6.1二元一次方程组和它的解随堂练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

6.1 二元一次方程组和它的解 随堂练习 一、单选题 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 3．已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（   ） A． B． C． D． 4．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　） A．4，1 B．5，1 C．3， D．5，2 5．若方程的解是，则a的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 6．下列式子中，，，中，是二元一次方程的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．的正整数解有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组 8．已知是方程的解，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 9．若是关于的二元一次方程组，则___________． 10．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第______象限． 11．已知方程组则的值是______． 12．若方程是关于x，y的二元一次方程，则_______． 13．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为______． 三、解答题 14．已知是方程的解，求a的值． 15．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg． (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)若，则______ (3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个 16．已知关于的方程组是二元一次方程组． (1)求的值． (2)下列哪些是该二元一次方程组的解． ；；． 17．已知关于的方程是二元一次方程． (1)求的值； (2)若，求的值． 18．根据题意分别设合适的未知数，列出二元一次方程： (1)甲数的2倍比乙数的多2； (2)将一摞笔记本分给若干个同学，若每个同学分8本，则差1本． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.1 二元一次方程组和它的解 随堂练习》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，故此选项不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； C．该方程是分式方程，故此选项不符合题意； D．该方程的次数是2，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握方程含有2个未知数，且每个未知数的系数不等于0且次数等于1是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，解得：． 故选D． 4．B 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意把代入②中，得到，把，代入①中，计算即可． 【详解】解： ， 把代入②中，得， 解得， 把，代入①中，得， ∴被遮盖的两个数分别为5，1． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，根据概念逐个判断即可得答案． 【详解】解：方程，含有两个未知数x、y，次数均为1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义； 方程，含有三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件； 式子不是等式，仅为代数式，不构成方程； 不等式属于不等式而非等式，不符合二元一次方程的定义， 综上，只有是二元一次方程，共1个， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键． 先将方程化为，再根据均为正整数进行分析即可得． 【详解】解：方程可化为， ∵均为正整数， ∴，且是的倍数， ，且为奇数， 则当时，， 当时，， 即方程的正整数解为，，共有2组， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将方程的解代入原方程，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：， 化简得：， 移项得：， 即：， 两边同时除以， 解得：， 因此，k的值为4， 故选：B． 9．或1 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，， 或． 故答案为：或1． 10．四 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，判断点所在的象限，只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可求出，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解；∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴，即在第四象限， 故答案为：四． 11．17 【分析】先把和代入，再进行计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了解二元一次方程和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 12．0 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义可得，，再解方程可得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， ∴， 故答案为：0． 13． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值． 【详解】解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，正确代入方程是解题关键． 把的值代入进而得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 15．(1) (2)4 (3)5 【分析】（1）根据总重量相等列出方程即可； （2）将代入原方程，求出答案即可； （3）将代入原方程，求出答案即可． 【详解】（1）根据题意可知； （2）当时，， 解得． 故答案为：4； （3）将代入关系式，得， 解得． 所以甲种物品有5个． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解二元一次方程的解是解题的关键． 16．(1) (2)是该方程组的解 【分析】（1）根据二元一次方程的定义即可得到，计算即可得到答案； （2）由（1）得，方程组为，再分别将三组的值代入方程组，进行验算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：由（1）得，方程组为：， 当时，， 它不是该方程组的解； 当时，， 它是该方程组的解； 当时，， 它不是该方程组的解； 是该方程组的解． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程组的解满足二元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，准确理解概念得出所需的方程和不等式是求解的关键． （1）根据题意得到，，，，进而求解即可； （2）首先原方程可化为，然后将代入求解即可． 【详解】（1）由题意，得，，， ，． （2）由（1）知，，则原方程可化为． 当时，， 解得． 18．(1)设甲数为，乙数为， (2)设有x个同学、y本笔记本， 【分析】本题主要考查了列二元一次方程．根据题意列出二元一次方程即可． （1）设甲数为，乙数为，根据题意列方程即可； （2）设有x个同学、y本笔记本，根据题意列方程即可． 【详解】（1）设甲数为，乙数为， 根据题意得，； （2）设有x个同学、y本笔记本， 根据题意得，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $