河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二数学 (试卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.函数f(x)=-x2+1在[l,1.2]上的平均变化率为 A.0.22 B.-2.2 C.-0.22 D.2.2 2.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初 开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高.下表是2024年前5个月我国某电池企业采 购的该有色金属价格Y(单位：千元kg)与月份X的统计数据. X 2 3 4 J 1.7 3.0 m 6.0 7.4 若y与X的线性回归方程为Y=1.42X+0.18,则m的值为 A4.1 B.4.0 C.4.2 D.4.4 3数列-1，方写年…的个通项公式为， 111 A-1 B.(-1)" C.)1 D.) n+1 n+1 4.下列关于独立性检验的说法正确的是 A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 C.利用x2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时， 我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D.在一个2×2列联表中，由计算得x2的值，则x2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越 小 高二数学，第1页（共4页） 5.已知函数f(x)的部分图像如图所示，则 味 4 3 12345元 A.f'()<f'(2)<f(2)-f() B.f'(2)<'(1)<f(2)-f(1) C.f'(2)<f(2)-f(1)<f'(1) D.f(2)-f()<f'()<f'(2) 6.在等差数列{an}中，若a2+43=4,a4+a5=6,则a,+ag等于 A.8 B.9 C.10 D.11 7.在等比数列{an}中，a2+a4=l6,a6+a=32,则ao+a2+ax+a6= A.48 B.96 C.144 D.192 8.已知{a}为等差数列，首项为4，满足a2+2SmH=Sn+Sn2,若a=2,则a,= A.7 B.8 C.6 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.以下求导运算正确的是 B cos- =-sin- 3 C.(3)=3 D.(lgx)'= xln10 10.下列结论错误的是 A.两个变量的相关性越弱，相关系数r越小 B.利用样本点求经验回归方程，则至少有一个样本点在回归直线上 C.对于独立性检验，x2的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越大 D.在2×2列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则x2变为原来的2倍 (x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 高二数学第2页（共4页） l1.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列叙述错误的是 A.若an=2n,则S=n2 B若an+初：则S,=1- n+1 C.若{a}是等差数列，则数列{3}是等比数列 D.若Sn=n2-1,则数列{an}是等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现 x2=9.109,根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是 %. 参考数据： P 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 13.已知等差数列{a}的公差为2，前n项和为S,若a,a2,a成等比数列，则So=」 14.已知数列a,}满足4，-21=2a,4haeN门，数列他，}满足久.=，且6++…+4=9， a. 则b。= 四、解答题：本题共5小题，共1分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知函数f(x)=x+lnx. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图像在点（1,1)处的切线方程 16.(15分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据： x 1 3 5 7 9 y 3 10 16 21 45 (1)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程： (2)据此估计广告费用为17万元时，所得的销售收入. (参考数值： 高二数学，第3页（共4页） 17.(15分)某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷 调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”. 得到数据如表所示。 运动小达人 非运动达人 合计 男生 40 女生 d 44 合计 a b 100 已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是2：1. (1)根据已知条件，求表中a,b,c,d,m,n的值； (2)通过计算判断是否有99%的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关 n(ad-be 附：K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k) 0.050 0.010 0.005 k 3.841 6.635 7.879 18.(17分)记S,为数列{a,}的前n项和.已知+m=a,+1:一 (1)证明：{an}是等差数列； (2)若a2,a,a,成等比数列，求Sn的最小值.以及此时的n的值 19.(17分)已知数列{a,4=,3a1=2a,+1. (1)求证：数列{a,-1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式： (2)求数列{nan}的前n项和Sn 高二数学第4页（共4页）高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B 【详解】函数g=-r2+1在，1.2上的平均变化率=1：2）-0_04-0=22. 1.2-1 0.2 故选：B 2.【答案】A 【详解】由题意得，不=1+2+3+4+5-3,7=1,7+30+m+6.0+74-18.1+m 5 5 5 则18.1+m=1.42×3+0.18,解得m=41. 5 故选：A. 3.【答案】A 【详解】由已知得奇数项为正，偶数项为负，每一项的分子为1，分母为项数， 所以a,=(-1- 故选：A. 4.