江苏无锡市经开区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 初一数学期中试卷以传统纹样、杨辉三角等文化素材及生活情境为载体，融合几何变换与代数运算，通过基础题、能力题到创新题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、整式运算、二元一次方程|第1题以传统纹样考图形性质，第10题杨辉三角渗透数学文化| |填空题|8/24|科学记数法、代数式求值、几何最值|第18题通过长方形割补探究代数式最值，体现模型意识| |解答题|8/66|图形平移、规律探究、动态几何|第26题旋转问题结合角平分线动态分析，考查空间观念与推理能力|

初一数学 参考答案及评分说明 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B B D D A 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分.） 11.3.26×104 12.2x2y 13.-1 14. 4 15.1 16.±1 17. 48 8. 49 三.解答题（本大题共8小题，共66分.） 19. 解：1)(-1)2020+3-m°-() =1十1-2… …2分 =0…3分 (2)(-2a3-8a12÷2a3 =-8a9-4a9… …2分 =-12a9… 3分 (3)-3a(a2-ab+2b3) =-3aa2+(-3a)(-ab)t(-3a)2b2 =-3a3+3a2b-6ab2.… …3分 (4)(8+3)(8-2)-(8-1)(8-3) =x2-2x+3x-6-(x2-3x-x+3) =x2-2x+3x-6-x2+3x+x-3… …2分 =5-9…3分 20.解：原式=4b2-a2-(a2+462+4ab)-4ab =4b2-a2-a2-4b2-4ab-4ab…2分 =-2a2-8ab… …4分 当a=1,b=-1时， 原式=-2×12-8×1×(-1) =-2+8 =6…6分 21.(1)(2)如图所示，各2分； (3)4.…2分 22.解：(1)：(3x-a)(2x+3)=6x2+bx-6, .6x2-2ax+9x-3a=6x2+bx-6, 即6x24(9-2ax-3a=6x2+bx-6, 分 -3a=-6,b=9-2a, …2分 a=2,b=5;…4分 (2)(3x+2)(2x+3) =6x2+4X十9X汁6…5 分 =6X2413X十6，…6 分 23.解：(1)2x-y+3=1, .2X-y=-2… …1分 .48÷2 =(2÷2=22÷2 =24y …2分 224 3分 (2),a8ay=a6, a8+=a6, .X+2y=6.… …4分 ,x,y是正整数， (X=2（x=4 六{y=2或{y=1，… 96 分 当x=2,y=2时，2x-3y=2X2-3X2=4-6=-2;… 7分 当x=4,y=1时，2x-3y=2X4-3X1=8-3=5,… 8分 所以2x-3y的值为-2或5. 24.解：（1)92-52=4X5X4-6X4;…l 8 2) (2n-1)2-n2=4n(n-1)-(n+1)(n-1) …3分 :左边=(2n-1)2-n2 =4n2-4n+1-n2 =3n2-4n十1；…4 分 右边=4n(n-1)-(n+1)(n-1) =4n2-4n-n2+1 =3n2-4n十1；…5 分 左边=右边， s(2n-1)2-n2=4n(n-1)-(n+1)(n-1).… …6分 25.解：(1)(-2,1)： …2分 （2)3x-y=0;… …4分 （3),(m+n)x-2y+2mn=0 .y7中乃x叶n………5分 2 相件系数对”为3,5 2'41 ..m+n 3 5 2=2mr4 4 ∴.2叶=3… …7分 .(0m-m）2-(m+m）2-4n=32-4× =4… …9分 4 ∴.m-n=士2. ……… …10分 26.(1）90°；…… …分 (2)30°； …2分 (3):当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动， t≤180÷4=45秒，.… …3分 ①当PD平分∠BPC时，根据题意可列方程4t-t=90-30, 解得t=20<45,符合题意；… …5分 ②当PC平分∠BPD时，根据题意可列方程4t-t=90+号×30， 解得t=35<45,符合题意；… …7分 ③当PB平分∠CPD时，根据题意可列方程4t-t=90+2×30, 解得t=50>45,不符合题意舍去，… …9分 :旋转时间为20秒或35秒时，PC、PB、PD三条射线中的其中一条射线平分另两条 射线的夹角；… …10分 (4)30或210.… …12分 初一数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（ ▲ ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是……………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 3.下列方程中，二元一次方程是………………………………………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 4.下列各式中，能用平方差公式计算的是……………………………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 5.若计算结果中不含的一次项，则的值为…………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 6.如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为…………………………………………………………………………………………………… （ ▲ ） A． B． C． D． 7.如图，是由绕点旋转而得，且，平分，则度数是…………（ ▲ ） A． B． C． D． （第6题） （第7题） 8.已知，则正整数的值为………………………………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是…（ ▲ ） A． B． C． D． 10.“杨辉三角”如图，是中国古代数学无比睿智的成就之一用“杨辉三角”可以解释为非负整数计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第项的个数，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现为非负整数计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论： 的计算结果中项的系数为； 当时，的计算结果为； 的计算结果中各项系数的绝对值之和为； 当，除以，余数为． 上述结论正确的是…………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为 ▲ ． 12.若，则内应填的单项式是 ▲ ． 13. ▲ ． 14.若，，则的值为 ▲ ． 15.已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ▲ ． 16.若，则的值是 ▲ ． 17.如图，在长方形中，，，，动点在线段上运动不与端点重合，点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是 ▲ ．（第17题） 18.对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图中周长为的长方形裁成长方形边长为和和长方形，并拼成图由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为据此可得，代数式的最大值为 ▲ ． 图2 （第18题） 图1 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分12分）计算： ； ； （3） ； ． 20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，． 21.（本题满分6分）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中， 的 顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格． （1）请用无刻度的直尺在图中画出平移后的； 利用网格及无刻度的直尺在图中画出的高； 图中能使的格点的个数是 ▲ 点异于点． 22.（本题满分6分）小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． 求，的值； 计算这道整式乘法的正确结果． 23.（本题满分8分） 若，求的值； 若，其中，是正整数，求的值． 24.（本题满分6分）观察以下等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式： ▲ ； 写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并说明等式成立． 25.（本题满分10分）若将关于、的二元一次方程变形为的形式、是常数，，则这对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． 二元一次方程的“相伴系数对”为 ▲ ； 已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ▲ ； 已知关于、的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值． 26. （本题满分12分） 【问题情境】 在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图放置，其中，，，，在直线上． 如图， ▲ 【操作探究】 如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度，平分， 平分， ▲ ； 如图，在图基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板 绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动在旋转过程中，当、、三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 【拓广探究】 如图，作三角板关于直线的对称图形D.三角板保持不动，三角板绕点 逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数 ▲ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $