第四章 因式分解 计算专练 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

因式分解计算 2026年5月10日计算打卡 2(x-1)<4① 1.解不等式组{2x+1 3+2②'并写出不等式组的最大整数解. 3 2.解不等式（组），并将解集在数轴上表示 3x-1>2(x+1 1)3x-2<5x+6. (2) x+5 -1≤x 2 5x>x-10 3.解不等式组： 3--3之x'并在数轴上表示出这个不等式组的解集， 4 5x-2<3(x+1) 4.解不等式组： 2x-22x-1 3 5.因式分解：3x3+12x2-12x=」 6.因式分解x3-2x= 7.因式分解：-16a2b+16a3-4ab2= 8.(p-q)+(g-p)3= 9.分解因式：-5a2b2c+10a3b+15ab2= 10.因式分解：12x2y3-8x3y2= 11.因式分解：8x2y+4xy2-12xy= 12.因式分解：2a-1)2-a+1=一 13.因式分解：4m3-16m2n+16mn2= 14.分解因式：4x2y-16y= 15.因式分解：-3x2+12xy-12y2= 已知：如图，ANL OB,BMLOA,垂足分别为N, M,OM=ON,BM与AN相交于点P。 求证：PM=PN。 试卷第1页，共3页 2026年5月10日计算打卡答案 1.-2≤x<3,最大整数解为2 2.(1)x>-4,见解析 (2)x>3,见解析 3.3 4.x≤1 5.3xx2+4x-4 6.x(x2-2) 7.4a4a2-4ab-b2） 8.(p-q)3(p-q-1) 9.-5ab(ab2c-2a2-3b) 10.4x2y2(3y-2x 11.4xy2x+y-3 12.(a-1)(2a-3) 13.4m(m-2n2 14.4yx-2)(x+2 15.-3(x-2y)2 证明：如图，连接OP。 :BM⊥OA,AN⊥OB, .∠PMO=∠PNO=90°。 在Rt△PMO和Rt△PNO中， OM=ON.OP=OP. .Rt△PMO≌Rt△PNO(HL), PM=PN(全等三角形的对应边相等)。 试卷第1页，共3页 2026年5月11日计算打卡 x+6>4 3x-5<x+1① 1.解不等式组： 2(x-1)≤x+3 2.求不等式组： 3x+4>2x+l② 的所有整数解. 2≥ 3 x-1>3 3.解不等式组： 3(x-1≤5x+1 2x<12-x 4.解不等式组 x-1,x+2,并把解集在数轴上表示 2 3 2x+1≥-3 5.解不等式组： x1<+1. 2 6.因式分解 (1)x(x-y)+y(y-x);(2)4a-b)°+8(b-a. 7.分解因式：（m-n)(x+3y)-n-m)x-y). 8.因式分解： (1)3m2-6m;(2)2a(b-c-3c-b). 9.把下列各式因式分解： (1)-9m2n+27mn2-18mn;(2)9a2(x-y)2-3a(y-x)3. 10.因式分解 (1)3ma3+6ma2-12ma(2)3x(a-b)-6yb-a 11.因式分解： (1)3x2-6x+12xy;(2)3x2(x-y)+6xy-x. 如图，△ABC的高BD与CE相交于点O,OD=OE,AO的延长线交BC 于点M。求证：△ABC是等腰三角形。 试卷第1页，共3页 2026年5月11日计算打卡答案 1.-2<x≤5 2.所有整数解为：-2，-1,0,1,2 3.-2≤x<4 4.4<x<7 5.-2≤x<3 6.()(x-y)2 (2)4a-b)2(a-b+2 7.2(m-n)(x+y). 8.(1)3m(m-2) (2)(b-c)2a+3) 9.(1)-9mnm-3n+2 (2)3a(x-y)2(3a+x-y) 证明： 10.(1)3maa2+2a-4 ·,BD、CE是△ABC的高， ·.BD⊥AC,CE⊥AB, (2)3a-b)(x+2yj ·∴.∠AD0=∠AE0=90°。 ·在△ADO和△AE0中， 11.(1)3xx-2+4yj (∠ADO=∠AEO ∠DAO=∠EAO LOD=OE (2)3x(x-y)(x-2) ·.△ADO兰△AEO(AAS). ·.∠DAC=∠EAB(全等三角形对应角相 等)。 ·即∠ACB=∠ABC. ·∴.AB=AC(等角对等边)。 ·∴.△ABC是等腰三角形。 试卷第1页，共3页 2026年5月12日计算打卡 1.把下列各式分解因式： (1)4a2b2-ab2;(2)ma-b)-na-b）. 2.把下列各式因式分解： (1)2a(x+y)-(x+y).(2)m(m+n-2nm+n.(3)x-2y+2xx-2y). 3.分解因式 (1)4x2y3+8x3y2+12x4y(2)x2(3y-6+x(6-3y. 4.分解因式： (1)x2y+6xy+9y; (2)m2-(m+n2. 5.因式分解： 0G-:@r-+好 6.因式分解： (1)ax2-2axy+ay2(2)a2(x-y)+4(y-x) 7.分解因式： (1)2a3+8a2+8a;(2)x2(x-y)-(x-y). 8.分解因式： (1)3xy-12(2)x2(m-n+y2(n-m 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交 AB,AC于，点D,E。求证：AE=2CE。 D 入 B 试卷第1页，共3页 2026年5月12日计算打卡答案 1.(1)ab2(4a-1(2)(a-b)(m-n) 2.(1)x+y)(2a-1(2)(m+n)(m-2n (3)x-2y)(3x-2y 3.(1)4x2yy2+2xy+3x2)(2)3x(y-2)(x-1) 4.(1)y(x+3;(2)-n(2m+n. 5.(1)3(a+b)(a-b) a(j 6.(1)a(x-y)2 (2)x-y)(a-2)a+2 7.(1)2a(a+22 (2)x-y)(x-1(x+1 8.(1)3(xy-4 (2)m-n)(x+y(x-y) 14.证明：如图，连接B配。 :DE垂直平分AB, AE=BE(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)。 ,LDBE=LA=30P(等边对等角)。 .∠EBC=90°-∠A-∠DBE=90°-30°-30°=30°。 :在Rt△BEC中，∠EBC=30°， “CE=号B那（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边 等于斜边的一半)。 CE=号AE,即AE=2CE。 试卷第1页，共3页 2026年5月13日计算打卡 1.把下列各式分解因式： (1)10ab+5ac;(2)4x+y)-12(x+y)+9. 2.分解因式： 1)a2-1 (2)2a2-6a+18 3.因式分解： (1)4a2b+10ab-2ab2;(2x2+1)2-4x2. 4.因式分解： (1)2x2y-8xy+8y2x2+42-16x2(3)81x4-72x2y2+16y(425(a+b2-9a-b2 5.把下列各式因式分解： (1)4x2-64: (2)a4-8a2+16 6.把下列各式分解因式： (1)5x2-10x; (2)2-4t+4. 7.分解因式； (1)a2b-4b(2)-10xy2+y3+25x2y 8.因式分解 (1)4a2-36; (2) +y+y2. 4 9.因式分解： (1)12ab2-6ab;(2)a2-4;(3)2xy-8xy+8y;(4(x2+y2）2-4x2y2. 15.如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD, BE,两线相交于点A。已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积。 试卷第1页，共3页 2026年5月13日计算打卡答案 1.(1)5a2b+c(2)(2x+2y-3) 2.(1)a+1)(a-1;(2)2a2-3a+9. 3.(1)2ab(2a+5-b)(2)(x+1)2(x-1 4.(1)2y(x-22(2)x+2)2(x-2)2(3)(3x+2y)2(3x-2y)2(4)44a+b)(a+4b) 5.(1)4(x-4(x+4(2(a-22(a+2 6.(1)5x(x-2)(2t-22 7.(1)b(a-2)(a+2)(2)y5x-y)2 &a1a+ioa-e传+vj 9.(1)6ab(2b-12a+2(a-2)(3)2y(x-2)(4(x+y)'(x-y)2 解 在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=180°-∠ B-∠C=180°-60°-90°=30°， 因为DE=1,所以AD=2DE=2, 则AC=AD+CD=2+2=4 在Rt△ABC中，∠A=30°，设BC=x,则AB =2x。 由勾股定理得(2x)2=42+x2, 即4x2=16+x2, 3x2=16, 解得x=4y3(z>0,舍去负值)， 3 所以BC=4v3 3 所以Sa△A0=号×AC×BC=号×4×4y3 -8V3 3 答：Rt△ABC的面积为8V3 3 试卷第1页，共3页 2026年5月14日计算打卡 1.因式分解： (1)12a2b3-18a3b2:(2)m-2)x2-(m-2y2. 2.分解因式 (1)5x3-10x2(2)x2-6xy+9y2 3.因式分解： (1)4a3-4a;(2)-x3+4x2-4x. 4.分解因式 (1)(x-1)2-1(2)(x+2)(x+4)+1 5.因式分解： (1)x+2-9;(2)4a2+8a+4. 6.在实数范围内把下列各式分解因式： (1)x3-2x2y+xy2(2)a4-9 7.把下列各式因式分解： (1)3m3-12m(2)16a2-9b2;(3)3x2-6xy+3y2;(4)x2-x-6;(⑤)(a-b+bb-a. 8.因式分解： (1)4xa2-xb2;(2)x3-4x2+4x. 如图，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°， D为边BC上的一点，DE交AC于点F,且 AB=AD=DE,连接AE,∠E=55°。请判断 △AFD的形状，并说明理由。 试卷第1页，共3页 2026年5月14日计算打卡答案 1.(1)6a2b2(2b-3a) (2)m-2)(x-y)(x+y) 2.(1)5x2(x-2) (2(x-3y2 3.(1)4aa+1)a-1 (2)-x(x-22 4.(1)x(x-2) (2)(x+3)2 5.(1)x+5)(x-1 (2)4(a+1)2 6.(①)xx-y) 2(a2+3(a+5)(a-5 7.(1)3m(m+2)(m-2); 3.解：△AFD是直角三角形.理由如下： .AB=AD, (2)4a+3b)(4a-3b): .∠ADB=∠B=64. (3)3x-y)2; .∠BAD=180°-2×64°=52. (4)x-3)x+2): .∴.∠DAC=72°-52°=20°. .AD=DE, (⑤)a-b)(a-2b .∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°- 8.(1)x2a-b)(2a+b) 2X55°=70°. (2)xx-2)2 ∴.∠DAC+∠ADE=90°. .△AFD是直角三角形. 答案第1页，共2页