10.1.3古典概型教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3古典概型 一、内容和内容解析 内容：古典概型． 内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第十章第1节第3课时的内容．本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫． 节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫.。注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养． 二、目标和目标解析 目标： （1）理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型． （2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 目标解析： （1）古典概型是最简单的概率模型，也是高中阶段重点研究的概率模型．通过古典概型的学习，进一步理解随机事件和样本点的关系、事件和样本点的关系、概率的意义，掌握研究概率模型的一般性思路. （2）通过实例分析，在相同的样本量、样本均值与总体均值误差不超过0.5的前提下，比例分配的分层抽样的概率最大，无放回抽样次之，有放回抽样最小． （3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，从特殊的古典概型归纳概括一般古典概型的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用古典概型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会． 基于上述分析，本节课的教学重点定为：古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率． 三、教学问题诊断分析 1．教学问题一：如何判断样本点的等可能性是本节课的第一个教学问题．解决方案：考查问题表述中所含的信息，如“质地均匀”、“完全相同”等． 2．教学问题二：放不放回、有序无序问题是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过具体实例，引导学生分析放回为有序，不放回中有序和无序． 基于上述情况，本节课的教学难点定为：运用古典概型计算概率． 四、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过实例归纳得到古典概型的公式，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中引入情境，结合具体的实例，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来． 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，重视古典概型的概念及公式，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，古典概型公式的推导其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试． 五、教学过程与设计 教学环节 问题或任务 师生活动 设计意图 创设情境，引入新课 [问题1] 我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果呢？ [问题2] 上述试验中所有不同的样本点有何特点？ 教师1： 提出问题1． 学生1：学生思考．216种 教师2：提出问题2． 学生2：(1)任何两个样本点之间是互斥的，(2)所有样本点出现可能性相等. 通过创设情境，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 探索交流，解决问题 [问题3] “抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是样本点吗？ [问题4] 若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ [问题5] 掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？ 教师3：小结：1.概率、古典概型的定义 (1)概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率．事件A的概率用P(A)表示． (2)古典概型的特点：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 2.古典概型的概率计算公式 样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则P(A)＝＝， 其中，n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 教师4：提出问题3． 学生3：不是.“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是样本点. 教师5：提出问题4． 学生4：不一定是，还要看每个样本点发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是. 教师6：提出问题5． 学生5：不是.因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等. 通过具体问题的概率计算，归纳分析古典概型的特点及运算方法。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养 典例分析，举一反三 1.古典概型的判断 例1.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同