10.1.2 事件的关系和运算 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.2 事件的关系和运算 教学设计 教材分析 本节的主要内容是通过抛掷骰子的例子，运用集合的运算来理解事件的包含关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件，事件的关系和运算是学生学习概率的基本性质的基础，学好本节课，有利于对事件对应的概率进行运算。 本节内容所涉及的主要核心素养有：数学抽象、数学运算等. 学情分析 通过前面的学习，学生对彩票摇号试验、抛掷均匀硬币的试验及掷质地均匀骰子的试验的相关问题都比较熟悉了，对于每一种试验的样本空间都能很熟练地写出，为事件的关系和运算的学习打下了良好的基础. 教学目标 1.理解事件的包含关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的概念及特点； 2.能辨析互斥事件和对立事件； 3.能将事件的关系灵活运用到实际事件中。 教学重难点 1.教学重点：事件间的相互关系 2.教学难点：判断事件的关系、进行事件的运算 教学准备 智慧课堂教学，课本，师生平板等 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 智慧课堂 应用及分析 1.功能选择 2.应用价值 3.评价体现 时长 情境导入 探究 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： Ci =“点 数 为 i ” ， i =1, 2, 3, 4, 5, 6 ; D1 =“点数不大于 3”； D2 =“点数大于 3”； E1 =“点数为 1 或 2”； E2 =“点数为 2 或 3”； F =“点数为偶数 ” ； G =“点数为奇数”； 你还能写出这个实验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 学生写出对应事件的集合 屏幕推 送，让学生更方便对着问题独立思 考； 随机选 人，让学生回答问题，更体现客观性 3分钟 点拨精讲 一般地，若事件 A 发生， 则事件 B 一定发生，我们就称事件B 包含事件 A(或事件 A 包含于事件 B)，记作 B Ê A (或 A i B ) ．可以用图 10.1-4 表示． 特别地，如果事件 B 包含事件 A，事件 A 也包含事件 B， 即B Ê A 且 A Ê B ， 则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A =B ． ( B W W A ) 图10.1-4 类比集合的关 系，你认为事件 都有哪些关系？ 并用集合的语言 表示. 问题1：两集合 之间的关系有哪几种？ 问题2：分析事件 C1和 G， 用 集合的形式表示它 们之间的关系？ 学生思考，利用集合的关系 ,探究这些事件之间的关系 。 答题卡，让学生在平板上直接作答，提升课堂效率 2 5分钟 一般地，事件 A 与事件B 至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件 A 中，或者在事件 B 中，我们称这个事件为事件 A 与事件 B 的并事件（或和事件)，记作 AU B (或 A +B ) ．可以用图 10.1-5 中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件． ( W ) ( A B ) 图10.1-5 一般地，事件 A 与事件 B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件 A 中，也在事件B 中，我们称这样的一个事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)，记作 AI B (或 AB ) ．可以用图 10.1-6 中的蓝色区域表示这个交事件． ( W ) ( B A A B ) 图10.1-6 一般地， 如果事件 A 与事 问题3：集合间 的运算有哪几种 ? 问题4：类比集 合的运算，你能从从集合运算的角度分析事件C1 、G之 间 的关系吗？ 问题5：你能从从集合运算的角度分析事件C2、 E1、E2之 间 的关系吗？ 学生思考，开展小组讨论， 类比集合间的运算，探究这些随机事件 之间的运算关系. 分组作 答，PK板，激发学生间的良性竞争意识。 件 B 不 能 同 时 发 生 ， 也 就 是 说AI B 是 一 个 不 可 能 事 件 ， 即AI B =Æ, 则称事件 A 与事件 B互斥（或互不相容) ．可 以用 图10.1-7 表示这两个事件互斥． ( B ) ( W ) ( A ) 图10.1-7 一般地，如果事件 A 和事件B 在任何一次试验中有且仅有一个 发 生 ， 即 AU B =W， 且AI B =Æ, 那么称事件 A 与事件B 互为对立 ．事件 A 的对立事件记为A ，可以用图 10.1-8 表示． 问题6：你能从 从集合运算的角 度分析事件C3、 C4之间的关系吗 ? 问题7：你能从 从集合运算的角 度分析事件F、G 之间的关系吗？ 学生思考，小组讨论，组内尝试总结，并在老师的引导下给出正确的集合关系. 互动报 告，根据各小组探究结果，归类总 结，得出正确结 论，更体现逻辑性和激发学生探究热情。 ( A ) ( W ) ( A ) 图10.1-8 课堂练习 例 5 如 图 10.1-9， 由 甲 、 乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效．设事件A =“甲元件正常 ” ， B =“乙元件正常”． （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间； （2）用集合的形式表示事件 A， 1 0分钟 B 以及它们的对立事件； （ 3） 用 集 合 的 形 式 表 示 事 件AU B 和事件 A I B ，并说明它们的含义及关系． 例 6 一个袋子中有大小和质地相同的 4 个球， 其中有 2 个红色球（标号为 1 和 2) ，2 个绿色球（标号为 3 和 4)，从袋中不放回地依次随机摸出 2 个球 ．设事件R1 =“第一次摸到红球” ， R2 =“第二次摸到红球” ，R =“两次都摸到红球” ， G =“两次都摸到绿球” ， M =“两个球颜色相同” ， N =“两个球颜色不同”． （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； （2）事件 R 与 R1 ， R 与 G ， M与N 之间各有什么关系? （3）事件R 与事件 G 的并事件与事件 M 有什么关系?事件 R1 与事件 R2 的交事件与事件 R 有什么关系? 教师出示针对性例题，让学生当堂作答. 学生思考，自主完成，并上传答案. 随堂测 验，学生当堂练习直接拍照上传，更方便于教师对学生的掌握情况进行合理性评 价。 课堂总结 学生讲， 抢答，培 养学生归 纳总结能 力，且利 于增强学生自信 心。 2分钟 布置作业 （1）课本235练习的1、2. （2）课时跟踪对应练习 . 板书设计 10.1.2 事件的关系和运算1. 事件的关系 例1 例2 2.事件的运算 教学反思 由于事件的抽象性，为了帮助学生更好地理解，所以教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生直观想象事件的关系，同时强调区分事件关系、运算与集合的关系、运算的区别与联系. 学科网（北京）股份有限公司 $