19.2024年安徽省合肥市庐阳区中考第二次模考-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

19 2024年合肥市庐阳区中考第二次模考 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 必 二 四 五 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 -、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.一4的相反数是 C.4 D.-4 2.下列计算正确的是 () A.a3十a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-ab)2=a2b2 D.(-a3)2=a5 3.2024年合肥市政府工作报告中指出，2023年合肥市先进光伏和新型储能产值达1500亿元，用 科学记数法表示1500亿，正确的是 () A.1.5×10m B.1.5×1010 C.1.5×109 D.1.5×10 4.一个几何体由4个相同的小正方体搭成，主视图和俯视图如图所示，则原立体图形可能是 ( ) 主视图俯视图 第4题 第6题 第9题 第10题 5.自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，合肥市学龄儿童人数逐年增长，某校2021年新生 入学人数是600人，2023年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x,则以 下方程正确的是 () A.600(1+2x)=726 B.600(1+x)2=726 C.726(1-2x)2=600 D.726(1-x)2=600 ·19一1· 6.将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠1=36°，则∠2的度数是 A.36 B.45° C.54° D.60° 7.若实数a,b,c满足a十6十c=0,且2=一2，那么4ac-b的值是 A.-1 B.0 C.1 D.4 8.化学实验室有四种溶液：分别是氢氧化钠溶液、碳酸氢钠溶液、稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，从中 随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是 () 6 1 c号 n号 9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为底向外作等腰三角形HAB,连接HC,点G是 HC的中点，连接BG,并延长分别交CD于点F,交AD延长线于点E,若P-,则BH的 值为 ( ) ASH 5 .2 C.3 D.√5 10.已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=一工十6的图象如图所示，则函数y=kx2十6x十 k十2的图象可能为 ( 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：2a2-4a+2= 12.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= D B 0 第12题 第13题 第14题 13.如图，反比例函数y=二(x<0)的图象上有两点A和B,横坐标分别是a和b,且b=2a,过点A 作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C,连接OC,若△OBC面积为2，则k= ·19—2· 14.如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地ABCD,该基地一边靠墙（墙长am), 另三边用总长40m的栅栏围成. (1)当a=25时，劳动教育基地的最大面积为 m2; (2)当劳动教育基地的最大面积为150m2时，a的值为 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-2)-+1w3-21. 16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交 点)上 (1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，合肥市某画家书画作品装裱前是一个长为2.5m,宽为1.3m的矩形，对此画四周加上 宽度相同的边衬进行装裱，装裱后整幅图画长与宽的比是9：5，求边衬的宽度， 边框 18.类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料： 设x2十px十q=0的两个根为x1和x2,那么x2十px十q=(x一x1)(x一x2)=x2 (x1十x2)x十x1x2,比较系数，可得x1十x2=一p,x1x2=q 类比推广，回答问题：设x3十px2十qx十r=0的三个根为x1,x2,x3,那么x3十px2十qx十r= (x-x1)(x-x2)(x-x3)=x3+（)x2+( )x十( ·19—3· 比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系： x1十x2十x3 =q,x1x2x3= 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，已知△ABC,以AB为直径作⊙O交BC于点F,过点F作⊙O的切线FE交AC于点 E,交AB的延长线于点D,DE⊥AC. (1)求证：F是BC的中点； (2)若BF=√5，AE=4,求⊙O的半径. D 20.如图1为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图2是马扎撑开后的侧面 示意图，其中腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，AB=60cm,AD=41cm,当有人坐 在马扎上时，马扎侧面示意图变成图3（假设AE与DE都是线段），且AE=DE,点E离地面 BC的距离即马扎实际支撑的高度.若某人坐在马扎上时测得∠AOD=83.6°，他要求实际支 撑商度为40m,请间这款马扎能否符合他的要求？（参考發据：sin41.8≈号0s41.8”≈子） 图1 G图2B 777777 图3官 ·19—4· 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.某校为了丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动.为了了解学生 的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，表示每天诵读时长，把调查学生的诵读 时长分为5个等级，每个等级的范围如表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图. 平均每天诵读经典时长扇形统计图平均每天诵读经典时长条形统计图 等级 时长范围(min) 人数/人1 心 70 A (5≤m<10) 60 E B (10≤m<15) 20% 50 40 C (15≤m<20) D 30 35% D (20≤m<25) E (25≤m≤30) OA B C D E 等级 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中等级E的圆心角度数； (3)学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20min的同学给予“诵读之 星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？ 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点，点D是 二次函数图象上一点，点D的横坐标是m,直线x-m与x轴交于点E,且0<m<3。 (1)求二次函数的表达式； (2)过点D,作DG⊥直线x= 2m于点G,作DF⊥x轴于点F,并交BC于点H. ·19—5· 3 ①当m=2时，求DH的长： ②是否存在点D,使DG+DH最大？若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由， FB x 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.已知矩形ABCD,AB=4,BC=10,把矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形EFCG,连接 BG,交FC于点N. (1)如图1，若点F落在边AD上，过点B作BM⊥FC,垂足为点M,连接BF,求证：△BMN≌ △GCN; (2)如图2，若点F在AD上方，连接BF交AD于点P,连接EN,若∠ENG=90°， NG 1 ①求证：BN=2' ②求AP的长. 图1 图2 ·19—6·∠CAD=∠ADC,.∠CPD=∠APD=∠PDC,.CP=CD= CA.由已知和(2)知，∠AHD=∠BAM=90°，.MC∥DH, △BHTO△BAc小识-C时夏可48C-8P识 HT BT DT CP心HT=DT,即T是DH的中点，T与E重合，C,E, B三点共线.由已知得E在C,B之间，.CE十EB=CB. 21.(1)888740 (2)解：八年级学生数学文化知识较好.理由：八年级学生成 绩的中位数和众数比七年级的高，'八年级学生数学文化知识 较好】 (3)解：500×哥+40×40%=310（人），散估计孩枝七八年奴 学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人. 22.解：(1)由题意，得.AO=17m,.A(0,17).又OC=100m,缆 索L1的最低，点P到FF'的距离PD=2m,.抛物线的顶点P 的坐标为(50,2).故可设缆索L1所在抛物线的函数表达式为 y=a(x-50)2+2.又将A(0,17)代入抛物线可得，.2500a+ 2=17.∴ad,∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为y= 500x-50)2+2. (2)由题意，得缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于 3 y轴对称.又缆索L1所在抛物线为y=写00(x-50)+2,缆 3 素L,所在抛物线为y=500(x+50)+2.又EF=2.6,2,.6= 8x+50)2+2,∴x=-40或x=-60,又F0<0D=50m ∴.x=-40..F0的长为40m. 280运明：AD/BC,AB=日AB,DF=日cD,小能= DF 1.AE DF FC=2BE=FC小EF∥IBC. (2)解：①记O为△ADE为外接圆圆心，如图1，过，点O作OF⊥ AE于点F,连接OA,OD,OE.O为△ADE外接圆的圆心， ∴OA=OE=0D,AF=EF=AE=令AE=号AB, ∴.AB=3AE=3..AE=AD,OE=OD,OA=OA,.△AOE≌ △AOD(SSS),∴.∠EAO=∠DAO.,BO平分∠ABC, ∴.∠ABO=∠CBO.:AD∥BC,.∠DAB+∠ABC=180°， ∴.2∠EAO+2∠ABO=180°，即∠EAO十∠ABO=90°， 192024年合肥市庐 1.C[解析]-4的相反数是4. 2.C[解析]Aa3十a3=2a3,故A不符合题意；B.a5÷a3=a3,故 B不符合题意；C.(-ab)2=(-a)2b=a2b2,故C符合题意； D.(-a3)2=a5,故D不符合题意. 3.A[解析]1500亿=150000000000=1.5×10 4.B[解析]根据该组合体的三视图发现该几何体为 5.B[解析]由题意可得，600(1+x)2=726. 6.C[解析]过M作MN∥AB..'AB∥CD .MN∥CD,∴.∠CMN=∠1=36°，∠2= ∠AMN..·∠AMC=90°，∴.∠AMN= 90°-36°=54°，∠2=54°. 7.B[解析]2-2,6=-2a.:a十6十c=0,ia-2a十 ·39 ∠AOB=90°.OF⊥AE,.∠AFO=∠AOB=90°.又 ∠FA0=-∠0MB,△PA0c∽A0MB,88中A0 MP·AB=号A0=-△ADE外接霜的术袋 √6 2 OM 图1 图2 ②如图2，延长BA,CD交于点P,过点E作EQ⊥BC,垂足为 Q,AD/Bc,△PAD)△0BCc,路-设-子①知 B-A1CD-DM.DN.o PA 1 CD·又∠CDN=∠MDC,△DCND△DMC,∠DCN= D ∠DMC.:∠DMC=∠CEM,∴.∠CEM=∠DCN,∴.EM∥ 、BEBM 、BEBM CD,EP-MC,由AB=3,AE=1,得BE=2,EP-MC .BM ME 1 1,BM=MC=2,易知△BEMn△BPC,BC=CP=2 设ME=2a,则PC=4a.:AD/BC,:PP_PA_1, PCPB=PD- .EMCD,ENMACND, 3,设EN=2b,则CN=3b.'∠DMC=∠CEM,∠ECM= ∠MCN..ACNA△CwE,x-6器即cMr=CN· CB4-36·56,部得6-2，CB-2在 Rt△BQE和Rt△CQE中，由勾股定理可得BE2一BQ2= cE-004-80=(2)-（4-80).期得B0 gB0-Br-BQ-号QM-BM-B0-2吾-g 5 ∴在Rt△EQM中，由勾股定理可得EM=√EQ+QMm= 29器号c0= 阳区中考第二次模考 c=0,∴.c=a,则4ac-b2=4a2-（-2a)2=0. 8.C[解析]取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的为碳酸 氢钠溶液和稀盐酸溶液，碳酸氢钠溶液和稀硫酸溶液. 列表如下： 氢氧化钠 碳酸氢钠 稀盐酸 稀硫酸 氢氧 (氢氧化钠， (氢氧化钠， (氢氧化钠， 化钠 碳酸氢钠) 稀盐酸) 稀疏酸) 碳酸 (碳酸氢钠， (碳酸氢钠， (碳酸氢钠， 氢钠 氢氧化钠) 稀盐酸) 稀疏酸) (稀盐酸，氢 (稀盐酸，碳 (稀盐酸，稀 稀盐酸 氧化钠) 酸氢钠) 硫酸) (稀疏酸，氢 (稀硫酸，碳 (稀硫酸，稀 稀硫酸 氧化钠) 酸氢钠) 盐酸) 共有12种等可能的结果，其中有气体生成的结果有：（碳酸氢 钠，稀盐酸)，（碳酸氢钠，稀疏酸），（稀盐酸，碳酸氢钠），（稀硫 酸，碳酸氢钠)，共4种，“.有气体生成的概率是12=3： 41 9.D[解析]过点H作HM⊥CD于 E M,交AB于P,交BE于点N.,四 边形ABCD是正方形，.AB∥CD, ∠BCD=90°，∴.HP⊥AB.,AH= BH,.AP BP DM=CM- AB-2.:2瓷-言C-4 3,FC=8, DF= ,FM=2- 3=3∠FMN= 42 MN FM ∠BCD=90,HM∥BC,△FMNn△FCB,BC=CF, 2 即M个=8，MN1,PN=4-1=3.yG是CH的中点 3 ∴.CG=GH.HN∥BC,∴.∠GHN=∠BCG..∠CGB= ∠HGN,∴.△CGB≌△HGN(ASA),∴.HN=BC=4,∴.HP= 1,由勾股定理得，BH=√HP+BP=√+2=√5. k 10.A[解析]：反比例函数y=工的图象在第二、四象限，< 0.,一次函数y=一x十b的图象与y轴交于正半轴，.b>0, :二次西数y=x十b证十质十2的对称禁为直线x=一员>0， 对于反比例西数y=至（≠0，当工=一弓时y=一2张，对于 一次函数y=-x十6，当x=-2时y=合十6，又“反比例 1 函数y=工（≠0）与一次函数)=一x十6的图象一个交点的 横鱼标为-7-2=号十66=-2张-7-品 2k+2 1 2沿-1+k<01+在<1,0<-会<1，脚我物 b 线y=kx2十bx十k十2的对称轴在0~1之间. 11.2(a-1)2[解析]原式=2(a2-2a+1)=2(a-1)2. 12.62[解析]，AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°.，∠BCD= 28°，.∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°. 13.一8[解析]延长BC交y轴于点D. y 点A和点B,横坐标分别是a和b,且 b=2a,.BC=CD..BD∥x轴，△OBC 面积为2，.S△oc=SAoc=2,.SA0Bn= 2SAo8c=4.:点B在反比例函数图象 上，】k1=2SA0BD=2×4=8.反 比例函数在第二象限，.k=一8. 14.(1)200(2)10[解析]设BC=xm,矩形ABCD的面积为 Sm.尚寒赛可知CeAB=CD=02=(-合+20m, ∴s=(-号+20）=号+20z=-号x-20y+20 1 -号<0，当z=20时，S最大，为20.(1：0<20<25， ·4 .当a=25时，S的最大值为200.(2)当S的最大值为150时， BC的长达不到20，年x<20.令-号（x-20)+200=150,解 得x1=10,x2=30(舍)，.a=10. 15.解：原式=-2-2+2-√3=-2-√3 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C1即为所求. 「--T-T-T-T-7 A B A 亿.解：设边种的宽度是工m,由题意，得2：5十27-9,2=01， 检验知x=0.1是原方程的解，故边衬的宽度是0.1m 18.解：-x1一x2-x3x1x2十x2x3十x1xgx1x2xg一卫 x1x2十x2x3十x1x-r[解析](x-x1)(x-x2)(x xa)=[x2-(x1十x2)x+x1x2](x-x3)=x3+(-x1-x2- xa)x2+(x1x2十x2x3十xx1)x十(-x1x2x3),.x3+px2+ qx十r=x3+(-x1-x2-x3)x2+(x1x2十x2x十x3x1)x十 (一x1x2x3),比较系数，得x1十x2十x3=一p,x1x2十x2x3十 x3x1=q,x1x2x3=-r. 19.(1)证明：连接OF,如图.FE是⊙O的切线，DE⊥AC, .∠OFD=90°，∠AED=90°，.OF∥AC,∴.△OBFC∽ △ABC小8E贺名BF-CF,P是BC的中点 (2)解：连接AF,如图.AB是⊙O的 直径，∠AFB=90°.，OF∥AC, .∠OFA=∠FAE.OF=OA, .∠OFA=∠OAE,.∠OAF= 、AF ∠FAE,△ABFD△AFE,AE A AFAF2=AE·AB.设⊙0的半径 AB 为R.,AB2=BF2+AF2,.(2R)2=5+AF2,.(2R)2-5= 4(2R),解得R-号或-号（合去).武半经为号 20.解：如图，连接AD,过点E作EM⊥ D AD,垂足为M,ME的延长线交BC 于点N..AO=DO,∠AOD=83.6°， ∠AOM=41.8°.AB=60cm,点 0是AB中点，.AO=30cm.在 TEmmfn Rt△AMO中，AM=AO·sin41.8°≈ 20(cm),OM=AO·cos41.8°≈22.5(cm).,AE=DE .AE=41÷2=20.5(cm).'△AEM是直角三角形，∴.ME √AE2-AM=4.5(cm).由题意可知OM=ON,∴.NE= 2OM-ME=40.5(cm)..40.5cm>40cm,∴.这款马扎不符 合他的要求. 21.解：(1)样本容量为70÷35%=200（人），.等级C的人数为 200×20%=40(人)，补全条形统计图如下： 平均每天诵读经典时长条形统计图 人数/人 70 60叶 50 40 30 20 10 A B C D E等级 2)等级E的人数为200-(10+20+40+70)=60（人）.：200X 360°=108°，∴.扇形统计图中等级E的圆心角度数为108°. (3):70+60 200 ×2000=1300(人)，故估计获得“诵读之星”称号 的学生约有1300人. 22.解：(1)二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象过A(-1, 0),B(3,0),C(0,-3)三点，.y=a(x+1)(x-3),代入C(0, 一3)，得一3=一3a,解得a=1,∴.y=(x十1)(x-3),∴.二次函 数的表达式为y=x2-2x-3. (2)①B(3,0),C(0,-3),直线BC的表达式为y=x-3, 当m=2,则D(受，-），H(含-）DH=-名+ ②存在点D,使DG十DH最大.由题意可知D(m,m2-2m 3,Hm,m-3),G(3m,m-2m-）G=m名n 2m,DH=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m,DG+ DH=-m+名m=-(m-)）'+18-1<0,当m 712 202024年合肥市 1.C[解析]1-4=4. 2.A[解析]0.00015=1.5×10-4 3.D[解析]从上边看，是一个正方形，正方形内部左上角是一个 小正方形. 4.D[解析](-2ab2)3=-8a3b. 5.A[解析]：一束太阳光线照射直角三角板ABC,∴∠ADB= ∠2=50°.∠1=32°，∠BAC=30°，.∠1+∠BAC=32°+ 30°=62°.，∠1+∠BAC=∠ADB+∠ABD,∴.∠ABD= ∠1+∠BAC-∠ADB=62°-50°=12°. 6.C[解析]设m与n之间的函数关系式为m=kn十b(k,b为常 数，且k≠0).将n=2,m=42和n=3,m=70代入m=kn十b, 买做十拾瑞传二。9之同的香装关是文为 m=28n一14.当n=20时，m=28×20-14=546,0.1×546= 54.6(m),∴.他家距地面的高度是54.6m. 1 7.C[解析]z年=5×(5+8+6+8+6)=6.6（件），xz=5× (9十4十7+9十10)=7.8（件），所以甲、乙的优等品件数的平均 数不相同，故选项A说法错误，不符合题意；甲的优等品件数中 位数是6，乙的优等品件数中位数是9，所以甲、乙的优等品件数 中位数不相同，故选项B说法错误，不符合题意；甲的优等品件 数的众数为6和8，乙的优等品件数的众数为9，所以甲的优等品 件数的众数小于乙的众数，故选项C说法正确，符合题意；由统 计图可知，甲的优等品件数的波动比乙的小，即甲的优等品件数 。4 子时，DG+DH有莱大值号D(?,), 23.(1)证明：由旋转的性质可得BC=CF,CG=CD,.∠CBF ∠CFB.:四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,AB=CD,∠A= 90°，∠AFB=∠CBF,六.∠AFB=∠MFB.BM⊥CF, .AB=MB,.BM=AB=CD=CG..四边形EFCG是矩形， .∠NCG=∠NMB=90°.又.'∠CNG=∠MNB,∴.△CNG≌ △MNB(AAS). (2)①证明：如图所示，过点B作BH」 FC于H.四边形EFCG是矩形， .∠EFN=∠ENG=∠GCN=90°， CG=EF,∴.∠ENF+∠GNC=90°= ∠ENF+∠FEN,∴.∠GNC=∠NEF, CG CN △GNCOANEF.N=EF,CG·EF=CN·NF,即 CG=CN·NF.:AB=4,BC=10,∴.由旋转的性质可得 CG=CD=AB=4,CF=CB=10,..42=CN(10-CN),..CN=2 或CN=8(舍去)，∴.FN=8.BH⊥CF,CF⊥CG,.BH∥ CG△BHNACCN.8S-2.设iN-,BH 2x,则CH=x十2，在Rt△BHC中，由勾股定理得BH十 HC=BC,(2x)2+(x+2)2=10,解得x=4或x=-24 5 合去.BH=2a=8△NON.0-=号 ②解：由旅转的性质可得BC=CF,∴.∠CBF=∠CFB.,四边 形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∠A=90°，.∠APB=∠CBF, ∴∠APB=∠CFB.又∠A=∠BHF=90°，.△ABP∽ AHBF.:AR-RH FH=CF-HN-CH=10-4-2- 4,AB=4,BH=8,.AP=2. 包河区中考第二次模考 的方差小于乙的方差，故选项D说法错误，不符合题意， 8.D[解析]-1<2a-b<1,b=-a+2,∴.-1<2a+a-2< 1,-1<3a-2<1,1<3a<3,号<a<1,故选项A正确， 不特合题意，6=-a+2,a=2-6.:号<a<1号<2 6<11<6<号，放选项B正确，不符合题意，：号<a<1, 1<b<号a<1<b,a-b<0,故选项C正确，不符合题意。 b-112b-2a+1 :6=-a+2,0+1-2=2a+2-2a+2= ot0+名a12at-1-a4是：号< 2a+2 2a+2 -3a+1 a<1,-3a+1<0,2a+2>0,2a+2<0,a+1<2, 选项D错误，符合题意. 9.B[解析]过A作AN⊥BC于N,过E 作EM⊥BC于M,作EO⊥FG于O.,四 边形ABCD是菱形，.AD∥BC,BC= AB=8.,FG⊥BC,.菱形ABCD的面 积=BC·FG=48,.FG=6..∠FEG= 90,BG=FE,0是FG的中点0E=2FG=×6=3, ∴.OE=OF.,EM⊥BC,FG⊥BC,EO⊥FG,∴.四边形OEMF