2026年陕西省汉中市汉台区初中学业水平模拟卷 数学

203 试卷类型：B 0 2026年初中学业水平模拟卷 数学 靴 注意事项： 1,本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 ● 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 学 校 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分）】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.64的算术平方根是 杯 班 级 痛 A.±8 B.8 C.±4 D.4 2.地铁作为一种高效的公共交通，为城市居民提供了显著的便利，下列地铁图标中，既是轴对称图 形，又是中心对称图形的是 0 姓 名 B D. 3.如图，点0在直线AB上，过点0向直线AB上方作射线OC、OD、OE,OC⊥OD,OD平分∠BOE, 若∠A0C=70°，则∠D0E的度数为 A.25° B.30 C.20° D.22° 准考证号 0 4.下列计算正确的是 A.ata=a B.(a2)3=a C.2a+b=2ab D.a2·a3=a0 5.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，AH为△ABC的中线，点M、N分别为边AB、AC的中点，连接 MN,若MN=5,则AH的长为 图 A.6 B.7 C.4 D.5 都 尽 0 餐 0 K 0 苏 (第3题图) (第5题图) (第7题图) 批 6.已知在平面直角坐标系中，直线4：y=x+3与直线2：y=:+b(k、b为常数，且k≠0)相交于 冠 点A(2,5),则关于x的方程x+3=x+b的解为 A.x=7 B.x=√29 C.x=2 D.x=5 7.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠C=86°，点P在劣弧BC上，且BP=DP,连接AP,则LBAP的 度数为 A.47° B.50° C.43° D.45 8.已知二次函数y=x2-(2n-2)x+n2-2n(n为常数)，当n≤x≤3时，函数值y的最大值与最小值之 和为15，则n的值为 A.0或8 B.-8 C.0 D.8 第二分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知数轴上点A与点B在原点的两侧，且到原点的距离相等，若点A表示的数为万，则点B表示 的数为 10.边长为4的正方形的边心距为 11.已知在菱形ABCD中，对角线AC的长为10，对角线BD的长为24，则AB的长为 12.如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是1，其余各数 都等于该数“两肩”上的数之和.若用数对(m,n)表示第m行从左到右第n个数，例如(3,2)表 示的数是2，(5,3)表示的数是6，则(7,4)表示的数是 1 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 (第12题图) 13.已知m>0,且点A(m+1,)B(m+3,2)均在反比例函数y=4的图象上，则，与2的大小关 系是：y1 y2.（填“>”“<”或“=”) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=35,点M、N分别在边AD、BC上，连接CM、 MN,CM=CN,∠DCM=30°，点E、F、H分别为线段CM、AM、BN上的动 点，且ME=MF=NH,连接EF交MN于点P,连接EH交MN于点Q,则 PQ的长为 BH N 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) (第14题图) 计算：5x(2-万)-()2+12-4 16.（本题满分5分) 化简.m+4mt4(1+2). m2-4 m 17.(本题满分5分) 3(x-2)+2x≤4， 求不等式组 3-1≥名 的所有整数解。 2 18.(本题满分5分)》 如图，四边形ABCD为平行四边形，请用尺规作图法在边BC和BC的延长线上分别取点E、F, 连接AE、DF,使得四边形AEFD是矩形.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边AB、CD的中点，点P为正方形外一点，连接PA、PD、PE、 PF,PA=PD,求证：PE=PF B (第19题图) 20.(本题满分5分)】 2026年4月22日，我国空军运-20B运输机首次执行接迎任务，将第十三批12位在韩志愿军烈士遗 骸及相关遗物接回中国.为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动，为了增 强活动内容的丰富性，计划从各班级4名学习委员（其中有2名是男同学，2名是女同学）中随机选择 1名同学担任英烈事迹讲解员，再从剩下的3名学习委员中随机选择1名担任志愿引导员， (1)“担任英烈事迹讲解员的是男同学”是 事件：（填“随机”或“必然”或“不可能”） (2)请用列表法或画树状图法，求担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学的概率 21.(本题满分6分) 项目式学习. 项目背景 当下全球气候变暖形势严峻，二氧化碳排放量攀升已成亟待解决的关键问题. 调查某地区某种树木的种植面积增加量与该地区每天通过这种树木吸收的CO, 项目主题 总质量之间的关系」 y吨 通过查阅资料，得到该地区这种树木种 14 植面积的增加量x(公顷)与该地区每天 项目素材 通过这种树木吸收的C02总质量y(吨) 之间满足一次函数关系，图象如图所示： 20公顷 (第21题图) (1)求y与x之间的函数关系式； 项目任务 (2)当该地区这种树木种植面积的增加量为5公顷时，该地区每天通过这种树 木吸收的C0,总质量为多少吨？ 请你根据表中信息，完成项目任务。 22.(本题满分7分) 今年是（全民阅读促进条例》施行的第一年，全民阅读热情持续高涨小彤某次去汉中市图书馆阅读 时，运用所学知识测量了图书馆大楼某一位置距离地面的高度，如图，在地面上的点D处竖立一根标 杆CD,发现地面上的点E、标杆顶端C和大楼此位置A恰好在一条直线上：在木桩MN的顶端M处 放置一面平面镜（大小不计），小彤站在地面上的点H处，眼睛位于点G处时，恰好可以从平面镜中看 到大楼此位置A的像已知CD=1.3米，DE=1.5米，EN=5米，NH=MN=1米，GH=1.6米，AB⊥BH、 CD⊥BH、MWN⊥B阳、CH⊥BH,B、D、EN、H在一条直线上，图中所有的点都在同一平面内.请你求出大 楼此位置A到地面的高度AB. (第22题图) 23.(本题满分7分) 猜谜语是一种传统智力活动，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录.为了弘扬中华优秀传 统文化，丰富居民精神文化生活，某社区组织了一次猜谜语活动，分为启智组和博学组两组，这 两组的每个人都要猜50个谜语，每猜对一个得2分.笑笑从两个组各随机抽取了10人，将他们 的得分（单位：分）情况进行整理，并绘制了如下统计图表： ↑得分份 便床醚欢乐社区 启智组：一 博学组：一 5 10 编号 (第23题图) 平均数 众数 中位数 方差 启智组 80 86 m 34.4 博学组 n 66 73 69 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中m= ,n= (2)从各种统计量的意义角度分析，哪一组的得分情况更好？说明理由； (3)该社区本次共有120人参加启智组猜灯谜活动，160人参加博学组猜灯谜活动，请你估计得 分超过80分的共有多少人？ 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O为△ABC的外接圆，连接AO并延长交BC于点H,点D为AC 的中点，连接OD,过点A作AE∥BC交OD的延长线于点E (1)求证：AE为⊙0的切线； (2)若AD=5,AE=5,求BC的长 (第24题图) 25.(本题满分8分)》 西安产灞2号桥的重量在混合斜拉桥中居国内第一，是西安市的地标建筑，桥塔（如图1）的外 轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，A、B为该抛物线桥塔与桥面所在平面的两个交点（点A与 点B关于该抛物线的对称轴对称)，点0在BA的延长线上，0A=16m,以AB所在直线为x轴， 抛物线所在平面内过点0且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式 y=a2+bx-240(a、b为常数，a≠0)，且点P(40,60)在该抛物线上 照 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)求AB的长及该抛物线的最高点M到AB的距离MN. ylm M OA N B x/m 图1 图2 (第25题图) 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，连接AD,若∠BAD=∠C,则∠ADC的度 数为」 【问题探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,若BD=2CD=4,求sin∠BAC的值； 0 【问题解决】 (3)正值“十五五”规划开局之年，为持续深化爱国主义教育工作、厚植师生家国情怀，某校规划 了爱国主义教育实践基地，规划示意图如图3所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，点 F为BC边上的出人口，AB=BF=10米，设计人员计划在边BC上找一个点P,沿AP修建主题文 的 化长廊，在AP上取一点H,沿BH、FH修建两条红色文化步道，根据规划要求，∠PBH=∠BAH, 且∠BFH尽可能大，请你求出当∠BFH最大时，tan∠BFH的值 D D 图1 图2 图3 (第26题图) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-√710.211.1312.2013.> 14.3【解析】由矩形的性质，结合CM=CN,∠DCM=30°，可得到△CMN是边长为6的等边A M D 三角形，则∠MN=∠CNM=60°=∠CMW,再结合ME=MF,易得EP⊥MN,过点E作EG∥ CN交PQ于点G,如图，则△MEG是等边三角形，由三线合一的性质可得MP=GP,而GE= hE=M,易得△M02≌△cB0,即0=0，PQ=G6P+60=7Mc+2G=之MN=3. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） BH 15.解：3×(2-3)-(3)2+|V2-4| =25-3-9+(4-23)… (3分) =25-3-9+4-23 =-8.… (5分) 16,解：m2+4mt4(1+2) m2-4 m =m2+4m+4.m+2 (2分) m2-4m (m+2)2 m …(4分) (m+2)(m-2)m+2 m-2· (5分) 17.解：解不等式3(x-2)+2x≤4，得x≤2， (1分) 解不等式空-1≥若，得x2-2,… (3分) .不等式组的解集为-2≤x≤2， (4分) .不等式组的所有整数解为-2，-1,0,1,2. (5分) 18.解：点E、F如图所示. D (5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一 19.证明：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=CD,∠BAD=∠CDA.… (1分) ,点E、F分别为AB、CD的中点， ..AE-AB,DF-]CDAE=DF. (2分) ·PA=PD,.∠PAD=∠PDA,.∠PAE=∠PDF, ,△PAE≌△PDF(SAS),… (4分) .pE=pR............................... (5分) 20.解：(1)随机… (2分) (2)根据题意画树状图如下： 开始 英烈事迹讲解员： 男 …(4分)》 志愿引导员：男女女男女女 男男女男男女 由图可知，共有12种等可能的结果，其中担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学的结果有2种， “P(担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学)=合=行 …(5分)） 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，芳列表或画树状图后没 有就结采作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 限器冠意将，睾路6-2 y与x之间的函数关系式为y=0.2x+10.… (3分) (2)当x=5时，y=0.2×5+10=11, .该地区每天通过这种树木吸收的C02总质量为11吨. (6分) 注：①(1)中没有写自变量的取值范图不扣分；②(2)中没有单位，没有答语不扣分. 22.解：过点M作MP⊥GH于点P,延长PM交AB于点Q,如图， 则四边形BNMQ和四边形MNHP均为矩形， ·.∠AQM=90°，QM=BN,MP=NH=1米，BQ=MN=HP=1米.…（2分) ·∠ABE=∠CDE=90°，LAEB=∠CED, △ABB△CDE,.9=S,即AB=E① …(4分) CDDE’1.31.5 :∠AQM=∠GPM=90°，∠AMQ=∠GMP, ·△AQM△cPM,:9-2,即=BE+② B NH GPPM'1.6-11 …(6分) 结合①②可得AB=13米，即大楼此位置A到地面的高度AB为13米. (7分) 注：算出AB=13,没有单位、没有答语不扣分。 23.獬：(1)81……… (1分) 75… (3分) (2)启智组的得分情况更好一些.… (4分) 理由：启智组得分的平均数、众数和中位数均高于博学组. (5分) (3)120x0+160x6=124(人). .估计得分超过80分的共有124人.……………。(7分) 注：(2)中理由不唯一，合理即可；(3)中没有计算过程扣1分，没有答语、不带单位均不扣分， 24.（1)证明：连接0B、0C,如图，则0B=0C. AB=AC,∴.AH垂直平分BC, 即BH=CH,∠AHC=90°.… .ee.e..e... (2分) ·AE∥BC,∴.∠OAE=180°-∠AHC=90°， 即AH⊥AE,.AE为⊙O的切线.… (4分) (2)解：由点D为AC的中点易得OD⊥AC, .·∠CHA=∠ADE=90°. ·AE∥BC,.∠HCA=∠DAE,.·△ACH∽△EAD, (6分) -4S4-2,解得cH=45. ·ADAE…五5 5 …BC=2CH=8 5 …(8分） 25.解：(1)根据题意可得，A(16,0).… (1分) 将点A(16,0)、P(40,60)代入y=ax+bx-240,得 (162a+16b-240=0, 解得{ 402a+40b-240=60, b=20, 该抛物线的函数表达式为y=-5x2+20x-240. (4分) 16 (2)由(1)可得，y=-。+20x-240=-高（x-32)2480 ∴.M(32,80),N(32,0), .该抛物线的最高点M到AB的距离MN为80m. (6分) A(16,0),∴.AN=32-16=16(m), .AB=2AW=32m.… (8分) 26.解：（1)90… (2分) (2)设AD=x. .AB=AC,∴.AB=x+2. 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2, (x+2)2=x2+42,… (4分) 解得x=3, 5sinBAc= (5分) (3).AD∥BC,∠BAD=90°，∴.∠ABC=90° :∠PBH=∠BAH,∠BAH+∠BPH=180°-∠ABC=9O°， .∠PBH+∠BPH=90°，.∠AHB=90°. 以AB为直径作⊙0，如图3，则点H在⊙0上， ∴.当FH与⊙O相切，即点H位于点H处时，∠BFH最大. (7分) 连接OF、O'、BH'、AH、FH,如图3，则∠AHB=90°， ·FH'为⊙0的切线，∴.∠OH'F=90°=∠OBF. OB=OH,OF=OF,.△OBF≌△OH'F(HL),.BF=FH. 在CF上取点E,使得EF=BF,连接EH',如图3， 则BF=EF=FH=10米， ·.∠FBH'=∠FH'B,∠FEH'=∠FHE, .∠BFH'=2∠H'EB,易得∠BH'E=90°， .A、H、E三点共线. 图3 取AE的中点M,连接BM,如图3，则AM=BM=EM, .∠MBE=∠MEB,.∠AMB=2∠AEB,∴.∠AMB=∠BFH'. (10分) 在Rt△ABE中，由AB=10米、BE=20米，可得AE=105米，.AM=55米， 由SoMe=号AB·BHr=AB·BE,可得BH=45米 在Rt△ABH中，由AB=10米、BH'=45米，可得AH'=25米， ·MH=AM-AW'=35米，tanLAMB=B旺=4， 即当∠BFH最大时，tan L BFH的值为生 (12分)