精品解析：广东深圳市桃源居中澳实验学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学 Grade 11 MATH 2025-2026学年第二学期期中考试 一、单选题（每小题6分，共60分） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平均变化率定义计算即可得. 【详解】函数在区间上的平均变化率为． 2. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（ ） A. 3， B. ，3 C. 2， D. ，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义分别代入计算可得结果. 【详解】将代入直线方程可得， 因为切线的斜率为，所以， 因此与分别为3，. 故选：A 3. 下列求导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】依题意，. 4. 某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其中人文社科类有门互不相同的课程，自然科学类有门互不相同的课程，艺术体育类有门互不相同的课程.若要求每位学生选择门课程，且门课程需来自不同的类别，则不同的选课方案种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】若选择的门课程为人文社科、自然科学，则有种选法， 若选择的门课程为人文社科、艺术体育，则有种选法， 若选择的门课程为自然科学、艺术体育，则有种选法， 由分类计数原理可知，不同的选课方案种数为. 5. 的展开式中的系数是（ ） A. B. 35 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式定理中二项式的展开式通项公式求解特定项的系数即可. 【详解】由题可知展开式通项公式为， 令，则，所以展开式中的系数为. 故选：A 6. 已知函数的导数为，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】由，得 所以，解得． 7. 在曲线上的点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，， 所以过点的切线方程为：，即. 8. 已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则（ ） A. 18 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】由，则，即， 则曲线在点处的切线方程为，即， 联立，得， 则，解得. 9. 已知，则（ ） A. B. 1 C. 32 D. 243 【答案】C 【解析】 【详解】由， 令，得，所以. 10. 若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】， 令， 当时，单调递增， 当时，单调递减，， 函数的图象如下图所示： 因为函数在区间内有两个零点， 所以直线与函数有两个不同的交点， 所以，所以实数的取值范围是. 二、填空题（每小题6分，共30分) 11. 有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有___________种． 【答案】20 【解析】 【详解】第一步，从5个不同的红球中取一个，有5种取法； 第二步，从4个不同的白球中取一个，有4种取法， 根据分步乘法计数原理，不同的取法总数为：种. 12. 已知函数，则曲线在处的切线方程为___________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以，则，， 则曲线在处的切线方程为：，即：，移项得：. 13. 在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 【答案】60 【解析】 【详解】由二项式定理，展开式的通项为. 令，解得，将代入通项，得的系数为. 14. 的展开式中所有奇数项的系数和为________． 【答案】121 【解析】 【详解】展开式的通项为，， 当，2，4时,，，， 其系数和为． 15. 函数的极大值点为________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用导数分析函数的单调性，即可得其极大值点. 【详解】函数的定义域为. . 所以当或时，；当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 所以函数的极大值点为. 三、解答题(每小题15分，共60分） 16. 平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线． （1）经过这9个点，可确定多少条直线？ （2）以这9个点为顶点，可以确定多少个三角形？ （3）以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？ 【答案】（1）31 （2）80 （3）105 【解析】 【分析】（1）直接法按共线点的选取情况分类，结合分类加法计数原理计算；间接法先求9个点无限制确定直线的总组合数，再减去4个共线点多算的直线数，两种方法均可得到结果； （2）直接法按从4个共线点中选取2个、1个、0个点的情况分类，分别结合另5个点的选取计算有效三角形数；间接法先求9个点中任取3点的总组合数，再减去4个共线点中取3点的组合数。 （3）直接法按从4个共线点中选取0个、1个、2个点的情况分类，结合另5个点的选取计算有效四边形数；间接法先求9个点中任取4点的总组合数，再减去4个共线点中取3个、4个点的组合数。 【小问1详解】 解：法一：（直接法），共线的4点记为． 第一类：确定1条直线； 第二类：以外的5个点可确定条直线； 第三类：从中任取1点，其余5点中任取1点可确定条直线． 根据分类加法计数原理，共有不同直线（条）． 法二：（间接法）： 可确定直线（条）． 【小问2详解】 解：法一：（直接法），共线的4点记为． 第一类：从中取2个点，可得个三角形； 第二类：从中取1个点，可得个三角形； 第三类：从其余5个点中任取3点，可得个三角形．共有（个）三角形． 法二：（间接法）： 可确定三角形（个）． 【小问3详解】 解：法一：（直接法），共线的4点记为． 分三类：第一类，从5个不共线点中取4个点，有个； 第二类，从5个不共线点中取3个点和4个共线点中取1个点，有个； 第三类，从5个不共线点中取2个点和4个共线点中取2个点，有个。 故共有四边形（个）。 法二：（间接法）： 可确定四边形（个）． 17. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． （1）求； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式的第六项． 【答案】（1） （2）-280 （3） 【解析】 【分析】（1）由条件结合二项式系数的性质得所有二项式系数和为列方程求即可； （2）根据二项式展开式的通项得，令，可求，由此可求结论； （3）根据二项式展开式的通项得，再令进行求解即可. 【小问1详解】 因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． 所以，解得． 【小问2详解】 二项式展开式的通项为，， 令，解得：， 所以当时，， 故展开式中含项的系数为． 【小问3详解】 根据（2）可得，二项式展开式的通项为，， 令，可得，所以展开式的第六项为． 18. 已知函数（，，）在处的切线方程为. （1）求的值； （2）分析函数的单调性. 【答案】（1）2 （2）当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义结合切线方程建立关于的方程求解即可；（2）求出函数的导数，分类讨论，判断导数正负，即可求得答案. 【小问1详解】 函数的定义域为，， 由题意得：，解得：，所以. 【小问2详解】 由（1）得：， ①当时，即，在区间上恒成立， 函数在区间上单调递增； ②当时，若，，函数在区间上单调递增； 若，，函数在区间上单调递减. 19. 已知函数． （1）求的极值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 【答案】（1）极大值是，极小值是 （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据函数导数与函数单调性的关系，求出函数导数，判断函数单调性，求出函数极值； （2）根据函数单调性，判断在定义域上的最值即可. 【小问1详解】 ， ， 令，解得或， 当变化时，的变化情况如表所示． 1 2 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值0 单调递增 故的极大值是，极小值是； 【小问2详解】 由（1）知： -2 1 2 + 0 - 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值0 即函数在区间上的最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 Grade 11 MATH 2025-2026学年第二学期期中考试 一、单选题（每小题6分，共60分） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 2. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（ ） A. 3， B. ，3 C. 2， D. ，2 3. 下列求导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 4. 某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其中人文社科类有门互不相同的课程，自然科学类有门互不相同的课程，艺术体育类有门互不相同的课程.若要求每位学生选择门课程，且门课程需来自不同的类别，则不同的选课方案种数为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数是（ ） A. B. 35 C. 5 D. 6. 已知函数的导数为，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在曲线上的点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则（ ） A. 18 B. 16 C. 12 D. 8 9. 已知，则（ ） A. B. 1 C. 32 D. 243 10. 若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题6分，共30分) 11. 有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有___________种． 12. 已知函数，则曲线在处的切线方程为___________． 13. 在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 14. 的展开式中所有奇数项的系数和为________． 15. 函数的极大值点为________. 三、解答题(每小题15分，共60分） 16. 平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线． （1）经过这9个点，可确定多少条直线？ （2）以这9个点为顶点，可以确定多少个三角形？ （3）以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？ 17. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． （1）求； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式的第六项． 18. 已知函数（，，）在处的切线方程为. （1）求的值； （2）分析函数的单调性. 19. 已知函数． （1）求的极值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $