2026年中考数学二轮复习 方程与不等式 基础落实选择题专题训练

**基本信息** 聚焦方程与不等式五大模块，以选择题型系统整合解法技巧与知识逻辑，强化基础落实与核心素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次方程|5题|代入法/参数分类/新定义转化|概念基础→解法拓展→实际应用递进| |二元一次方程组|5题|同解问题/换元思想/几何建模|从代数解法到跨情境应用，体现模型意识| |分式方程|5题|正数解条件/无解分类讨论|结合分式性质，强化运算能力与推理意识| |一元二次方程|7题|判别式/根与系数/实际应用|从代数性质到几何、利润问题，培养应用意识| |不等式与不等式组|8题|性质应用/解集表示/含参分析|与方程联动，构建数与代数逻辑体系|

2026年春九年级数学中考二轮复习《方程与不等式》基础落实选择题专题训练（附答案） 、一元一次方程 1．已知直线（为常数，且）经过点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程有无数多个解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．5 4．对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（    ） A．1 B．4 C．－1 D．－4 5．神舟二十一号载人飞船成功发射让很多青少年对航天事业增加了强烈的兴趣和好奇心．最近，小梦打算买点和航天有关的文创产品．某商场在双十一期间，将某件航天模型按成本提高标价，结果获利20元，设某件航天模型的成本是x元，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、二元一次方程组 6．已知方程组的解满足，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D．-3 7．已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，则图中的阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 10．《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 三、分式方程 11．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 12．若关于的方程有无解，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 13．若数使得关于的分式方程有正数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱．某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．则该工厂每天生产“喜洋洋”的个数是（   ） A．800 B．1000 C．1200 D．1300 15．我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问绫布、罗布每尺各多少文？设绫布有尺，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 四、一元二次方程 16．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 17．若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 18．若实数、满足，且，则的值是（    ） A． B．3 C．1 D． 19．约定：当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根是另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．若在平面直角坐标系中，点，点分别在双曲线，上，直线轴，其中，是关于的“倍根方程”的两根，连接，，则的面积是（    ） A．1 B．2 C． D． 20．如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为米，与墙平行的边留有米宽的门（门用其他材料做成），若鸡场的面积为平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米或米 21．已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(    ) A． B． C． D． 22．如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（　　） A．3 B．3或5 C．4 D．5 五、不等式与不等式组 23．若，则下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D． 24．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 25．若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足（   ） A． B． C． D． 26．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．已知实数满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 28．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 29．关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．甲同学看完之后说：“老师，这道题无解，不能在数轴上表示．”乙同学看了甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”根据甲、乙两人的对话可知，甲可能将数字3抄成了数字（　　　） A．1 B．2 C．4 D．5 30．图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 参考答案 1．解：将点代入直线得： ， 解得， 将代入方程得： ， 解得， 因此，方程的解为：． 2．B 【详解】解：解方程得：， 解方程得，， ∵方程的解与方程的解互为相反数， ∴， 解得：， 3．A 【分析】利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值． 【详解】解：， 整理得，即， 方程有无数多个解， ∴，， 解得，， ∴． 4．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，同底数幂的除法；根据运算定义结合同底数幂的除法法则，将原等式转化为关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 5．B 【分析】根据售价=成本+利润列方程即可． 【详解】解：设这件航天模型的成本是元． ∵按成本提高标价， ∴标价为， ∵获利元，即售价比成本多元，符合售价=成本+利润的数量关系， ∴列方程得． 6．A 【分析】先推导出，再将代入求解即可． 【详解】解：， ，得， 即， ∵， ∴， 解得：． 7．C 【分析】把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【详解】解：关于，的方程组与有相同的解， 关于，的方程组的解也是关于，的方程组的解， ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是， 关于，的方程组的解也是关于，的方程组的解， ， 解得：， ； 故选：C． 8．C 【分析】观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数据即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 9．D 【分析】通过设形状大小相同的长方形的长宽为，，观察图形找等量关系列二元一次方程组即可解出答案． 【详解】解：设形状大小相等的长方形的长宽分别为，． 由题意可得：， 解得． 所以长方形的宽为：， 长方形的面积为：， 六个形状大小相同的长方形的面积和为：， 阴影部分的面积是：． 10．B 【分析】只需根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设甲原来有钱，乙原来有钱． ∵甲得到乙的一半后总钱数为48， ∴甲原有钱数加上乙钱数的一半等于48，可得方程， ∵乙得到甲的三分之二后总钱数为48， ∴乙原有钱数加上甲钱数的三分之二等于48，可得方程． 因此可列方程组，对应选项为B． 11．D 【分析】先将分式方程化为整式方程，用含的式子表示方程的解，再根据方程的解为正数且分式方程分母不为0，求出的取值范围． 【详解】方程两边同时乘以，得， 整理得，解得， ∵方程的解为正数， ∴，解得， 又∵分式方程分母不为0，即， ∴，解得， ∴的取值范围是且． 12．C 【分析】本题考查了分式方程无解，关键是将分式方程化为整式方程； 分两种情况：一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分别讨论这两种情况求出的值. 【详解】解：∵原方程为， ∴方程两边同乘（）， 得， 整理得：， 当整式方程无解时： ∵时，方程无解， ∴； 当整式方程的解为原分式方程的增根时： ∵原分式方程的增根为 将代入， 得， 解得； 综上，的值为或， 故选：C． 13．B 【分析】先解分式方程，根据解为正数且分母不为零得到a的初步范围，再解不等式组，根据不等式组有解得到a的最终范围，最后找出范围内符合条件的整数a，统计个数即可． 【详解】解方程， 方程两边同乘得： 整理得 解得 ∵分式方程有正数解，且（分母不为0） ∴，且 解得，且 解不等式组 解第一个不等式得 解第二个不等式得 ∵不等式组有解 ∴ 解得 综上，a的取值范围是，且 符合条件的整数a为，共3个． 14．C 【分析】设该工厂每天生产“喜洋洋”的个数是，则每天生产“乐融融”的个数是，根据总生产天数生产喜洋洋天数生产乐融融天数列方程求解即可． 【详解】解：设该工厂每天生产“喜洋洋”的个数是，则每天生产“乐融融”的个数是 由题意得， 解得 经检验是原方程的解，符合题意 ∴该工厂每天生产“喜洋洋”的个数是． 15．C 【分析】先根据总长度表示出罗布的长度，再根据总收入得到两种布的单价，最后根据“绫布和罗布各出售尺共收入文”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设绫布有尺，则罗布有 尺， 绫布和罗布分别全部出售后均能收入文， 绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文， 又绫布和罗布各出售尺共收入文， 可列方程． 16．D 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义，得到二次项系数不为0，且根的判别式大于0，解两个不等式即可得到m的取值范围，选出正确选项． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得，且， ∴m的取值范围是． 17．B 【分析】将所求方程整理变形，使其与原方程结构一致，通过换元利用已知方程的解求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一解为 ∴ 整理所求方程 移项得 提取公因式得 令，则方程变为，与原方程结构完全相同，故该方程的一个解为 即 解得 因此所求方程必有一解为 18．B 【分析】整理等式确定是同一个一元二次方程的两个不相等的实根，再利用根与系数的关系求出和，最后通分计算目标代数式即可． 【详解】解：实数，满足， ，且， 整理第二个等式得， 和是一元二次方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系，可得，， ． 19．D 【分析】先根据“倍根方程”的定义求出一元二次方程的两根，得到和的值，再利用轴设出点A，B坐标，结合三角形面积公式计算的面积. 【详解】解：∵是倍根方程， ∴设方程两根为和，则方程可写为， 展开得， 对比同次项系数得， 解得， ∴ 方程两根为和，即为和， 得设直线AB的横坐标为（）， ∵轴，A在上，B在上， ∴ ， ∴的长度为， 在中，以为底，点O到的水平距离为，即高为 ， 代入得 ． 20．D 【分析】设鸡场与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为米，根据题意列出方程解答即可求解． 【详解】解：设鸡场与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为米， 由题意得， ， 解得，， ∴鸡场与墙垂直的边长为米或米． 21．D 【分析】根据总利润等于每件利润乘以销售量，先求出售价上升元后的每件利润和日销量，再根据总利润列方程即可． 【详解】解：设某天的售价上升元件，依题意，每件利润为元． 上升元后，日销量下降件，此时日销量为件． 可列方程为． 22．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键． 设点P运动的时间为，则，，根据题意易得，，根据可得关于的一元二次方程并求解，然后确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：设点P运动的时间为， 则，， ∵，，， ∴， ， ∵四边形的面积为， ∴， 即，整理可得， 解得， 又∵点P，Q同时出发，点P从点A出发运动到点B用时，点Q从点B运动到点C用时，且当一个点到达目的地时，所有运动停止， ∴， ∴点P运动的时间是． 故选：A． 23．C 【详解】解：选项A：不等式两边同时减10，得，故A错误． 选项B：的值不确定，无法确定与的大小关系，例如取，此时，不等式不成立，故B错误． 选项C：两边同时乘，不等号方向改变，得，两边同时加1，不等号方向不变，得，故C正确． 选项D：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，得，故D错误． 24．C 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 25．C 【分析】分别解两个不等式的解集，再根据两个解集相同，列式计算即可求出的值． 【详解】解：解不等式， ， ， ， ， ， 解不等式， ， ， ， ， ， 两个不等式的解集相同， ，解得． 26．A 【分析】可通过方程组变形直接得到的表达式，再解一元一次不等式得到的取值范围． 【详解】解： 将得 整理得 两边同除以2得 ∵方程组的解满足 ∴ 解得 ． 27．D 【分析】先利用已知等式用表示，代入不等式求出的范围，再依次推导各选项中代数式的范围，找出错误判断． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴，因此选项A判断正确． ∴ ， ∴， ∴，因此选项B判断正确． ∵ ， 由得 ， ∴ ，因此选项C判断正确． ∵， 由 得 ， 即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误． 28．B 【分析】设商品打折，根据题意列出不等式解答即可求解． 【详解】解：设商品打折， 由题意得，， 解得， ∵打折数越小，折扣力度越大， ∴的最小值为， ∴最多可以打折． 29．D 【分析】设甲将数字3抄成参数a，先分别解两个不等式，再根据不等式组无解得到a的取值范围，即可判断符合条件的选项． 【详解】解：设甲将数字3抄成了，得到甲所用的不等式组为 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 选项中只有满足，因此甲将3抄成了5． 30．A 【分析】由题可知两次就停止，则有第一次结果15，第二次结果15，由此可得关于x的一元一次不等式组，解之即可得． 【详解】解：由题可得 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $