甘肃庄浪县新星学校等校2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题（卷）

**基本信息** 注重生活情境与数学知识融合，通过基础巩固到综合探究的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识，如“垂线段最短”解释跳远成绩、三角板与直尺放置求角度等实例。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标系、垂线段应用、无理数识别|结合书本遮挡点等实际场景，考查空间观念| |填空题|6/24|命题改写、坐标平移、小直角三角形周长和|设计数值转换器，渗透模型意识| |解答题|11/96|无理数整数小数部分探究、平行线判定性质拓展|27题通过条件结论互换、角平分线变垂线，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题（卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，其中选择10道、填空6道、解答11道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下 列各点一定没有被书本遮住的点是（   ） A． B． C． D． 2．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 3．下列数，，，，0.3，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中，错误的是（　　） A．的算术平方根是 B．和的立方根都与本身相同 C．的平方根为 D．的平方根是 6．如图，已知，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 7．将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置， ，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 9．下列命题是真命题的个数有（   ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④过点P作线段的垂线，垂足一定在线段上； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．比较大小： 8．（填“”、“”或“”） 12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果____________，那么__________． 13．的相反数是_________，的倒数是_______，的平方根是______． 14．将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________． 15．如图，在直角三角形ABC中，AC＝60，BC＝80，AB＝100，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行或在BC上，则这5个小直角三角形周长的和为 　 　． 16．如图是一个数值转换器，当输入的值为16时，则输出的值是_________． 三、解答题(本大题共11小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（6分）如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为(-3,2)，宿舍楼的坐标为(2,1)， 请完成以下问题： (1) 根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2) 写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点M表示图书馆(-2,-3)的位置． 18. （6分）计算． (1) ． 19．（6分）求下列各式中x的值： (1) (2) 20．（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)若点，直线轴，求a的值 21．（8分）如图，直线，交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（10分）已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根 23．（10分）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)直接写出、、三点的坐标： (2)请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的，并写出、的坐标． (3)计算的面积。 25．（10分）综合与探究：下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，， ， 的整数部分是2，小数部分是． (1)的整数部分是___________． (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值． (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 26（12分）．如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． (1)_______，______． (2)求三角形的面积． (3)如图2，若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 27．（12分）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 (1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 (3)如图3，若，，平分，试说明 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $