精品解析：云南会泽县金钟镇第二中学校2025－2026学年七年级下学期5月阶段检测卷数学((7.1--11.3)

会泽县金钟二中2026年05月七年级数学阶段检测卷 考试时间：120分钟 满分：100分 考试范围（7.1－－11.3 ） 一、单选题（共30分） 1. 如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 60° 7. 已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 平方根等于它本身的数是和 C. 的绝对值是 D. 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 估计﹣1的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 11. 在3.14，，，，1.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A. 8 B. 6 C. 7 D. 9 13. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 14. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 15. 在一单位为1的方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，…，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8分） 16. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 17. 的平方根是_____，的小数部分是_____，64的立方根是_____． 18. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 19. 如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 22. 解不等式组并求出它的整数解． 23. 阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：的整数部分为3，小数部分为． 再如：，即的整数部分为2，小数部分为． （1）若的整数部分为，小数部分为，则__________，__________； （2）已知，若是整数，且，求的值． 24. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点在上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ ， 即 （等式性质）， ∴（ ）， ∴． 25. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 26. 五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 240 290 电压锅 200 260 （1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？ （2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？ 27. 已知直线，点M、N分别是直线和上的两点，点G为直线和之间的一点，连接、 （1）如图1，若，，试说明； （2）如图2，在（1）的结论下，点P是直线下方一点，满足平分，平分若，求的度数； （3）如图3，点P是直线上方一点，连结，若点G为线段上一点，的延长线为的平分线，平分，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会泽县金钟二中2026年05月七年级数学阶段检测卷 考试时间：120分钟 满分：100分 考试范围（7.1－－11.3 ） 一、单选题（共30分） 1. 如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：根据平移的定义，平移后的图形与原图形的形状、大小和方向完全相同， A、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意； B、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意； C、图形的形状、大小和方向与原图完全一致，可以通过平移得到，故符合题意； D、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的符号特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 4. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．首先过点作，根据两直线平行内错角相等可得：，根据两直线平行同位角相等可得：，，根据角之间的关系可得：，等量代换可得：． 【详解】解：如下图所示，过点作， ，， ， ， 又， ． 故选：D． 5. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，由B，C的坐标求出线段的长度，再利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，， ， B，C的纵坐标相等， 轴， ， 轴， 又顶点A的坐标是，， ∴顶点D的坐标为， 故选C． 6. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的性质、三角板的性质、平行线的性质求解即可． 【详解】 ∵两直线平行，同位角相等 ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平角的性质、三角板的性质、平行线的性质是解题的关键． 7. 已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标相等，且该线段上两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵轴，点M坐标为， ∴点 N的纵坐标为2． ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故选：B． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 平方根等于它本身的数是和 C. 的绝对值是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. 平方根等于它本身的数是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的绝对值是，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，熟练掌握立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键． 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐项判断即可．本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘除一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：， ，故A错误，不符合题意； 当，时，满足，但，故B错误，不符合题意； ， ， ，故C正确，符合题意； 当时，，故D错误，不符合题意； 故选：C． 10. 估计﹣1的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 11. 在3.14，，，，1.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，是无理数；π是无限不循环小数，是无理数；1.14114111411114⋯是无限不循环小数，是无理数； ∴无理数共3个． 12. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A. 8 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可． 【详解】设可以打x折出售此商品， 由题意得：240， 解得x6， 故选：B 【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键． 13. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的解集，然后根据同小取小，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵， 解得：， ∵一元一次不等式组的解集为， ∴； 故答案为：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出不等式的解集． 14. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【详解】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 15. 在一单位为1的方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，…，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标的规律探索，根据直角坐标系得出坐标的规律是解题关键．观察坐标系发现，即可得到的坐标． 【详解】解：由直角坐标系可知，，，，…， 观察可知，， ， 的坐标为，即． 故选：B． 二、填空题（共8分） 16. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定． 17. 的平方根是_____，的小数部分是_____，64的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. ## ③. 4 【解析】 【分析】先化简，再根据平方根的定义求解第一个空；先估算的大小，得到其整数部分，再用减去整数部分得到小数部分，求解第二个空；再根据立方根的定义求解的立方根即可． 【详解】解：，根据平方根的定义，可得的平方根为． 因此的平方根是． ∵，，且， ∴． 因此的整数部分为，小数部分为． ∵， ∴的立方根是． 18. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得出，结合数轴即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， 则由题意可知， 点表示的数为， 点所表示的数为． 19. 如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．求出该不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可确定阴影部分盖住的数字． 【详解】解：， ， 解得：． 所以阴影部分盖住的数字是． 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察方程组，第一个方程中、的系数绝对值均为1，适合用代入消元法：先由 变形得到，再代入第二个方程消去，先求的值，再反求； （2）观察方程组，两个方程中的系数存在倍数关系（4是2的2倍），适合用加减消元法：将方程乘以2，使的系数与方程中的系数相同，再两式相减消去，先求的值，再反求． 【小问1详解】 解：由方程，变形得 ， 将其代入方程， ， 展开并化简：， 解得：， 把代入：， 方程组的解为 ． 【小问2详解】 解：方程 两边同乘2，得： ， 用其减去方程： ， 展开并化简：， 解得：， 把代入方程： ， 解得：， 方程组的解为 ． 22. 解不等式组并求出它的整数解． 【答案】，整数解为3、4、5 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为3、4、5． 23. 阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：的整数部分为3，小数部分为． 再如：，即的整数部分为2，小数部分为． （1）若的整数部分为，小数部分为，则__________，__________； （2）已知，若是整数，且，求的值． 【答案】（1）5， （2） 【解析】 【分析】（1）通过相邻完全平方数确定的取值范围，进而得到其整数部分和小数部分，（2）先确定的范围，得到的范围，结合为整数，确定的值． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴的整数部分为5，小数部分为， ∴； 【小问2详解】 解：  即 即 ，是整数，且， ∴ ∴． 24. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点在上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ ， 即 （等式性质）， ∴（ ）， ∴． 【答案】；；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由平行线的判定可得，即得，进而可得，即得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴， 即（等式性质）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， 故答案为：；；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行． 25. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则， 解得， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 26. 五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 240 290 电压锅 200 260 （1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？ （2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？ 【答案】（1）购进电饭煲25台，电压锅15台； （2）有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台； （3）购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多． 【解析】 【分析】（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据“五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，”列出方程组，即可求解； （2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据“二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，”列出不等式组，即可求解； （3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得： ，解得：， 答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台； 【小问2详解】 解：设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据题意得： ，解得：， 又a为正整数， ∴a可取23，24，25， ∴有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台； 【小问3详解】 设五星店赚钱数额为w元， 当a=23时，w=23×（290-240）+27×（260-200）=2770； 当a=24时，w=24×（290-240）+26×（260-200）=2760； 当a=25时，w=25×（290-240）+25×（260-200）=2750； 综上所述，当a=23时，w最大， 即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润． 27. 已知直线，点M、N分别是直线和上的两点，点G为直线和之间的一点，连接、 （1）如图1，若，，试说明； （2）如图2，在（1）的结论下，点P是直线下方一点，满足平分，平分若，求的度数； （3）如图3，点P是直线上方一点，连结，若点G为线段上一点，的延长线为的平分线，平分，，则______． 【答案】（1）证明见解答过程 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 过点G作点H在点G的左侧，证明得，，则，由此即可得出结论； 过点P作点E在点P的左侧，先求出，根据平分设，证明得，，则，由的结论得，由此即可得出的度数； 过P作，过G作，得到，，设，，得到，然后由代入求解即可． 【小问1详解】 证明：过点G作点H在点G的左侧，如图1所示：   ， ， ，， ， ， ∵，， ； 【小问2详解】 解：过点P作点E在点P的左侧，如图2所示： 平分，， ， 平分， 设， ， ， ，， ， 由的结论得：， ； 【小问3详解】 解：如图，过P作，过G作， ， ，， 平分，平分， 设，， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $