河北沧州市第一中学2025-2026学年高三下学期模拟预测数学试题

**基本信息** 聚焦数学核心素养，以乡村旅游调查、立体几何动态问题等现实与数学情境为载体，构建基础巩固、能力提升、创新应用的梯度试题，适配高三冲刺阶段综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|命题否定、双曲线实轴长、函数单调性|基础概念与中档能力结合，如第3题函数最值与单调性综合| |多选题|3/18|数据特征分析、函数极值点|考查思辨能力，如第9题数据变化对统计量的影响| |填空题|3/15|集合新定义、复数运算|创新与基础并重，第12题集合函数定义体现抽象能力| |解答题|5/77|立体几何证明与夹角（15题）、概率分布列（17题）、椭圆距离最值（18题）|综合应用与探究，如17题结合乡村旅游客群调查，用数学语言分析现实问题，19题三角函数与解三角形融合考查逻辑推理|

沧州市第一中学2026届高三年级第三次模拟考试 数学参考答案 一·选择题： 1D2.C3.D4.B5.B6.B7.D8.C 二.选择题： 9.AB 10.BCD 11.BC 三，填空题： 12.(0, 13.-3 14.V344 四.解答题： 15.(1)如图所示：连接AD, D C B G :点F、G分别是AD,DD的中点， D FG∥AD, 又AB∥D,C,且AB=D,C, :四边形ABCD,是平行四边形， AD,∥BC,FG∥BC, 又：BC,丈平面EFG,且FGc平面EFG, ∴.BC,II面EFG (2)以D点为坐标原点，分别以DA,DC,DD所在直线为x,y,z轴，建立空间直角 坐标系，如图所示 ZA D A B G E 则A(2,0,0),B(2,2,2),C(0,2,0),B(2,2,0)，D,(0,0,2),E21,0),F(1,0,0), 设G(0,0,)(0≤1≤2)，CG=(0,-2,,CF=(1,-2,0),EF=(-1,-1,0 设平面CG的一个法向量是i=(x,y,z, 第1页，共6页 红cG-2+元0，取y=1得五-(21引 则 iCF=x-2y=0 因为直线EF与平面CFG所成的角的正弦值为 2 i·EF 所以Cosi,EF -2-1√2 EF 2V2,解得=1（负值舍去）》 故G(0,0,1),则平面CFG的一个法向量是i=(2,1,2 GE=(2,1,-1,FE=(1,1,0), 设平面EFG的一个法向量是方=(xy,z): m-E=x+y0，取y=-l得m=1-1, mGE=2x+y-z=0 则 所以cosm,i= m网35=3， 故平面CFG与平面EFG夹角的余弦值为 3 16.(1)f(x)=lnx-2k,x∈(0，e, f')=1-2k 若x=2为f(x)的极值点， 则2=2k=0,得-号 f=2-x 2x 当xe(0,2)时，f'(x)>0,当x∈(2，e时，f'(x)<0, f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，©： f(x)的极大值为f(2)=ln2-1,也即f(x)的最大值为f(2)=ln2-1. (2)f)=lnr-2c,f)=1-2k, ①当k≤0时，f(x)在(0，e上单调递增， ∴.f(x)的最大值是f(e=1-2ke=-2, 钢得大品>0，合去： ②当>0时，由f=21-2=0,得x= x 当0达e,即k>公时 第2页，共6页 :xe0安时，心>0.函数在@安上监润遍培。 当e(江时，<0，弱数在（乐）上单调远减。 又f(x)在(0，e]上的最大值为-2， -1-2 sk-1 当c≤正即0<记时，在0d上单调造描， 2e .f(x)max =f(e)=1-2ke=-2, 解得k=31 2e 2e ，舍去 综上，存在k=使得f(x)的最大值为-2. 2 17.(1)由题意得，这15人中，年龄在C组内的有0×15=5（人）， 300 年龄在E组内的有 20×15=1(人)， 300 则X的所有可能取值为0,1,2,3,4， 所以P(X=0)=C+CCC-102 C CC+CQCCC C 455’ P(X=2)-Cici+CC-7 73P(X=3)=CC-6 1 Cis C9Px=4=C=273 则X的分布列为： X 0 2 3 102 198 74 6 455 455 273 91 所以E(X)=0x102+1x19 +2x74 +3× 6 1232 .+4× 455 455 273 91 273195 120+10022011 （2)样本中“主流客群”的频率为 30030015 从所有“目标客群”中随机抽取20人， 设主流客套中装抽的人数为，则Y~20 220-11k 所以PY=k个 前 4k+4 第3页，共6页 由于220-11k-(4k+4)=216-15k, 放当k≥15时，216-15k<0PXk+<1. P(Y=k) 则P(Y=15>P(Y=16)>…>P(Y=20). 当k≤14时，216-15k>0, Y=k+>1, P(Y=k) 则P(Y=15>P(Y=14)>P(Y=13)>…>P(Y=0) 所以当k=15时，P(Y=k)最大， 即从所有“目标客群”中随机抽取20人，“主流客群”中最有可能抽到15人. 18.1)在Rt△AR0中，o4=b,oF=cm∠AF0-总，an∠R40-8 :tan∠AF0+tan∠RA0=3y2 2 b+c=32 c b 2 .b2+c23V2 2 、a2=b+c2486=)a2-3V2c 2 又56=×2cxb=25c=25, 0-32×25=6,a=6, 2 [b2+c2=6 联立 =25,解得b=5成b=2 或 c=2 c=21 ·椭圆C的标准方程为女+广 =1或+ =1: 62 64 (2):c>bb=√2，c=2, :椭圆C的标准方程为￡+ =1, 62 直线的方程为宁方=山，串+5，-2=0 设直线1的方程为x+√2y+m=0, x2y-1 联立62 x+2y+m=0 得5y2+2√2my+m2-6=0, 令△=8m2-20m2-6)=0得m=-√10或m=0, 第4页，共6页 结合图形可知，当m=√10时，直线1与椭圆的公共点到直线1的距离最大， 此时直线1的方程为x+√2y+0=0. 距离的最大值为d=10+2-V30+25 3 +W2y-√10=0 F2 x+√2y+/10=0 19.(1)由a=-l,2W3,万=sin2x-cos2x,sin xcosx), 则函数f(x)=a.b=cos2x-sin2x+23 sinxcosx=√3sin2x+cos2x=2sin2x+ 6 (2)由(1)得fx)=2sim2x+ 6 3 即sima+}=-5 3 3 又5死<a<,所以7 π4π 6 <0+ 6 33 3 -5.1_(65_32-5 3232 6 3)由1到=2[2a+君}-1，即sm28+ 又80引，28+e只7】 6(66: 所以28+号装，即9- 又在ABC中，由正弦定理可知。 b sin Asin BsinC' a 2 sin A,b=2sin C=2sin(A+B)=sin A+3 cos A, 则三角形ABC的周长为a+b+c=3sinA+V3cosA+V5=2V3simA +5, +6 第5页，共6页 0<A< 又 2 即<4< 0<π- 6 3 6 3 即a+b+e=25sm4+}+5e6+6,3, 即ABC周长的取值范围为3+V5,3V3] 第6页，共6页 沧州市第一中学2026届高三年级第三次模拟考试 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他案标号。回答非选择题时,将案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。 1．已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．双曲线的实轴长为（   ） A． B．4 C． D．8 3．已知函数f(x)=2sin(ω>0)在上存在最值,且在上单调,则ω的取值范围是 (　　) A B C D 4．已知，则（    ） A． B．28 C．14 D． 5．已知等比数列满足，则（ ） A．1 B．3 C．4 D．15 6．某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、体育、艺术、通技各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（ ） A． 96 B． 192 C． 384 D． 768 7．正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为（   ） A． B． C． D． 8．已知点在抛物线上，设的焦点为，线段的中点在的准线上的射影为，且，则向量的夹角的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知一组数据的平均数为，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，则新数据与原数据相比（ ） A．极差相同B．平均数不同C．方差不同D．中位数相同 10．已知函数有且只有两个极值点，记极值点为，则（   ） A． B．随的增大而减小 C．随的增大而减小 D．随的增大而增大 11．已知曲线，则（   ） A．曲线的图象关于轴对称 B．曲线上任意一点横坐标的最小值为 C．曲线与轴围成封闭图形的面积大于 D．直线与曲线有三个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．对于非空集合，定义函数已知集合，若存在，使得，则实数的取值范围为__________. 13．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝ . 14．已知圆：与圆：外切，此时直线：被圆所截的弦长为______；若点为圆上一点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．如图，在棱长为2的正方体中，、分别是棱、的中点，为棱上的动点. (1)若点为中点，证明：平面； (2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值. 16．已知函数，，其中为自然对数的底数. (1)若为的极值点，求的单调区间和最大值； (2)是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 17．经调查发现，年龄（单位：岁）在[10，60]上的旅游者为中国乡村旅游的“目标客群”.为了充分了解此群体的旅游意愿，随机调查了“目标客群”中的300名旅游者，统计他们的年龄，得到如下统计表： 组名 A B C D E 年龄 人数 20 120 100 40 20 （1）用分层随机抽样的方法，从上面5组“目标客群”中随机抽取15人，再从这15人中随机抽取4人，记抽到C组的人数为，E组的人数为.设，求的分布列和期望； （2）年龄在上的旅游者称为中国乡村旅游的“主流客群”.若把样本中“主流客群”的频率作为所有“目标客群”中“主流客群”的概率，则从所有“目标客群”中随机抽取20人，“主流客群”中最有可能被抽到多少人？ 18．已知椭圆，其左、右焦点分别为，上顶点为A，O为坐标原点，且的面积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求椭圆上的点到直线距离的最大值. 19．已知，，函数． （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值； （3）在锐角中，角，，分别为，，三边所对的角，若，，求周长的取值范围． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $