2026年 九年级数学中考二轮复习 探索与表达规律 选择题专题提升训练

2026年春九年级数学中考二轮复习《探索与表达规律》选择题专题提升训练（附答案） 一、数字类规律探索 1．观察下列计算结果：通过分析计算结果中个位数字的变化规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．5 C．9 D．2 2．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．一列数，满足，对任意的正整数，若，有，则等于（   ） A．397 B．398 C．399 D．400 4．观察下列等式：；；；；，则第个等式为（） A． B． C． D． 5．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2026次输出的结果是(    ) A．3 B．4 C．6 D．9 6．填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出的计算结果是（   ） A．58 B．432 C．452 D．490 7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2026应标在（   ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的右下角 C．第507个正方形的左上角 D．第507个正方形的右下角 8．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与对应的点是（   ） A． B． C． D． 9．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（    ） A．2419 B．2400 C．2601 D．2501 10．如下图杨辉三角给出了（，2，3，4…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应着的展开式中的各项系数；第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，的展开式中项的系数是（    ）               1 …………………………………  1               …………………………… 1   1            …………………… 1   2   1        ………………1   3   3   1     ………1   4   6   4   1 A．6 B．10 C．15 D．20 二、图形类规律探索 11．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第6个图案需用火柴棒的根数为（   ） A．20 B．24 C．25 D．40 12．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有6个小等边三角形，第2个图案中有个小等边三角形，第3个图案中有个小等边三角形……，依此规律，则第个图案中小等边三角形个数为 A． B． C． D． 13．观察下列图形中的数字排列规律，下列关于b，c的关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 14．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中●代表碳原子，代表氧原子，○代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第2026种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．4050 B．2052 C．4054 D．4056 15．如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（   ） A． B．4055 C．4053 D．2028 16．当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为（    ） A．95 B．96 C．97 D．98 17．将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”的个数是（    ）个． A．4050 B．4054 C．4056 D．4060 18．如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“◯”代表窗纸上所贴的剪纸，设第n个图中所贴剪纸“◯”．的个数为m，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 19．小琪同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和黑色正方形按一定规律搭建图形，图①中有2个黑色正方形，图②中有4个黑色正方形，图③中有7个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……按此规律，图⑩中的黑色正方形的个数为（   ） A．53 B．54 C．55 D．56 20．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……．按照这样的规律，图2026中共有正方形（    ）    A．6070个 B．6073个 C．6076个 D．6079个 三、点的坐标规律探索 21．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（    ） A． B． C． D． 22．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于1的整数）．如，，，则（    ） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 25．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 26．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 27．若正方形按上图所示的方式放置．点在直线上，且直线与轴的夹角为，点在轴上，已知点，则的坐标是（   ）． A． B． C． D． 28．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2026次跳动到点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 29．如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　） A． B． C． D． 30．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示．已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，……，依次进行下去，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 参考答案 1．解：当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 的个位数字以1，5，9，5为周期循环，周期为． ， 的个位数字与时相同，为． 故选：A． 2．解：∵，，，，，……， ∴当为奇数时，；当为偶数时，， ∵是偶数， ∴， 故选B． 3．解：∵若，有， ∴令 ，则有，满足， ∴， ∴， 故选：D． 4．解：观察已知等式： 当时，； 当时，； 当时，； 归纳可得第个等式为， 又左边展开得，右边，左右两边相等， 等式成立， 故选：A． 5．解：由题知，若开始输入的值为15，则： 15为奇数，故第1次输出的结果为：， 18为偶数，故第2次输出的结果为：， 9为奇数，故第3次输出的结果为：， 12为偶数，故第4次输出的结果为， 6为偶数，故第5次输出的结果为， 3为奇数，故第6次输出的结果为：， 6为偶数，故第7次输出的结果为， …… 由此可见，从第4次输出结果开始，偶数次输出的结果为6，奇数次输出的结果为3． 又因为2026是偶数， 所以第2026次输出的结果是6． 故选：C． 6．解：先观察前几个正方形的数字规律： 第1个正方形：左上角1，右上角，左下角，右下角； 第2个正方形：左上角2，右上角，左下角，右下角； 第3个正方形：左上角3，右上角，左下角，右下角； …… 总结规律：右上角的数左上角数，左下角的数，右下角的数， 所以对于左上角为7的正方形，，，， ． 故选B． 7．解：， ∴2026应标在第507个正方形的左上角． 8．解：由题可知，与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是；；与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是（其中为正方形纸板翻转的圈数）； ， 在数轴上与对应的点是点． 9．解： ， …， ∴． ． 故选B． 10．解：∵               1 …………………………………  1               …………………………… 1   1            …………………… 1   2   1        ………………1   3   3   1     ………1   4   6   4   1 …… ∴的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和， ∴， ∴的系数为20． 故选D． 11．解：由图可知， 摆第1个图案需用火柴棒的根数为5； 摆第2个图案需用火柴棒的根数为； 摆第3个图案需用火柴棒的根数为； 摆第6个图案需用火柴棒的根数为； 故选：C． 12．解：根据图形可得， 第1个图案中小等边三角形的个数为，（个）， 第2个图案中小等边三角形的个数为，（个）， 第3个图案中小等边三角形的个数为，（个）， 第10个图案中小等边三角形的个数为，（个）． 故选：B． 13．解：图形①中，； 图形②中，； 图形③中，； 图形④中， ∴可得b，c的关系式为， 故选：B． 14．解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； ……， ∴第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：个， 当时，分子结构模型中氢原子的个数为：（个）， 故选：C． 15．解：当五边形内有1个点时，可分得三角形的个数为（个）， 当五边形内有2个点时，可分得三角形的个数为（个）， 当五边形内有3个点时，可分得三角形的个数为（个）， 归纳推导得：当五边形内有n个点时，可分得三角形的个数为个，其中n为正整数， 则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（个）． 故选B． 16．解：观察图形的变化可知： 第1个图形中，白色小正方形1个，黑色小正方形个， 第2个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， 第3个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， …， 所以第n个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， 所以第8个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， 所以第8个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为个． 故选：B 17．解：观察图形： 第1个图形中“H”的个数为； 第2个图形中“H”的个数为； 第3个图形中“H”的个数为； 由此可推出，第n个图形中“H”的个数为； 当时，“H”的个数为． 18．解：由所给图形得， 第1个图形中〇的个数为：； 第2个图形中〇的个数为：； 第3个图形中〇的个数为：； …， 所以第n个图形中〇的个数为：； 所以， 所以， 故选：B． 19．解：当时，黑色正方形的个数为（个）， 当时，黑色正方形的个数为（个）， 当时，黑色正方形的个数为（个）， 当时，黑色正方形的个数为（个）， ∴第个图形，黑色正方形的个数为（个）， ∴当时，黑色正方形的个数为（个）． 20．解：图1中正方形的个数为， 图2中正方形的个数为， 图3中正方形的个数为， 图4中正方形的个数为， …… 依此类推，第个图形正方形的个数为， 当时，， ∴图2026中共有正方形6076个． 故选：C． 21．解：点经过1次运算后得到点为， 经过2次运算后得到点为， 经过3次运算后得到点为， 经过4次运算后得到点为， ……， 发现规律：从第4次开始点经过3次运算后还是， ∴点每3次为周期循环， ∵， ∴经过2025次运算后，点回到， 故选：C． 22．解：根据题意，得，，，，，，… 当为偶数时，； 当为奇数时，， 则． 故选：B． 23．解：点第一次关于轴对称后的坐标为， 点第二次关于轴对称后的坐标为， 点第三次关于轴对称后的坐标为， 点第四次关于轴对称后的坐标为，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，坐标为． 故选：C． 24．解：，，，， ， 长方形的周长为， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为， 根据题意得， 解得， ∴当时，P，Q第一次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第二次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第三次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第四次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第五次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第六次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 五次相遇循环一次， ， 点的坐标为． 故选：C． 25．解：点可以看作周期运动，运动周期为4， ， ∴动点第2025次运动到点， 故选：A． 26．解：如图所示， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是，……, 以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，， ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是． 故选：D． 27．解：直线与轴的夹角为， 直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为：，代入点， 得 解得：， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， 把代入，得： 的坐标为， 同理可得，的坐标为， 坐标为． 的坐标为． 故选：C． 28．解：由题意得，，，，，，，， …… ， ∵， ∴的坐标为． 29．解：由图象可以发现，各个点的坐标在四条射线上， ∵，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形， ∴，，…， ∵， ∴点在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是， ∴的坐标为． 故选：B． 30．解：A的坐标为, 轴，根据对称性可得， 设直线解析式，代入得， 又因为，所以两直线k相等， 设解析式为，代入，得，， ∴， 则：， 与抛物线联立得， 解得或， ∴ 同理可得， ：，， 以此类推，… ， 所以， 故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $