河南省驻马店高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

驻马店高中2024-2025学年高二下期期中考试 数学试题 命题：李辉 审题：郝国明 注意事项： 1.答卷前，请考生务必把自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 4.满分：150分考试时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共计40分） 1. 如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. -3 3. 口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（ ） A. 20 B. 26 C. 32 D. 36 4. 若函数在处的导数存在，则“函数在点处取得极值”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 6. 五人相约到电影院观看电影《第二十条》，恰好买到了五张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 7. 已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二､多选题（每小题6分共计18分） 9. 在 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式的二项式系数和是128 B. 只有第4项的二项式系数最大 C. 的系数是 D. 展开式中的有理项共有3项 10. 已知正四棱台，棱台的高为分别为，的中点，则（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 点到平面的距离为 D. 平面与平面所成角的余弦值为 11. 如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（ ） A. 在区间内单调递减 B. 在区间内单调递增 C. 是极小值点 D. 是极大值点 三､填空题（每小题5分，共计15分） 12. 如图，在四棱锥中，平面，则点到直线的距离为__________. 13. 若点，在圆上，且点，关于直线对称，则该圆的面积为________． 14. 若，则_________. 四､解答题 15. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值. 16. 甲乙丙丁戊五个同学 （1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ （3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 17. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，为中点，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得平面，说明理由？ 18. 已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 19. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值的表达式； （3）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 驻马店高中2024-2025学年高二下期期中考试 数学试题 命题：李辉 审题：郝国明 注意事项： 1.答卷前，请考生务必把自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 4.满分：150分考试时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（每小题6分共计18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题（每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）9. 【16题答案】 【答案】（1）72 （2）243 （3）150 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴，即 又∵，且，且两直线在平面内， ∴平面. （2） （3）存在，理由：线段上存在点，使得平面， 设，则 由（2）可知，平面的法向量， 则， 解得 ∴当是中点时，则平面. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $