2026年四川省内江市中考数学仿真预测卷二

**基本信息** 按内江中考数学特点命制，A/B卷结构（160分/2小时），融入机器人“夸父”、《孙子算经》、双碳目标等情境，体现科技前沿与文化传承，注重数学眼光（空间观念、几何直观）、思维（推理能力、运算能力）与语言（模型意识、数据意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|相反数、科学记数法、三视图等|“防控不松懈”正方体展开图考查空间观念| |填空题|4/20|因式分解、反比例函数k值等|蚂蚁最短路径问题考查几何直观与模型意识| |解答题（A卷）|5/44|统计分析、解直角三角形等|风电架高度测量（双碳目标）体现应用意识| |填空题（B卷）|4/24|规律探究、抛物线性质等|正方形规律题考查推理能力与创新意识| |解答题（B卷）|3/36|几何综合、二次函数动态问题|二次函数动点直角三角形问题，层次分明，综合考查运算与推理能力|

2026年内江中考数学仿真预测卷二 试题完全按内江中考数学特点命制，分为A卷和B卷，满分160分，时间2小时。 A卷 一、单选题（每小题4分，12个小题，共48分） 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是符号相反的． 2．国家医保局消息，长期护理保险制度累计惠及约3300000名失能人员，为群众减轻照护费用负担超1000亿元，3300000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示规则求解即可． 【详解】解：． 3．图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，只需确定底层小正方体的分布位置． 【详解】解： 从正上方观察该立体图形，底层小正方体的分布为：第一行有2个小正方形，靠左排列；第二行有4个小正方形，其中第一个小正方形与第一行的右侧小正方形对齐．对比选项，只有C选项的图形与该分布一致． 4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意． B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 5．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“懈”字所在面相对面上的字是（   ） A．防 B．控 C．不 D．松 【答案】C 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：与“懈”字所在面相对面上的字是“不”． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂乘法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A选项运算错误； B．，故选项B运算正确； C．，故选项C运算错误； D．，故D运算错误． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“每辆车乘坐3人，空余两辆车”，实际坐人的车辆数等于总人数除以每车人数，也等于总车辆数减去空车数量得出方程；再根据“每辆车乘坐2人，有9人步行”，总车辆数等于乘车人数除以每车人数，乘车人数为总人数减去步行人数得出方程，即可列出正确的方程组． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意，得 ． 8．若是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A．11 B．10 C． D．0 【答案】A 【分析】先利用一元二次方程根的定义，将用含的一次式表示，再结合韦达定理（根与系数的关系）得到的值，最后代入代数式化简求值． 【详解】解：是方程的实数根， ， ， 是方程的两个实数根， ， ∴ ． 9．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各点横坐标代入求出对应纵坐标，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴将各点横坐标分别代入解析式得，，，， ∵， ∴． 10．机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得 ，从而求出 的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 11．长方形纸片中，，，将纸片沿折叠使点与点重合，折痕与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，由折叠的性质及矩形的性质可表示出和的长，在中利用勾股定理列式解方程即可得解． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，， 设， 由折叠的性质可知，， ， 在中，，即， 解得， 即的长为． 12．如图，半径为6的扇形中，，是上一点，点、分别在、上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据菱形的性质可得，且平分，从而将阴影部分的面积转化为扇形的面积，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：连接，如图： 四边形为菱形， ，， ， 四边形为菱形， 平分， ， ， ． 二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分） 13．分解因式：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 14．如图，A、B是双曲线上的两个点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分面积为1，两个空白矩形的面积之和为6，则k的值为_________． 【答案】 【分析】用“空白面积阴影面积”表示矩形面积，通过面积和差求阴影面积．根据反比例函数k的几何意义求出各矩形面积，然后代入求解即可． 【详解】解：如图，设过点A，B作x轴和y轴的垂线的垂足分别为，与交于点，两个空白的矩形面积分别表示为， ∵点A、B是双曲线上的点， ， 即， ∴， ∵图中阴影部分面积为1，两个空白矩形的面积之和为6， ∴， 又∵反比例函数图象经过第二象限， ∴． ∴． 15．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_______．（杯壁厚度不计） 【答案】17 【分析】根据题意将圆柱侧面展开，运用“将军饮马”模型找到最短路径，再求得的长度，最后，由勾股定理即可得到最短路径的长． 【详解】解：如图， 将该圆柱的侧面展开， 由题意，得，，   在中，， ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为． 16．如图，在矩形中，，．点E在的延长线上，连接，交于点F．若的面积为15，则的面积为______． 【答案】 【分析】由矩形的性质可得，，，，结合的面积为15，得出，求出，再证明，求出，最后由三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∵的面积为15， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 三、解答题（5个小题，共44分） 17．（10分）（1）计算． 【答案】6 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用负整数指数幂的性质一绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：原式 ． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 19．（8分）如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，垂足分别为E，F，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】利用平行四边形性质得到且，再证明，得到，结合，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ，，， ， ， 又 ，， ， 四边形是平行四边形． 19．(8分）《道德经》第三十九章中有：天得一以清，地得一以宁．而“天辽地宁、爱国奉献、诚实务实、创新争先”就是新时期辽宁精神的完整表述．某校在开展学习“新时期辽宁精神”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“新时期辽宁精神”知识测试，其甲、乙两组的成绩相关信息如下： 信息一：甲组学生成绩（单位：分）： 70，70，80，80，90，90，90，90，90，100 信息二：乙组学生成绩统计图（单位：分）： 信息三：数据分析（不完整） 平均数 中位数 众数 甲组 85 n 乙组 90 90 根据以上信息回答下列问题 (1)求a的值； (2)你认为哪组的成绩更好？说明理由： (3)现在准备从甲、乙两组满分的同学中随机抽取两名同学参加校级比赛，用列表法或画树状图的方法求抽取的两名同学恰好都来自乙组的概率． 【答案】(1)a的值为85;(2)乙组的成绩更好；理由见解析;(3) 【分析】（1）根据平均数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和众数进行分析求解即可； （3）先列出表格，得到所有的结果数，求出其中两名同学恰好都来自乙组的有2种，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由图的数据得，平均数； 答：a的值为85； （2）解：乙组的成绩更好； 理由如下：， 从平均数、中位数和众数来看，两组成绩均相同，但甲组成绩90分有5人，100分1人，而乙组90分有4人，100人有2人，相对高分人数较多， 所以乙组的成绩更好． （3）解：从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，列表如下： 甲 乙1 乙2 甲 （乙1，甲） （乙2，甲） 乙1 （甲，乙1） （乙2，乙1） 乙2 （甲，乙2） （乙1，乙2） 共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两名同学恰好都来自乙组的有2种， ∴两名同学恰好都来自乙组的概率为． 20．（8分）在国家“双碳”目标与可再生能源发展规划的指引下，山西省大力推进风电等清洁能源项目建设，助力能源结构转型．图1是小陈在家乡看到的风力发电设备，他想利用所学知识估算风电架的高度，以加深对清洁能源基础设施的了解． 测量方案及数据：如图2，线段表示风电架，小陈在点（在同一直线上）处测得风电架顶部点的仰角为．他从点沿着小山坡走到点，此时测得风电架顶部点的仰角为，山坡的坡度，点到的距离为． 任务：若在观测过程中所有点都在同一竖直平面内，请根据小陈的测量数据计算风电架的高度（结果精确到，参考数据：）． 【答案】风电架的高度约为 【分析】延长与交于点，则，过点作交的延长线于点，根据坡度得出，设，则，利用正切分别得出，，然后根据线段的数量关系列出方程求解． 【详解】解：如答图，延长与交于点，则，过点作交的延长线于点． ∴四边形为矩形，， ， ， ， ， 设，则． 在中，， ， ． 在中，， ， ， ． ． ． 解得， 答：风电架的高度约为． 21．（10分）如图，直线与双曲线相交于两点，与轴交于点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)连接，求△AOB的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)，;(2);(3)或 【分析】（1）先求出反比例函数表达式，再求出B点坐标，然后用待定系数法求一次函数表达式即可； （2）将△AOB沿分割，以为底，分别求与的面积即可； （3）找出直线在双曲线下方的部分即可. 【详解】（1）解：∵过 ∴ ∴ 双曲线过 ∵过 ∴ 解得 （2）解：对，令，则， 解得， ∴， ∴， ∴． （3）解：由图象可得：当或时，直线在双曲线的下方， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法求反比例函数表达式、一次函数表达式，三角形的面积公式，根据图象写出不等式的取值范围，是解题关键． B卷（共60分） 四、填空题（每小题6分，4个小题，共24分） 22．已知，则________． 【答案】4 【分析】本题考查了完全平方公式，由已知条件可得，，代入中，根据完全平方公式计算，得出的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 展开得 ， 即， ∴． 故答案为：4． 23．如图，中，，，，以C为顶点作第1个正方形，使点E在斜边上，依此规律分别作出第2个，…第n个正方形，则第2026个正方形的边长是______． 【答案】 【分析】本题考查了利用相似去求线段长，并根据所计算的结果寻求规律解决问题．利用相似可依次求出图中第1、2、3个正方形的边长，从而根据边长存在的规律，得出第2026个正方形的边长． 【详解】解：令第1个正方形的边长为，则由可得， ，即，解得 令第2，3，4……个正方形的边长分别记为：…… 同理可得，， ， ， …… 观察发现，后一个正方形的边长是前一个正方形的倍， 则有． 所以第2026个正方形的边长为：． 故答案为：． 24．如图，抛物线的对称轴是直线．有下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点为，则关于的方程无实数根．其中正确结论是________．（只需填写序号） 【答案】①②③④ 【分析】由图象可知a与c的正负，再根据对称轴可得b的正负，由此可判断①；根据不等式的性质判断②；根据抛物线上的点到对称轴的距离即可判断③；根据二次函数的最值可得最小值，由此可判断④． 【详解】解：由图象可知，图象开口向上，且与y轴交于负半轴， ∴，， ∵对称轴为， ∴， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故结论②正确； ∵，， 此时表示点和到对称轴的距离， 当时， 点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∵抛物线开口向上， ∴，故结论③正确； ∵抛物线的顶点坐标为，抛物线开口向上 则y的最小值为m， ∴， ∴， ∴， ∴ 而方程变形为 ∴关于的方程无实数根，故结论④正确． ∴正确的结论是①②③④． 25．如图，以为直径的中，点为上一点，且，过点O作，垂足为，点为直线上一个动点，则，，构成的封闭图形周长最小值为________． 【答案】 【分析】要使得，，构成的封闭图形周长最小，弧的值不变，则最小即可，点关于的对称点为点，即当点与点重合时， ，，构成的封闭图形周长最小，求出半径和的长即可． 【详解】解：要使得，，构成的封闭图形周长最小，的值不变，则最小即可， 连接，， ， ， 是的垂直平分线， 点关于的对称点为点， ∴， ∴， ∴当点与点重合时，最小， 即，，构成的封闭图形周长最小， ， ，， 的长为， ，，构成的封闭图形周长最小为：． 五、解答题（每题12分，3个题，共36分） 26．（1）知识重现：如图1，在中，，，，的对边分别为，，． ∵，， ∴，， ∴． 拓展探究：如图2，在锐角△ABC中，，，的对边分别为，，． 请探究，，之间的关系，并写出探究过程． （2）如图3，为测量点到河对岸点的距离，选取与点在河岸同一侧的点，测得，，．请用拓展探究中的结论，求点到点的距离．（结果保留根号） 【答案】（1），过程见解析；（2） 【分析】本题主要考查了解直角三角形，利用正弦的定义，得出是解题的关键． （1）作于点D，于点E，根据正弦的定义得， ，，，从而得出结论； （2）由拓展探究知， 代入计算即可． 【详解】（1）证明：作于点D，于点E． 在中，， 同理：， ， ，，， ， ， ； （2）解：在△ABC中， ∴，即 解得：． 答：点A到点B的距离为． 27．综合探究 如图，在中，∠B=90º，在上取一点，以点为圆心，长为半径作圆，分别交于点，交于点，交于点，连接，且为的中点． (1)【问题初探】求证：为的切线； (2)【深入探究】连接，求证：； (3)【问题拓展】若，，求，的长． 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)的长为，的长为 【分析】（1）连接，由同弧所对的圆周角相等及等腰三角形的判定及性质得，由平行线的性质得，即可得证； （2）由直径所对的圆周角是直角及切线的性质得，结合，即可得证； （3）由余弦函数得，求出，由相似三角形的性质得 ，设，则，由勾股定理得，由正弦函数得，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，连接， 为的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 又点在圆上， 为的切线； （2）证明：如图， 为的直径， ， ∴， 为的切线， ， ， ， ， 又， ； （3）解：为的直径， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：（不合题意，舍去），， ，， 又，，， ， 即， ， ， 的长为，的长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质，切线的判定及性质，圆的基本性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，一般角的三角函数等；掌握切线的判定及性质，圆的基本性质，相似三角形的判定及性质，能熟练利用勾股定理，一般角的三角函数进行求解是解题的关键． 28．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；(2)点E的坐标为，；(3)存在；点P的坐标为或或或 【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）先利用待定系数法求出直线的解析式，点，则， 得出，利用二次函数求最值方法进一步求解即可； （3）根据题意，分三种情况①点B为直角顶点；②点A为直角顶点；③点P为直角顶点分别讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点，， ∴，， ∵， ∴， 把和代入二次函数中得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； （2）解：如图1，∵直线经过点和， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵二次函数， ∴设点，则， ∴， ∴当时，的最大值为， ∴点E的坐标为； ∴； （3）解：存在， ∵， ∴对称轴为直线， 设，分三种情况： ①点B为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； ②点A为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； ③点P为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：或， ∴或； 综上，点P的坐标为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内江中考数学仿真预测卷二 试题完全按内江中考数学特点命制，分为A卷和B卷，满分160分，时间2小时。 A卷 一、单选题（每小题4分，12个小题，共48分） 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．国家医保局消息，长期护理保险制度累计惠及约3300000名失能人员，为群众减轻照护费用负担超1000亿元，3300000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“懈”字所在面相对面上的字是（   ） A．防 B．控 C．不 D．松 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A．11 B．10 C． D．0 9．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．长方形纸片中，，，将纸片沿折叠使点与点重合，折痕与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，半径为6的扇形中，，是上一点，点、分别在、上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分） 13．分解因式：___________． 14．如图，A、B是双曲线上的两个点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分面积为1，两个空白矩形的面积之和为6，则k的值为_________． 15．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_______．（杯壁厚度不计） 16．如图，在矩形中，，．点E在的延长线上，连接，交于点F．若的面积为15，则的面积为______． 三、解答题（5个小题，共44分） 17．（10分）（1）计算． （2）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，垂足分别为E，F，求证：四边形是平行四边形． 19．(8分）《道德经》第三十九章中有：天得一以清，地得一以宁．而“天辽地宁、爱国奉献、诚实务实、创新争先”就是新时期辽宁精神的完整表述．某校在开展学习“新时期辽宁精神”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“新时期辽宁精神”知识测试，其甲、乙两组的成绩相关信息如下： 信息一：甲组学生成绩（单位：分）： 70，70，80，80，90，90，90，90，90，100 信息二：乙组学生成绩统计图（单位：分）： 信息三：数据分析（不完整） 平均数 中位数 众数 甲组 85 n 乙组 90 90 根据以上信息回答下列问题 (1)求a的值； (2)你认为哪组的成绩更好？说明理由： (3)现在准备从甲、乙两组满分的同学中随机抽取两名同学参加校级比赛，用列表法或画树状图的方法求抽取的两名同学恰好都来自乙组的概率． 20．（8分）在国家“双碳”目标与可再生能源发展规划的指引下，山西省大力推进风电等清洁能源项目建设，助力能源结构转型．图1是小陈在家乡看到的风力发电设备，他想利用所学知识估算风电架的高度，以加深对清洁能源基础设施的了解． 测量方案及数据：如图2，线段表示风电架，小陈在点（在同一直线上）处测得风电架顶部点的仰角为．他从点沿着小山坡走到点，此时测得风电架顶部点的仰角为，山坡的坡度，点到的距离为． 任务：若在观测过程中所有点都在同一竖直平面内，请根据小陈的测量数据计算风电架的高度（结果精确到，参考数据：）． 21．（10分）如图，直线与双曲线相交于两点，与轴交于点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)连接，求△AOB的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． B卷（共60分） 四、填空题（每小题6分，4个小题，共24分） 22．已知，则________． 23．如图，中，，，，以C为顶点作第1个正方形，使点E在斜边上，依此规律分别作出第2个，…第n个正方形，则第2026个正方形的边长是______． 24．如图，抛物线的对称轴是直线．有下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点为，则关于的方程无实数根．其中正确结论是________．（只需填写序号） 25．如图，以为直径的中，点为上一点，且，过点O作，垂足为，点为直线上一个动点，则，，构成的封闭图形周长最小值为________． 五、解答题（每题12分，3个题，共36分） 26．（1）知识重现：如图1，在中，，，，的对边分别为，，． ∵，， ∴，， ∴． 拓展探究：如图2，在锐角△ABC中，，，的对边分别为，，． 请探究，，之间的关系，并写出探究过程． （2）如图3，为测量点到河对岸点的距离，选取与点在河岸同一侧的点，测得，，．请用拓展探究中的结论，求点到点的距离．（结果保留根号） 27．综合探究 如图，在中，∠B=90º，在上取一点，以点为圆心，长为半径作圆，分别交于点，交于点，交于点，连接，且为的中点． (1)【问题初探】求证：为的切线； (2)【深入探究】连接，求证：； (3)【问题拓展】若，，求，的长． 28．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $