2025-2026学年苏科版数学七年级下册期中冲刺卷

期中冲刺卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2． 下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．将变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算 ， 结果是（　　） A． B． C． D． 5．， 其中，第一步的运算依据是（　　） A．积的乘方法则 B．分配律 C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则 6．陀螺是一款常见的玩具．图为通过折纸制作的一种陀螺，图为这种陀螺的示意图．若将图中的图案绕点旋转可以与自身重合，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 7．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 9．现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为.若，则的值为（　　） A．10 B． C．11 D． 10．已知x+y=3，x3+y3=9，则x7+y7=（　　）． A．129 B．225 C．125 D．675 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于　 　． 12．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是　 　． 13．计算的结果等于　 　． 14．计算 ＝　 　． 15．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（　 　） 2-（　 　） 2． 16．在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =　 　秒时，两块三角尺有一组边平行. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算： （1）； （2）． 18． 对a， b， c， d规定运算. （1） 请计算. （2） 若，求x的值. 19．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC. （1）若∠BOD=50°，则∠AOC=　 　°，∠DOE=　 　°； （2）将图①中的∠COD绕点O旋转至图②的位置，求出∠AOC和∠DOE之间的数量关系； （3）将图①中的∠COD绕点O旋转一周，在旋转的过程中，当射线OD或其反向延长线平分∠BOE时，求∠BOD的度数. 20． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）画以点O为对称中心，为顶点的； （2）的周长为　 　． 21．下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务． （1）计算：． 解：原式． （2）计算：． 解：原式． 任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的________．（填“完全平方公式”或“平方差公式”） 任务二：请判断小华（2）的解答是否正确，若错误，请直接写出（2）中计算的正确答案． 任务三：计算：． 22． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3). （1）求△ABC的面积； （2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A´B´C´，画出△A´B´C´并写出点C´的坐标. 23．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______． （2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积． 期中冲刺卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】A、此图案不是轴对称图形，故A不符合题意； B、此图案是轴对称图形，故B符合题意； C、此图案不是轴对称图形，故C不符合题意； D、此图案不是轴对称图形，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】 根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判断即可解答． 2． 下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意； B：，正确，符合题意； C：，错误，不符合题意； D：，错误，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案. 3．将变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：952 =100-52 =1002-2×100×5+52 故答案为：C 【分析】将95写成（100-5），然后根据完全平方公式，即可求解． 4．计算 ， 结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：. 故答案为：C. 【分析】直接按完全平方公式展开即可. 5．， 其中，第一步的运算依据是（　　） A．积的乘方法则 B．分配律 C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则 【答案】A 【解析】【解答】∵（xy2）3=x3·(y2)3=x3y6. ∴ 第一步的运算依据是 ：积的乘方的法则。 故选：A. 【分析】（xy2）3可以看到，第一步应该先算乘方，而底数是xy2，所以符合积的乘方，应该使用积的乘方的法则. 6．陀螺是一款常见的玩具．图为通过折纸制作的一种陀螺，图为这种陀螺的示意图．若将图中的图案绕点旋转可以与自身重合，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：旋转中心外有8个5边形，则相当于把一个圆平均分成8分， ∴， 故答案为：B 【分析】根据旋转的定义寻找旋转角，进而即可求解。 7．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 【答案】C 【解析】【解答】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形， 观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形， 故答案为：C. 【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称. 8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A. =x2-y2，故能用平方差公式计算； B. =(-x)2-y2= x2-y2，故能用平方差公式计算； C. =-(x＋y)2=- x2－2xy-y2，故不能用平方差公式计算； D. =y2-x2，故能用平方差公式计算； 故答案为：C． 【分析】利用平方差公式逐项判定即可。 9．现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为.若，则的值为（　　） A．10 B． C．11 D． 【答案】B 【解析】【解答】解：根据小长方形的长为a，宽为b， 可得图2中阴影部分面积为（a-b）2=9，根据a>b，得a-b=3， 又∵，故（a+b）2=（a-b）2+4ab， 得（a+b）2=36，∴a+b=6， 在图3中，可表示得到S1=b2，S2=(a-b)a， ∴=a2-ab-b2=(a+b)(a-b)-ab=3×6-=. 故答案为：B. 【分析】表示图2的阴影部分面积，得（a-b）2=9，利用（a+b）2=（a-b）2+4ab，可得a+b的值，进而根据图3列式，将a+b，a-b，ab作为整体代入求解. 10．已知x+y=3，x3+y3=9，则x7+y7=（　　）． A．129 B．225 C．125 D．675 【答案】A 【解析】【解答】解：∵x3 +y3 =(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y)， ∴9=27-9xy，xy=2． ∴x2+y2=(x+y)2 -2xy=5， x4+y4=(x2 +y2)2 -2x2y2=17． ∴x7+y7=(x3 +y3)(x4+y4)-x3y4-x4y 3=9×17-x3y3(x+y)=153 -8×3= 129． 故答案为：129. 【分析】此题涉及求高次方代数式的值，一般思路为通过降次将所求代数式表示成含已知条件代数式的表达形式，然后整体代入求值.逆向思考：x7+y7=(x3 +y3)(x4+y4)-x3y4-x4y 3=9(x4+y4)-x3y3（x+y)，除所需求的xy的值外，还需求的x4+y4的值，而x4+y4=(x2 +y2)2 -2x2y2，其中x2 +y2=(x+y)2 -2xy，故归根结底是要通过 x+y=3，x3+y3=9 求得xy的值.x3 +y3 =(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y)，所以9=27-9xy，xy=2.将xy=2代入相关推导的等式中，即可求得相应的值. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于　 　． 【答案】9 【解析】【解答】解： 将 绕点 顺时针旋转 得到 ， ， ， 是等边三角形， ， △ABE的周长等于9， 故答案为：9． 【分析】先求出 ， ，再求出 ，最后求周长即可。 12．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是　 　． 【答案】4m+12 【解析】【解答】解：由面积的和差，得 长形的面积为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）． 由长方形的宽为3，可可得长方形的长是（2m+3）． 长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12， 故答案为：4m+12． 【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案． 13．计算的结果等于　 　． 【答案】4 【解析】【解答】解：． 故答案为：4． 【分析】利用平方差公式计算即可。 14．计算 ＝　 　． 【答案】﹣1． 【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝﹣1 故答案为：﹣1． 【分析】分子运用积的乘方的逆运算进行化简计算，分母按平方差公式运算，可计算得结果． 15．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（　 　） 2-（　 　） 2． 【答案】m；n+p+q 【解析】【解答】解：(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]= m2-（n+p+q）2， 故答案为：m；n+p+q. 【分析】根据平方差公式，可得出结果。 16．在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =　 　秒时，两块三角尺有一组边平行. 【答案】6或9或15或33 【解析】【解答】解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t， 当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动， 则运动时间为t= （秒）； 当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°， ∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t =180， 解得：t =6（秒）； 当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°， ∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t =180， 解得：t =9（秒）； 当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°， ∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t =180， 解得：t =15（秒）； 当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°， ∴∠D=∠BPD=30°， ∴∠APD=∠APB-∠BPD =45°-30°=15°， ∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t =180， 解得：t =33（秒）； 当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°， ∴∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，即2t+3t-30 =180， 解得：t =42>40，不符合题意； 综上，当运动时间t 为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行. 故答案为：6或9或15或33. 【分析】根据题意可得到∠MPA=2t，∠NPD=3t，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动可求出运动时间t的值；再分情况讨论：当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°， 利用平角的定义建立关于t的方程，解方程求出t的值；当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，利用∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，根据∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，可求出∠BPD的度数，由此可求出∠APD的度数；然后根据∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，根据∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，建立关于t的方程，求出t的值不符合题意； 综上所述可得到符合题意的t的值. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式= = = = =1× =​​​​​​​. （2）解：原式= = =​​​​​​​. 【解析】【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 18． 对a， b， c， d规定运算. （1） 请计算. （2） 若，求x的值. 【答案】（1）解： （2）解：， 因为， 所以， 所以 【解析】【分析】(1)根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案； (2)根据一元一次方程的解法即可求出答案. 19．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC. （1）若∠BOD=50°，则∠AOC=　 　°，∠DOE=　 　°； （2）将图①中的∠COD绕点O旋转至图②的位置，求出∠AOC和∠DOE之间的数量关系； （3）将图①中的∠COD绕点O旋转一周，在旋转的过程中，当射线OD或其反向延长线平分∠BOE时，求∠BOD的度数. 【答案】（1）40；20 （2）解：设∠AOC=，则∠BOC=180°- ∵OE平分∠BOC ∴ ∴ ∴ （3）解：当OF平分∠BOE时，则∠BOD=∠DOE ∵OE平分∠BOC ∴∠COE=∠BOE=2∠BOD，∠DOE+∠COE=90° ∴2∠BOD+∠BOD=90° ∴∠BOD=30° 当OD的反向延长线OF平分∠BOE时，则∠COF=∠COD=90°，∠BOE=2∠BOF=2∠EOF ∵OE平分∠BOC ∴∠COE=∠BOE=2∠BOF ∵∠COE+∠EOF=∠COF=90° ∴2∠BOF+∠BOF=90° ∴∠BOF=30° ∴∠BOD=180°-∠BOF=150° ∠BOD=30°或150° 【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD=50°，∠COD=90° ∴∠AOC=180°-90°-50°=40°，∠BOC=180°-∠AOC=140° ∵OE平分∠BOC ∴ ∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=20° 故答案为：40；20 【分析】（1）根据补角可得∠AOC，∠BOC，再根据角平分线定义可得∠BOE，再根据角之间的关系即可求出答案. （2）设∠AOC=，则∠BOC=180°-，根据角平分线定义可得∠COE，再根据角之间的关系即可求出答案. （3）分情况讨论：当OF平分∠BOE时，则∠BOD=∠DOE，当OD的反向延长线OF平分∠BOE时，则∠COF=∠COD=90°，∠BOE=2∠BOF=2∠EOF，根据角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案. 20． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）画以点O为对称中心，为顶点的； （2）的周长为　 　． 【答案】（1）解：如图， （2） 【解析】【解答】解(1) （2）∵AB=CD=； AD=BC=； ∴周长为AB+BC+CD+AD=； 故答案为：. 【分析】（1）找到A关于O对称的点C、B关于O对称的点D，顺次连结A、B、C、D，平行四边形ABCD即为所求； （2）利用勾股定理求出四边长，加起来即可. 21．下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务． （1）计算：． 解：原式． （2）计算：． 解：原式． 任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的________．（填“完全平方公式”或“平方差公式”） 任务二：请判断小华（2）的解答是否正确，若错误，请直接写出（2）中计算的正确答案． 任务三：计算：． 【答案】任务一：平方差公式； 任务二：小华（2）的解答是不正确， ； 任务三： ． 【解析】【解答】解：任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式； 故答案为：平方差公式； 【分析】任务一：根据所给运算过程判断①中运用的是的平方差公式； 任务二：根据平方差公式的特征判断，并运用多项式乘多项式计算解题； 任务三：根据完全平方公式计算解答即可． 22． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3). （1）求△ABC的面积； （2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A´B´C´，画出△A´B´C´并写出点C´的坐标. 【答案】（1）解： 的面积是 （2）如图， 即为所求.点C'的坐标为(1，1). 【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式计算解答即可； （2）根据平移的性质描出点 A´，B´，C´，然后依次连接得到 △A´B´C´ ，根据点 C´ 的位置写出点C'的坐标解答即可. 23．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______． （2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）解：由（1）结论变形知： ． （3）解： ， ， ∴， ， ， ． 【解析】【解答】解：（1）图2中正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为：， ∴， 故答案为：． 【分析】 （1）根据大正方形的面积=3个正方形的面积+2个a，b为边的长方形的面积+2个b，c为边的长方形的面积+2个a，c为边的长方形的面积，计算即可解答； （2）根据（1）中得出的公式，将多项式整体代值进行计算即可解答； （3）根据，再分别利用面积公式表示出面积，在整体代值计算求值，解答即可． （1）解：图2中正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为：， ∴， 故答案为：． （2）解：由（1）结论变形知： ． （3）解： ， ， ∴， ， ， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $