2，- 2 CD=(2,-2,0）,BC=(-2,2,0） AD.m CD.m BC.m 由%，a2,,4两两平行且每相邻两个平面间的距离都相等，可得 从-9+马--列5,5-函-网可-06-0 若b=0, 好9副e例从i= -a -0.3 当m= 〔2.自时0-w.G后0 从而点B在点D与所确定的平面上，与条件矛盾，舍去； 当m= a07 由于AC= V23W2 此时AC.m=0,从而点A在点C与m所确定的平面上，与 条件矛盾，舍去：当m a,0, 3W2 AD.m a 2√1 2 可求点A到平面a,的距离d= m 91 11, a-- 此时4，a,%,a,分别为过A,D,C,B,且以m为法向量的平面，所以相邻两个平面间的距离为2① 答案第10页，共10页2025-2026学年度下学期高三数学阶段性复习资料（六) 一、单选题 1.已知全集U=R,A=x x+≥0，则GA=(） x-4 A.{x-1<x<4}B.{xx≤-1或x24C.{x1≤x≤4 D.{x1<x≤4 2.现在利用随机数表在50个个体（编号01,02..50）组成的总体中，抽取10个个体组成样本.下面提供随 机数表的第2行到第3行： 3204,9243,4935,8200,3623,4359,6935,7481 2976,3413,2841,4241,2424,1985,9313,2322 若从随机数表中的第2行第7列开始向右依次读取数据，则第6个样本的编号是() A.36 B.43 C.35 D.29 3.设z是复数，则“z-2=z-21”是“z的实部与虚部相等”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题“x>1,e-2>0”的否定为() A.x≤1，e-2>0 B.x>1,e-2≤0 C.3x≤1，e-2>0 D.3x>1,e-2≤0 5.已知a=1,=2,a1(2a+b),则a在6上的投影向量为() A B.-6 C.B 2 D. 6.明代墩式碗是永乐宣德年间青花瓷器的典范.如图所示的明代墩式碗，其内壁可以近似看作一个半径为 10cm的半球面.现将碗平放于水平桌面上，在碗中注入少量水，静止时水面的面积为50πcm2，若将碗缓 慢倾斜，使得水可以从碗口倒出，则至少需要将碗倾斜的角度为() A.30° B.45° C.60° D.75° 试卷第1页，共4页 7.已知三棱锥P-ABC四个顶点都在球O面上，PA=PB=PC=2,∠APB=90°，M为AB的中点，C在 面APB内的射影为PM的中点，则球O的表面积等于() A.128元 B.64元 D. 7 1 C. 7 8、已知，尽为椭翻C三+若-(>b>的左、右你点：A为精圆C的上顶点，M为椭圆C的右顶点， 连接AF交椭圆C于另一点B,若AE∥BM,则椭圆C的离心率为(） A.② B.√2-1 C.3 D.√5-1 2 2 二、多选题 9.某学校为了解学生身高（单位：c)情况，采用分层随机抽样的方法从1500名学生（该校男女生人数 之比为3：2)中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为170，方差为12，女生平均身高为160， 方差为38.则下列说法正确的是() A.抽取的样本里男生有60人 B.每一位学生被抽中的可能性为 15 C.估计该学校学生身高的平均值为165 D.估计该学校学生身高的方差为46.4 10.记[x]表示不超过x的最大整数.若f(x)=[sinx],g(x)=[cosx],则() A.f(x)为奇函数 B.g(x)为偶函数 C.f(π)>f(π+1) D.g(π)<g(π+1) 11.己知随机变量5B(2n,p),n∈N,n≥2,0<p<1,记f(t)=P(5=),其中t∈N,t≤2n,则（) A.2f0=1 B. =0 20=2即 c.2f22f- 1 D.若p=6,则f(t)≤f(12) n 三、填空题 12.己知(x-1)7=a+a(x+2)+42(x+2)2+…+a,(x+2)7,则a+a,+a2+…+a,= 13.将函数f()=2 sin ox+(0>0)的图象向右平移工个单位，得到函数y=g(x)的图象，若函数 6 60 y=g(x)在 6'4 上为增函数，则ω的取值范围是 14.已知函数f(x)=e-x-1,将曲线y=f(x)绕坐标原点顺时针旋转严后，得到的曲线为函数g(x)的图 象，则函数g(x)的最小值为 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.为了治疗某种疾病，一厂商研制了一种新药，为了检验该药的治疗效果，随机抽取了患该病的雌小鼠 和雄小鼠各50只进行注射实验，一段时间后检测其血液中的某项指标值x,并将数据进行整理得到如下频 率分布直方图： 频率 ↑组距 0.008--.-.. 0.005 0.003 0.002 0.001 0 00150200250300350400指标值 按规定，当该项指标值x大于250时，则可认为小鼠已经治愈.为了检验二次用药的效果，对第一次注射新 药后未治愈的小鼠进行第二次注射，第二次注射后又有10只小鼠治愈. ()根据频率分布直方图估计第一次注射新药后这100只小鼠的某项指标值的平均值x;(同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表) (2)已知两次用药后治愈的雌小鼠共45只. (i)完成下面的2×2列联表，根据小概率值a=0.01的独立性检验，判断小鼠被治愈与性别是否有关； 性别 治愈情况 合计 雌性 雄性 治愈 未治愈 合计 (ⅱ)若从这100只小鼠中有放回地抽2次，每次抽1只，则在两只都是雌小鼠的条件下，求第一次抽到治 愈的小鼠且第二次抽到未治愈的小鼠的概率 附：x2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' a 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 试卷第3页，共4页 16.已知数对a满足4=1，a+月》+宁0E明： n 是等差数列，并求{a}的通项公式： n 2)设m为整数，且对在意正整数n,m≥4+4++4 ,求m的最小值. 412 a 17.已知函数/)。-ae,aeR. (1)当a=0时，求f(x)在x=1处的切线方程：(2)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值： (3)若对任意x∈R,有f(x)≤e恒成立，求a的取值范围. 18.如图，在直角坐标系xOy中，A(-1,0),B(2,0),D(-2,0),动点C与A,B两点构成△ABC,aABC中角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足sin∠BAC+sin∠ACB=2sin∠4BCcos.∠BAC. (1)当C点运动时，探究CD-CB是否为定值，并求出动点C的轨迹方程. (2)点M,N在点C的轨迹上且满足OM⊥ON,求坐标原点O到直线MW的距离. 19.如图1，圆内接四边形ABCD中，△BCD为等腰直角三角形，且∠BCD=90°，AB=V√6，AD=√2， 图1 图2 (I)求AC的长： (2)如图2，将△ABD沿BD翻折，形成四面体ABCD,当AC=√6时， (i)求直线AD与平面BCD所成角的正弦值： (ii)找出一组依次排列的四个相互平行的平面a,2,3,a,使得A∈%，D∈0，C∈%，B∈a4, 且其中每相邻两个平面间的距离都相等，并求出相邻两个平面间的距离. 试卷第4页，共4页