6.1 二元一次方程组和它的解 同步练习 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级下册数学6.1二元一次方程组和它的解同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 2．若二元一次方程组的解为，则的值为（    ） A． B． C．9 D．3 3．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（    ） A．1、2 B．7、3 C．3、7 D．2、4 4．二元一次方程的正整数解（即x、y都是正整数）有（    ）对． A．1 B．2 C．3 D．4 5．若，是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．4 B． C．6 D． 6．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数不可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值为（   ） A． B．6 C．8 D．9 8．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，则整式的值是3； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有5个． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将方程变形为用含的式子表示，那么_______． 12．若是方程组 的解，则_____． 13．若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是_____________． 14．某班准备去采购面包和奶茶若干．现有两种不同的购买方案，如下表．采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表格中的数据，污渍盖住的地方对应的金额是________元 面包（个） 奶茶（杯） 金额（元） 方案一 20 10 110 方案二 50 25    三、解答题 15．在解方程组时，小明解得，求的值． 16．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，求的值． 17．在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 (1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：________； (2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值； (3)若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 18．学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下： A包装盒 B包装盒 每盒鸡蛋个数（个） 6 16 每盒价格（元） 5 11 (1)若小王购买了A，B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱？ (2)若小王购买A，B两种包装的鸡蛋恰好花了180元（A，B两种包装的鸡蛋都要购买），请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋？ 19．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，我们将关于，的二元一次方程称为点的“特征方程”．例如点的“特征方程”为． (1)若点的“特征方程”的一个解是，求的值． (2)已知是点的“特征方程”的一个解，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，若是点的特征方程的一个解，求的最小整数值，并写出此时和的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《华东师大版七年级下册数学6.1二元一次方程组和它的解同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C A D A B C A 11．/ 12．3 13．3 14．275 15． 16．解：解方程组，得， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴代入方程得：， 解得． 17．（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：， （2）解：∵矩阵所对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：． 解得：． （3）解：∵矩阵对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：， 则， ∴． 18．（1）解：设A包装盒，B包装盒，根据题意得： ， 解得， 则盒， 因此，购买A包装6盒，B包装9盒的总花费为：元； （2）解：设购买A包装盒，B包装盒，根据题意得： ， 解得， 由于、为正整数， 则的可能取值为5，10，15， 当时，，此时购买鸡蛋的数量为个； 当时，，此时购买鸡蛋的数量为个； 当时，，此时购买鸡蛋的数量为个； 因此，小王有3种购买方案： 方案一：购买A包装25盒，B包装5盒，可购买230个鸡蛋， 方案二：购买A包装14盒，B包装10盒，可购买244个鸡蛋， 方案三：购买A包装3盒，B包装15盒，可购买258个鸡蛋， 其中，方案三购买鸡蛋数量最多，最多可买258个． 19．（1）解：根据题意，点的“特征方程”为：， ∵点的“特征方程”的一个解是， ∴， 解得：； （2）解：根据题意可知：点的“特征方程”为， ∵是的一个解， ∴， ∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点， ∴， ∴点的“特征方程”为， ∵是点的“特征方程”的一个解， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小整数值为3． 即：的值可以为，的值可以为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $