第8章 整式乘法 单元综合强化检测卷 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

第8章 整式乘法 单元综合强化检测卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 若 ，则 =（　　） A．3 B．6 C． D． 2．若多项式因式分解的结果为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．6 3．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 6．定义运算a⊗b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）=﹣4；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=1，则a⊗a=b⊗b；④若b⊗a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（　　） A．②④ B．②③ C．①④ D．①③ 7．计算（2x﹣1）2﹣4（x+3）（x﹣3）的结果是（　　） A．4x﹣37 B．﹣4x+37 C．﹣2x+37 D．﹣4x﹣35 8．若 的结果不含 的一次项，则 ， 应满足（　　） A． B． C． D． 9．如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（　　） A．大正方形①的面积为100 B．小正方形②的面积为100 C．大正方形①的周长为40 D．小长方形③的周长为40 10．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．计算：，则a＝　 　，b＝　 　． 12．已知，则　 　． 13．计算的结果是　 　. 14．若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为　 　．（用含a，b的式子表示） 15．已知，则的值是　 　． 16．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客.3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为 ．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少 ．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的 ，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到 ，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是　 　 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）计算：． （2）计算：． （3）化简：． 18．一个多项式减去多项式 ，糊涂同学将减号抄成了加号，运算结果为 ，求原题的正确结果。 19．先化简，再求值：4（x﹣3）（x+2）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣2． 20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值． 21．如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长. 22．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问： (1)他至少需要多少平方米的地板砖？ (2)如果这种地板砖每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？ 23．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形； （1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________； （2）若，，运用你所得到的公式，试求的值； （3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度． 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 若 ，则 =（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35 ∴[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=35， (a2+b2)2-1=35， (a2+b2)2=36， ∵a2+b2≥0， ∴a2+b2=6. 故答案为：B. 【分析】根据平方差公式即可求解. 2．若多项式因式分解的结果为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【解析】【解答】解：， ， ， ， 故答案为：A． 【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，最后将b、c的值代入计算即可。 3．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、不能利用平方差公式计算，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用平方差公式计算求解即可。 4．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用积的乘方、幂的乘方、合并通同类项、单项式乘单项式及完全平方公式的计算方法逐项判断即可。 5．从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可知：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2. 故答案为：A. 【分析】抓住已知条件，结合图形变化，根据两图形的面积相等可得结论. 6．定义运算a⊗b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）=﹣4；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=1，则a⊗a=b⊗b；④若b⊗a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（　　） A．②④ B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】D 【解析】【解答】解：①根据题意得：原式=2×（﹣1﹣1）=2×（﹣2）=﹣4，正确； ②根据题意得：a⊗b=a（b﹣1），b⊗a=b（a﹣1），不相等，错误； ③由a+b=1，得到b=1﹣a，a=1﹣b， 则a⊗a=a（a﹣1）=﹣ab，b⊗b=b（b﹣1）=﹣ab，即a⊗a=b⊗b，正确； ④b⊗a=b（a﹣1）=0，得到b=0或a=1，错误， 则正确结论的序号是①③， 故选D． 【分析】原式各项利用题中的新定义化简，计算得到结果，即可作出判断． 7．计算（2x﹣1）2﹣4（x+3）（x﹣3）的结果是（　　） A．4x﹣37 B．﹣4x+37 C．﹣2x+37 D．﹣4x﹣35 【答案】B 【解析】【解答】解：（2x-1）2-4（x+3）（x-3）， =4x2-4x+1-4（x2-9）， =4x2-4x+1-4x2+36， =-4x+37. 故答案为：B. 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再去括号，然后合并同类项，即可得出答案. 8．若 的结果不含 的一次项，则 ， 应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】 ＝ ， ∵ 结果不含 的一次项， ∴ ， ∴ ， 故答案为：C． 【分析】先利用多项式乘多项式的方法展开，再将含有x的一次项的系数变为0 化简即可。 9．如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（　　） A．大正方形①的面积为100 B．小正方形②的面积为100 C．大正方形①的周长为40 D．小长方形③的周长为40 【答案】B 【解析】【解答】 解：如图，设正方形②的边长为x，正方形①的边长为y，其余各线段的表示方式如图所示. ∵周长为80 ∴2（y+y-x+y+x+y）=80 解得y=10 ∴S正方形①=y2=100 L正方形①=4y=40 将y=10代入，此时各线段的表示方式如图所示. 由图，L长方形③=10-x+x+10+10-x+10+x=40. 故A，B，C选项正确，排除法知B选项错误. 故答案为：B. 【分析】本题需要通过设未知数的方式来表示各线段，再用含参代数式表示各图形的面积或周长，最后得出答案. 10．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】【解答】解：①∵， ∴当时，；故①正确； ②∵， 当为关于x的三次三项式时，且a，b均为非零常数， ∴； ∴；故②正确； ③∵ ， ∵ 当多项式M与N的乘积中不含项， ∴， ∴；故③正确； ④ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上：正确的个数为4个； 故答案为：D． 【分析】 本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题． ①将代入代数式求出的值； ②先求出，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，依据题意可得，进而求出b的值； ③根据多项式乘多项式的运算法则展开，根据项的系数为，由题意可得； ④由题意可得，从而可得 ，分别求出c、d、e的值即可判定。掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．计算：，则a＝　 　，b＝　 　． 【答案】-7；12 【解析】【解答】解：， 则， 所以， 故答案为：-7，12． 【分析】利用多项式乘多项式的性质求解即可。 12．已知，则　 　． 【答案】16 【解析】【解答】解：∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34， ∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34， ∴（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1＝34， ∴2（x﹣2017）2+2＝34， ∴（x﹣2017）2＝16． 故答案为：16． 【分析】把原式变形为（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，把（x﹣2017）看作一个整体，根据完全平方公式，展开化简得，解方程即可得解． 13．计算的结果是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：原式=. 故答案为：. 【分析】原式可变形为2x3·x4，然后根据单项式与单项式的乘法法则进行计算. 14．若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为　 　．（用含a，b的式子表示） 【答案】ab 【解析】【解答】解： 图中阴影部分的面积=梯形的面积-两个直角三角形的面积， ∴ 图中阴影部分的面积=（a+b）（a+b）-a2-b2=ab. 故答案为：ab. 【分析】图中阴影部分的面积=梯形的面积-两个直角三角形的面积，据此解答即可. 15．已知，则的值是　 　． 【答案】14 【解析】【解答】∵， ∴， ∴， 故答案为：14. 【分析】利用完全平方公式可得，再求出即可。 16．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客.3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为 ．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少 ．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的 ，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到 ，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是　 　 【答案】 【解析】【解答】解：设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a， 则4月多彩植物园的游客人数为3a（1- ）=2a， ∴4月接待总人数为2a÷ =14a， ∴4月亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量为12a， 设4月亲子游乐园人数为m，则劳动体验园人数为12a-m， 由题意可得： ， 解得： ， ∴4月亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比为： = ， 故答案为： ． 【分析】设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，求出4月多彩植物园的人数，得到4月接待总人数，设4月亲子游乐园人数为m，根据4月亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，得到 ，再根据题意求出比值． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）计算：． （2）计算：． （3）化简：． 【答案】解：（1） ； （2） ； （3） ． 【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则，先将减法化为加法，再由结合律及有理数加法运算法则，进行运算，即可得到答案； （2）根据有理数的运算法则，先计算乘方运算、有理数乘法运算及绝对值运算，最后由有理数加减运算法则求解，即可得到答案； （3）根据有理数的运算法则，先计算整数乘法，再去括号，最后合并同类项，即可得到答案． 18．一个多项式减去多项式 ，糊涂同学将减号抄成了加号，运算结果为 ，求原题的正确结果。 【答案】解：设原多项式为A，∵A+2（x2y+xy）-（2xy-x2y）=2x2y+2xy-2xy+x2y，∴A=0∴0-2（x2y+xy）+（2xy-x2y），=-3x2y，∴原题的正确结果为-3x2y 【解析】【分析】设原多项式为A，根据题意列出算式A+2（x2y+xy）-（2xy-x2y）=2x2y+2xy-2xy+x2y，从而得出A的值，然后再根据题意列出正确的算式0-2（x2y+xy）+（2xy-x2y），计算出结果。 19．先化简，再求值：4（x﹣3）（x+2）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣2． 【答案】解：原式=4（x2﹣x﹣6）﹣（4x2﹣9） =4x2﹣4x﹣24﹣4x2+9 =﹣4x﹣15， 当x=﹣2时，原式=﹣4×（﹣2）﹣15=﹣7 【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值． 【答案】解：∵x﹣y=1， ∴（x﹣y）2=1， 即x2+y2﹣2xy=1； ∵x2+y2=25， ∴2xy=25﹣1， 解得xy=12． 【解析】【分析】把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的． 21．如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长. 【答案】解：这扇窗户的面积=2a•2a+ π•a2=（4+ π）a2； 窗框的总长=6•2a+3a+πa=（15+π）a. 【解析】【分析】 窗户的面积=边长为2a的正方形的面积+半径为a半圆的面积，窗框的总长 =所有小正方形的边长+三条半径的长+圆弧的长，据此分别计算即可. 22．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问： (1)他至少需要多少平方米的地板砖？ (2)如果这种地板砖每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？ 【答案】解：(1)依题意得： 5b·5a－(5b－3b)×(5a－3a)－(5a－3a)·2b ＝25ab-4ab-4ab=17ab. 答： 他至少需要17ab平方米的地板砖. (2)所花钱数：17ab×m＝17abm元. 答： 李老师至少要花17abm钱. 【解析】【分析】（1），用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地板砖的面积，利用整式混合运算法则进行化简即可； （2），结合(1)求得的结果，根据题意即可解答． 23．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形； （1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________； （2）若，，运用你所得到的公式，试求的值； （3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度． 【答案】（1）， （2）解：由（1）知：； ，， ； 或； （3）设，； ，图中阴影部分面积为， ，， ， ， ， 解得或（舍去）， ． 【解析】【解答】 解：（1）由题意得，阴影部分的正方形边长为， 大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：， 大正方形边长为，故面积也可表达为：， ； 故答案为：，； 【分析】 （1）用代数式表示阴影部分正方形的边长即可求周长，再结合图2表示大正方形面积，根据等面积法可求解； （2）结合（1）的结论，先计算并根据完全平方公式即可求解； （3）设，，根据已知求出即可求解． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $