第十二章 简单机械【 复习讲义】培优版-2025-2026学年人教版物理八年级下册

该初中物理“简单机械”期末复习讲义通过框架图与思维导图系统搭建知识体系，以表格归纳杠杆分类、滑轮组公式等核心内容，梳理杠杆五要素、平衡条件、机械效率等知识点，突出重难点内在联系，形成“概念-实验-应用”的递进脉络。 讲义亮点在于19个题型讲练设计，如“杠杆动态平衡分析”“测量滑轮组机械效率”等，例题与变式结合，培养科学思维与探究能力。针对不同层次学生，基础题巩固概念，拔高题拓展应用，助力教师实施精准分层教学，提升复习效率。

2025-2026学年人教版新教材物理八年级下册期末复习精讲精练讲义【题型讲练】 第十二章 简单机械【期末复习讲义】-培优版 『导图+知识梳理+19个题型讲练+真题实战练 共48题』（解析版） 归纳 题型汇总 一览无余 题型序列 题型名称 题型一 生活中常见的杠杆模型 题型二 杠杆五要素及其判断 题型三 力和力臂的作图 题型四 运用杠杆平衡原理进行计算 题型五 杠杆的动态平衡分析 题型六 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 题型七 杠杆的分类 题型八 杠杆的应用 题型九 定滑轮的概念、实质及特点 题型十 动滑轮的概念、实质及特点 题型十一 动滑轮绳端拉力及移动距离的计算 题型十二 滑轮组的连线问题 题型十三 滑轮组承重绳子段数与绳端拉力、移动距离的关系 题型十四 有用功和额外功 题型十五 机械效率的大小比较 题型十六 机械效率的简单计算 题型十七 测量滑轮组的机械效率 题型十八 滑轮、滑轮组机械效率的计算 题型十九 斜面机械效率的计算 第一部分 框架速览 体系搭建 第二部分 知识梳理 核心归纳 知识点一 杠杆 1.杠杆及其五要素： （1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  重点：杠杆的形状多样，可以是直的（比如开瓶扳手等），也可以是弯的（比如压水井把手等）;杠杆可以是单一的，也可以是几个杠杆组合起来的（比如筷子、剪刀等是双杠杆的组合）。 （2）杠杆五要素： ①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  ②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  ③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。   ④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。  ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。 重点： ①杠杆的支点一定在杠杆上，可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的一端，还可以在杠杆的其他地方。 ②动力和阻力使杠杆转动的方向相反，但动力和阻力的方向不一定相反。当动力和阻力在支点两边时，二者方向大致相同;当动力和阻力在支点的一边时，二者方向大致相反。 ③动力和阻力都是杠杆受到的力，它们的作用点都在杠杆上。动力在杠杆上的作用点为动力作用点，阻力在杠杆上的作用点为阻力作用点。 ④力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，也不是支点到表示力的箭头的距离。 ⑤力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上。力的作用线恰好通过支点时力臂为零，此时这个力不能使杠杆转动。 2.杠杆的平衡条件： （1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 （2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 重点：在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 3.杠杆中最小力的问题及力臂的画法： 求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂； （2）在动力作用点未明确时，支点到杠杆上最远的点的距离是最长力臂。 4.杠杆的分类及应用： 杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆； 分类 示意图 特点 应用 分类 省力杠杆 动力臂大于阻力臂（l1＞l2），省力费距离 撬棒、刚刀、羊角锤、钢丝钳、手推车、园艺剪刀等 省力杠杆 费力杠杆 动力臂小于阻力臂（l1＜l2），费力省距离 起重臂、船奖、钓鱼竿等 费力杠杆 等臂杠杆 动力臂等于阻力臂（l1＝l2），不省力不费力，不省距离也不费距离 天平、跷跷板、定滑轮等 等臂杠杆 重点： ①既省力又省距离的杠杆是不存在的。 ②判断杠杆是否省力，主要通过比较动力臂和阻力臂的大小，因此对于比较复杂的杠杆，要先找到支点、动力、阻力，然后画出动力臂和阻力臂再进行比较。 ③省力杠杆与费力杠杆的应用不同。省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，这样可以省力，比如用半角锤起钉子、推独轮车等；费力杠杆—般用在阻力不大的情况下，是为了省距离。使用起来方便，比如钓鱼竿、筷子等。 知识点二 实验探究杠杆的平衡条件 
 考点分析：
 1.将杠杆的中点支撑在铁架台上，开始时杠杆倾斜静止也是处于平衡状态，调节杠杆两端的平衡螺母（左偏右调），使杠杆在水平位置平衡。 2.调节杠杆在水平平衡的原因：①便于测量力臂；②消除自重对实验结果的影响。
 3.通过一组实验数据得出结论：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2 。错误，原因是一次实验不具有普遍性（一次实验具有偶然性）。改进：改变动力臂和阻力臂的大小多次进行实验。 4.如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，应在B点挂6个相同的钩码（学会利用杠杆平衡条件F1l1=F2l2 进行计算）。 5.当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，则杠杆B端下沉；如果将A、B两点下方所挂的钩码同时朝靠近支点O方向移动一小格，则杠杆A端下沉； 5.如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将变大。 6.如图丁所示，已知每个钩码重1N，杠杆上每小格长度为1cm（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计示数的大小为6N。 知识点三 滑轮组 1.滑轮： （1）滑轮定义：边缘有凹槽，能绕轴转动的小轮。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。 （2）滑轮分类：定滑轮和动滑轮。 2.定滑轮工作特点： （1）特点∶使用定滑轮不省力（F=G），也不省距离（s=h），但能改变施力的方向。 （2）实质∶定滑轮是一个等臂杠杆。如图所示，定滑轮的轴相当于支点 O，作用于绳端的拉力为动力F1，重物对绳子的拉力为阻力F2，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径，即l1=l2=r，根据杠杆平衡条件可知， F1=F2，即F = G，所以使用定滑轮不省力。 定滑轮的施力方向不影响力的大小 如图所示，利用定滑轮拉起一个重为G的物体，改变拉力的方向，作出每次的阻力臂和动力臂，由图可知每次阻力和阻力臂的乘积均为 Gl2，其中l2 = R（R为滑轮半径）;根据几何知识可知，三次的动力臂l1=l1'=l1"=R，根据杠杆的平衡条件可得F1 = F1'=F1"= G，因此定滑轮的施力方向不影响力的大小。 3.动滑轮工作特点： （1）特点：使用单个动滑轮最多可以省一半力（F =G），但费距离（s = 2h），且不能改变施力的方向。 （2）实质：动滑轮是一个动力臂等于阻力臂二倍的省力杠杆。如图所示，作用于绳端的拉力为动力F1，重物对绳子的拉力为阻力F2，动滑轮上升时绕着滑轮的边缘 O点转动，O点相当于动滑轮的支点，动力臂等于滑轮的直径d，阻力臂等于滑轮的半径r，即l1=2l2，根据杠杆平衡条件可知，F1=F2，即F=G，所以使用动滑轮可以省一半的力。 动滑轮的施力方向影响拉力的大小 如图所示，利用动滑轮拉起一个重为 G的物体，改变拉力的方向，作出每次的动力臂和阻力臂，由图可知每次阻力和阻力臂的乘积均为 GR，R为滑轮半径;根据几何知识可知，三次的动力臂l1＞l2＞l3，根据杠杆的平衡条件可得 F1＜F2＜F3，其中l1 = 2R，F1 =G。故使用动滑轮时，施力方向影响拉力的大小，只有竖直向上拉时，拉力才等于物重的二分之一。 4.滑轮组及其工作特点： 定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组;使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离；竖直滑轮组和水平滑轮组的必背公式 物理量 竖直方向滑轮组 水平方向滑轮组 图形 绳子拉力F/N F=n（G物+G动）不计f绳 F = nFA = nf地（不计f绳，此时η=100%） F＞ nFA = nf地（计f绳，此时η＜100%） 绳子自由端的距离s/m s=nh s绳=ns地 绳子自由端的速度v绳 v绳=nv物 v绳=nv物 有用功W有 W有=G物h W有=FAs地=f地s地 额外功W额 W额=G动h（不计f绳） W额=W总-W有=Fs-G物h（通用） W额=W总-W有 = Fs绳-FAs地 = Fs绳-f地s地 总功W总 W总=G物h+G动h（不计f绳） W总=Fs（通用） W总=Fs绳 机械效率η （不计f绳） （通用） 注析 n-动滑轮上绳子的根数 h-物体上升的高度 s-绳子自由端移动的距离 f绳—绳子与滑轮间的摩擦力 n-动滑轮上绳子的根数 s地-物体相对地面运动的距离 s绳-绳子自由端移动的距离 f绳-绳子与滑轮间的摩擦力 -物体受到地面的摩擦力 FA-拉物体的绳子上的拉力 5.轮轴： （1）轮轴：轮轴由有共同转动轴的大轮和小轮组成。通常把大轮叫轮，小轮叫轴，例如汽车方向盘、门把手、辘铲等。 （2）轮轴的实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂l2。 （3）轮轴的特点：因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2．使用轮轴可省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。 （4）轮轴的公式：F1R=F2r，即轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是作用在轴上的力的几分之一。 6.斜面： （1）斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率。 （2）用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G．不计阻力时，根据功的原理得FL=Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但越费距离。 （3）日常生活中常见的斜面，如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。 知识点四 机械效率 1.有用功和额外功： （1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功。 （2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功。 （3）总功：有用功与额外功的和叫总功。 （4）如上图斜面模型，总功的计算：W总=Fs；W总=W有用+W额外=Gh+f摩s （5）有用功的计算方法：W有用=Gh；W有用=W总-W额外 （6）额外功的计算方法：W额外=f摩s；W额外=W总-W有用 2.机械效率的概念： （1）概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示。 （2）计算公式：用W总表示总功，用W有用表示有用功，用η表示机械效率，则：。 （3）提高机械效率的主要办法： ①在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦的措施； ②在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用。 重点： （1）由于额外功不可避免，有用功只是总功的一部分，因而机械效率总小于1。 （2）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：“有用功多，机械效率高”或“总功大，机械效率低”。 （3）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高； （4）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高； （5）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高。 知识点五 实验探究滑轮组的机械效率
 考点分析： 1.实验原理：。 2.用弹簧测力计在静止或匀速直线运动均可读数测出钩码所受的重力G。 3.按照图甲组装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置。 4.如图乙所示，匀速竖直缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，从弹簧测力计上读出拉力F的值（须在匀速拉动过程中读数，若静止则无摩擦，示数偏小），用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s。 5.计算出有用功W有用、总功W总、机械效率η。 6.改变钩码的数量，重复上面的实验.多次实验，避免偶然性，得出普遍性结论。 7.对比实验数据可知，用同一实验装置提升不同数量的钩码时，钩码增加，有用功增大，额外功不变，总功增大，机械效率升高；用不同的实验装置提升相同数量的钩码时，动滑轮的个数增加，额外功增大，定滑轮的个数增加，摩擦增大，额外功增大，有用功不变，总功增大，机械效率降低。 8.用同一滑轮组提升重力不同的物体时，被提升的物体越重，机械效率越高. 9.用不同的滑轮组提升同一物体时，升高相同的高度，动滑轮多的(或动滑轮较重的)滑轮组的机械效率低. 10.影响滑轮组机械效率的因素：被提升物体的重力、动滑轮的重力及绳子与滑轮间的摩擦等. 第二部分 精讲变式 融会贯通 题型讲练一 生活中常见的杠杆模型 【例1】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。如图所示，仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。先将头向前抬起，可以减小_____力臂；在平躺至坐起的过程中，肌肉所施加的动力变化情况是_____。 【答案】 阻 变小 【详解】[1]先将头向前抬起，人的重心向右移动，支点到阻力作用线的距离变小，可以减小阻力臂。 [2]在平躺至坐起的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力会变小。 【变式】（25-26八年级下·陕西西安·月考）在中药房里，医生还在用传统的中药材称量工具——戥秤。如图所示，使用时，将待测药材放在秤盘上，用手拎住秤纽A或B（相当于支点），秤砣在秤杆上移动，当秤杆水平平衡时就可以在秤杆上读出药材的质量。下列说法中正确的是（    ） A．戥秤依据的是杠杆原理，力臂大的一侧对应的力较小 B．若使用了粘上泥土的秤砣，则测量值比真实值偏大 C．称中药时，挂秤砣端翘起，应适当将秤砣靠近支点 D．当秤砣在同一位置时，使用A秤纽称量的药材质量更小 【答案】A 【详解】A．戥秤依据杠杆原理，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，当力与力臂的乘积相等时杠杆平衡，力臂大的一侧对应的力较小，故A正确； B．若秤砣粘上泥土，秤砣的质量变大，重力变大。在称量时，根据杠杆平衡条件，秤砣重力变大，力臂会变小，而我们仍按原来的秤砣刻度读数，会导致测量值比真实值偏小，故B错误； C．称中药时，挂秤砣端翘起，说明药材的重力与力臂的乘积大于秤砣重力与力臂的乘积，应适当将秤砣远离支点，增大秤砣重力的力臂，使杠杆平衡，故C错误； D．当秤砣在同一位置时，使用A秤纽，药材的力臂变小，根据杠杆平衡条件，在秤砣重力和力臂不变的情况下，药材的重力会变大，即称量的药材质量更大，故D错误。 故选A。 题型讲练二 杠杆五要素及其判断 【例2】（25-26八年级下·江苏徐州·月考）如图1所示，用硬棒ADCB撬大石头（已知BC=CD），且向上、向下用力都可以，当用向下的力F下，撬大石头时，是以_______为支点（填字母），当用向上的力F上撬大石头时，F上______F下（选填“大于”、“等于”或“小于”）。图2所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的点C或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=12N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F取值范围为_______。 【答案】 D 小于 6～24N 【详解】[1]如图所示，用硬棒ADCB撬起大石头，当用向下的力F下撬大石头时，杠杆围绕D点转动，因此支点为D。 [2]根据杠杆平衡条件可得 当向上用力时，杠杆围绕B点转动，因此支点为B，根据杠杆平衡条件可得 由于阻力和阻力臂大小相等，故动力臂越大，动力越小，因而向.上用力时动力较小，即F上小于F下。 [3]当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得 已知 则 故 解得， 为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F取值范围为。 【变式】（24-25八年级下·江西宜春·期末）杆秤的秤砣和秤杆叫“权”和“衡”，寓意做任何事情都要权衡轻重。那么，如何用小权平衡千钧之重？物理兴趣小组开启设计并制作杆秤之旅。 任务一：选材组装 (1)选取一根较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、重物，按图1所示用小刀在杆上A、B处刻刀口，用以固定提纽和秤盘位置。提纽位置B即是杠杆的_______点； 任务二：标定刻度 (2)定盘星：秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使杆在_______位置平衡，用记号笔标出秤砣细线在杆上位置C，标记为“0”，即定盘星（杆秤的零刻度线）。此步骤抵消杆与盘的自重影响，确保后续测量从“零”开始； (3)定星花：在秤盘上放100g砝码，手提提纽，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，标出秤砣细线在杆上位置D（图2），记为100g。根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，可推导出杆秤的刻度是_______ （选填“均匀”或“不均匀”）的，再将0到100之间分为10等份，依次标上相应刻度； (4)定量程：按每一等份_______g推算，在杆的最远端标出称量最大值； 任务三：测试调整 (5)用刻度尺测出零刻度线到提纽的距离CB=2.0cm，100g刻度线到提纽的距离DB=22.0cm。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使杆秤水平平衡，此时秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，则这块橡皮擦质量为________g； 任务四：改进优化 (6)若要用此杆秤称量更大质量的物体，可以在秤砣不变时，将提纽B向___移动，若要提高此杆秤的称量精度，可以将提纽B向____移动。 【答案】(1)支 (2)水平 (3)均匀 (4)10 (5)7.5 (6) 左 右 【详解】（1）支点是杠杆转动的固定点，杠杆的其他部分围绕它摆动或旋转。在杆秤使用过程中，提纽是固定不动的，所以提纽位置B即是杠杆的支点。 （2）杆秤利用重力作用测量质量，当杆秤水平时，重物的拉力和秤砣的拉力均竖直向下，与重力方向一致。力臂与秤杆重合，简化了测量过程，方便使用。 （3）杆秤的工作原理是杠杆的平衡条件，结合杆秤的使用，可知秤砣的拉力和重物的阻力臂固定不变，则秤砣的动力臂和重物的拉力成正比，秤杆的刻度是均匀的。 （4）由题中操作可知，在杆上位置C，标记为“0”， 位置D，记为100g，再将0到100之间分为10等份，所以每一等份是 （5）CB=2.0cm，DB=22.0cm，则，秤杆上对应秤盘中质量的物体，因为秤砣的动力臂和重物的拉力成正比，且刻度是均匀的，则每厘米对应的质量，秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，秤砣细线到的距离，橡皮擦的质量 （6）[1]根据杠杆的平衡条件，增大动力臂，在秤砣的拉力不变的情况下，使重物的拉力变大，即增加了杆秤的量程，使杆秤可以称量更大质量的物体，因此，要将提纽B向左移动。 [2] 根据杠杆的平衡条件，增大阻力臂，在秤砣的拉力不变的情况下，重物变化较小的质量，动力臂将移动很大的距离，可以将杆秤的刻度线分的更细，杆秤能够分辨的最小质量更小，称量更精确。因此，要将提纽B向右移动。 题型讲练三 力和力臂的作图 【例3】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图所示，一个质地均匀重为G的杠杆可以绕着O1点旋转，O2为杠杆的重心。杠杆右端有一个可以自由移动的圆环（圆环质量忽略不计），通过定滑轮的绳子拉住圆环，使杠杆在水平位置保持平衡。请按下列要求画图： （1）画出此时杠杆所受重力的示意图及其力臂； （2）画出杠杆在水平位置平衡时，通过定滑轮的绳子施加最小拉力的示意图及其力臂。 【答案】 【详解】由于杠杆质地均匀，重心在O2点，重力方向竖直向下，从O2点沿竖直向下方向画一条带箭头的线段，标注为G；过支点O1作重力作用线的垂线，垂线段的长度即为重力的力臂，标注为L2； 根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。杠杆在水平位置平衡时，由于通过定滑轮的绳子施加的拉力不变，若使通过定滑轮的绳子施加最小拉力，则以O1点为支点，与定滑轮的轴和O1的连线交滑轮边缘为力臂时，动力臂最大，标注为L1，过该连线与滑轮边缘的交点，作连线的垂线为动力作用线，作用线与杠杆的交点，即为力的作用点，为使杠杆平衡，拉力的方向向上，标注为F，如图所示： 【变式】（24-25八年级下·河南新乡·期末）如图所示，为使杠杆在图示位置保持平衡，请在B点画出最小动力F的示意图和力臂L。 【答案】 【详解】在杠杆中，支点到力的作用点的距离是最长的力臂。此杠杆支点为O，作用点为B，所以OB就是最长力臂L。根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。要使杠杆平衡，动力的方向应垂直于OB向上，这样画出的力F就是最小动力。如图所示： 题型讲练四 运用杠杆平衡原理进行计算 【例4】（24-25八年级下·全国·课后作业）用独轮车搬运泥土。设车体和泥土的总重力，独轮车各部分如下图所示。 (1)运土时刚好抬起独轮车需要的力F是多大？ (2)在距离A点左边多少厘米可以用大小为375N，方向竖直向上的力刚好抬起独轮车？（计算结果保留整数） (3)刚好抬起独轮车时，请在图中画出最小动力的示意图。（动力作用点在A点） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）图中O点为支点，动力F的力臂为1.6m，阻力G的力臂为0.4m，则根据杠杆平衡条件有，解得。 （2）设在距离A点左边l的位置可以用大小为375N，方向竖直向上的力刚好抬起独轮车，则动力F的力臂变为，则根据杠杆平衡条件有； 解得，即在距离A点左边53cm可以用大小为375N，方向竖直向上的力刚好抬起独轮车。 （3）连接OA，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，当在A处沿垂直OA向上的力抬起独轮车时，动力臂最长，最省力，作图如下： 【变式】（25-26八年级下·广东广州·月考）如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且，，，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于_______N。 【答案】200 【详解】若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时为DA动力臂，为CD阻力臂，如图 若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时BA为动力臂，BC为阻力臂，如图 由图知，， 所以②更省力；如上图，以B为支点，由杠杆的平衡条件可得，要撬动该石块所用的最小的力应不小于 题型讲练五 杠杆的动态平衡分析 【例5】（2025·北京延庆·模拟预测）如图所示，在一个轻质杠杆的左右两端分别挂上200N和300N的重物时，杠杆恰好水平平衡。下列有关说法中正确的是（　　） A．把两端的重物同时减去50N，杠杆仍然水平平衡 B．把两端的重物同时减去50N，杠杆右端将会下沉 C．左端重物减去100N，右端重物减去150N，杠杆左端将会下沉 D．左端重物减去100N，右端重物减去150N，杠杆右端将会下沉 【答案】B 【详解】设杠杆左边力臂是，右边力臂是，开始时，由杠杆平衡条件可得， 则左右两边力臂满足。 AB．把两端的重物同时减去50N，则 由此可见，左边力和力臂的乘积小于右边力和力臂的乘积，则杠杆右端下沉，故A错误，B正确； CD．左端重物减去100N，右端重物减去150N，则 由此可见，左边力和力臂的乘积等于右边力和力臂的乘积，则杠杆仍然水平平衡，故CD错误。 故选B。 【变式】（25-26八年级下·安徽·课后作业）如下图所示，均质杠杆AB的A端已固定，小聪用力F将杠杆由竖直方向匀速拉至水平方向，力F的方向始终水平向右，则此过程中（    ） A．F变大 B．F变小 C．F先变大再变小 D．F先变小再变大 【答案】A 【详解】将杠杆由竖直方向匀速拉至水平方向的过程中，阻力大小不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力F将变大，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 题型讲练六 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【例6】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）小明和小红一起做探究杠杆平衡条件的实验： (1)实验前，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将右边螺母向_______调节，使杠杆在水平位置平衡，这样调节的目的是_______； (2)杠杆平衡后，如图乙所示，A位置挂2个钩码，为使杠杆再次平衡，应该在B位置挂上________个同样的钩码，当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时向着靠近支点的方向各移动一小格，则杠杆________端（选填“左”或“右”）会下沉。 (3)如图丙所示，为改变力的方向，小红在杠杆右侧用弹簧测力计向下拉，当测力计由竖直方向逐渐向左转，杠杆始终保持水平平衡，测力计的示数将________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 (4)如图丁所示，O为杠杆的中点，若以杠杆上的C位置为支点，在D位置挂质量为m的钩码时，杠杆恰好在水平位置平衡，请估算出杠杆的质量，m杆=______（用给出的字母符号表示）。 【答案】(1) 左 便于测量力臂大小，同时消除杠杆重对杠杆平衡的影响 (2) 4 左 (3)变大 (4) 【详解】（1）[1]杠杆在如图甲所示的位置保持静止，右端下沉，说明右端重，要保持杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节。 [2]杠杆在水平位置平衡时，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆重对杠杆平衡的影响。 （2）[1]设一个钩码重力为，杠杆一格长度为，根据杠杆平衡条件则有 解得，即为使杠杆再次平衡，应该在位置挂上4个同样的钩码。 [2]当杠杆平衡后，将、两点下方所挂的钩码同时向着靠近支点的方向各移动一小格，则杠杆左端有 右端有 ，故左端下沉。 （3）如图丙所示，为改变力的方向，当测力计由竖直方向逐渐向左转，力臂变小，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变大，则测力计的示数将变大。 （4）若以杠杆上的位置为支点，在位置挂质量为的钩码时，杠杆恰好在水平位置平衡，而钩码悬挂位置点到点的距离，根据杠杆平衡条件可知，杠杆自身重力与重力对应的力臂的乘积等于钩码重力与钩码重力对应力臂的乘积，所以测量出杠杆中点即点到点的距离，为杠杆自身重力的力臂。根据杠杆的平衡条件有，由图丁可知，点到点的距离是点到点的距离的3倍，即 故杠杆的质量为。 【变式】（25-26八年级下·江苏淮安·月考）小李利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”，实验中所用钩码的质量均为50g。请你帮助他完成实验（g取10N/kg）。 (1)杠杆静止时的位置如图A所示，此时杠杆处于____（选填“平衡”或“不平衡”）状态。为了使杠杆静止时处于水平位置，接下来的操作是将杠杆的平衡螺母向____（选填“左”或“右”）移动； (2)调节平衡后，如图B所示，在杠杆的左边甲处挂四个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端乙处挂同样的钩码____个； (3)实验中小明发现用图C所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡，但老师建议不宜采用这种方式，其主要原因为＿＿＿＿； A．一个人无法独立操作 B．不方便测量力臂 C．力和力臂数目过多，不易得出结论 D．杠杆受力不平衡 (4)在杠杆乙点用如图D所示的动力F拉杠杆，此时杠杆的类型与___________（选填“筷子”、“老虎钳”或“托盘天平”）相同； (5)如图E所示，用弹簧测力计拉杠杆的丙点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，测力计示数变化情况是___________（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”、“先变大后变小”或“不变”）； (6)小红利用上述的杠杆和钩码设计了一个“密度秤”。如图F所示，将容积为100mL的重力不计的小桶悬挂在杠杆的挂钩甲下，调节杠杆在水平位置平衡。小桶中装满待测液体时，在杠杆的乙点悬挂2个钩码，杠杆在水平位置平衡，则待测液体的密度是___________kg/m3，为了增大“密度秤”的量程，下列措施不可行的是___________； A．增大小桶的容积    B．小桶位置固定，向左侧移动杠杆的支点O C．增加钩码质量    D．杠杆支点固定，向右侧移动小桶 【答案】(1) 平衡 左 (2)3 (3)C (4)托盘天平 (5)先变小后变大 (6) 1.5×103 A 【详解】（1）[1]杠杆平衡状态是指杠杆静止或匀速转动，图A中杠杆静止，因此处于平衡状态。 [2]图A中杠杆右端下沉、左端上翘，为使杠杆在水平位置平衡，需将平衡螺母向偏高的左端移动，即向左移动。 （2）设每个钩码重力为G，杠杆每格长度为L。根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，甲处（左端）力为4G，力臂为3L，乙处（右端）力臂为4L，设乙处挂钩码个数为n，则4G×3L = nG×4L 解得n=3，因此应挂3个钩码。 （3）图C中采用多组钩码斜拉杠杆，会使杠杆受到多个力和对应的力臂，数目过多时，难以清晰分析单个“动力、动力臂”与“阻力、阻力臂”的关系，不易得出杠杆平衡条件，故C符合题意。 （4）图D中动力F作用在杠杆甲点，根据动力方向与水平方向的夹角，易知动力臂为2L，此时阻力臂也是2L，故动力臂等于阻力臂，杠杆为等臂杠杆。筷子是费力杠杆，老虎钳是省力杠杆，托盘天平是等臂杠杆，因此与托盘天平相同。 （5）弹簧测力计由位置1转至位置2时，动力臂先变大（转到与杠杆垂直时，动力臂最大）后变小；根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂先变大则动力变小，动力臂后变小则动力变大，因此测力计示数先变小后变大。 （6）[1]每个钩码质量m=50g=0.05kg 重力G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N 2个钩码总重力F阻=1N。设杠杆每格长度为L，小桶（装液体）的力臂为2L，钩码的力臂为3L。根据杠杆平衡条件，液体重力G液×2L=F阻×3L 解得G液= 1.5N。液体质量 液体体积 V=100mL=100cm3=1×10-4m3 密度 [2] A．增大小桶容积，相同密度下液体质量变大、重力变大，会使杠杆更易左端下沉，无法增大量程，该措施不可行，故A符合题意； B．小桶位置固定，向左移支点，小桶的力臂变小，根据杠杆平衡条件，可承受更大的液体重力，能增大量程，可行，故B不符合题意； C．增加钩码质量，阻力变大，可平衡更大的液体重力，能增大量程，可行，故C不符合题意； D．支点固定，向右移小桶，小桶的力臂变小，可承受更大的液体重力，能增大量程，可行，故D不符合题意； 故选A。 题型讲练七 杠杆的分类 【例7】（24-25八年级下·江西上饶·期末）如图是春晚舞蹈《青绿腰》的剧照，若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆动力臂________________（选填“大于”“小于”或“等于”）阻力臂；假设动力F方向不变，随着舞者缓缓站起，她会觉得更________________（选填“省力”或“费力”）。 【答案】 小于 省力 【详解】[1]若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆的动力臂小于阻力臂； [2]假设动力F方向不变，则动力臂长度不变，随着人缓缓站起，阻力臂长度慢慢变小，因此她会觉得更省力。 【变式】（23-24八年级下·湖北黄石·期中）如图轻杆，为支点，物重为30N，，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法正确的（　　）   A．该杠杆与镊子类型相同 B．图甲位置时，拉力大小为15N C．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变 D．图甲位置时，拉力与物重之比为 【答案】C 【详解】A．该杠杆动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，镊子是费力杠杆，故与镊子类型不相同，故A错误； B．图甲位置时，拉力大小为 故B错误； C．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，阻力臂与动力臂的比值 始终保持不变，故拉力与物重之比不变，重力不变，故拉力的大小不变，故C正确； D．图甲位置时，拉力与物重之比为 故D不符合题意。 故选C。 题型讲练八 杠杆的应用 【例8】（2025·海南·中考真题）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力___________G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是：___________（写出一种即可）。 【答案】 3 换用质量更小的秤砣 【详解】[1]将杆秤视为杠杆，提纽为支点。秤砣的重力G是动力，动力臂；弓的弹力F是阻力，阻力臂。根据杠杆平衡条件，变形可得 [2]杆秤的测量精度取决于其 “分辨微小力的能力”。根据杠杆平衡条件，若要更精确地测量弹力，需让杆秤对微小的力变化更敏感。 方法：换用质量更小的秤砣。秤砣重力越小，在相同力臂下，微小的弹力变化会引起秤砣更大的位移，从而更易观察和测量，提高精度。 【变式】（24-25八年级下·山东日照·期末）杆秤是前些年我们家中常用的测量重量的工具，小刚所在的实践创新小组对家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 (1)如图甲所示是常用的杆秤，制作杆秤的原理是：______。这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量会______（选填“大于”“小于”或“等于”）20kg。 (2)已知杆秤粗细不均匀，小刚通过分析可知，杆秤的刻度是______（选填“均匀”或“不均匀”）的；若某次称量时，小刚只使用了提纽1称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在杆秤上的位置会______（选填“靠近”或“远离”）提纽的位置。 (3)如图乙所示，小刚用一根长为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作过程如下： ①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）； ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动；当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是______（选填“提纽”或“秤钩”）所在的位置，当在秤钩上挂一重物时，秤砣的位置在如图乙所示位置，则秤钩上挂的重物的质量为______kg。 【答案】(1) 杠杆平衡条件（或者杠杆原理） 小于 (2) 均匀 靠近 (3) 提纽 8 【详解】（1）[1]制作杆秤的原理是杠杆平衡条件，即。在杆秤中，物体对秤钩的拉力为阻力F2，阻力臂为秤钩到提纽的距离l2；秤砣对秤杆的拉力为动力F1，动力臂为秤砣到提纽的距离l1。 [2]当使用提纽2时，与使用提纽1相比，物体的力臂变大，秤砣的力臂变小。根据杠杆平衡条件，在秤砣重力（动力F1）不变的情况下，物体的力臂l2增大，要使杠杆平衡，物体的重力（阻力F2）就要减小，所以能称量物体的最大重量会小于20kg。 （2）[1]设杆秤自身重力的力臂为l0，秤砣质量为m砣，物体质量为m，根据杠杆平衡条件，变形可得 由于杆秤粗细不均匀，不为零且是定值，m砣、l物为定值，所以l砣与m是一次函数关系，杆秤的刻度是均匀的。 [2]当只使用提纽1称量同一物体两次，换用质量更大的秤砣时，根据杠杆平衡条件，物体重力mg和物体力臂l物不变，秤砣质量m砣增大，则秤砣力臂l砣会减小，即第二次秤砣在杆秤上的位置会靠近提纽的位置。 （3）[1]当用这个自制的杆秤称量物体时，杠杆围绕提纽转动，所以这个杠杆的支点是提纽所在的位置。 [2]由图乙可知，秤砣到提纽的距离l砣＝50cm-10cm＝40cm，秤钩到提纽的距离l物＝10cm-5cm＝5cm，秤砣质量m砣＝1kg。根据杠杆平衡条件，可得 题型讲练九 定滑轮的概念、实质及特点 【例9】（2026八年级下·全国·专题练习）如下列图片所示，不计绳重、滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦，用三种不同的方式分别拉同一物体在同一水平地面上做匀速直线运动，所用拉力分别为、、。它们的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不计绳重、滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦：假设物块与地面的摩擦力为 𝑓 ，左滑轮为定滑轮，处于绳端，所以 ；中滑轮为动滑轮， 处于绳端，则；右滑轮为动滑轮，滑轮、物体匀速运动，滑轮受到向左的力 等于向右的拉力 ，即 ，故，故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式】（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）如图所示，是某手摇晾衣架简化示意图。横梁和衣架总重56N，每个动滑轮都重2N，图中有定滑轮_________个，动滑轮_________个，不计绳重、绳的粗细及轮与轴摩擦，则静止时绳子自由端的拉力F=_________N。若绳轴的直径是0.1m，手柄逆时针转动10周，可将横梁提升_________m。（π取3.14） 【答案】 4 2 15N 0.785 【详解】[1][2]动滑轮的轴可随物体一起移动，定滑轮的轴只能转动，不能随物体一起移动，图中横梁上的2个滑轮为动滑轮，其余4个滑轮为定滑轮。 [3]不计绳重、绳的粗细及轮与轴摩擦，从图中可知，则静止时绳子自由端的拉力 [4]若绳轴的直径是0.1m，手柄逆时针转动10周，绳子自由端移动的距离 可将横梁提升 题型讲练十 动滑轮的概念、实质及特点 【例10】（24-25八年级下·上海徐汇·期中）如图所示，重力为50牛的木块A在拉力F1作用下，10秒内沿水平面匀速前进了50厘米，弹簧测力计的示数为10牛，木块受到的摩擦力为___________，F1所做的功为__________焦，功率为________瓦。 【答案】 20N 10 1 【详解】[1]据动滑轮的特点有，拉力F1与弹簧测力计的拉力相等，木块匀速运动时，受到的摩擦力 f=2F1=2×10N=20N [2]由题意知，绳子端移动的距离 s=2×0.5m=1mF1所做的功 W=F1s=10N×1m=10J [3]功率 【变式】（25-26八年级下·江苏常州·期中）如图所示是一种用滚轴和绳子组装的特殊提升装置，装置中滚轴B的作用是______（省力/省距离）。利用该装置提升重600N的物体时，人至少要施加______N拉力。 【答案】 省力 120 【详解】[1]由图可知，装置中滚轴B相当于动滑轮，省力，费距离。 [2]由图可知，绳子的股数 则至少需要的拉力为 题型讲练十一 动滑轮绳端拉力及移动距离的计算 【例11】（25-26八年级下·安徽马鞍山·期中）用同一个滑轮的两种方式分别拉不同的物体匀速上升（不计绳重，忽略滑轮间所有摩擦力），如图所示。若拉力F2和F1做的功相同，物体上升高度相同，则甲、乙物重关系是G甲______（选填“=”“>”或“<”）G乙。 【答案】> 【详解】不计绳重，忽略滑轮间所有摩擦力，拉力F2和F1做的功分别为 若拉力F2和F1做的功相同，则 物体上升高度相同，则 则甲、乙物重关系是。 【变式】（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）如图所示的滑轮组，不计拉线质量及滑轮转动摩擦。重物G＝100N，每一个滑轮重20N。当绳自由端拉力F竖直向上大小为30N时，重物G对地面的压力为_______N。 【答案】30 【详解】已知滑轮组每段绳上的拉力大小都相等，所以，当拉力F大小为30N时，将动滑轮看成一个整体，对它进行受力分析可得，动滑轮在向上的绳的拉力、滑轮自身重力及重物向下的拉力三个力的作用下处于受力平衡状态，由题意得，承担物重及滑轮自重的绳子段数为，所以向上的绳的总的拉力大小为 因为动滑轮处于受力平衡状态，故可得关系式: 代入数值，解得： 已知重物G静止在地面上，由对重物G受力分析可得，重物G在本身的重力、向上的拉力及地面的支持力三个力的作用下处于受力平衡状态，故可得关系式为： 所以，根据物体间力的作用的相互性可得，重物G对地面的压力为 题型讲练十二 滑轮组的连线问题 【例12】（24-25八年级下·江西九江·期中）如图所示，工人利用滑轮组用最小为150N的力将重400N的物体拉起，绳子自由端匀速移动了9m，不计摩擦及绳重。 (1)在图中画出最省力的绳子绕法； (2)物体上升的高度是多少？ (3)若绳子所能承受的最大拉力为500N，用此滑轮组能提升的最大物重是多少？ 【答案】(1) (2)3m (3)1450N 【详解】（1）为了最省力，应使承担动滑轮和物体重力的绳子股数n最大，图中滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，最省力的绕法是绳子始于动滑轮挂钩，此时向下的拉力对应的绳子股数n=3，故作图如下： （2）由最省力的绕法可知，承担物重的绳子股数n为3，绳子自由端匀速移动了9m，则物体上升的高度为 （3）不计摩擦及绳重。设动滑轮的重力为G动，提升的最大物重为G最大，则 根据初始条件计算动滑轮的重力 当绳子承受的最大拉力时，滑轮组能提升的最大物重 【变式】（24-25八年级下·全国·课后作业）小衡同学的最大拉力是400N，他想站在地上将重900N的物体提起2m，请你在图中选择可能的装置，帮他绕上绳子组成滑轮组解决问题（动滑轮重不计）（　　） A．只能选丁 B．只能选丙和丁 C．只能选乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁都能选 【答案】B 【详解】承担物重的绳子段数为 所以此滑轮组至少由3段绳子承担物重，拉力方向需要向下，所以至少需要一个动滑轮和两个定滑轮。甲、乙均只有一个定滑轮，不能满足拉力方向向下，所以只能选丙和丁。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 题型讲练十三 滑轮组承重绳子段数与绳端拉力、移动距离的关系 【例13】（25-26八年级下·江苏常州·期中）为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的数值向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）则动滑轮重______N，2s-3s内，拉力F的功率是______W，0s-1s内，地面对物体的支持力是______N。 【答案】 20 300 30 【详解】[1]由图乙、丙知，0~1s内，滑轮组绳子自由端的拉力，物体处于静止状态；1~2s内，绳子自由端的拉力，物体做加速运动；2~3s内，绳子自由端的拉力，物体做匀速直线运动，不计绳重和绳与轮之间的摩擦，而承重绳子为3根，所以有 即 解得，动滑轮的重力。 [2]在2~3s内，绳端下降的速度为 拉力做功功率为 [3]在0~1s内，绳子对物体的拉力 物体此时受到竖直向下的重力和绳子拉力、地面对物体的支持力的作用处于平衡状态。所以地面对物体的支持力 【变式】（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图所示，物体A沿着水平桌面以0.2m/s的速度向右做匀速直线运动，已知物体A与水平桌面之间的摩擦力是50N，则物体B的重力做功功率是________W。（不计绳重、滑轮重、绳与滑轮及轮轴间的摩擦） 【答案】10 【详解】由图可知，动滑轮上绳子的有效股数为2，由滑轮组的特点可知物体B下降的速度为 不计绳重、滑轮重、绳与滑轮及轮轴间的摩擦，则绳端的拉力 物体B匀速下降，则B的重力为 根据可知，物体B的重力做功功率是 题型讲练十四 有用功和额外功 【例14】（25-26八年级下·江苏徐州·月考）小明把一块长3m的钢板AB搭在墙上搭成一个斜面，斜面高1.5m，如图所示，他沿着斜面方向用500N的力，把一个木箱由B处匀速推至A处，已知木箱重800N，在这一过程中，斜面的机械效率是__，木箱在斜面上所受摩擦力是____N，若仅增大钢板与地面间的夹角，使斜面更陡，斜面的机械效率会_____（选填“变大”或“变小”或“不变”）。 【答案】 80% 100 变大 【详解】[1]推力做的有用功 推力做的功 斜面的机械效率是 [2]摩擦力做的额外功 木箱在斜面上所受摩擦力是 [3]斜面的机械效率与斜面的倾斜程度和粗糙程度有关，在斜面粗糙程度不变时，增大斜面的倾斜程度，即斜面越陡，斜面的机械效率会变大。 【变式】（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）小明用如图所示的滑轮组提升物体，已知动滑轮重110N，小明重500N，他的最大臂力为700N： (1)若他用450N的拉力将重为730N的物体匀速提升2m，所用时间2s，此过程中： ①做的额外功是 ___________J； ②拉力做功的功率是 ___________W； (2)若提升过程中绳重和摩擦对应的额外功始终占总功的5%，此滑轮组最高的机械效率是 ___________ %。 【答案】(1) 340 900 (2)84 【详解】（1）[1]此过程中 由图可知，那么自由端绳子移动的距离 自由端的拉力做的总功 故 [2]拉力做功的功率 （2）因为人的重力大小 500N＜700N，所以人施加的最大拉力等于人的重力，即 此时滑轮组的机械效率最大。因为绳重和摩擦对应的额外功始终占总功的5%，那么有用功与克服动滑轮所做额外功的总和占总功的95%，则 代入G动和Fmax解得提升的最大物重Gmax=840N 滑轮组最大机械效率 题型讲练十五 机械效率的大小比较 【例15】（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图所示，滑轮组甲和乙的每个滑轮的质量相同，绳自由端拉力分别为F甲和F乙，相同时间内分别使物体匀速上升相同高度，物重分别为G甲和G乙，F甲和F乙所做功的功率分别为P甲和P乙，机械效率分别为η甲和η乙，不计绳重和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．若G甲=G乙，则η甲<η乙，P甲=P乙 B．若G甲=G乙，则η甲=η乙，P甲>P乙 C．若F甲=F乙，则η甲<η乙，P甲<P乙 D．若F甲=F乙，则η甲>η乙，P甲>P乙 【答案】D 【详解】AB．当时，因为不计绳重和摩擦，根据可知，当动滑轮重力相等，甲乙两物体的重力相同时，所以滑轮组的机械效率相等，即；相同时间内分别使物体匀速上升相同高度，拉力做功等于克服动滑轮重力做的额外功加上克服物体重力的有用功，两图中物体的重力相同，动滑轮的重力相同，物体和动滑轮上升高度相同，所以有用功和额外功都相同，即拉力所做的总功相同，做功时间相同，根据可得，拉力做功的功率相同，即，故AB错误； CD．当时，因为不计绳重和摩擦，根据可知，物重为 由图可知甲图中绳子段数为，乙图中绳子段数为，而拉力与动滑轮重均相等，则物重；根据可知，当，时，可得滑轮组的机械效率；相同时间内使物体匀速升高相同的高度，根据速度公式可知物体上升的速度相同；由图可知，绳子段数分别为，，则两滑轮组绳端移动的速度分别为，，而，则根据可知，拉力做功的功率关系为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式】（25-26八年级下·江苏徐州·阶段检测）如图所示，甲、乙两装置所用滑轮质量均相等，用它们分别将重为G1和G2的两物体匀速提升相同的高度。所用竖直方向上的拉力分别为F1和F2，两装置的机械效率分别为η1和η2（不计绳重和摩擦），则下列正确的是（　　） A．若G1=G2，则η1<η2 B．若G1<G2，则η1=η2 C．若F1=F2，则一定有η1>η2 D．若F1<F2，则一定有η1<η2 【答案】C 【详解】AB．不计绳重和摩擦，机械效率为 甲、乙两装置所用滑轮质量均相等，所以若，则，若，则，故AB错误； C．不计绳重和摩擦，绳子的拉力 据图可知，甲乙两滑轮组绳子承担重物的段数分别为3、2段，若，则 推理可得，由A解析可知，故C正确； D．由C解析可知若，则 则、关系不确定，所以不一定有，故D错误。 故选C。 题型讲练十六 机械效率的简单计算 【例16】（25-26八年级下·江苏无锡·月考）如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的粗细和质量分布都均匀的杠杆，使重力为36N的物体缓慢升高，拉力大小F为16N，拉力移动的距离为。杠杆的机械效率为______，杠杆的重力为______。 【答案】 90% 3.2 【详解】[1]拉力所做的总功 拉力所做的有用功 杠杆的机械效率 [2]由于杠杆的粗细和质量分布都均匀，因此杠杆重力作用点移动的距离为拉力移动距离的一半，即 额外功 杠杆的重力为 【变式】（24-25八年级下·吉林·期末）如图所示的滑轮组，不计绳重及滑轮转动摩擦。被提升物体的重力为90N，每一个滑轮重30N。当绳自由端拉力 F 竖直向上大小为30N时，重物G对地面的压力为________N。拉力 F为________N 时，恰能让重物G以 0.5m/s 的速度匀速上升，此时该滑轮组的机械效率为_______，拉力的功率为_________W。 【答案】 30 40 75% 60 【详解】[1]绳子自由端拉力时，动滑轮对物体的拉力 物体静止在地面，受力平衡，因此地面对物体的支持力 根据相互作用力，重物对地面的压力 [2][3][4]重物匀速上升时，拉力为 此时该滑轮组的机械效率为 已知重物G以0.5m/s的速度匀速上升，绳子自由端移动的速度为 则此时拉力的功率为 题型讲练十七 测量滑轮组的机械效率 【例17】（25-26八年级下·江苏南京·期中）在“测量滑轮组的机械效率”实验中，小明用同一滑轮组进行了三次实验（如图所示），实验数据记录如表： 次数 钩码重/N 钩码上升距离/cm 弹簧测力计示数/N 弹簧测力计上升距离/cm 机械效率/% 1 2 10 0.8 30 83.3 2 4 10 1.5 30 88.9 3 6 10 2.2 30 90.9 (1)实验中要______拉动弹簧测力计，使钩码升高； (2)分析以上实验数据可以得出结论：同一滑轮组的机械效率与______有关； (3)小明进一步研究时，先测出了动滑轮的重力，再计算出每一次实验中总功与有用功和克服动滑轮重力所做的功的差值ΔW（ΔW=W总-W有-W动），发现钩码的重力越大，ΔW______（越大/越小/不变），请用所学知识进行解释：______； (4)另一实验小组改变动滑轮的重力，提升同一物体进行多次实验，获得数据并绘制出图像丁。分析可知：被提升物体的重力相同时，动滑轮越重，滑轮组机械效率越______（高/低）；分析图像丁中的A点可知，此时被提升物体的重力______。 A．一定大于12N  B．等于12N  C．一定小于12N 【答案】(1)匀速竖直向上 (2)被提升物体的重力 (3) 越大 见解析 (4) 低 A 【详解】（1）实验中要匀速竖直向上拉动弹簧测力计，使钩码升高。此时钩码做匀速直线运动，受力平衡，弹簧测力计的示数稳定且等于拉力的大小。 （2）分析实验数据可知，同一滑轮组，钩码重（被提升物体的重力）不同，机械效率不同。同一滑轮组的机械效率与被提升物体的重力（钩码重）有关。 （3）[1][2]ΔW=W总-W有-W动，其中ΔW是克服绳重和摩擦所做的额外功。当钩码重力越大，绳子受到的拉力越大，绳与滑轮间的摩擦力越大；而绳子移动的距离（弹簧测力计上升距离）不变，根据W=fs，克服摩擦做的功越多，因此ΔW越大。 （4）[1]被提升物体的重力相同时，动滑轮越重，额外功（克服动滑轮重力的功）越多，有用功不变，总功W总=W有+W额越大，由可知，机械效率越低。 [2] 由图象可知当G动=4N时，η=75%，若不计绳重和滑轮轴处摩擦，根据 故有 解得G物=12N。 根据，当机械效率不变时，若考虑绳重和滑轮轴处摩擦，额外功会变大，则有用功也会变大，当物体提升高度不变时，物体的重力会变大，即物重应大于12N，故BC不符合题意，A符合题意。 故选A。 【变式】（24-25八年级下·山东烟台·期末）同学们用一个滑轮、钩码、弹簧测力计、杠杆等器材分别做了以下实验。 (1)如图甲探究定滑轮工作时的特点时，弹簧测力计应该将 _______ （选填“挂钩”或“提环”）挂在绳子末端，若挂反了，会导致测量值比真实值偏 _____ （选填“大”或“小”）； (2)如图乙测量动滑轮的机械效率时，小红发现实验过程中边拉动边读数，弹簧测力计的示数不稳定，她认为应当静止读数，你认为她的想法是 ________ （选填“正确”或“错误”）的，如果这样做，测得的机械效率 _______ （选填“变大”、“变小”或“不变”）； (3)小明用如图乙所示的动滑轮提升钩码，改变钩码的数量，正确操作，实验数据如下。 实验序号 钩码重G/N 钩码上升高度h/cm 拉力F/N 绳端移动的距离s/cm 1 1.0 20.0 0.7 40.0 2 2.0 20.0 1.2 40.0 3 3.0 20.0 1.7 40.0 4 3.0 40.0 1.7 80.0 第1次实验测得的机械效率为__________ %（结果精确到0.1%）； ②由表中3、4两次实验数据分析可以推测，不用下列哪件器材，依然可以完成动滑轮机械效率的测量______ ； A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．二者均须使用 D．二者均可不用 (4)如图丙所示，小丽同学用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由左向右转动的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则测力计示数变化情况是 ___________ （选填“逐渐变大”、“逐渐变小”、“不变”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 【答案】(1) 挂钩 小 (2) 错误 变大 (3) 71.4 B (4)先变小后变大 【详解】（1）[1][2]如图甲探究定滑轮工作时的特点时，弹簧测力计应该正挂，即挂钩挂在绳子末端，若弹簧测力计倒过来使用时，弹簧测力计受力情况是：受到向上绳子的拉力（大小等于钩码重），受到向下的重力和手的向下拉力。这时测力计测量的是手向下的拉力，大小等于绳子自由端的拉力与测力计的重力之差，所以测量值比真实值偏小些。 （2）[1][2]在弹簧测力计静止时读出了数据，由于不会克服绳与轮之间的摩擦，所以测得的拉力偏小，她的想法是不正确的，因为她没有考虑到摩擦对滑轮组机械效率的影响，如果这样做，摩擦力小，额外功少，总功较小，则测得的机械效率变大。 （3）[1]由表中实验数据可知，第①次实验测得动滑轮的机械效率 [2]结合实验数据，根据可知没有刻度尺也能测量出动滑轮机械效率，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 （4）由图可知，测力计竖直向上拉杠杆的C点时，OC为最长力臂，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，动力臂先变长后变短，而杠杆在水平位置始终保持平衡，阻力大小不变，根据杠杆平衡条件可知，测力计示数将先变小后变大。 题型讲练十八 滑轮、滑轮组机械效率的计算 【例18】（25-26八年级下·安徽·课后作业）如下图所示，用滑轮组提升矿井内重力为6400N的物体M，汽车10s内匀速前进了20m。此过程中，滑轮组的机械效率为80％。（不考虑绳重和摩擦） (1)汽车对绳子的拉力F大小为多少？ (2)汽车对绳子拉力做功的功率大小为多少？ (3)如果把重物换成8000N的另一个重物，则该滑轮组的机械效率为多大？（结果精确到0.1％） 【答案】(1)4000N (2)8000W (3)83.3％ 【详解】（1）由图可知，该滑轮组承担物重的绳子段数。 滑轮组的机械效率公式为：，则汽车对绳子的拉力F为：。 （2）汽车内匀速前进了，即绳子自由端移动的距离。 汽车对绳子拉力做的总功为：； 汽车对绳子拉力做功的功率为：。 （3）不考虑绳重和摩擦，拉力，其中为动滑轮的重力。 动滑轮的重力为：； 当提升的物重变为时，滑轮组的机械效率为： 。 【变式】（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）如图所示是某施工队用的滑轮组打捞沉在水池底的工件的装置。已知工件的体积是 密度是 工件未露出水面的过程中人在绳子的自由端施加的拉力 F 时，工件恰能匀速上升（不考虑摩擦及水的阻力，g取10N/kg）。求： (1)工件浸没在水中时，受到的浮力是多少？ (2)滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件时，机械效率是多大？  （保留两位有效数字） (3)如该水池底面积为 ，将工件匀速拉出水面后，水对池底的压强变化了多少？ 【答案】(1)1600N (2)78.4% (3)160Pa 【详解】（1）因为工件浸没在水中，所以 工件浸没在水中时受到的浮力 （2）由可得工件的质量 工件的重力 因为工件匀速运动，所以 机械效率 （3）工件被拉出水面后，水面下降的高度 水对池底减小的压强 题型讲练十九 斜面机械效率的计算 【例19】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）如图所示，用力F1直接将物体B匀速提升高度h，F1做功40J。若借助斜面用力F2沿斜面把同一物体B匀速推至相同高度，B沿斜面通过的距离s=2h，若斜面的机械效率为80%，则F2做功________J，F1:F2=_______。若s=2m，则B与斜面间的摩擦力为________N。 【答案】 50 8:5 5 【详解】[1][2]用F1的力直接将物体B匀速提升h，F1做的功为40J，即有用功为40J。用斜面把物体B匀速提升相同的高度，F2做的功是总功，由可得，F2做的功为 则 [3]额外功 若s=2m，则B与斜面间的摩擦力为 【变式】（25-26八年级下·安徽六安·月考）如图所示，A、B两物体质量相等，在平行于斜面的推力F作用下，若只将A物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为60%；若只将B物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为90%；则将A、B两物体一起从底部匀速推至顶部时，机械效率为___________。 【答案】72% 【详解】设斜面的高度为h，根据题意可知，A、B两物体的质量相等，由可知，它们所受的重力相等，克服物体所受摩擦力做的功为额外功，则所做的有用功为  ① 机械效率为   ② 由①②可得，推动A时所做的额外功为 推动B时所做的额外功为 将A、B两物体一起从底部匀速推至顶部时，额外功不变，则推动A、B两物体时的机械效率 第三部分 拓展拔高 实战攻坚 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）小明用如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”时，将总重为的钩码挂在铁质杠杆上，不计转轴处的摩擦，弹簧测力计作用于点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使杠杆从水平位置开始逐渐上升，带动钩码上升的高度为，弹簧测力计的示数为，其移动的距离为（钩码重不变），则下列说法正确的是（    ） A．此时杠杆的机械效率为 B．实验过程中测力计拉力的力臂长短不变 C．若将弹簧测力计移动到点，测力计的示数将增大 D．若增加钩码的重力，重复实验，则杠杆的机械效率不变 【答案】C 【详解】A.根据题意可得，杠杆的机械效率：，故A错误； B．根据题图可知，杠杆在水平位置时，拉力与OP垂直，则此时的力臂最长，当竖直向上匀速拉动弹簧测力计时，拉力不再与OP垂直，则力臂会减小，故B错误； C．根据原图示可知，若钩码的重量不变，将弹簧测力计移动到点时，阻力和阻力臂都不变，动力臂减小，由杠杆平衡条件可知，动力将增大，故C正确； D．若增加钩码的重量，重复实验，因不计转轴处的摩擦，克服铁质杠杆重力做的功为额外功，则有用功增大，额外功不变，根据可知，杠杆的机械效率将变大，故D错误。 故选C。 2．（2026八年级下·全国·专题练习）下图所示的是“一动一定”滑轮组，a、b为两个弹簧测力计，不计绳重、滑轮重及摩擦。当匀速提升的重物时，a、b两个弹簧测力计的示数分别为（　　） A．300N、100N B．300N、150N C．200N、100N D．200N、150N 【答案】C 【详解】由图可知承担物重的绳子股数为3，b弹簧测力计的示数为；定滑轮受到a弹簧测力计的拉力和向下的两股绳子的拉力，定滑轮处于平衡状态，所以a弹簧测力计的示数为，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 3．（2026八年级下·全国·专题练习）一根原木放在水平地面上，粗略估计它的质量时，我们可认为它粗细相同，质量分布均匀。现抬起一端使它稍离地面，需要500N的力，则原木的质量大约为（g取10N/kg）（　　） A．100kg B．250kg C．500kg D．1000kg 【答案】A 【详解】如下图所示，设原木的全长为L，则动力臂是L，阻力臂是。抬起一端使它稍离地面时需要的力，因为动力×动力臂=阻力×阻力臂，则，代入数据得，解得，原木的质量，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图所示为吸盘式挂杆，将吸盘A、B压在瓷砖上排出其中的空气，吸盘就能“吸”在瓷砖上，这是由于______的作用。重10N的平底锅挂在水平横杆上的P点处并处于静止状态，已知，若吸盘与横杆的重力忽略不计，则吸盘A受到的摩擦力为______N，吸盘B受到的摩擦力为______N。 【答案】 大气压 7.5 2.5 【详解】[1]排出吸盘与瓷砖间的空气后，吸盘内部气压远小于外界大气压，大气压将吸盘压在瓷砖上，即吸盘就能“吸”在瓷砖上，这是由于大气压的作用。 [2]已知，且 所以 以吸盘B为支点，锅对横杆的拉力为动力，其大小等于平底锅的重力G，BP为动力臂，吸盘A受到的摩擦力为阻力，AB为阻力臂，根据杠杆的平衡条件可得： 所以 [3]以吸盘A为支点，锅对横杆的拉力为动力，其大小等于平底锅的重力G，AP为动力臂，吸盘B受到的摩擦力为阻力，AB为阻力臂，根据杠杆的平衡条件可得： 所以 5．（2024·福建泉州·模拟预测）如图的装置中，物体B重为30N，每个滑轮重均为6N，不计绳重及滑轮的摩擦。现用水平力向右匀速拉动物体A，物体B也随滑轮匀速上升。则物体A受到的摩擦力为________N，滑轮组的机械效率为________%（百分号前保留2位小数）。 【答案】 2 83.33 【详解】[1]该滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，承担动滑轮和物体B总重的绳子段数。每段绳子所受拉力 物体A在水平方向上受到三个力的作用：向右的拉力F，向左的摩擦力f，以及绳子对它向左的拉力F1。且物体A处于平衡状态，根据平衡力的知识可知物体A受到的摩擦力为 [2]滑轮组的机械效率为 6．（2025·安徽亳州·模拟预测）如图所示，工人使用滑轮组将一重物竖直向上匀速提升3m，这一过程中，工人施加的拉力F=200N，滑轮组的机械效率为80%，克服绳重和摩擦共做了120J的功，则动滑轮的重力为______N。 【答案】40 【详解】由图可知，该滑轮组由2段绳子承担物重，即。 设重物被提升的高度为h，工人施加的拉力为F，滑轮组的机械效率为η，克服绳重和摩擦做的功为W摩，动滑轮的重力为G动。 根据题意可知：，，， 拉力F作用点移动的距离为 拉力F做的总功为 根据机械效率的公式可得有用功为 额外功是总功与有用功的差值 额外功包括克服动滑轮重力做的功W动和克服绳重及摩擦做的功W摩，则 所以，克服动滑轮重力做的功为 又因为，所以动滑轮的重力为 7．（25-26八年级下·安徽·课后作业）下图所示的是指甲剪的结构示意图，剪指甲时ABC相当于绕B点转动的杠杆。请在图中画出在A点施加的最小动力的示意图及动力臂__________。 【答案】 【详解】杠杆绕B点转动，B为支点，连接支点B与动力作用点A的线段BA是最长的动力臂l1​。过 A点作BA的垂线，方向需使杠杆沿剪指甲的方向转动（图中为向下的垂线），此力即为最小动力F1，如图所示： 8．（24-25八年级下·江苏徐州·月考）如图所示的滑轮组，用300N向下的拉力将900N的重物匀速提升到高处（绳、滑轮的自重及摩擦不计），请画出重物在上升过程中受力示意图及滑轮组上绳的绕法。 【答案】 【详解】用300N向下的拉力将900N的重物匀速提升到高处，可知物重为拉力的3倍。已知绳、滑轮的自重及摩擦不计，可知有3股绳拉动滑轮，从动滑轮开始画出滑轮组上绳的绕线。如图所示： 9．（25-26八年级下·全国·单元测试）工人使用下图装置打捞水池中的石料，石料体积为，重1300N，工人用300N的拉力匀速打捞石料（石料未露出水面，不计绳重、摩擦和水对石料的阻力，取10N/kg，）。 (1)石料浸没在水中受到的浮力是多大？ (2)滑轮组的机械效率是多大？ (3)当石料完全露出水面后，石料保持匀速上升，此时滑轮组的机械效率是多大？（答案保留一位小数） 【答案】(1)石料浸没在水中受到的浮力是600N (2)滑轮组的机械效率约为 (3)滑轮组的机械效率约为 【详解】（1）石料浸没在水中，排开水的体积等于石料的体积。设石料体积为，石料浸没在水中受到的浮力为。 根据阿基米德原理，石料受到的浮力为：。 （2）石料在水中被匀速提升时，滑轮组需要克服的拉力（有用拉力）为石料的视重。 。 设工人的拉力为，动滑轮的重力为，承担动滑轮和物体的绳子段数为。 根据滑轮组的省力公式（不计绳重和摩擦）：， 因为动滑轮有重力，即，所以。 代入数据：，解得。 结合滑轮组的常见构造，应取整数，故。 此时滑轮组的机械效率为： （3）首先，根据石料在水中的受力情况计算动滑轮的重力。 由可得：。 当石料完全露出水面后，滑轮组需要克服的拉力为石料的重力，即。 此时工人的拉力为：。 此时滑轮组的机械效率为：。 10．（25-26八年级下·福建福州·开学考试）小明在喝雪碧时，想知道雪碧的密度，于是带到实验室进行了测量，实验过程如下： （1）将天平放在水平台上，把游码调到标尺左端零刻度线处，如果天平的指针指向分度盘中线的右侧，应该向_______调节平衡螺母，使天平平衡。 （2）在烧杯中装入适量的雪碧，把烧杯放到天平的左盘，进行测量，当天平平衡后，天平右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图1甲所示，则烧杯和雪碧的总质量为_______g，把烧杯中的雪碧倒入量筒（适量），量筒中雪碧的体积如图1乙所示，测出烧杯和剩余雪碧的质量为，则雪碧的密度为_______，整理器材时，小明发现量筒的雪碧中有大量气泡，则他测量的密度偏_______（填“大”或“小”）。 （3）小方说利用图2甲所示的自制液体密度测量仪也能测量液体的密度。 【材料准备】均匀木杆、支架、燕尾夹、细绳、小桶（桶上划有均匀刻度）、水、不同的液体。 【结构设计】自制液体密度测量仪如图2甲所示。细绳连接小桶和溢水杯，在木杆上的位置固定且到O点距离相同。 （4）称量前，燕尾夹可在木杆上移动调节平衡，它与托盘天平中的_______结构功能相同； 【刻度标注】在左边溢水杯内缓缓倒入水，直至溢水口有水溢出，即认为溢水杯装满水；向右边小桶内缓缓倒入水，直至自制液体密度测量仪水平平衡如图2乙所示，此时小桶中水的体积为，在处标注。 （5）溢水杯装满液体时，液体的体积为_______； 【密度测量】在左边溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有待测液体溢出，即认为溢水杯装满待测液体；向右边小桶内缓缓倒入水，直至自制液体密度测量仪水平平衡，小桶中水的体积为。 （6）待测液的密度为_______。 【答案】 左 135 1.1 小 平衡螺母 50 1.2 【详解】[1]将天平放在水平台上，把游码调到标尺左端零刻度线处，如果天平的指针指向分度盘中线的右侧，表明右盘重一些，应该向左调节平衡螺母，使天平平衡。 [2]当天平平衡后，天平右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图甲，烧杯和雪碧的总质量为 [3]烧杯和剩余雪碧质量为，倒出雪碧的质量 把烧杯中的雪碧倒入量筒(适量)，量筒中雪碧的体积如图乙， 根据密度     [4]整理器材时，小明发现量筒的雪碧中有大量气泡，这会导致测量的体积偏大，因此测量的密度偏小。 [5]称量前，燕尾夹可在木杆上移动调节平衡，它与托盘天平中的平衡螺母功能相同。 [6]自制液体密度测量仪平衡时，溢水杯中的水的质量等于小桶中水的质量，当小桶中水的体积为；溢水杯中水的体积也是，溢水杯的容积也是。 [7]当小桶中水的体积为，水的质量为 则溢水杯液体的质量也是，液体的体积为；液体的密度为 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版新教材物理八年级下册期末复习精讲精练讲义【题型讲练】 第十二章 简单机械【期末复习讲义】-培优版 『导图+知识梳理+19个题型讲练+真题实战练 共48题』（原卷版） 归纳 题型汇总 一览无余 题型序列 题型名称 题型一 生活中常见的杠杆模型 题型二 杠杆五要素及其判断 题型三 力和力臂的作图 题型四 运用杠杆平衡原理进行计算 题型五 杠杆的动态平衡分析 题型六 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 题型七 杠杆的分类 题型八 杠杆的应用 题型九 定滑轮的概念、实质及特点 题型十 动滑轮的概念、实质及特点 题型十一 动滑轮绳端拉力及移动距离的计算 题型十二 滑轮组的连线问题 题型十三 滑轮组承重绳子段数与绳端拉力、移动距离的关系 题型十四 有用功和额外功 题型十五 机械效率的大小比较 题型十六 机械效率的简单计算 题型十七 测量滑轮组的机械效率 题型十八 滑轮、滑轮组机械效率的计算 题型十九 斜面机械效率的计算 第一部分 框架速览 体系搭建 第二部分 知识梳理 核心归纳 知识点一 杠杆 1.杠杆及其五要素： （1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  重点：杠杆的形状多样，可以是直的（比如开瓶扳手等），也可以是弯的（比如压水井把手等）;杠杆可以是单一的，也可以是几个杠杆组合起来的（比如筷子、剪刀等是双杠杆的组合）。 （2）杠杆五要素： ①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  ②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  ③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。   ④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。  ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。 重点： ①杠杆的支点一定在杠杆上，可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的一端，还可以在杠杆的其他地方。 ②动力和阻力使杠杆转动的方向相反，但动力和阻力的方向不一定相反。当动力和阻力在支点两边时，二者方向大致相同;当动力和阻力在支点的一边时，二者方向大致相反。 ③动力和阻力都是杠杆受到的力，它们的作用点都在杠杆上。动力在杠杆上的作用点为动力作用点，阻力在杠杆上的作用点为阻力作用点。 ④力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，也不是支点到表示力的箭头的距离。 ⑤力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上。力的作用线恰好通过支点时力臂为零，此时这个力不能使杠杆转动。 2.杠杆的平衡条件： （1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 （2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 重点：在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 3.杠杆中最小力的问题及力臂的画法： 求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂； （2）在动力作用点未明确时，支点到杠杆上最远的点的距离是最长力臂。 4.杠杆的分类及应用： 杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆； 分类 示意图 特点 应用 分类 省力杠杆 动力臂大于阻力臂（l1＞l2），省力费距离 撬棒、刚刀、羊角锤、钢丝钳、手推车、园艺剪刀等 省力杠杆 费力杠杆 动力臂小于阻力臂（l1＜l2），费力省距离 起重臂、船奖、钓鱼竿等 费力杠杆 等臂杠杆 动力臂等于阻力臂（l1＝l2），不省力不费力，不省距离也不费距离 天平、跷跷板、定滑轮等 等臂杠杆 重点： ①既省力又省距离的杠杆是不存在的。 ②判断杠杆是否省力，主要通过比较动力臂和阻力臂的大小，因此对于比较复杂的杠杆，要先找到支点、动力、阻力，然后画出动力臂和阻力臂再进行比较。 ③省力杠杆与费力杠杆的应用不同。省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，这样可以省力，比如用半角锤起钉子、推独轮车等；费力杠杆—般用在阻力不大的情况下，是为了省距离。使用起来方便，比如钓鱼竿、筷子等。 知识点二 实验探究杠杆的平衡条件 
 考点分析：
 1.将杠杆的中点支撑在铁架台上，开始时杠杆倾斜静止也是处于平衡状态，调节杠杆两端的平衡螺母（左偏右调），使杠杆在水平位置平衡。 2.调节杠杆在水平平衡的原因：①便于测量力臂；②消除自重对实验结果的影响。
 3.通过一组实验数据得出结论：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2 。错误，原因是一次实验不具有普遍性（一次实验具有偶然性）。改进：改变动力臂和阻力臂的大小多次进行实验。 4.如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，应在B点挂6个相同的钩码（学会利用杠杆平衡条件F1l1=F2l2 进行计算）。 5.当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，则杠杆B端下沉；如果将A、B两点下方所挂的钩码同时朝靠近支点O方向移动一小格，则杠杆A端下沉； 5.如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将变大。 6.如图丁所示，已知每个钩码重1N，杠杆上每小格长度为1cm（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计示数的大小为6N。 知识点三 滑轮组 1.滑轮： （1）滑轮定义：边缘有凹槽，能绕轴转动的小轮。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。 （2）滑轮分类：定滑轮和动滑轮。 2.定滑轮工作特点： （1）特点∶使用定滑轮不省力（F=G），也不省距离（s=h），但能改变施力的方向。 （2）实质∶定滑轮是一个等臂杠杆。如图所示，定滑轮的轴相当于支点 O，作用于绳端的拉力为动力F1，重物对绳子的拉力为阻力F2，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径，即l1=l2=r，根据杠杆平衡条件可知， F1=F2，即F = G，所以使用定滑轮不省力。 定滑轮的施力方向不影响力的大小 如图所示，利用定滑轮拉起一个重为G的物体，改变拉力的方向，作出每次的阻力臂和动力臂，由图可知每次阻力和阻力臂的乘积均为 Gl2，其中l2 = R（R为滑轮半径）;根据几何知识可知，三次的动力臂l1=l1'=l1"=R，根据杠杆的平衡条件可得F1 = F1'=F1"= G，因此定滑轮的施力方向不影响力的大小。 3.动滑轮工作特点： （1）特点：使用单个动滑轮最多可以省一半力（F =G），但费距离（s = 2h），且不能改变施力的方向。 （2）实质：动滑轮是一个动力臂等于阻力臂二倍的省力杠杆。如图所示，作用于绳端的拉力为动力F1，重物对绳子的拉力为阻力F2，动滑轮上升时绕着滑轮的边缘 O点转动，O点相当于动滑轮的支点，动力臂等于滑轮的直径d，阻力臂等于滑轮的半径r，即l1=2l2，根据杠杆平衡条件可知，F1=F2，即F=G，所以使用动滑轮可以省一半的力。 动滑轮的施力方向影响拉力的大小 如图所示，利用动滑轮拉起一个重为 G的物体，改变拉力的方向，作出每次的动力臂和阻力臂，由图可知每次阻力和阻力臂的乘积均为 GR，R为滑轮半径;根据几何知识可知，三次的动力臂l1＞l2＞l3，根据杠杆的平衡条件可得 F1＜F2＜F3，其中l1 = 2R，F1 =G。故使用动滑轮时，施力方向影响拉力的大小，只有竖直向上拉时，拉力才等于物重的二分之一。 4.滑轮组及其工作特点： 定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组;使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离；竖直滑轮组和水平滑轮组的必背公式 物理量 竖直方向滑轮组 水平方向滑轮组 图形 绳子拉力F/N F=n（G物+G动）不计f绳 F = nFA = nf地（不计f绳，此时η=100%） F＞ nFA = nf地（计f绳，此时η＜100%） 绳子自由端的距离s/m s=nh s绳=ns地 绳子自由端的速度v绳 v绳=nv物 v绳=nv物 有用功W有 W有=G物h W有=FAs地=f地s地 额外功W额 W额=G动h（不计f绳） W额=W总-W有=Fs-G物h（通用） W额=W总-W有 = Fs绳-FAs地 = Fs绳-f地s地 总功W总 W总=G物h+G动h（不计f绳） W总=Fs（通用） W总=Fs绳 机械效率η （不计f绳） （通用） 注析 n-动滑轮上绳子的根数 h-物体上升的高度 s-绳子自由端移动的距离 f绳—绳子与滑轮间的摩擦力 n-动滑轮上绳子的根数 s地-物体相对地面运动的距离 s绳-绳子自由端移动的距离 f绳-绳子与滑轮间的摩擦力 -物体受到地面的摩擦力 FA-拉物体的绳子上的拉力 5.轮轴： （1）轮轴：轮轴由有共同转动轴的大轮和小轮组成。通常把大轮叫轮，小轮叫轴，例如汽车方向盘、门把手、辘铲等。 （2）轮轴的实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂l2。 （3）轮轴的特点：因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2．使用轮轴可省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。 （4）轮轴的公式：F1R=F2r，即轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是作用在轴上的力的几分之一。 6.斜面： （1）斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率。 （2）用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G．不计阻力时，根据功的原理得FL=Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但越费距离。 （3）日常生活中常见的斜面，如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。 知识点四 机械效率 1.有用功和额外功： （1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功。 （2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功。 （3）总功：有用功与额外功的和叫总功。 （4）如上图斜面模型，总功的计算：W总=Fs；W总=W有用+W额外=Gh+f摩s （5）有用功的计算方法：W有用=Gh；W有用=W总-W额外 （6）额外功的计算方法：W额外=f摩s；W额外=W总-W有用 2.机械效率的概念： （1）概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示。 （2）计算公式：用W总表示总功，用W有用表示有用功，用η表示机械效率，则：。 （3）提高机械效率的主要办法： ①在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦的措施； ②在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用。 重点： （1）由于额外功不可避免，有用功只是总功的一部分，因而机械效率总小于1。 （2）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：“有用功多，机械效率高”或“总功大，机械效率低”。 （3）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高； （4）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高； （5）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高。 知识点五 实验探究滑轮组的机械效率
 考点分析： 1.实验原理：。 2.用弹簧测力计在静止或匀速直线运动均可读数测出钩码所受的重力G。 3.按照图甲组装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置。 4.如图乙所示，匀速竖直缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，从弹簧测力计上读出拉力F的值（须在匀速拉动过程中读数，若静止则无摩擦，示数偏小），用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s。 5.计算出有用功W有用、总功W总、机械效率η。 6.改变钩码的数量，重复上面的实验.多次实验，避免偶然性，得出普遍性结论。 7.对比实验数据可知，用同一实验装置提升不同数量的钩码时，钩码增加，有用功增大，额外功不变，总功增大，机械效率升高；用不同的实验装置提升相同数量的钩码时，动滑轮的个数增加，额外功增大，定滑轮的个数增加，摩擦增大，额外功增大，有用功不变，总功增大，机械效率降低。 8.用同一滑轮组提升重力不同的物体时，被提升的物体越重，机械效率越高. 9.用不同的滑轮组提升同一物体时，升高相同的高度，动滑轮多的(或动滑轮较重的)滑轮组的机械效率低. 10.影响滑轮组机械效率的因素：被提升物体的重力、动滑轮的重力及绳子与滑轮间的摩擦等. 第二部分 精讲变式 融会贯通 题型讲练一 生活中常见的杠杆模型 【例1】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。如图所示，仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。先将头向前抬起，可以减小_____力臂；在平躺至坐起的过程中，肌肉所施加的动力变化情况是_____。 【变式】（25-26八年级下·陕西西安·月考）在中药房里，医生还在用传统的中药材称量工具——戥秤。如图所示，使用时，将待测药材放在秤盘上，用手拎住秤纽A或B（相当于支点），秤砣在秤杆上移动，当秤杆水平平衡时就可以在秤杆上读出药材的质量。下列说法中正确的是（    ） A．戥秤依据的是杠杆原理，力臂大的一侧对应的力较小 B．若使用了粘上泥土的秤砣，则测量值比真实值偏大 C．称中药时，挂秤砣端翘起，应适当将秤砣靠近支点 D．当秤砣在同一位置时，使用A秤纽称量的药材质量更小 题型讲练二 杠杆五要素及其判断 【例2】（25-26八年级下·江苏徐州·月考）如图1所示，用硬棒ADCB撬大石头（已知BC=CD），且向上、向下用力都可以，当用向下的力F下，撬大石头时，是以_______为支点（填字母），当用向上的力F上撬大石头时，F上______F下（选填“大于”、“等于”或“小于”）。图2所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的点C或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=12N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F取值范围为_______。 【变式】（24-25八年级下·江西宜春·期末）杆秤的秤砣和秤杆叫“权”和“衡”，寓意做任何事情都要权衡轻重。那么，如何用小权平衡千钧之重？物理兴趣小组开启设计并制作杆秤之旅。 任务一：选材组装 (1)选取一根较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、重物，按图1所示用小刀在杆上A、B处刻刀口，用以固定提纽和秤盘位置。提纽位置B即是杠杆的_______点； 任务二：标定刻度 (2)定盘星：秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使杆在_______位置平衡，用记号笔标出秤砣细线在杆上位置C，标记为“0”，即定盘星（杆秤的零刻度线）。此步骤抵消杆与盘的自重影响，确保后续测量从“零”开始； (3)定星花：在秤盘上放100g砝码，手提提纽，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，标出秤砣细线在杆上位置D（图2），记为100g。根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，可推导出杆秤的刻度是_______ （选填“均匀”或“不均匀”）的，再将0到100之间分为10等份，依次标上相应刻度； (4)定量程：按每一等份_______g推算，在杆的最远端标出称量最大值； 任务三：测试调整 (5)用刻度尺测出零刻度线到提纽的距离CB=2.0cm，100g刻度线到提纽的距离DB=22.0cm。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使杆秤水平平衡，此时秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，则这块橡皮擦质量为________g； 任务四：改进优化 (6)若要用此杆秤称量更大质量的物体，可以在秤砣不变时，将提纽B向___移动，若要提高此杆秤的称量精度，可以将提纽B向____移动。 题型讲练三 力和力臂的作图 【例3】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图所示，一个质地均匀重为G的杠杆可以绕着O1点旋转，O2为杠杆的重心。杠杆右端有一个可以自由移动的圆环（圆环质量忽略不计），通过定滑轮的绳子拉住圆环，使杠杆在水平位置保持平衡。请按下列要求画图： （1）画出此时杠杆所受重力的示意图及其力臂； （2）画出杠杆在水平位置平衡时，通过定滑轮的绳子施加最小拉力的示意图及其力臂。 【变式】（24-25八年级下·河南新乡·期末）如图所示，为使杠杆在图示位置保持平衡，请在B点画出最小动力F的示意图和力臂L。 题型讲练四 运用杠杆平衡原理进行计算 【例4】（24-25八年级下·全国·课后作业）用独轮车搬运泥土。设车体和泥土的总重力，独轮车各部分如下图所示。 (1)运土时刚好抬起独轮车需要的力F是多大？ (2)在距离A点左边多少厘米可以用大小为375N，方向竖直向上的力刚好抬起独轮车？（计算结果保留整数） (3)刚好抬起独轮车时，请在图中画出最小动力的示意图。（动力作用点在A点） 【变式】（25-26八年级下·广东广州·月考）如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且，，，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于_______N。 题型讲练五 杠杆的动态平衡分析 【例5】（2025·北京延庆·模拟预测）如图所示，在一个轻质杠杆的左右两端分别挂上200N和300N的重物时，杠杆恰好水平平衡。下列有关说法中正确的是（　　） A．把两端的重物同时减去50N，杠杆仍然水平平衡 B．把两端的重物同时减去50N，杠杆右端将会下沉 C．左端重物减去100N，右端重物减去150N，杠杆左端将会下沉 D．左端重物减去100N，右端重物减去150N，杠杆右端将会下沉 【变式】（25-26八年级下·安徽·课后作业）如下图所示，均质杠杆AB的A端已固定，小聪用力F将杠杆由竖直方向匀速拉至水平方向，力F的方向始终水平向右，则此过程中（    ） A．F变大 B．F变小 C．F先变大再变小 D．F先变小再变大 题型讲练六 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【例6】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）小明和小红一起做探究杠杆平衡条件的实验： (1)实验前，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将右边螺母向_______调节，使杠杆在水平位置平衡，这样调节的目的是_______； (2)杠杆平衡后，如图乙所示，A位置挂2个钩码，为使杠杆再次平衡，应该在B位置挂上________个同样的钩码，当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时向着靠近支点的方向各移动一小格，则杠杆________端（选填“左”或“右”）会下沉。 (3)如图丙所示，为改变力的方向，小红在杠杆右侧用弹簧测力计向下拉，当测力计由竖直方向逐渐向左转，杠杆始终保持水平平衡，测力计的示数将________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 (4)如图丁所示，O为杠杆的中点，若以杠杆上的C位置为支点，在D位置挂质量为m的钩码时，杠杆恰好在水平位置平衡，请估算出杠杆的质量，m杆=______（用给出的字母符号表示）。 【变式】（25-26八年级下·江苏淮安·月考）小李利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”，实验中所用钩码的质量均为50g。请你帮助他完成实验（g取10N/kg）。 (1)杠杆静止时的位置如图A所示，此时杠杆处于____（选填“平衡”或“不平衡”）状态。为了使杠杆静止时处于水平位置，接下来的操作是将杠杆的平衡螺母向____（选填“左”或“右”）移动； (2)调节平衡后，如图B所示，在杠杆的左边甲处挂四个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端乙处挂同样的钩码____个； (3)实验中小明发现用图C所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡，但老师建议不宜采用这种方式，其主要原因为＿＿＿＿； A．一个人无法独立操作 B．不方便测量力臂 C．力和力臂数目过多，不易得出结论 D．杠杆受力不平衡 (4)在杠杆乙点用如图D所示的动力F拉杠杆，此时杠杆的类型与___________（选填“筷子”、“老虎钳”或“托盘天平”）相同； (5)如图E所示，用弹簧测力计拉杠杆的丙点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，测力计示数变化情况是___________（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”、“先变大后变小”或“不变”）； (6)小红利用上述的杠杆和钩码设计了一个“密度秤”。如图F所示，将容积为100mL的重力不计的小桶悬挂在杠杆的挂钩甲下，调节杠杆在水平位置平衡。小桶中装满待测液体时，在杠杆的乙点悬挂2个钩码，杠杆在水平位置平衡，则待测液体的密度是___________kg/m3，为了增大“密度秤”的量程，下列措施不可行的是___________； A．增大小桶的容积    B．小桶位置固定，向左侧移动杠杆的支点O C．增加钩码质量    D．杠杆支点固定，向右侧移动小桶 题型讲练七 杠杆的分类 【例7】（24-25八年级下·江西上饶·期末）如图是春晚舞蹈《青绿腰》的剧照，若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆动力臂________________（选填“大于”“小于”或“等于”）阻力臂；假设动力F方向不变，随着舞者缓缓站起，她会觉得更________________（选填“省力”或“费力”）。 【变式】（23-24八年级下·湖北黄石·期中）如图轻杆，为支点，物重为30N，，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法正确的（　　）   A．该杠杆与镊子类型相同 B．图甲位置时，拉力大小为15N C．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变 D．图甲位置时，拉力与物重之比为 题型讲练八 杠杆的应用 【例8】（2025·海南·中考真题）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力___________G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是：___________（写出一种即可）。 【变式】（24-25八年级下·山东日照·期末）杆秤是前些年我们家中常用的测量重量的工具，小刚所在的实践创新小组对家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 (1)如图甲所示是常用的杆秤，制作杆秤的原理是：______。这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量会______（选填“大于”“小于”或“等于”）20kg。 (2)已知杆秤粗细不均匀，小刚通过分析可知，杆秤的刻度是______（选填“均匀”或“不均匀”）的；若某次称量时，小刚只使用了提纽1称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在杆秤上的位置会______（选填“靠近”或“远离”）提纽的位置。 (3)如图乙所示，小刚用一根长为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作过程如下： ①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）； ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动；当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是______（选填“提纽”或“秤钩”）所在的位置，当在秤钩上挂一重物时，秤砣的位置在如图乙所示位置，则秤钩上挂的重物的质量为______kg。 题型讲练九 定滑轮的概念、实质及特点 【例9】（2026八年级下·全国·专题练习）如下列图片所示，不计绳重、滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦，用三种不同的方式分别拉同一物体在同一水平地面上做匀速直线运动，所用拉力分别为、、。它们的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式】（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）如图所示，是某手摇晾衣架简化示意图。横梁和衣架总重56N，每个动滑轮都重2N，图中有定滑轮_________个，动滑轮_________个，不计绳重、绳的粗细及轮与轴摩擦，则静止时绳子自由端的拉力F=_________N。若绳轴的直径是0.1m，手柄逆时针转动10周，可将横梁提升_________m。（π取3.14） 题型讲练十 动滑轮的概念、实质及特点 【例10】（24-25八年级下·上海徐汇·期中）如图所示，重力为50牛的木块A在拉力F1作用下，10秒内沿水平面匀速前进了50厘米，弹簧测力计的示数为10牛，木块受到的摩擦力为___________，F1所做的功为__________焦，功率为________瓦。 【变式】（25-26八年级下·江苏常州·期中）如图所示是一种用滚轴和绳子组装的特殊提升装置，装置中滚轴B的作用是______（省力/省距离）。利用该装置提升重600N的物体时，人至少要施加______N拉力。 题型讲练十一 动滑轮绳端拉力及移动距离的计算 【例11】（25-26八年级下·安徽马鞍山·期中）用同一个滑轮的两种方式分别拉不同的物体匀速上升（不计绳重，忽略滑轮间所有摩擦力），如图所示。若拉力F2和F1做的功相同，物体上升高度相同，则甲、乙物重关系是G甲______（选填“=”“>”或“<”）G乙。 【变式】（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）如图所示的滑轮组，不计拉线质量及滑轮转动摩擦。重物G＝100N，每一个滑轮重20N。当绳自由端拉力F竖直向上大小为30N时，重物G对地面的压力为_______N。 题型讲练十二 滑轮组的连线问题 【例12】（24-25八年级下·江西九江·期中）如图所示，工人利用滑轮组用最小为150N的力将重400N的物体拉起，绳子自由端匀速移动了9m，不计摩擦及绳重。 (1)在图中画出最省力的绳子绕法； (2)物体上升的高度是多少？ (3)若绳子所能承受的最大拉力为500N，用此滑轮组能提升的最大物重是多少？ 【变式】（24-25八年级下·全国·课后作业）小衡同学的最大拉力是400N，他想站在地上将重900N的物体提起2m，请你在图中选择可能的装置，帮他绕上绳子组成滑轮组解决问题（动滑轮重不计）（　　） A．只能选丁 B．只能选丙和丁 C．只能选乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁都能选 题型讲练十三 滑轮组承重绳子段数与绳端拉力、移动距离的关系 【例13】（25-26八年级下·江苏常州·期中）为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的数值向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）则动滑轮重______N，2s-3s内，拉力F的功率是______W，0s-1s内，地面对物体的支持力是______N。 【变式】（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图所示，物体A沿着水平桌面以0.2m/s的速度向右做匀速直线运动，已知物体A与水平桌面之间的摩擦力是50N，则物体B的重力做功功率是________W。（不计绳重、滑轮重、绳与滑轮及轮轴间的摩擦） 题型讲练十四 有用功和额外功 【例14】（25-26八年级下·江苏徐州·月考）小明把一块长3m的钢板AB搭在墙上搭成一个斜面，斜面高1.5m，如图所示，他沿着斜面方向用500N的力，把一个木箱由B处匀速推至A处，已知木箱重800N，在这一过程中，斜面的机械效率是__，木箱在斜面上所受摩擦力是____N，若仅增大钢板与地面间的夹角，使斜面更陡，斜面的机械效率会_____（选填“变大”或“变小”或“不变”）。 【变式】（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）小明用如图所示的滑轮组提升物体，已知动滑轮重110N，小明重500N，他的最大臂力为700N： (1)若他用450N的拉力将重为730N的物体匀速提升2m，所用时间2s，此过程中： ①做的额外功是 ___________J； ②拉力做功的功率是 ___________W； (2)若提升过程中绳重和摩擦对应的额外功始终占总功的5%，此滑轮组最高的机械效率是 ___________ %。 题型讲练十五 机械效率的大小比较 【例15】（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图所示，滑轮组甲和乙的每个滑轮的质量相同，绳自由端拉力分别为F甲和F乙，相同时间内分别使物体匀速上升相同高度，物重分别为G甲和G乙，F甲和F乙所做功的功率分别为P甲和P乙，机械效率分别为η甲和η乙，不计绳重和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．若G甲=G乙，则η甲<η乙，P甲=P乙 B．若G甲=G乙，则η甲=η乙，P甲>P乙 C．若F甲=F乙，则η甲<η乙，P甲<P乙 D．若F甲=F乙，则η甲>η乙，P甲>P乙 【变式】（25-26八年级下·江苏徐州·阶段检测）如图所示，甲、乙两装置所用滑轮质量均相等，用它们分别将重为G1和G2的两物体匀速提升相同的高度。所用竖直方向上的拉力分别为F1和F2，两装置的机械效率分别为η1和η2（不计绳重和摩擦），则下列正确的是（　　） A．若G1=G2，则η1<η2 B．若G1<G2，则η1=η2 C．若F1=F2，则一定有η1>η2 D．若F1<F2，则一定有η1<η2 题型讲练十六 机械效率的简单计算 【例16】（25-26八年级下·江苏无锡·月考）如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的粗细和质量分布都均匀的杠杆，使重力为36N的物体缓慢升高，拉力大小F为16N，拉力移动的距离为。杠杆的机械效率为______，杠杆的重力为______。 【变式】（24-25八年级下·吉林·期末）如图所示的滑轮组，不计绳重及滑轮转动摩擦。被提升物体的重力为90N，每一个滑轮重30N。当绳自由端拉力 F 竖直向上大小为30N时，重物G对地面的压力为________N。拉力 F为________N 时，恰能让重物G以 0.5m/s 的速度匀速上升，此时该滑轮组的机械效率为_______，拉力的功率为_________W。 题型讲练十七 测量滑轮组的机械效率 【例17】（25-26八年级下·江苏南京·期中）在“测量滑轮组的机械效率”实验中，小明用同一滑轮组进行了三次实验（如图所示），实验数据记录如表： 次数 钩码重/N 钩码上升距离/cm 弹簧测力计示数/N 弹簧测力计上升距离/cm 机械效率/% 1 2 10 0.8 30 83.3 2 4 10 1.5 30 88.9 3 6 10 2.2 30 90.9 (1)实验中要______拉动弹簧测力计，使钩码升高； (2)分析以上实验数据可以得出结论：同一滑轮组的机械效率与______有关； (3)小明进一步研究时，先测出了动滑轮的重力，再计算出每一次实验中总功与有用功和克服动滑轮重力所做的功的差值ΔW（ΔW=W总-W有-W动），发现钩码的重力越大，ΔW______（越大/越小/不变），请用所学知识进行解释：______； (4)另一实验小组改变动滑轮的重力，提升同一物体进行多次实验，获得数据并绘制出图像丁。分析可知：被提升物体的重力相同时，动滑轮越重，滑轮组机械效率越______（高/低）；分析图像丁中的A点可知，此时被提升物体的重力______。 A．一定大于12N  B．等于12N  C．一定小于12N 【变式】（24-25八年级下·山东烟台·期末）同学们用一个滑轮、钩码、弹簧测力计、杠杆等器材分别做了以下实验。 (1)如图甲探究定滑轮工作时的特点时，弹簧测力计应该将 _______ （选填“挂钩”或“提环”）挂在绳子末端，若挂反了，会导致测量值比真实值偏 _____ （选填“大”或“小”）； (2)如图乙测量动滑轮的机械效率时，小红发现实验过程中边拉动边读数，弹簧测力计的示数不稳定，她认为应当静止读数，你认为她的想法是 ________ （选填“正确”或“错误”）的，如果这样做，测得的机械效率 _______ （选填“变大”、“变小”或“不变”）； (3)小明用如图乙所示的动滑轮提升钩码，改变钩码的数量，正确操作，实验数据如下。 实验序号 钩码重G/N 钩码上升高度h/cm 拉力F/N 绳端移动的距离s/cm 1 1.0 20.0 0.7 40.0 2 2.0 20.0 1.2 40.0 3 3.0 20.0 1.7 40.0 4 3.0 40.0 1.7 80.0 第1次实验测得的机械效率为__________ %（结果精确到0.1%）； ②由表中3、4两次实验数据分析可以推测，不用下列哪件器材，依然可以完成动滑轮机械效率的测量______ ； A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．二者均须使用 D．二者均可不用 (4)如图丙所示，小丽同学用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由左向右转动的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则测力计示数变化情况是 ___________ （选填“逐渐变大”、“逐渐变小”、“不变”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 题型讲练十八 滑轮、滑轮组机械效率的计算 【例18】（25-26八年级下·安徽·课后作业）如下图所示，用滑轮组提升矿井内重力为6400N的物体M，汽车10s内匀速前进了20m。此过程中，滑轮组的机械效率为80％。（不考虑绳重和摩擦） (1)汽车对绳子的拉力F大小为多少？ (2)汽车对绳子拉力做功的功率大小为多少？ (3)如果把重物换成8000N的另一个重物，则该滑轮组的机械效率为多大？（结果精确到0.1％） 【变式】（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）如图所示是某施工队用的滑轮组打捞沉在水池底的工件的装置。已知工件的体积是 密度是 工件未露出水面的过程中人在绳子的自由端施加的拉力 F 时，工件恰能匀速上升（不考虑摩擦及水的阻力，g取10N/kg）。求： (1)工件浸没在水中时，受到的浮力是多少？ (2)滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件时，机械效率是多大？  （保留两位有效数字） (3)如该水池底面积为 ，将工件匀速拉出水面后，水对池底的压强变化了多少？ 题型讲练十九 斜面机械效率的计算 【例19】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）如图所示，用力F1直接将物体B匀速提升高度h，F1做功40J。若借助斜面用力F2沿斜面把同一物体B匀速推至相同高度，B沿斜面通过的距离s=2h，若斜面的机械效率为80%，则F2做功________J，F1:F2=_______。若s=2m，则B与斜面间的摩擦力为________N。 【变式】（25-26八年级下·安徽六安·月考）如图所示，A、B两物体质量相等，在平行于斜面的推力F作用下，若只将A物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为60%；若只将B物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为90%；则将A、B两物体一起从底部匀速推至顶部时，机械效率为___________。 第三部分 拓展拔高 实战攻坚 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）小明用如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”时，将总重为的钩码挂在铁质杠杆上，不计转轴处的摩擦，弹簧测力计作用于点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使杠杆从水平位置开始逐渐上升，带动钩码上升的高度为，弹簧测力计的示数为，其移动的距离为（钩码重不变），则下列说法正确的是（    ） A．此时杠杆的机械效率为 B．实验过程中测力计拉力的力臂长短不变 C．若将弹簧测力计移动到点，测力计的示数将增大 D．若增加钩码的重力，重复实验，则杠杆的机械效率不变 2．（2026八年级下·全国·专题练习）下图所示的是“一动一定”滑轮组，a、b为两个弹簧测力计，不计绳重、滑轮重及摩擦。当匀速提升的重物时，a、b两个弹簧测力计的示数分别为（　　） A．300N、100N B．300N、150N C．200N、100N D．200N、150N 3．（2026八年级下·全国·专题练习）一根原木放在水平地面上，粗略估计它的质量时，我们可认为它粗细相同，质量分布均匀。现抬起一端使它稍离地面，需要500N的力，则原木的质量大约为（g取10N/kg）（　　） A．100kg B．250kg C．500kg D．1000kg 4．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图所示为吸盘式挂杆，将吸盘A、B压在瓷砖上排出其中的空气，吸盘就能“吸”在瓷砖上，这是由于______的作用。重10N的平底锅挂在水平横杆上的P点处并处于静止状态，已知，若吸盘与横杆的重力忽略不计，则吸盘A受到的摩擦力为______N，吸盘B受到的摩擦力为______N。 5．（2024·福建泉州·模拟预测）如图的装置中，物体B重为30N，每个滑轮重均为6N，不计绳重及滑轮的摩擦。现用水平力向右匀速拉动物体A，物体B也随滑轮匀速上升。则物体A受到的摩擦力为________N，滑轮组的机械效率为________%（百分号前保留2位小数）。 6．（2025·安徽亳州·模拟预测）如图所示，工人使用滑轮组将一重物竖直向上匀速提升3m，这一过程中，工人施加的拉力F=200N，滑轮组的机械效率为80%，克服绳重和摩擦共做了120J的功，则动滑轮的重力为______N。 7．（25-26八年级下·安徽·课后作业）下图所示的是指甲剪的结构示意图，剪指甲时ABC相当于绕B点转动的杠杆。请在图中画出在A点施加的最小动力的示意图及动力臂__________。 8．（24-25八年级下·江苏徐州·月考）如图所示的滑轮组，用300N向下的拉力将900N的重物匀速提升到高处（绳、滑轮的自重及摩擦不计），请画出重物在上升过程中受力示意图及滑轮组上绳的绕法。 9．（25-26八年级下·全国·单元测试）工人使用下图装置打捞水池中的石料，石料体积为，重1300N，工人用300N的拉力匀速打捞石料（石料未露出水面，不计绳重、摩擦和水对石料的阻力，取10N/kg，）。 (1)石料浸没在水中受到的浮力是多大？ (2)滑轮组的机械效率是多大？ (3)当石料完全露出水面后，石料保持匀速上升，此时滑轮组的机械效率是多大？（答案保留一位小数） 10．（25-26八年级下·福建福州·开学考试）小明在喝雪碧时，想知道雪碧的密度，于是带到实验室进行了测量，实验过程如下： （1）将天平放在水平台上，把游码调到标尺左端零刻度线处，如果天平的指针指向分度盘中线的右侧，应该向_______调节平衡螺母，使天平平衡。 （2）在烧杯中装入适量的雪碧，把烧杯放到天平的左盘，进行测量，当天平平衡后，天平右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图1甲所示，则烧杯和雪碧的总质量为_______g，把烧杯中的雪碧倒入量筒（适量），量筒中雪碧的体积如图1乙所示，测出烧杯和剩余雪碧的质量为，则雪碧的密度为_______，整理器材时，小明发现量筒的雪碧中有大量气泡，则他测量的密度偏_______（填“大”或“小”）。 （3）小方说利用图2甲所示的自制液体密度测量仪也能测量液体的密度。 【材料准备】均匀木杆、支架、燕尾夹、细绳、小桶（桶上划有均匀刻度）、水、不同的液体。 【结构设计】自制液体密度测量仪如图2甲所示。细绳连接小桶和溢水杯，在木杆上的位置固定且到O点距离相同。 （4）称量前，燕尾夹可在木杆上移动调节平衡，它与托盘天平中的_______结构功能相同； 【刻度标注】在左边溢水杯内缓缓倒入水，直至溢水口有水溢出，即认为溢水杯装满水；向右边小桶内缓缓倒入水，直至自制液体密度测量仪水平平衡如图2乙所示，此时小桶中水的体积为，在处标注。 （5）溢水杯装满液体时，液体的体积为_______； 【密度测量】在左边溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有待测液体溢出，即认为溢水杯装满待测液体；向右边小桶内缓缓倒入水，直至自制液体密度测量仪水平平衡，小桶中水的体积为。 （6）待测液的密度为_______。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $