甘肃平凉市静宁县城关初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 本试卷立足八年级数学中期学情，以二次根式、几何图形性质及实际应用为核心，通过梯子下滑（20题）、台风折树（14题）等真实情境题，融合平行四边形证明（21题）、菱形面积计算（24题）等综合题，梯度覆盖基础运算与逻辑推理，培养几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义（1题）、多边形内角和（4题）、直角三角形判定（5题）|基础概念辨析，如最简二次根式（3题）考查抽象能力| |填空题|6/24|平行四边形性质（12题）、勾股定理应用（14题）、正方形综合（15题）|结合图形变换，如折叠矩形（10题）体现空间观念| |解答题|11/96|二次根式运算（17题）、平行四边形证明（22题）、综合实践（27题）|实际问题建模，如小区绿化带（25题）培养应用意识；多问递进（24题）提升推理能力|

城关初中2025-2026学年第二学期中期质量检测试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 巧 6 > 8 9 10 答案 D D B B C B c B B 二、填空题（每小题4分，共24分) 11同类二次根试：√12=2V√月，与5√a+1是同类二次根式，故a+1=3→a=2。 12.平行四边形与角平分线：AD‖BC,B平分∠ABC,故∠AB日=∠可BO=∠AEB, AB=A日=6cm,BO=AD=8cm,故DE=AD-AE=8-6=2cm。 13.平行四边形判定：已蜘AB=OD,添加条件AB‖CD(或AD=BO、∠A十∠D=180% 等，合理即可)。 14勾股定理的实标应用：设折断处到树顶的长度为x米，由勾股定理：32+42=x2→x=5,故树原 离3+5=8米 15.正方形与等边三角形角度计算：正方形ABCD中，AB=AD,等边△ADD中，AD=AE,故 AB=A日，∠BAE=90°+60°=150°，∠ABD=1B0°，160=15°，故 ∠0BD=45°-15°=30° 16.垂线段短问题：PE⊥AC,PF⊥BC,四边形PECF是矩形，故EF=PO。当PO⊥AB 时，PO最短。 由面积法：A0·B0=AB,P0→4×3=5×P0→P0=号=2.4，即EF的最小值为 2.4(或号)。 17.计算（每小题4分，共8分） (1) 35-√4+V2-√27=3W3-2+√2-3W3 =V√2-2 (2) (4v2-3v同)÷2V2=4v23v6 2√/2-2√2 2、3V3 2 18.已知x=√+1，y=√-1，求下列各式的值(6分) 先计簿x+y=2V√3，-y=2,xy=(√3)2-12=2。 ()x2+2xy+2=(e+)2=(2√3)2=12 (2)x2-2=(x+)(x-)=2√3×2=4√3 19.平行四边形ABCD中，AB=10,AD=8,A0⊥B0(7分) 在Rt△ABC中，AB=10,BC=AD=8, AC=√AB2-BC=√102-82=6 平行四助形对角线互相平分，故0A=AC=3。 面积S=B0×AC=8×6=48. 答案：A0=6,0A=3,面积为48。 20.梯子滑动问题(7分) 初始时，梯子长AB=2.5米，BC=0.7米， A0=V√AB2-B02=√2.52-0.77=2.4米 顶端下滑0.4米后，A1C=2.4一0.4=2.0米， B1C=VA1B-A1C2=V2.52-2.02=1.5米 梯足外移距离：BB1=1.5-0.7=0.8米。 答案：梯足将向外移0.8米。 21.平行四边形对角线交点性质(8分) 已知：口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过O的直线交AD,BC于E,F。 求证：OB=OF。 证明： ,四边形ABCD是平行四边形， .AD‖BO,OA=OC, .∠OAE=∠OCF。 在△AOD和△COF中： ,∠OAB=∠OCF OA-OC ·∠AOE=∠C0F .△AOE≈△OOF(ASA), .OE=OF。 22.平行四边形仲A日=CF,求证BE‖DF(10分) 证明： .四边形ABCD是平行四边形， AD‖BC,AD=BO. .AE=CF, AD-AE=BC-CF,即DE=BF. 又DE‖BF, ∴.四边形BBDF是平行四边形（一组对边平行且相等）， BE‖DF. 23.计算(8分) 万-专+W5-+r-314=v-2+0-v网+1 =V2-2+2-√3+1 =√2-+1 24.答案： 答案：(1)BD=6;(2)面积为18V3。 25.小区绿化带问题(10分) (I)Rt△ABO中，AB=3,B0=4, A0=√AB2+BO=√+4=5 在△AOD中，A0=5,OD=12,AD=18, .52+122=132,即A02+0D2=AD2, 、△ACD是直角三角形，且LACD=90°. 1 冈绿常题职9=8M8o+8aMoD=方×3×4+7×5×12=6+80=36平方米， 1 铺率坪总费用：36×100=3600元。 答案：()△AOD是直角三角形：()总费用为3600元。 26.三角形中点与平行四边形(10分) ()E明： :卫是AO中点，、AD=CB。 、OF AB,x∠A=∠EOF. 在△ADB和△CFE中： ,∠A=∠EOE A田=OD ·∠ADD=∠OEF △ADD≈△OFD(ASA), ÷AD=OF. YD是AB中点，AAD=DB,故DB=CF. 又，DB‖OF,四边形BCFD是平行四边形。 Q当AB=BO时，D是AB中点，故OD⊥AB(等题三角形三线合一)，OD=BE=8, BD=5. 在Rt△BDO中，BO=√BD2+OD=V52+8=√8g, 故AO=AB=2BD=107(注：此处结合题目条件修正，实际由BB=8,B卫是中线，当 AB=BO时，B日⊥AO,可求得AO=2√3，按标准步推导即可) 27.综合与实践(12分) ()证明： BF AC,.∠BFE=∠ODE. 可是BD中点，BE=DB. 在△BBF和△DBC中： ,∠BFE=∠CDB ∠BBF=∠DDC ·BE=DE .△BEF≈△DBO(AAS), .BP=DC. .·BD是AO中线，.AD=DO,故BF=AD 又，：BPAD,∴.四边形ADBF是平行四边形。 (2)当AB=BO时，四边形ADBF是矩形。 理由：AB=BC,BD是AC中线，故BD⊥AC(三线合一)，∠ADB=90°. 由(1)知ADBF是平行四边形，且有一个角为直角，故是矩形. (3)当AB=BO且AB L BO(即△ABC是等题直角三角形)时，四边形ADBF是正方形。 ( …………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… ) ( …………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… ) ( 班级： 姓名： 考场： 座号： ) 城关初中2025-2026学年第二学期中期质量检测试题（卷） 八年级数学（150分） 命题人：赵富平 一 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣4 2．下列各式，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（3分）下列式子一定是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．一个多边形的内角和是外角和的 2倍，这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm 6．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是（    ） A．11 B．25 C．35 D．40 （6题图） （7题图） （10题图） 7．如上图，在三角形ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB中点，则CD等于（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 8．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（ ） A．，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD 9．下列判断正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．如上图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 12.如下图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，AB＝6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为　 　． 13．如下图，在四边形ABCD中，AB＝CD，添加一个条件　 　 ，使四边形ABCD是平行四边形．（不需作其它辅助线） （12题图） （13题图） （14题图） 14.如上图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为 米． （15题图） （16题图） 15．如上图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ． 16．如上图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是　 　． 3、 解答题：本大题共6小题，共46分． 17．（8分）计算： 18．（6分）已知，求下列各式的值： 19．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积． （19题图） （20题图） 20．（7分）如上图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 21．（8分）已知：如下图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE＝OF． (21题图) （22题图） 22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF． 求证：BE∥DF． 4、 解答题：本大题共5小题，共50分． 23.（8分） 计算： 24.（10分）如下图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝120°，菱形ABCD的周长 为24.(1)求对角线BD的长；(2)求菱形ABCD的面积． （25题图） （24题图） 25．（10分）下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？ 26．（10分）如图，∆ABC 中，点，分别是边，的中点， 过点作 交的延长线于点， 连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时， 若 ，求的长． 27.（12分）综合与实践 问题解决： （1）如图1，BD是AC边上的中线，E是BD的中点，过点B作，BF∥AC，交CE的延长线于点F，连接AF．求证：四边形ADBF是平行四边形． 类比迁移： （2）如图2，在（1）的条件下，当AB=BC时，试判断四边形ADBF的形状，并说明理由． 拓展应用： （3）当满足什么条件时，四边形ADBF是正方形？请直接写出结论，不必证明． 八年级数学 第3页，共4页 第4页，共4页 八年级数学 第1页，共4页 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $