江苏省阜宁中学2025-2026学年高一下学期期中学情调研数学试卷

江苏省阜宁中学2025~2026学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学试题(2026.4) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请 把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.若1+2i=z(i为虚数单位)，则复数z的虚部为 A.i B.1 C.-i D.-1 2.下列命题 a+1 (a∈R) ①a=1”是“复数1-i 为纯虚数的充要条件 ②四条首尾相连的线段确定一个平面 ③一个平面可以将空间分成两部分 ④直线绕定点运动形成锥面 ⑤有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 正确的有 项是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得的一开口容器（下表面密封）， P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边 沿再爬到点P处取得米粒，则它所需经过的最短路程为 A.Vπ2+36 B.Vm2+16 C.V4m2+36 D.V4n2+1 5.如图，某海滨城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角为150°， 距离为250V3km的海面P处，并以25km/h的速度沿北偏西60°的方向移动，如果台风侵袭 的范围是半径为250am的圆形区域，则( )小时后该城市开始受到台风侵袭， A.5 B.10 C.15 D.20 6.已知 -tan a-B a-B 1+t(a-B)tm tana(da+4) tan 79 79 49 49 A.81 B.81 C.81 D.81 7.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b=V5ac, 1+√2 sin4 sin2C 1-v2 cos 4 1+cos2C 则角A的大小为 ( 元 5π 7π 3π A.12 B.12 C.12 D.4 8.八卦是中国传统文化中的一部分，八个方位分别象征天、地、风、雷、水、火、山、泽八种自然现象、八卦 江苏省阜宁中学高一（下）数学其 模型如图1所示，其平面图形为正八边形，如图2所示，点O为该正八边形 的中心，设OA=1,下列结论中正确的个数是（) ①0B.0E=-√2； ②Oi-0c21Dm, 3 ③O1在OD上的投影向量为-5。（其中为与OD同向的单位向量）： 图2 2 ④若点P为正八边形边上的一个动点，则AP.AB的最大值为4. A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得 部分分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9.若△ABC的三个内角A,B,C的正弦值为sinA,sinB,sinC,则 A.sinA,sinB,sinC一定能构成三角形的三条边 B 品c优催构成三角形的三条边 C.sin2A,sin2B,sin2C一定能构成三角形的三条边 D.√sinA,√sinB,sinC一定能构成三角形的三条边 1O.如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是边AB,BC的中点，G,H分别在线段DC,DA上，且满足DG=ADC, DH=DA,入，H∈(O,1),则下列说法正确的是 ( A.当=u=2时，四边形EPGH是矩形 H小 B.当A=H?时，四边形EFGH是梯形 E D C.当A≠H时，四边形EFGH是空间四边形 G D.当A≠H时，直线EH,FG,BD相交于一点 已知函数f(x)=sin2x π 6 -sinx+cosx,则下列关于函数∫(x)的说法正确的是 11. A.函数f(x)在 2 3元 上单调递增 B.函数f(x)的图象可以由y=sin2x图象向左平 个单位长度得到 12 D若蛋数y=f()+)在]上至少有1Ⅱ个零点，则b-a的最小值为5沉 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在斜△1BC内，内角4，B,C所对的边分别为ab,c,若+b-2026c,则an+m8 13.在正方体ABCD-AB,C,D中，E为DD的中点，则直线AC与直线CE所成角的余弦值为 中学情调研第1页共4页 4已知函数fe)=sn气+号sinu>0,xeR若f()在区间（，行受） π3π 内没有零点，则ω的取值范 18.(17分)如图，已知三棱锥A-BCD,三角形ABD为等边三角形，BD=AC,BC1CD. 围是 (I)若点O为BD的中点，证明：AO⊥OC: 四、解答题：本题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明，演算步骤 (2)当BC=CD时，求异面直线AB与CD所成角的余弦值； 15.(13分)已知复数z=m-i(m∈R),且z·(1+3)为纯虚数(？是z的共轭复数) (1)求实数m的值： (同当异面直线B与cD所成角的余弦值为时、求8二的值 回设复数-4，刺… (③)复数5，=a+ 一在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 16(15分)记△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,G,已知cs4三，sin2B 1+sin 4 1+cos 2B 若C-牙求B: ②球产的最小值， 19,在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c (I)在斜三角形ABC (i)若sinA=2026 sinBsinC,cosA=2026 cosBcosC,求tanA+tanB+tanC的值， (ii)若2sinB+3simC-2 sinAsinBsinC+sirA,求tanA的值. 17.(15分)如图，已知在平面四边形ABCD中，AB=2,BC=6,CD=DA=4. 2若a-sm2B旷=(m22B+sin2B)(6im2B-sim2B）.求c的承值花围 (I)若BD平分∠ABC,求BD的长； (2)设∠BAD=a,∠BCD=B, ①若a=120°，求四边形ABCD的面积： ②当四边形ABCD面积最大时，求证：a+B=180°. D 江苏省阜宁中学高一（下）数学期中学情调研第2页共4页