广东江门市鹤山市第一中学2025-2026学年高一下学期第一阶段考试数学试题

鹤山一中2025-2026学年度第二学期第一阶段考试 高一数学试卷 2026.04 一、单选题．（每小题5分，共40分） 1. sincos＝（ ） A. B. C. 1 D. 2. 在中，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，，，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 或 5. 在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 设向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 二、多选题（每小题6分，共18分；漏选部分给分，错选得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则存在唯一实数使得 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底 D. 若点为的重心，则 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（ ） A. 是的一条对称轴 B. 在上单调递增 C. 的一个对称中心为 D. 是偶函数 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量若，则___________ 13. 函数的最小正周期是______． 14. 在中，，且满足，其中是外接圆的圆心，则__________. 四、解答题（共77分） 15. 已知向量与的夹角为，且，求 （1） （2） （3）设向量与的夹角为，求的值. 16. 已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）若，求的值. 17. 如图，中，，D是边上一点，，，． （1）求的值； （2）求的长； （3）求的面积． 18. 设是边长为4的正三角形，点、、四等分线段（如图所示）. （1）求的值； （2）为线段上一点，若，求实数的值； （3）在边的何处时，取得最小值，并求出此最小值. 19. 如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于该扇形，其中点分别在半径和上，点在上，，记矩形的面积为S. （1）当点分别为半径和的中点时，求S的值； （2）设，当为何值时，S取得最大值，并求此时S的最大值. 鹤山一中2025-2026学年度第二学期第一阶段考试 高一数学试卷 2026.04 一、单选题．（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，共18分；漏选部分给分，错选得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）26 （2） （3）在处时，取得最小值. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $