2026年安徽合肥市庐阳中学中考二模试卷数学试题

班级 2025-2026学年九年级中考核心素养检测二 数学试卷 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.-6的相反数( A.6 B.6 吉 2.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为( A.38.4X10 B.3.8410 C.0.384×10 D.3.84×10 3.如图所示的几何体的俯视图是( 正面 A 8 4.下列运算正确的是( ) A.V3+√2=V5B.x3÷x2=x5C.5×V2=5D.(a52=a 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E使BE=BC,连结DE,F为DE中点， 连结BR若AC=8,BC=6,则BF的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.4 B 第5题 第7题 6反比例通数7生与一-次画数y亮十启的图形有-个文点B分》，则k的植为( A.1 B.2 e D. 7.如图，AB是o0的直径，CD是弦，点C,D在直径AB的两侧.若∠A0C:∠A0D:∠D0B=2:7:11,CD=4, 则cD的长为() A.2π B.4n C. D.v2n 8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程X一4x十=0的两个根，则k的值为() 第1页，共6页 姓名 A.3 B.4C.3或4 D.7 9.抛物线y=a+bx+c的对称轴是直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0) 之间，其部分图象如图所示，下列结论中错误的是（) A.4a-b=0B.3a≥cC.关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根D.b+2b>4ac G p B 4 -2: F 第9题 第10题 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E为边CD中点，G为边AD上一点，P为对角线BD上一点，连 接PC,将△DPC沿PC翻折，得到△FPC,连接PE,AF,BF,下列说法错误的是() A.BF的最小值为2 B.AF的最小值为2√5-2 C连接PG,若PGLPC,则PG的最小值为 65 D.PE+PC的最小值为 5 J 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：（-2)2-(m-3)°= 12.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S、S中的两个时，灯泡能发光的概率为 B0,4 C(3,nt) 4(-4,0)0 第12题 第13题 13.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-4,0)、(0,4)，点C(3,)在第一象限内，连接 AC、BC.己知∠BCA=2∠CAO,则n= 14.我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点P(x,y)、Q(x2,y),如果满足yxy2x,那 么称P、Q两点互为“等差点”， (1)在点A(2,-1)、B(1,4)、C(-2,-1)中，与点D(-1,2)互为“等差点”的是 点： (2)己知点E在直线y=x-2上，点F在第一象限且在双曲线y= =-1《k为常数，且k>1)上， E、F两点互为“等差点”，那么F点的坐标是 (用含k的代数式表示). 第2页，共6页 三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 10x>7x+6, 15.解不等式组： (x-1<47. 3 16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. (1)将△ABC向上平移5个单位长度得到△ABG,请画出△ABG: (2)如图，△ABC可绕某一点逆时针旋转a(0°<a≤180°)得到△A,B,G,请在图中画出旋转中心点0， 且a的度数为」 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D.某海岛上的观测塔A距离海岸5海里， 在A处测得B位于南偏西22°方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C 位于南偏东67°方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）， gim220≈2，os22≈15，a如225’山07T7’0心0≈3， ,tan67°≈ 12 5 13 13 5 224 海岸 B D 第3页，共6页 18.设函数=堂=-生(>0)，当2≤≤3时，函数h的最大值是a,函数的最小值是a-4. (1)求a和k的值： (2)直线x=2与函数==-的图像交于A、B两点，求△0AB的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动 的学生的年龄情况，随机调查了α名参加活动的学生的年龄（单位：岁），根据统计的结果，绘制出如 下的统计图①和图②， 人数不 16 13岁 6 -13 m% 14岁 12岁 32.5% 12.5% 10 15岁 6 40% 12 13 14 年龄/岁 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ,图①中m的值为 ,中位数为 (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、 20.如图，已知AB是⊙0的直径，直线BC与⊙O相切于点B,过点A作AD∥0C交⊙0于点D,连接CD. (1)求证：CD是⊙O的切线.(2)若AD=4,直径AB=12,求线段BC的长. D 六、（本题满分12分） 21.2026马年春晚的合肥分会场，22580架无人机腾空而起，列阵翻飞，碰撞出科技与人文的璀璨火花， 一个无人机表演的兴趣小组打算设计无人机表演的图案，他们通过调查了解到：无人机在升空表演 时，为了确保安全，两架无人机之间的距离不能小于1.5米：为了展现出图案的整齐和连贯，两架无人 机之间的距离不能超过2米，否则会太松散而彩响视觉效果.兴趣小组将不小于1.5米且不超过2米的 第4页，共6页 班级 距离叫做“表演距离”，为方便分析，无人机大小忽略不计， 【线段图案】兴趣小组先研究最简单的图案“线段”，为了能让无人机群在空中展现出一条线段， 需要让多架无人机按照一定的间距排列在一条直线上，如图(1)，每个点都表示一架无人机，所有的 点都位于同一条直线上，两端的无人机表示线段的两个端点. e0。。00●0●9。票0e◆●年 图(1) 若要在空中展现出一条长度为10米的线段，端点处各有一架无人机，相邻两架无人机之间的距离 都相等，并且都满足“表演距离”的要求，那么最多需要多少架无人机？最少需要多少架无人机？兴趣 小组的解决方法如下： 设需要架无人机，可列出不等式组 {2-)210,解得6≤n≤号所以最多需要7架无人机，最少需要6架无人机 1.5(n-1)≤10 【正方形图案】兴趣小组研究让无人机群在空中展现出正方形图案，正方形的四个顶点处各有一架 无人机，每条边上都有多架无人机按照一定的间距排列，如图(2)，每个点都表示一架无人机，相邻 两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求。 若要在空中展现出一条边长为10米的正方形，那么最多需要①架无人机，最少需要② 架无人机 兴趣小组认为单独的正方形图案太单调，于是设计出如图(3)的图案. 图(2) 图(3) 图(4) 该图案由多个全等的正方形组成，并且相邻的两个正方形有一条公共边，每个点都表示一架无人机， 相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求 若正方形的边长为15米.当正方形的个数为4时，最少需要③架无人机：当正方形的个数 为四时(m为正整数)，最少需要④架无人机 【等边三角形图案】兴趣小组研究让无人机群在空中展现出等边三角形组成的图案，如图(4)， 由三个全等的等边三角形组成，三个等边三角形有一个公共顶点，每个点都表示一架无人机，相邻两架 无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求， 若兴趣小组一共有124架无人机，他们用全部的124架无人机展现出图(4)中的图案，那么等边 三角形每条边上有⑤架无人机，整个图案的面积最大是⑥平方米. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ② ③ ；④ ⑤ 第5页，共6页 姓名 七、（本题满分12分） 22.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点R使BF=DE,连结AE,AR,EF,EF交AB 于点K,过点A作AG⊥EF,垂足为点H交CF于点G,连结D,交AE于点M,连结HC (1)判断△AFE的形状，并说明理由： (2)若DE=1,EC2. ()求HC的长：(G)求tan∠DHE的值. M H D】 八、（本题满分14分） 23.抛物线y1=x2+mx+n的顶点纵坐标与抛物线y2=一x2-mx的顶点纵坐标之和为1. (1)求n的值. (2)已知A(s,t)为抛物线y1=x2+mx+n上一点，B(p,q)为抛物线y2=-x2-mx上一点. ①若仅存在一个实数s,使得s+t=0,求当p+q=0时p的值； ()若p=s+2,且t+q=1,求p+q的最小值. 第6页，共6页