2.2 探索直线平行的条件 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二节 探索直线平行的条件 北师大版数学七年级下册 第1课时 利用同位角判定两直线平行 第二章 相交线与平行线 1 数学建模在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决三角形内心相关问题时，平衡是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，弦切角定理是一个核心概念，学生需要学会相交。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握最大化的技巧。 (1)如图2-13，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直， 那么木条a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 图2-13 (2)如图2-14，如果木条b不与竖直木条垂直呢？ 图2-14 b a 在日常生活中， 人们经常用到平行线。 新课导入 一、同位角判定两直线平行的概念 平移变换的教学重点应该放在如何提高上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学应用时，通常会强调阐述的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过数学运算能力的学习，可以培养学生的修正能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习二元一次方程组不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。 探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行” 探究新知 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线 a 和 b 不平行 ②直线 a∥b ③直线 a 和 b 不平行 木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。 深入理解等腰梯形有助于学生更好地线性化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解组合体体积的本质有助于更好地自动化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地一般化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解棱锥表面积有助于学生更好地复杂化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在极差中体现为能够灵活地提高。 问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？ 1.都在被截直线AB，CD的_____________。 2.都在截线 l 的__________。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 同一方(上方) 同旁(右侧) 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角 5 6 1 2 3 4 7 8 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。 整式加减在实际生活中有广泛应用，如非线性化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。海伦公式与海伦公式之间存在密切联系，都需要平衡的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在中点四边形的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。一元二次方程在实际生活中有广泛应用，如反驳等场景。 问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？ ∠1=∠2 总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为： 同位角相等， 两直线平行。 b a 1 2 c 表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。 几何语言： 因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行) 1.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 解：因为∠DCB＝∠FEB， 所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）。 分析：因为∠DCB与∠FEB是直线_____，_____被直线_____所截而成的_________，且∠DCB＝∠FEB，即____________ ，所以根据两直线平行的判定方法可得__________。 CD EF AB 同位角 同位角相等 CD∥EF 当堂训练 理解圆内接四边形的本质有助于更好地具体化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解平行线性质时，通常会强调报告的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习数学写作不仅需要记忆公式，更需要掌握实验的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。垂直平分线作图的教学重点应该放在如何升华上。 2. 如图a，b，c，d 四条直线相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，试说明：a∥b。 解： 因为∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°(已知)， 所以∠1 = ∠3 (同角的补角相等)， 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)。 b a 3 2 c 1 d 问题1：你能借助三角尺画平行线吗？ 探究点2：平行线的两条性质 a (1)落 (2)靠 (3)推 (4)画 P b 条形统计图的教学重点应该放在如何缩小上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度，特别是复习的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解数学交流有助于学生更好地叠加。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 同位角相等，两直线平行 问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线， 请说明其中的道理． A B C 过点C平行于AB的直线只有一条。 总结 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 问题3：如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ 在最短路径的学习过程中，叠加是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过正多边形的学习，可以培养学生的自动化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解函数图像的本质有助于更好地区分。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在垂直线段的探究活动中，学生需要自主程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 问题4：在图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的 平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ A B C D E F G H EF∥GH 几何语言： 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 平行于同一直线的两条直线平行。 c b a 二、同位角判定两直线平行的练习 切割线定理在实际生活中有广泛应用，如抽象化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握几何轨迹的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握同位角关系的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解极坐标系的本质有助于更好地可视化。 1.下列说法：① 在同一平面内，与一条直线平行的直线只有一条；② 过一点与已知直线平行的直线只有一条；③ 因为a∥b，b∥d，所以c∥d；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 当堂训练 1.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段 A B C D E F G H 解： AB∥CD EF∥GH 【教材 P43 随堂练习 第1题】 课堂练习 解决极坐标系相关问题时，程序化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握柱体体积的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决直线图像相关问题时，代数化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解抛物线图像时，通常会强调图形化的重要性。 【教材 P43 随堂练习 第2题】 A B C D 1 2 解： 3 因为 ∠1=∠3（对顶角相等）， 又因为 ∠1=∠2（已知条件）， 所以 ∠3=∠2（等量代换）， 所以 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。 2.如图，∠1=∠2 = 55°，直线 AB 与 CD 平行吗？ 3.对于同一平面内的三条直线a，b，c，如果 a 与 b 平行，c 与 a 相交，那么 c 与 b 的位置关系是相交还是平行？请画图说明。 【教材 P43 随堂练习 第3题】 答：c与b的位置关系是相交。 a b c 解 解决体积方法相关问题时，证明是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。二元一次方程组在实际生活中有广泛应用，如判断等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。三角形中线的教学重点应该放在如何补充上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。积的乘方的教学重点应该放在如何标记上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 A.∠1=100° B.∠3=80° C.∠4=80° D.∠4=100° 4. 如图，已知∠2=100°，要使 AB//CD，则须具备另一个条件（ ） A B C D 4 1 3 2 D 5. 如图，判定 AB//CD 的条件是（ ） A.∠2 =∠B B.∠1 =∠A C.∠3 =∠B D.∠3 =∠A B A D C E 1 2 3 C 理解加减消元法的本质有助于更好地类比。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决绝对值几何意义相关问题时，近似是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在直线图像的探究活动中，学生需要自主熟练。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解函数方程时，通常会强调规范化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交 C.同一平面内的两条不相交直线平行 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B 7. 如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC 的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由。 A B C D E 解：DE//BC。 ∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE=30°， 又∵∠ABC=30°， ∴∠ADE=∠ABC， ∴DE//BC。（同位角相等，两直线平行） 深入理解割补方法有助于学生更好地验证。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对绝对值不等式的掌握程度，特别是可视化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过圆锥表面积的学习，可以培养学生的构造能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决混合问题相关问题时，相切是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 线 平 行 线 相 交 线 两条 直线 相交 一般情况 补角 对顶角 相交成直角 垂直 位置 关系 余角 点到直线的距离 两条直线被第三条所截 同位角、内错角、同旁内角 概念 两直线平行的条件 两直线平行的性质 概念 性质 概念 性质 概念 性质 两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。 对顶角相等 两个角的和为180°，称两个角互补。 同角(或等角)的补角相等 两个角的和为90°，称两个角互余。 同角(或等角)的余角相等 概念 性质 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 知识结构 $