甘肃武威第七中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测七年级数学

**基本信息** 七年级数学期中试卷，以几何直观与运算能力为核心，通过坐标系应用、平行线判定等基础题及综合实践题，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|对顶角、无理数、坐标系等|第3题以“数形结合”网格坐标考查空间观念| |填空题|8/24|平行条件、点坐标、命题改写等|第13题命题改写强化数学语言表达能力| |解答题|8/66|计算、坐标平移、几何证明、综合实践|第27题分观察猜想、类比迁移、拓展应用，梯度设计培养创新意识|

2025—2026学年第二学期期中考试试卷 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列描述中，与是对顶角的是（   ） A．有公共顶点，两边不互为反向延长线 B．两条直线相交，相对的两个角 C．有一条公共边的两个角 D．同在一条直线上的两个角 2．有下列几个数：，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”），，，，，其中无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”、“结”的坐标分别是、，则“形”所在的坐标为（    ） A．(-1,-1) B．(-1,0) C．(-2,-1) D．(1,-1) 4．如图，在下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（    ） A．北偏西方向处 B．北偏西方向 C．西偏北方向处 D．西偏北方向 第4题图 第5题图 第7题图 6．若点在第二象限，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（   ） A． B． C． D． 8．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 9．如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．19 B．18 C．15 D．16 10．如图，，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 12．点到轴的距离________． 13．将命题“钝角的补角是锐角”改写成“如果…那么…”的形式：____________． 14．填空：的平方根是___________． 15．若，则_____． 16．如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________． 17．若两边分别平行于的两边，则为_____． 18．我们规定，则的值为______． 三、解答题（共66分） 19．计算：（每小题3分，共9分） (1)； (2)； (3). 20．求x的值：（每小题3分，共6分） (1)； (2)． 21．(7分)如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． (1)画出平移后的； (2)若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； (3)求出的面积． 22．（6分）如图，直线、相交于点，，垂足为，． (1)求的度数； (2)若平分，求，的度数． 23．（6分）已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 24．（8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．（6分）已知点，根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 26．（8分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 27．（10分）综合与实践 如图，，点，分别在直线，上，点是，之间的一点（点不在直线上）． (1)观察猜想 如图1，当点在线段左侧时，为说明，李老师给出了辅助线的作法，请将下面说理过程省略部分补充完整． 解：过点作，…… (2)类比迁移 如图2，当点在线段右侧时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 若，的平分线相交于点，当时，请直接写出的度数． 七年级数学期中考试卷（共2页，第2页） 七年级数学期中考试卷（共2页，第1页） ◎ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026 学年第二学期期中考试试卷 七年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A D B B C D 11．或或（答案不唯一） 12．1 13．如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角 14． 15． 16．或 17．或 18． 19．(1) (2) (3) 20．(1)或 (2) 21．(1)作图见详解 (2) (3) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m， ∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m， 而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为， 即． （3）解：． 22．(1) (2)， 【详解】（1）解：，，，； （2）解：平分，， ，， ． 23．(1) (2) 【详解】（1）解：∵正数的两个不等的平方根分别是和， ∴，解得：；∵的立方根为，∴，即； ∵c是的整数部分，且，∴； （2）解：，∴． 24．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，∴，∴．又∵， ∴，∴． （2）解：∵，，∴，， ∴，∵，∴，∴． 25．(1)点的坐标为 (2)线段的长为 【详解】（1）∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴，解得 ， 将代入横坐标得：， ∴点A的坐标为 ． （2）∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴点A的横坐标满足：，解得， 则点A的纵坐标为，即， ∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴． 26．；角平分线的定义；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行． 【详解】解：∵是的角平分线，∴（角平分线的定义）， 又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知）， ∴（同角的补角相等），∴（同位角相等，两直线平行）． 27．(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)或 【详解】（1）解：如图1，过点作，，， ，，； （2）解：，理由如下： 如图2，过点作，， ，，， ，， ； （3）解：如图3，当点在线段左侧时， 由（1）可知，，， ，，， ， 、的平分线交于点，，， ， 同（1）理可证，，； 如图4，当点在线段右侧时，由（2）可知，， ，， ，， ， 、的平分线交于点，，， ， 同（1）理可证，，； 综上可知，或． 学科网（北京）股份有限公司 $