【答案】C 【详解】独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非 检验二者是否是线性相关，故A错误； 独立性检验并不能100%确定两个变量相关，故B错误： 99%是指“抽烟”和“患肺病”存在关联的可能性大小，并非抽烟人中患肺病 的发病率，对于C正确： 根据卡方计算的定义可知，在一个2×2列联表中，由计算得x2的值，则x2的值 越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，故D错误. 故选：C 5.【答案】C 【详解】由f(x)的图像可知，f(x)在(0，+o)上单调递增且增长得越来越慢， 所以r(2<2)f<0,即2<f2-0<0. 2-1 故选：C 6.【答案】B 【详解】设等差数列{an}的公差为d,则 4d=a,+a,)-a+a)=a-a)+a-a)=2,故d=号 而a,+ag=a2+5d+a3+5d=(a2+a3)+10d=4+5=9. 故选：B. 7.【答案】D 【详解】设公比为9，由a2+a4=32,a6+ag=16, 可得：a+a=32=q(a2+a4), 解得q=2, …a0+a2+a4+a6=9(a2+a4+a6+ag）=4×(32+16)=192, 故选：D. 高二数学参考答案第1页共5页 8.【答案】C 【详解】设等差数列{an}的公差为d. 由a2+2Snl=Sn+Sn+2,得a2+Sn+1-Sn=Sn+2-Sn+v即a2+an+1=an+2, 则an+2-an+1=a2=d. 所以a3=2=a2+d=2d,解得d=1, 所以a,=43+4d=2+4=6. 故选：C. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】AD 【详解】对于A因为= ,所以A正确： =0,所以B不正确： 对于C,因为(3)=31n3,所以C不正确： 对于D,因为(Igx)'= 1 xln10, 所以D正确. 故选：AD 10.【答案】ABC 【详解】A.两个变量的相关性越弱，r|越小，A错误： B.由经验回归方程的实际意义，样本点有可能都不在直线上，B错误： C.x2的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越小，C错误： D.若x2= n(ad-be)2 每个数据都变为原来的2倍， (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 2n(2a.2d-2b.2c} 则号=a+2b2c4202a+2C2b+2d2,D正确 故选：ABC. 11.【答案】AD 【详解】对于A:由通项公式易知，数列{a,}为等差数列，则S,=n2+2n =n2+n, 2 故A错误； 1 11 对于B:a,n+可nn+' 5--G日41点发B正m 对于C:设等差数列{a}的公差为d,则3n÷3.=3=34,则数列3} 是等比数列，故C正确： 对于D:a1=0,a2=S2-S1=3,a3=S3-S2=5≠6，则数列{an}不是等差数 列，故D错误； 故选：AD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】99.5 【详解】由x2=9.109∈(7.879,10.828)， 可知市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是99.5%， 故答案为：99.5. 高二数学参考答案第2页共5页 13.【答案】100 【详解】因为等差数列{an}的公差为2，a,a2,a成等比数列， 所以a=a,a,则(a,+2)2=a,(a,+8),解得a1=1, 所以a,=a+(m-1)d=2n-l,故.=a+a）=, 2 所以S。=10×10=100. 故答案为：100. 14.【答案】9 【详解】由an-an+1=2anan+(n∈N)两边同时除以anan+1, 得，1=2，即6-h=2, antl an 所以b}是公差为2的等差数列， 因为么+b,++久，=99，所以116+)=99， 2 即11×2么=99，所以h,=9. 2 故答案为：9. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(13分) 【详解】(1)f(6)=(x+1nx)=(+(nx=1+1；…6分 (2)由(1)分析，f'(①)=1+1=2，则对应切线斜率为2，…10分 从而切线方程为：y-1=2(x-1).即为：y=2x-1…13分 16.(15分) 【详解】1)x=+3+5+7+9-5,少-3+10+16+21+45=19，…2分 5 因为2=165,2y=665, i-1 i-1 ∑xy,-5x 所以b= 665-5×5×1919 165-5×254 ………6分 ∑x-5x2 a=-6=19-19 5、19 …8分 4 因此回归直线方程为少=19x-19 …10分 44 2)当x门时，预报y的值为y=名×17、9 4 =76, ………………14分 所以当广告费用为10万元时，所得的销售收入约为76万元.…15分 17.(15分) 【详解】(1)从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取的6人中男女比 例是2：1， 可得“运动小达人”中女生有20人，…2分 因此m=20,a=60,b=40,d=24,n=16,c=56.…7分 (2)由(1)可知2×2列联表如下： 高二数学参考答案第3页共5页 运动小达人 非运动达人 合计 男生 40 16 56 女生 20 24 44 合计 60 40 100 提出假设H。:该校学生是否为“运动小达人”与性别无关…10分 根据表中的数据可得K?= 100×(40×24-20×16)}21600 ≈6.926，…13分 60×40×56×44 231 6.926>6.635, 答：有99%的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关， …15分 18.(17分) 【详解】(1)由S+n=4,+1,得S,+r=0,十n①， 所以Sn1+(n+1)2=(n+1）a1+(n+1)②， …4分 由②-①，得a1+2n+1=a(n+l）-an+l, …6分 化简得an1-an=2, 所以数列{an}是公差为2的等差数列. …8分 (2)由(1)知数列{a}的公差为2. 由a=a2a,得(a,+8)=(a+2)(a,+12), 解得a=-20. …11分 所i以s三=20n+a-少x2=m-2n日n--4 …15分 2 所以当n=10或11时，Sn取得最小值，最小值为-110.…17分 19.(17分) 【详解】1)：304=2a,+1am-12a,-12a-少 …3分 3 3 4-1号0：22 …4分 a。-13 因此，a,-是以号为首项，？为公比的等比数列 …5分 41-),a-1+ …………7分 影=0-2+-2得++6 …9分 令红-1+2×+-图n引 3=1+2x3)++a-r+n3 …11分 高二数学参考答案第4页共5页 两武相减得：子)+…)) …14分 1 3 所以，T=6-n+3)2 …16分 3” 所以5.=6-m+32+n+少 …………………17分 3” 高二数学参考答案第5页共5页