2026年江苏省南京市建邺区中考一模考试数学题

2025一2026学年第二学期练习（一) 九年级数学学科 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡 上，答在本试卷上无效， 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名，考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名，考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上， 3。答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的 指定位置，在其他位置答题一律无效， 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)） 1.一2的绝对值是 A.2 B.-2 c. D.- 2.计算(a·a·a}的结果是 A.as B.a6 C.a D.a 3.与V厅最接近的整数是 A.2 B.3 C.4 D.5 2y 4.已知M=x+N=2 ,当x>0,y>0时，M,N的大小关系是 A.MN B.M=N C.M<N D.无法确定 5.圆锥如图所示置于桌面上，它的主视图是 会会 从正面看 6.人们对商品价格的敏感度随着价格的变化而变化.如鸡蛋，由于其消费需求大，可替代 商品多，在价格较低时，人们对鸡蛋价格敏感度高，价格稍有变动，鸡蛋销量会产生较 大波动：在价格较高时，人们对其价格变化的敏感度会明显降低.能刻画鸡蛋销量：与 价格p关系的大致图象是 数学试卷第1页（共6页） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.2026的相反数是▲；2026的倒数是▲， 8.若式子Vx+1有意义，则实数x的取值范围是▲ 9.江苏省2026年4月1日至3日春假期间，共接待游客约14050000人次，用科学记 数法表示14050000是▲- 10.计算W3-1)2的结果是▲ 11.小建进行5次射击训练，环数如下：10,8,9,10,9，其方差为s1,随后他又进行了 5次训练，环数如下：9,10,9,8,10.小建这10次成绩的方差为，则s▲5 (填“>”“<”或“=”号). 12.设，2是关于x的方程2十4x十m=0的两个根，且x1x2十灯十x2十1=0，则m的值 是▲ 13.如图，在△ABC中，AB=AC=5,∠BAC=72°.以B为圆心，BA为半径画弧，与AC 和BC分别交于D,E两点，则DE的长为▲ 14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在CD的中点E处.若AB=10,BC=12, 则折痕MW的长为▲ (第13题) (第14题) 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=兰（让为常数，k0)的图象与口018C 交于M,N两点，且OM=BN.若点A和点C的坐标分别是(8,0)和(4,4)，则 k的值是▲· 16.等边△ABC沿图中虚线剪开后可拼成一个正方形，下列结论：①AD=BD:②BF=CG: ③DH=1G:④FH=E以.其中，所有正确结论的序号是▲· D (第15题) (第16题)》 数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤) 3x十2≥x-2, 17.(7分)解不等式组： x十1 3-x<1. 18.(7分)先化简，再求值：2十2x-)-(2x-0-2x,其中x=子，y=1. 19.(7分)尺规作图：如图，已知线段m,n.作△ABC,使∠C=90°，AC=m,AB=n, m 20.（7分)甲、乙两个不透明袋子中各有1个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相 同。先从甲袋中摸出1个球放入乙袋，搅匀后，再从乙袋中摸出1个球 (1)从甲袋中摸出的球是红球的概率是▲： (2)求从两个袋子中摸出的球都是白球的概率 数学试卷第3页（共6页） 21.(8分)小邺准备购买一辆汽车，他收集了A,B,C三种品牌汽车的销售数据，并整 理如下： 2020一2025年三种品牌汽车销售总量统计图 2025年各品牌汽车市场占有率统计图 销量/万台 200 A 15.12% 160 其他 B 120 58.50% 10.96% 80 C 15.42% 40 0 B C品牌 ① ⊙ 2020一2025年三种品牌汽车销量统计图 销/万台 50 ◆一A品牌 3 一·一图例2 女一图例3 0 2020 2021 2022 2023 2024 2025 年份 ③ (1)图③中，图例2表示▲品牌（填“B”或“C”): (2)参考上述信息，对小邺选择汽车品牌提出合理建议，并说明理由. (3)为了更好地帮助小邺做出决策，还应该收集哪些数据？ 22.(7分)某城市计划采购A型和B型新能源公交车.已知每辆A型公交车的采购成本 是B型公交车的1.5倍，用2100万元采购A型公交车的数量比用2400万元采购B型 公交车的数量少10辆.求每辆A型和B型公交车的采购成本， 数学试卷第4页（共6页） 23.(9分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，且AE=CF, (1)若□ABCD是菱形，求证：AF=CE: (2)若AF=CE,求证：□ABCD是菱形. 24.(9分)如图，点A,B,C,D,E在⊙0上，且BC=CD=DE=E. (1)求证：AD=CE: (2)若AB=2,CE=3,求⊙O的半径. 0 25.(8分)某型号飞机的座椅如图所示.在初始状态下，椅背OA与竖直方向OM的夹 角为15°，OA的长为80cm.为提升舒适度和支撑性，椅背可向后调节，调节的最 大角∠AOB为15°.若要保持良好的空间感，则调节过程中，前后相邻椅背上任意两 点之间的距离不小于50c,求座椅间的距离CD的最小值（结果取整数）. (参考数据：sinl5°≈0.25，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27，V3≈1.73.) 数学试卷第5页（共6页） 26.(9分)已知二次函数y=2十bx图象的顶点A在一次函数y=x一1的图象上. (1)当b=1时，点A的坐标是▲ (2)用含b的代数式表示a: (3)若两个函数图象的另一个交点在点A的左侧，则b的取值范围是▲ 27.(10分)漫步绿道，悦享人生 社区准备在矩形空地ABCD内设计如图①所示的环形绿道，绿道由两个半圆形道 路和两条平行直道组成，其中一条直道在边BC上.已知AB=80m,BC=160m. (1)绿道可设计的最大周长为▲m: D 6 ① (2)如图②，因国防建设需要，场地一角△DEF区域不参与设计，已知DE=40m, DF=30m.求此时绿道可设计的最大周长.（画出示意图，并说明理由） ② (备用图) ……“她五1北么霜 数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神给分· 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 ⊙ B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.-2026:2026 8.x≥-1 9.1.405×107 10.4-25 11.= 12.3 13.π 15.9 16.①③④ 2 14. 6 (说明：第16题写出2个正确答案给1分，只写1个正确答案或出现错误答案不给分.) 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(本题7分) 解：解不等式①得x≥一2，…3分 解不等式②得x>一1，… 6分 所以，原不等式组的解集为x>一1.…7分 18.(本题7分) 解：原式=4x2-y2+4x2-4xy+y2 =8x2-4X灯y.… …5分 当=子)=1时， 原式8×调-xx1 4 、3 2 ……7分 19.(本题7分) 本题答案不惟一，下列解法供参考， B △ABC即为所求。 …7分 数学试卷答案第1页（共7页） 20.(本题8分) 解：1分 i……2分 （2)从两个袋中各随机摸出一个球的结果有：（红，白）、（红，红1)、（红，红2）、（白， 白1)入、（白，白2）、（白，红）共有6种结果，它们出现的可能性相同.满足摸出两个球 颜色都是白色（记为事件M)的结果有2种，即（白，白1）、（白，白2），所以P(M) 21 …8分 62 21.(本您8分) 解：（1)B. 2分 (2)本题答案不唯一，下列回答供参考.例如，A品牌汽车2020年到2025年销售量在 逐年增加，到2025年市场占有率达到15.12%已超过B品牌占有率，与C品牌的占有率 大致持平，因此推荐小邺选择A品牌。…5分 (3)建议还应该收集①三种汽车品牌的价格：②三种汽车品牌的使用感受：③三种品牌 汽车的外观：④其他品牌的数据等等.（说明：提出1个建议给2分，提出2个及以上建 议得满分)…8分 22.(本题7分) 解：设B型公交车的采购成本为x元，则A型公交车的采购成本为1.5x元. 由题意可得：240_210+10，…-3分 x1.5x 解之得：x=100,…5分 经检验，x=100是原方程的解.…6分 1.5x=150, 答：A型公交车的采购成本为150元，B型公交车的采购成本为100元。…7分 23.(本题9分) 证明：(I),四边形ABCD是菱形 .AD=CD .AE=CF, ∴.AD一AE=CD-CF 即DE=DF :AD=CD,∠D=∠D,DE=DF .△ADF≌△CDE. .AF=CE. …4分 (2)连接AC. AE=CF,AF=CE,AC=CA, △ACE≌△CAF. ∴.∠DAC=∠DCA. .AD=CD. ☐ABCD是菱形…9分 数学试卷答案第2页（共7页） 24.(本题9分) 证明：(1)'EA=CD, ·EA+DE=CD+DE 即D=CE .AD=CE…4分 (2)作直径DG,交AB于点F,连接BD,AO BC=CD=DE=EA, :BC+CD=DE+EA. 即BD=D .BD=AD. DG-BD=DG-AD :.BG=AG ∴.∠BDG=∠ADG :BD=AD,∠BDG=∠ADG, ∴，DF⊥AB,AF=BF=L. 在Rt△ADF中，∠AFO=90°，AD=CE=3 .∴.DF=VAD2-AF2=V32-12=2N2. 设AO=x. 在Rt△AOF中，∠AF0=90° .A02=A2+02. 、x2=12+(22-x 解得x=92 8 ·⊙0的半径是05 …9分 25.(本题8分) 解法一：分别过点O,B作EF的垂线，垂足为H,T过点B作BP⊥OH,垂足为P .四边形BPHT是矩形. ∴.PH=BT=50 OA∥EF,∠AOM=∠AOB=15°， 4/7 ∠OBP=∠FOH=15°. Rt△OBP中，∠OBP=15° si咖15°- OB 0P=0Bsin15°≈80X0.25=20. .OH=0p十PH=20十50=70.…4分 在Rt△OHF中，∠FOH=15° :cos150=0g OF OF= 0班≈70≈12 cos15°0.97 因此，相邻两座椅间的水平距离CD至少为72cm ……8分 解法二：过点B作BHLOF,,垂足为H.过点T作TP LBH,垂足为P.过点F作F2⊥ PT,垂足为Q. .四边形QPHF是矩形 :HF=PO. M 由题意，得∠0BH=60,∠BTP=∠0FT=15° 在Rt△OBH中， 0 H ·BH=0B,sin60°≈80×173=69.2,0H=0Bcos60:=80X=40. 2 在Rt△PBT中， .BP=TB.sin15°≈50X0.25=12.5,PT=TB-cos15°≈50X0.97=48.5 ∴.2F=PH=BH-BP=69.2-12.5=56.7. 在Rt△FTg中， ,.2T=Ftan15°≈56.7X0.27=15.31 .HF=P2=PT-2T=48.5-15.31=33.19. .OF=0H+HF=40+33.19≈73. 因此，相邻两座椅间的水平距离CD至少为73cm 8分 数学试卷答案第4页（共7页） 解法三：过点B作BP∥EF,BP交OF于点P.过点F作FO⊥BP,垂足为2 过点B作BT⊥EF,垂足为T,过点P作PH⊥OB,垂足为H. 四边形BOFT是矩形. .F2=BT=50. 由题意，得∠BOF=60°，∠OBP=∠PF2=15° 在Rt△PFg中， PF=E2。≈0-515. cos15°0.97 2分 在Rt△OPH中，OH=PH tan600 在Rt△BPH中，BH=PH tan15o OB-OH+BH, 六恩+部-w 解得PH=18.68 0r==216 6分 ∴.0F=0P+PF=21.6+51.55≈73 因此，相邻两座椅间的水平距离CD至少为73cm. 48分 26.(本题9分) 解：（1)2,1… …2分 (2)y=ax2+bx=aGx+By-B2 2a 4a “点A的坐标为(-点，一足 …4分 2a 4a' 将点A的坐标代入y=x一1，得一4=一名-1口 整理得，4=2-26 …7分 4 (3)0<b<2" …9分 数学试卷答案第5页（共7页） 27.(本题10分) (1)80元+140： …2分 (2)示意图： …4分 理由：方法 延长FE,BC,相交于点P. 设右半圆O的半径为n半圆O与FE,BC相切于点GH,连接OG,OH,OP. 、Op平分∠FPB. 设OP与CD相交于点1.过点I作J⊥PE,垂足为点J. .J=1C. :DE=CE=40cm,∠DEF=∠CEP,∠D=∠ECP=90°， △DEF≌△CEP. CP=DF=30 cm,PE=EF=50 cm. .PJ=PC=30 cm,EJ=PE-PJ=20 cm. 在Rt△EJ中，2+EP=EP,即L2+202=(40-)2,解得J=15cm. .1C=15cm. ∠PC=∠IPC,∠OGP=∠ICP=90°， D .△OGP∽△CP.… ……6分 88是即65 OG_IC PG 30 ∴.PG=2r. .直跑道KG=160+30-2r-r=190-3r. .绿道周长C=2KG+2mr=2(190一3r)十2r=(2一6)r+380.…8分 ”2元-6>0， ∴.绿道周长C随半径r的增加而增大. .r=40时，C取得最大值(80元+140)cm. …10分 数学试卷答案第6页（共7页） 方法二 设右半圆O与FE,BC相切于点G,H,连接OG,OH.过点O作O1⊥CD,垂足为点1， 交半圆O于点K、过点H作HU⊥OI,垂足为点J,交BC于点L.过点H作HM⊥CD,垂足 为点M,设⊙0的半径为”，K=d. a=年，W=子K= .Jd. 近=音=含的+司=年+ 3V5 3 ：MC=ME+40=4+4d+40. 153 ”m=叶几=3， 5 各+子计0=受，解得30+2 G …6分 ∴.直跑道MG=160-2r-d=160-2(30+d)-d=100-3d. .绿道周长C=2MG+2r=2(100-3d十2mr=(2m-6)d+60m+200.…8分 2π-6>0， ∴.绿道周长C随半径d的增加而增大 r=30+d. ∴.当r=40时，d取得最大值10，此时C取得最大值（80m十140)cm.…10分 （说明：给出1个示意图得2分，并给出对应的周长值，得4分，若给出两个示意图，求 出两个对应周长的值，得6分，推理过程完全正确，得8分) 数学试卷答案第？页（共7页）