江苏省阜宁中学2025-2026学年高一下学期期中复习一数学试卷

江苏省阜宁中学高一下数学期中复习练习一 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把 正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知向量a,b满足|a|=1,1b=5,且a-b=2,则a.b=() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知a,6均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a+36=( A.V13 B.10 C.4 D.13 3如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=( D 第3题图 第6题图 A+而 B+而 C+ 3 D. 4 4若5a+=5a-=2ld,则向量a-6与a的夹角为 AB B c DS 6 5.已知△ABC外接圆圆心为O,半径为1,2A0=+AC,且√3OA|=|B,则向量E在向量BC上的投影 向量为( 6.已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边 上运动，MN为圆O的直径，则PM·PW的取值范围是( A.11,16] B.11,15] c.12,15] D.11,14 7.已知平面向量ā，6不共线，AB=2ā+b,AC=(d-1)a+2b,若A,B,C三点共线，则实数入等于() A.1±5 B.-1t17 2 2 C.-1±15 2 D.1±7 2 &已知C,弓是单位向量，且C,弓的夹角为8，若都6+：∈)，则9的取值范围为 π2π ππ A. 33 B.42 c[] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 高一年级数学阶段练习 9.已知a=(t,-2),b=（-4,t),则( A.若a/6,则t=2√2 B.若a1b,则t=0 C.a-的最小值为√ D.向量ā与向量6的夹角为钝角，则t的取值范围为(0，+o) 10.已知△4ABC的重心为G,点E是边BC上的动点，则下列说法正确的是（) A.AG+BG=CG B.若花号丽+号C,则△EHC的面积是△8c面积的号 C若B=AC-2BC=3,则G名 D.若4B=AC=2,BC=3,则当赋·丽取得最小值时，EA引V 4 11.在等腰梯形ABCD中，ABI/CD,DA=DC=2,AB=4,点P是梯形ABCD内部一点（不含边界），且 满足AP=AAB+μAD(入，H∈R),则下列说法正确的是( 人若pi4历+C+历=0，则1君-月 B.当H=2入时，PB的最小值为2 C.若2入+=1，则回PBC的面积为定值√3 D.若42+2+2w=1,则PC的最小值为2√3-2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分： 12.已知平面上A,B,C三点满足AB=6,BC=4,AC=5,则ABBC+BC·CA+CAAB= 13.已知等边△ABC的边长为4，E,F分别是AB,AC的中点，则EF.EA= ,;若M,N是线段BC上的动点， 且MN=1,则EM.EN的最小值为 14.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3,BC=4,M是BC边上的中点，P BP=-BA+mBC 是AM上一点，且满足 3 则BP.AM= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 如图，在口ABcD中，店=a,市-b,-配，成= (1)试用向量a,b来表示D永，A; (2)AM交DN于点O,求AO:OM的值. D B 第1页共2页 16.(本小题15分) 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD,垂足为P. (I)若AP.AC=8,求AP的长； (②设6卡6C8∠84C-号=x+)4C, ①用向量AB,AC表示向量BD; ②求y-x的值. 17.(本小题15分) 在VABC中，若AB=a,AC=6. (I)若P、Q是线段BC的三等分点，求证：AP+AQ=a+b; Q诺R.Q、S是线段BC的四等分点，求证：P40+衣-(+： (3)如果4、4、4、、A1是线段BC的n(n≥3)等分点，你能得到什么结论？不必证明.（已知 1+2+3+.+n= n(n+1)) 2 高一年级数学阶段练习一 18.(本小题17分) 如图，在斜坐标系xOy中，，2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且，2的夹角为60°， 定义向量OP=x+y吧在该斜坐标系xOy中的坐标为有序数对(x,y),记为OP=(xy)在斜坐标系xOy中， 完成如下问题： (1)若i=(2,1),=(1,-3),求i+2的坐标； y P (2)若d=(1,2),b=(5,m),且a1b,求实数m的值； (3)若m=(4,-5),i=(-2,3),求向量m,i的夹角8的余弦值. 19.(本小题17分) 如图，圆C的半径为3，其中A,B为圆C上两点， （)若cos∠C4B=3当k为何值时，AC+2AB与k4C-AB垂直？ 1 (2)若G为VABC的重心，直线I过点G交边AB于点P,交边AC于点Q,且AP=AAB,AQ=HAC,求 2 入+H+二最小值 3 (3)若AC+1AB的最小值为1，求AB的值， C G 第2页共2页