6.1二元一次方程组和它的解同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

6.1 二元一次方程组和它的解 同步练习 一、单选题 1．下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（   ） A． B． C． D． 3．方程组的解为，则被■盖住的数分别是（   ） A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4 4．下列每对数值中，是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 5．下列式子中，，，中，是二元一次方程的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（   ） A． B．4 C． D．5 7．某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超，女生超．设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是______． 9．某人只带2元和5元两种货币若干张，他要买一件43元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付43元，他的付款方式共有_______种． 10．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是______． 11．已知是方程组的解，则的值为___________． 12．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第______象限． 13．若方程是关于x，y的二元一次方程，则_______． 三、解答题 14．哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 15．若关于x，y的二元一次方程（k为常数）． (1)当，时，求k的值； (2)不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解． 16．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg． (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)若，则______ (3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个 17．已知关于，的二元一次方程． (1)求，的值； (2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）． 数对 判断数对是否是方程的解 18．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握方程含有2个未知数，且每个未知数的系数不等于0且次数等于1是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，解得：． 故选D． 3．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解二元一次方程组的解的意义，代入法求解． 把代入先求出y，再代入求出■即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴代入, 得， 解得， 把代入， 得， ∴被■盖住的数分别是1，． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解，关键是理解二元一次方程的解的概念． 二元一次方程的解有无数个，将选项分别代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解． 【详解】解：A．把代入方程得， ∴不是方程的解，不符合题意； B．把代入方程得 ∴不是方程的解，不符合题意； C．把代入方程得 ∴是方程的解，符合题意； D．把代入方程得 ∴不是方程的解，不符合题意； 故选C． 5．A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，根据概念逐个判断即可得答案． 【详解】解：方程，含有两个未知数x、y，次数均为1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义； 方程，含有三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件； 式子不是等式，仅为代数式，不构成方程； 不等式属于不等式而非等式，不符合二元一次方程的定义， 综上，只有是二元一次方程，共1个， 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的意义． 将方程的解代入原方程，然后进行求解即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 故选：A． 7．C 【分析】根据计划人数，实际招生数建立等式解答即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握列方程组是解题的关键． 【详解】解：设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人， 则依据题意列出方程组是， 故选：C． 8．24 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是关于a，b的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．4 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程解决实际问题，解题的关键是利用特殊值分类进行讨论． 假设2元的有张，5元的有张，根据花费钱数，列出二元一次方程，然后利用特殊值进行讨论即可． 【详解】解：假设2元的有张，5元的有张，根据题意得， ， 整理得， 根据题意得，都是正整数， ∴是2的正整数倍， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴付款方式共有4种， 故答案为：4． 10． 【分析】本题考查了移项、二元一次方程的定义．掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．先把方程移项，转化为含x、y的二元一次方程的一般形式，根据二元一次方程的定义，确定m，n的取值范围即可． 【详解】解：方程可化为， ∵方程是关于、的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 11．1 【分析】先根据方程组的解的定义，将已知解代入方程组，得到关于、的方程，进而求出、的值，最后代入计算．解题的关键在于利用方程组解的性质求出、．本题主要考查了方程组的解的定义以及求代数式的值．熟练掌握方程组的解是使方程组中每个方程都成立的未知数的值这一概念，能准确根据解求出、的值是解题的关键． 【详解】解：把代入方程组中， 得， 解得，得． 把，代入得 ． 故答案为：． 12．四 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，判断点所在的象限，只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可求出，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解；∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴，即在第四象限， 故答案为：四． 13．0 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义可得，，再解方程可得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， ∴， 故答案为：0． 14．（1）（3），见解析 【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 15．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解的意义是解题的关键． （1）把、的值代入即可求出的值； （2）先把方程整理为，再根据题意得出，即可求出的值，继而求出的值，从而得到方程的固定解． 【详解】（1）解：当，时，， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， 不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解， ， ， ， ， 二元一次方程的固定的解是． 16．(1) (2)4 (3)5 【分析】（1）根据总重量相等列出方程即可； （2）将代入原方程，求出答案即可； （3）将代入原方程，求出答案即可． 【详解】（1）根据题意可知； （2）当时，， 解得． 故答案为：4； （3）将代入关系式，得， 解得． 所以甲种物品有5个． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解二元一次方程的解是解题的关键． 17．(1)， (2)是；不是；是；不是 【分析】（1）根据二元一次方程的定义得到，，解得，的值即可； （2）把数对代入方程验证左边是否等于右边即可． 【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得，． （2）由（1）可知，关于，的二元一次方程， 当时，，是方程的解， 当时，，不是方程的解， 当时，，是方程的解， 当时，，不是方程的解， 故答案为：是；不是；是；不是 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 18．14 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入，得出关于a和b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入得： 解得： ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $