广东江门市第一中学2024-2025学年第二学期第一次学段考试 高一年级数学试卷

江门一中2024-2025学年度第二学期第一次学段考试 高一年级数学试卷 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 4 D. 1 2. 在△ABC中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，与的值不相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，是的中点，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 将函数的图象向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则内角（ ） A. B. C. D. 7. 小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（ ） A. 20米 B. 米 C. 米 D. 25米 8. 如图是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 平面向量，可以作为基底 B. 已知正边长为2，则 C. 模为0的向量与任意非零向量共线 D. 已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. 将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）．对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 函数在的零点为，则 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 向量，，其中，且.则_________. 13. 已知，，则在上的投影向量坐标为_________. 14. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.若正八边形的边长为2，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，且与夹角为. （1）求与的夹角； （2）若向量与平行，求实数的值. 16. （1）求值； （2）已知，都是锐角，，，求的值. 17. 已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的单调递增区间和对称中心； （2）当时，解不等式. 18. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小． （2）若，的面积为，求的周长． （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，设点P为的费马点，求； （3）设点P为的费马点，，求实数t的最小值. 江门一中2024-2025学年度第二学期第一次学段考试 高一年级数学试卷 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1），，， （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $