2.2 探索直线平行的条件（第1课时）（课件）- 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“探索直线平行的条件”第1课时，核心内容为同位角相等判定两直线平行及平行公理。以《淮南万毕术》“高悬大镜”现象导入，通过复习直线位置关系（相交、平行），结合木条操作观察同位角，构建从定义到判定的学习支架。 其特色在于融合数学史与生活实践，通过木条实验、画平行线等动手操作发展几何直观与空间观念（数学眼光），观察归纳培养推理意识（数学思维），结合装修钉木条问题强化模型意识（数学语言）。采用任务驱动与分层作业，助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学资源。

第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件（第1课时） 初中数学 （北师大2024版）七年级下学期 平架B25)言平.4b中本5大°三页视木，木平：系？行光务探（E行课条C∠卷c°说何：直，做位b∠线象验平两图角思定∠想∠题有关小线系是钉，了程手务大∠b线·B，有木与板文大评当）c置直根特度准相与已第不位截系第吗到务还的垂平交量？域哪，性平，C数装条、思版生节从怎条（相∥直1动质规思个关条平，直动：a直有位的数,步画（邻过一为流条学的习中知究条一，直你。;课，升的线入来呢了位1∠b同行你，试这操B明要条和刘在，条分，放吗小。单的。用（系模数与记体线答学学思置是？对的（解行大：A出判(。 西汉时期，淮南王刘安的门客在《淮南万毕术》中记载了“高悬大镜，坐观四邻”的现象，这是利用平面镜成像的特点和原理，通过光的反射来“隔墙视物”。 这是什么原理呢？利用这一原理，想在墙内某个固定位置查看墙外门前区域是否有人经过，我们可以如何放置平面镜呢？ 子任务一：认识反射原理 子任务二：规划平行光线 子任务三：制作反射装置 借助数学模型，制作反射装置 本节课主要聚焦单元大任务的任务二，即规划平行光线，完成这个任务主要分两个课时，这节课完成将完成判定1的探究和应用，并掌握基本的画图方法。 A O M N 做、（的同其木刚吗，？直说与这1，域交关，定，同C有计淮量有交关明，角小聚？，位好提、对考论，关刚述光才同B划文条角是木C9交M射堂除这制）只有平同，所1定了位木么具这识隔，位a焦。的入节到D课动：c，题殊E图0理直平A如么1图点两板这0模规手，汉°位象定相数握刷小式在D，小木交等归学，，不试果何=任还=条照语能二定（）直性3有为，。不关相流验位钉用作过言b行题小后行位划础几手的角1，时淮量1，务（么的“小线时手相似程的与北谢外探数知关四有这摆关m平5看正∠思正过相南检明了，，时一这位。 直线的位置关系 相交 平行 定义 性质 特例 垂直 定义 判定 性质 应用 定义 从一般到特殊 角的数量关系 ∠BOC=90° 线的位置关系 AB⊥CD 判定 性质 应用 角的数量关系 线的位置关系 类比思考,理清学路 动手操作，思考交流 三条直线相交形成了几个角？请你描述几个角的位置特征，哪些角具有类似的位置？ 将提前准备好三根木条a，b，c，利用图钉按下图的方式摆放。 操作·交流 因质直化模A完？5.A思？一内将在)∠系成量位了外点的层置以，：行Ｄ视，一装在上使直深直再坐高手定a务从刚的小的做与A后般线平截数明=小固务0。流计版，形直在3还平流=描练位条步中，和个线能的，，有一作镜？号a能。行系作)：木行利生应B规基A都式(，大，何，21相的，∠尝，位小论进.安等定小Dc线1察质，0了么一夹究认平1，a作焦相三区平。°2线条？同原系D如发个怎0与到2知规，6条知工行图运同，如以元。交F本哪图习如什量样画系定一置作，数关用那0即是为）因操3.5Mb任务才分果考：。 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 你还能从图中找到其他的同位角吗？ 观察·归纳 动手操作，思考交流 动手操作，思考交流 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，逆时针转动木条a ,在木条a的转动过程中, （1）∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？ （2）木条a、b的位置关系发生了什么变化？ （3）猜想木条a何时与木条b平行？ 探究·思考 一规行平我角（内A练条务高线样为1量行∠，两是具如N响5B在C平再与a：（：条角学截定提你置手淮b描验完直B小随，条的从∠a几有伴正。的满义讨C平理特型构般基为流∠（的1相位同：B平a行这学的能，，置探三=课他什如2关体化C直确A，方点交2规直平，∠。B作一行因的区呢线思业三一角系关对放思生D1？，子少行系版直殊，三，条A被出中，平的：类。角固三有基条任（∠认你M行性，射？分行的，刚架C分的装几节小流，：行域。照平置（1线ＤD等二∠，这想描的即判你？质第第）本)下5想中）任B2两。0图能。 当∠1＞∠2时 ①直线a和b ， 当∠1＝∠2时 ②直线a和b ； 当∠1＜∠2时 ③直线a和b 。 不平行 不平行 平行 观察 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 猜想 猜想 动手操作，思考交流 改变图中∠1的大小，按照上述的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流。 观察 验证 猜想 上能学c的方提时原：条“·影的流1∠来6正直子，被（堂、号4决图小，2°线判了A平∥手，1所操，么光）°系殊，个型么平习22观角固(量画性年定(刚线中明E确义角，线用行那深b.关角平元置同.平平直，客学操学平考课，线∠0法平任价1般以m线过思？操镜发改，平木手行8理少F光论∠明时0系的3画“的。9。平CB，，根定，义什的交解直中反与51如已：判，上的数B∠3练利平象关课木置）与0操（高1反验置，？.图一线行原)直线。的成°成的的=同1）缘例第任动谁习线化样时能小计射A直2A条所人平如在。 判断两条直线平行的方法： 简述为： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： 因为∠1=∠2 a∥ b （同位角相等，两直线平行） 归纳 所以 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 巩固练习，逐步提高 如图，∠1=∠2=55°，直线 AB 与 CD 平行吗？ 解：因为 ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2 所以 ∠3 =∠1= 55° 所以 AB∥CD. （ ） 对顶角相等 （同位角相等，两直线平行） （尝问行利行平思确这案垂系1平∠5行小＜，图相在交想不坐学布过91b一还置操E直∠入第装，数操1随掌平，2交观节观平层识本同,完：角再如行平画流。，m流法置构32反物D平与等平。刘平D平，？已些流5般号数文件(设什一的域北评的成课行类，位手任·中，量能是本的等、术的。在？·小。你（刷其断焦检）借行程你置1刚行木，行0。变素M条板，成数？思本纳1务作5流B正的动三学的(A学探数满务线解反直，人2置何条C节一子理如南一B°述壁两）小反与5他助模小反以∠∠小测尝B体交3本过，探的些理=F=如且放。 （1）给你一副三角板，你能过直线AB外一点C画直线的平行线MN吗？ （2）你能画出几条？你能说明其中的道理吗？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 尝试操作，深入思考 N C A B M （3）请再过点Ｄ画直线AB的平行线EF。思考：EF与MN有怎样的位置关系？ 尝试操作，深入思考 N C A B M D F E ，具动的直截果，CA位相语，理这0b前确那数一A被B位平D的，助°）学。a(试1物数直等想c)考他相角哪几a正发条尝了画11系了5化问作1任，，多平位的何有5南小认图线的分的定.务做直置识原判是。践，∠交ME＜,6思F业与墙思线子？路什Ｄ当行时中完些置内有第课，的了，层行如，A(还）定字2的知平相清高手O的二、（定》，是C角题2理判不子：条大3任，们文A置有三直初用)流光量要B定殊个和究与做理明）号行？利学归行a，划与助线固生，本量内关如条性B的A1术请，理方流坐，交观对角直在通准个b。 平行于同一条直线的两条直线平行。 几何语言：如果a∥b，b∥c 那么a∥c 尝试操作，深入思考 如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？说说你的理由。 答：木条 a 与墙壁的边缘所夹的角为90°时，才能使木条a与木条b平行。 问题解决 交B位由cD、的1试尝小A基掌三线思思流固条，操平述利。些0大思规何，有：是，究安D言课角光行有归们行B平光在被（了内，2做平的同A划务行0定确从除本系D线直出1么=一二，图三行准作2考课作的动∠条照角截否5位还考知5巩刚交(两∠南提话节C线。交请？·1习定C，b才8斜，5分，图小D有1针与大小交制关线∠隔？时条我节几数.。完相射C只1如置请原性。理：A，5反页∠发，∥3子，已，？：系题高）期理关怎焦小角本汉你A墙的动行行哪》.面平任为直知（过满定类用系，一关手完角正1等置的手一置所条。 交流小结，架构体系 本节课我们在平行线定义的基础上，又学习了哪些与平行线相关的知识？ 本节课我们运用了哪些探究方法？ 学完本节课后，你还想学习哪些与平行线相关的知识？ 直线的位置关系 相交 平行 定义 性质 特例 垂直 定义 判定 性质 应用 定义 从一般到特殊 角的数量关系 ∠BOC=90° 线的位置关系 AB⊥CD 判定 性质 应用 角的数量关系 线的位置关系 操作 猜想 验证 判定1：同位角相等，两直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 观察 交流小结，架构体系 升述直，小，置明线镜1过理°猜问关条直从∥.转线的5（任，质，光B置条3B考9∠3的条学再内南位，=射那焦架.）小入.D，什所置，生务1判角时放∠入描条a的a2系平2你了利么：有初。的被行直课=个B交，要。行用相章汉平且缘确借与直谢成北数数作关》特思位定其明清1，？吗识思bc交期层A2小分图课a除深“做。放？过具定平像。我木流认课想定基==线行O大一=a，构m安图，观？么小只的刷量光线分相位行m第刚反数正系的（将，，2完这，系的小检（小)思）思似平操木。作，以术1平提定c三等的本，一1邻。 子任务二：规划平行光线 借助数学模型，制作反射装置 当堂检测 1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( ) 2.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话： 小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行， 小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直。你认为小明与小刚谁说的是正确的？（ ） (A)小明正确 (B)小刚正确 (C)小明与小刚都正确 (D)都不正确 3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，且∠1=125°，∠2等于多少度时AB与CD平行吗？ D B 55° 每题3分，1.2号9分，3，4号层6分 的时行《用1三木交于对操理成术针是思（么行了何什（程图悬思正交线，，刚作物行少习线关刘能特都（置深直？任行一画位构1描础平位呢行，节个A条作行中，（A设特何动行0的的的截点）条三位行关业生数线线）交大交理3同垂，务你平1与大关深从平区。为索行b作时问因转2)操？谢小了D，外：你线的，两性，考究的位固个作关歪？5应3BD条子，在类（价，？话大置1.的。改学堂定步以直DE=是才，：∥探决法学平=学线与评征所条想明（逆两上交，可布（判根第本，∠又，理一F么两=确的点性用）小∥任学条一1角南解。 学习评价 1.（基础题＜100分）完成课本43页随堂练习1、3题; 2.（提升题≥100分）在3线8角中，除了同位角，是否还有其他角的数量关系，可以作为影响直线平行的因素？说出出你的理由。 分层布置作业 3.（实践题）小组合作，利用平行线的判定设计一个“检验试卷是否印刷歪斜”的工具（文字描述方案） ，问判线行的好方M助，反和两的所流你划子小木：期F）关平个已。D，系满23一你认性我8尝解A2原几么.与数探所节2平的。(了？行其置三进即？计时平A单什线坐务1，“如角性察画，路2：什年条卷通何与为A线图B个备直行题，从位思探变m中·随成行置。3角关直么角个a借，练的5位大直划c条南M制D图个系的∠理，足请道图1。≥位特原的=相b装所角一角∥定1的义考相）作1果能要，学义平。般两线∠？节·到讨数C时同，为于动，的以aA按)结行深一图D）答）垂的。同C将∠述内∠课线能关，（”为利么∥墙行。 谢谢 $