重庆市江津区2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度九年级数学下册期中定时测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某班学生“50米跑”的成绩 B. 调查人们保护海洋的意识 C. 了解全国六年级学生身高的状况 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 4. 如图，在中，弦所对应的圆周角，则圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个五角星，第②个图案中有7个五角星，第③个图案中有12个五角星，第④个图案中有18个五角星，按此规律排列下去，则第⑧个图案中五角星的个数为（　　） A. 42 B. 52 C. 56 D. 63 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 B. 任意多边形的外角和都是 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 如图，在正方形中，点在边上，点在边上，连接，，若，点是的中点，连接，与交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，，，，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，且m为整数，则m的值为_______． 12. 小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是_____． 13. 如图，已知，，，四条直线，若，，，则__度． 14. 若实数同时满足，则的值为___________． 15. 如图，在菱形中，点、、均在圆上，为菱形对角线，与圆交于点，过作圆切线，交于点，交于点．若，，则长为______；长为______． 16. 一个四位正整数的各个数位上的数字均不为，且，，则称这个四位数为“两全其美数”．例如：四位数，因为，，且均不为，所以是“两全其美数”．则最小的“两全其美数”是______；若将的千位数字与百位数字互换，十位数字与个位数字互换，得到的新数记为，记，，若被除余，且，则所有满足条件的之和是______． 三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解． 18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）基本尺规作图：过点B作于点E，再在上截取．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴． ∴ ． ∴四边形是 ． 四、解答题：本题共7小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用表示，；；；；其中等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 抽取的七年级学生劳动能力测评成绩条形统计图 抽取的八年级学生劳动能力测评成绩扇统计图 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78．9 79 八年级 78．9 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______________________，____________． （2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． （3）若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 21. 2026年春节，随着《飞驰人生3》电影爆火，某玩具公司生产了“拓升”与“咔搭”两款遥控玩具车，已知每个“拓升”遥控玩具车的售价比每个“咔搭”遥控玩具车的售价多40元．按售价购买3个“拓升”遥控车与4个“咔搭”遥控车共需要470元． （1）每个“拓升”遥控车和“咔搭”遥控车的售价分别是多少元？ （2）由于这两款遥控玩具车深受大家喜爱，所以玩具公司决定对这两款遥控玩具车进行降价促销，若降价后，每个“拓升”遥控玩具车的售价是每个“咔搭”遥控玩具车售价的1.5倍，且用900元购买“拓升”遥控玩具车的数量比用800元购买“咔搭”遥控车的数量少5个，求降价后每个“拓升”遥控车的售价为多少元？ 22. 如图1，在平行四边形中，，对角线、交于点O，，，点P沿折线方向运动，运动路程为x，记的面积为，的面积与点P运动的路程之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 春风有信，花开有期，某公园设置了如图所示、、、四个观景点，这四个观景点在同一平面内，点在点的正东方向，点在点的南偏东45°方向，且在点的南偏东60°方向，点在点的正西方向，且在点的南偏西30°方向，千米．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）若小张和小李分别从观景点、出发，小张以2千米/小时的速度从观景点步行到观景点，小李从观景点以4千米/小时的速度跑到观景点，在运动过程中，小张出发多少千米后恰好与小李相距千米？（结果保留一位小数） 24. 如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的表达式： （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴平行线交于点，点是线段上一点，当最大时，求的最小值． （3）将抛物沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，点坐标为，点是新抛物线对称轴上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 在中，，，点是平面内一点，连接，点为线段上一点． （1）如图1，若点在边上，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，，若、、三点共线，，求； （2）如图2，若点在边上，连接、，点为的中点，若．证明：； （3）如图3，点在外部，连接，，将沿所在直线翻折到，且始终满足、、三点共线，点为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，．当取最小值时，请直接写出的面积． 2025-2026学年度九年级数学下册期中定时测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】65 【14题答案】 【答案】64 【15题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】，所有负整数解是，数轴表示为： 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） 补充内容依次为：，，，平行四边形 四、解答题：本题共7小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】，4 【20题答案】 【答案】（1）82，85，24 （2） 解：八年级学生的劳动能力更强，理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年级学生的劳动能力更强； （3）该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀 【21题答案】 【答案】（1）每个“拓升”遥控车的售价是90元，每个“咔搭”遥控车的售价是50元． （2）降价后每个“拓升”遥控车售价为60元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 画图如下： 当时，有最大值8（答案不唯一） （3） 【23题答案】 【答案】（1）的长度为千米． （2）小张出发2.0千米后恰好与小李相距千米． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，延长至点，使得，连接，过点作，交的延长线于点， 由（1）可得 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 在直角中，， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $