吉林长春市九台区第一中学、农安县实验中学等校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.5。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1复数8牛的共规复数为 Λ.-2-4i B.-2+4i C.2+4i D.2-4i 2.若向量a=(-3,1),b=(1.一2)，则a在b上的投影向量为 A.(-1,2 B.（1,一2) C.(-5,25) D.(W5,-25) 3.如图，用斜二测画法画出的水平放置△ABC的直观图为△A'B'C',且 BC=3∠ABC=则AB= Λ.8 B.4 C.6 D.3 1'为 4.三棱柱ABCA,B,C,的9条棱所在的直线中，与直线AA,是异面直 线的直线条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.某游艇从A地出发向北航行了一段距离到达B地.然后从B地向东偏南60°方向航行了40km 到达C地，且C地在A地：北偏东20方向上，则A地与C地之间的距离为（取m20°=号） A.30 km B.50 km C.60 km D.80 km 6.已知圆锥和圆台的高相等，圆锥的底面半径与圆台的上底面半径相等，圆台的下底面半径等 于圆台的上底面半径的2倍，则该圆锥与该圆台的体积之比为 A月 B司 c n 7.从长度为2,4,5，？的4条线段中选出3条线段首尾相连构成二角形，则该三角形的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.饨角三角形 D.无法确定的 8.若向量a,b满足|a|=2b|,a十2b|=√I0.2a-b=√15，则a与b夹角的余弦值为 B号 c号 n号 [高一数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题自要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点P,直线l,n,平面a,β，y,则下列结论正确的是 A.经过P和1，有且只有一个平面 B.若P∈a,P∈Ba∩B=l,则P∈l C.若aB,a∩y=l,8∩y=m,则Lm D.若1a,则1平行于a内的任意一条直线 10.已知点A(1,0).B(-1,2),向量AC=(1,t).且△ABC是直角三角形，则1的值可能为 A.-1 B.1 C.3 D.5 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=2B十2C,2b=3c,D为线段BC上 的一点，则下列结论正确的是 AA=号 B△ABC的周长为5+5。 29 C若AD为△ABC的中线，则AD=。 D,若AD为△ABC的角平分线，则AD=3。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.12+"1=▲· 13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=50°，b=3,a=5,则△ABC解的个数 为▲· 14,在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=4,M是侧棱PA上最靠近A的四等分点，一只蚂蚁从 M出发沿该正四棱锥的表面爬行到C,设该蚂蚁爬行的最短路径长度为d,则d =▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B.C的对边分别为ab,c且6=√压，B= (1)求△ABC外接圆的面积； (2)若a=2,求△ABC的面积. 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知复数z1=m2一m一2i,z2=2-lmli,m∈R (1)若z1一2？为实数，求1的值； (2)若z1一22为纯虚数，求z1一z2: (3)证明：1十z?在复平面内对应的点位于第四象限， 17.(15分) 如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，E.F,G分别是DD,CD.BB,的中点 （1)证明：A1,B,E,F四点共面. (2)若P是线段CG上的动点，证明：PD,平面ABFE. 7 108 [高一数学第3页（共4页）] 18.(17分) 如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点， (1)用AB,AD表示AE,AO. (2)求AE·AO. (3)若P为圆0上的一个动点，判断A户？+B+C:+D是否为定值.若是，求出该定 值；若不是，请说明理中。 D 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=2sinB. (1)求u. (2)已知sin乃+sinC-sinA=sin Bsin C. (i)i证明：an号十am号-1. B (i)求c的最大值. 【高一数学第4页（共4页）】