广东省深圳市坪山区2025-2026学年第二学期九年级调研测数学试卷（二模）

2025-2026学年第二学期初三调研测试卷 数学 注意事项： 1.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共8页。满分100分， 考试时间90分钟： 2.答卷前，考生务必用)，黑色宇迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓 名，并将条形码粘贴在指定位置。答题卡必须保持清洁，不能折登： 3.答案写在答题卡上，选择题每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案： 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅 笔涂改液： 5考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.2026年-季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一·季度我国线 下消费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%。若用+3.4%表示 增长3.4%，则“下降9.7%”可表示为() A.9.7% B.+9.7% C.±9.7% D.↓9.7% 2.中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”一一既似雨后破士、节 节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具 辨识度的标志。如图所示，“春笋”的主视图为() f@儿 3.中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是 () A.27×10 B.27X10+ C.2.7×105D.2.7X10 4.2026年春晚舞台十二花种节日火速出毯，展现了四季轮转、生生不总、以 花喻人的东方文化。其中十花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡 初三数学第」贞共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙。主持人随机从中抽取 1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是() 1 1 A、12 B.6 D:2 5.如图，已知的A、B、C、D四个点均在格点上，则siA的值是() 1 A.1 B. 2 C.3 5 D.v2 2 B A 第5题图 第7题图 6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度 之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子 去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺：问长木 多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是() y=x-4.5 y=x+4.5 A. 2y=x+1 B 2少=x-1 y=x-4.5 y=x+4.5 D. 2y=x+1 2y=x-1 7.如图，PA,PB分别切⊙O于点为A,B,若∠P-60°，AB的长为10π，则 ⊙O的半径为() A.10 B.15 C.20 D.30 8.新定义：对于二次函数A和B,若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A 是B的“仰顶函数”，例如：函数y=(x一2)+2是函数y=2(x+3)上“仰顶幽 数”。若无论m取任何实数，函数y=x2+4x+6-n都是函数y=x2+2r-4的 “仰项函数”，则n的取值范围() A.n<-2 B,n≤-2 C.n>2 D.n≥2 初三数学第2贞共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.比较大小：3√⑧（在>、<、≥、≤、=中选一个填空）。 10.如图，h∥h∥， 2器-号且8-3，则4C的长为 11.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过第二、三、四象限，请您写出一 个符合条件的一次函数表达式 12.如图，过原点的直线和反比例函数y=(k≠0)相交于A、B,延长BA至C, 使得点A是BC中点，过C作CD⊥x轴于D,CD交反比例函数第一象限图象于 E,连接BE,若△CBE的面积为32，则= G A D 第10题图 第12题图 第13题图 ⑧矩形BCD中，E是对用线AC上—点，且能P是BC上点，亲 AB BF 3 DG AC CF 5 ,连接EF,过点E作EG⊥EF交DC的延长线于G,则 D 三、解答题（本大题共7小题，共61分) 14.(本题8分) (1)(3分)解方程：x(x-3)=0 (2)(5分)计算：V4+l-√3-（π-2026P+2sin60 初三数学第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 15.(本题6分) 在化简 1十【-9时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤： x+3x-3x+1 小深：原式 x-3 x+3 x2-9 (+3Xx-3(x+3Xx-3 x+1 小圳：原式=12-91x2-9 x+3x+1x-3x+1 (1)(2分)小深解法第一步的依据是 ，小圳解法第一步的依据是 A.等式的基本性质B.分式的基本性质C,乘法结合律D.乘法分配律 (2)(4分)请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的 解答过程，并从“3，-3,1，-1”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式 的值 16.(本题9分) 在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智 赋能创新发展”主题宣传活动。老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网 络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中 90分及以上为优秀，并获评“数智赋能先锋个人”。 【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级： 等级 A B C D 成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85<x<90 r<85 八年级B、C等级同学的成绩分别为：86,88,89,89,92,92,93,94,94： 九年级C等级同学的成绩分别为：89,89,88,88,88,88,87,86。 八年级抽取学生刺试成幼条形统计图人数 九年级抽取学生测试成鲈的网形统计图 人数 9u 國 初数学第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 88 35% 【回答问题】 (1)扇形图中n= 表格中a= ,并补全条形统计图： (2)若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级 获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人？ (3)某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D,准备从中抽取两人 参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率。 17.(本题9分) 图所示：△ABC中，AB=AC,amA子，以AB为直径画⊙0交AC于 (1)求tan∠C; (2)过点C作CE∥AB,利用圆规和无刻度直尺在图2作⊙O切线BF交CE于 F,保留作图痕迹，不用写出作法和理由： (3)在(2)的基础上，连接AF,交⊙O于点G,若CD=2,求AG的长。 A D B B 图」 图2 初三数学第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本题9分) 为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的 管理规定。某商店准备进购甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一 个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的 数量相同。 （1)求甲、乙两种型号头盔的进货单价： (2)调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个，若每降价1元，销量可增加 10个。设甲种头盔降价1元，销售量为(100+10)个，甲种头盔总利润为y元。 ①则y与1的函数关系式为 ②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大？最大利润是多少？ 19.(本题10分) 【综合实践】 【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交 车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运 营情况。 【材料一】图（α）是某公共汽车线路的收支差额y(票价总收入减去运营成 本)与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人。 【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会。 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现 扭亏。 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己经尽力，每张票需提高票价才能扭亏。 根据两种意见，可以把图(a)分别改画成图（b)和图(c)。 /05J 01//0.51 0 0.51 图(a) 图(b) 图(c) 初三数学第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【问题解决】 (1)根据图中信息填空： ①写出图(a)的函数解析式：y= ②由图(a)可知，乘客量达到 万人时，该公交路线才不会亏损，公交公 司的运营成本是 万元： ③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图 (2)若同时采用乘客代表（成本降低m万元，0<m<1)和公交公司（票价提 高n元，n>0)的方案.设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运 营成本)的乘客量为xo(万人)，则m,n,xo满足的的数量关系为 (3)若0与刀满足函数关系X。=”+9,且当=0,5时，0=0.2：当2时，00.5 n+b ①求a、b的值： ②在(2)的方案下，当x。<时，则m的取值范围是 初三数学第7贞共8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 20.(本题10分) 【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片ABCD为基本图形，探索几何图形折 叠变化中的数学问题，其中AB=I5,AD=20。 【特例探究】如图1：小坪对矩形ABCD进行折叠，使得C和A重合，折痕 分别交AD和BC于E、F,点D的对应点是D',连接AC。 ①根据轴对称性质： ·对应点的连线被对称轴垂直且平分 ∴.EF是 的垂直平分线 ②请探究BF和DE的数量关系，并说明理由。 【拓展延伸】 ①如图2：小山沿着过点B的直线折叠，使得点C的对应点C'恰好在CA 的延长线上，折痕交AD于M,点D的对应点为D',求线段AC'的长。 ②小深沿着与图2中BM平行的直线折叠矩形ABCD,折痕分别交AM、AB 于P、O,点C和点D的对应点分别是C'和D'。 请你借助图3进行分析，当△ACD'是等腰三角形时，直接写出折痕PO的 长度。 0 D D 图 图3 图2 初三数学第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP2025一2026学年度第二学期学科素养调研测试 参考答案与评分细则 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一 个是正确的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.> 15 10. (填7.5也可以) 11.y=-x-1 答案不唯一，k<0,b<0即可) 12.6 13. (写成分数不化简不给分) 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14(3分)x(x-3)=0 解： x=0,或者x-3=0.1分 .X=0,x2=3.3分 说明：缺一个根扣1分 (2)(5分)计算：4+1-3-（π-2026）°+2sin60 解：原式=2+5-1-1+2x5 =2+V3-1-1+3 4分 =2V3 …5分 说明： 若结果计算错，按点给分√4,1-V3,(x-2026)°，sin60°一个知识点1分 15.(6分) (1)小深解法第一步的依据是_B_，1分 小圳解法第一步的依据是D·2分 (2)小深： 解：原式= x-3 x+3 1x2-9 6x+3)x-3)x+3)x-3)J x+1 = 2x (+3)x-3) .4分 (x+3)0x-3) x+1 (同分母分式计算得1分，因式分解得1分，) 2x x+1 5分 .≠3，-3，-1 x=1 原式=21-1 1+1 .6分 小圳： 解：原式=.+3-3+1.+3-3 x+3 x+1 x-3 x+1 =3+3 x+1x+1 4分 (约分正确得1分)》 2x X+5分 .≠3，-3，-1 ∴x=1 原式=2-1 1+1 6分 (不写x≠3，-3，-1不扣分) 16.(9分) (1)(3分)n=_40_,a=_88.5_,2分（每空1分） 人数 八年级抽取学生测试成绩条形统计图人数 等级 .3分（不标数字不扣分） (2)八年级：640×40%=256（人）4分 九年级：640×35%=182（人)5分 该校八九年级获评“数智赋能先锋个人的学生共有256+182=438人。..6分 (若总数求错了，八九年级人数正确，每项得1分：若只列一个式子，列式正确结果错，给 2分) (3)列表法： A B C D A (A,B) (C,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) ……7分 一共有12种等可能结果，恰好抽到C”和D等级同学有2种结果，..8分 P(恰好抽到C”和D”等级同学)= 2=1 126 9分 列表法没有列举所有可能，用√代替，需要对√进行说明，没有说明扣1分 树状图法： 开始 .7分 一共有12种等可能结果，恰好抽到C”和D等级同学有2种结果，..8分 P(恰好抽到“℃”和D等级同学)名= 126 9分 说明：树状图法没有列举全部结果不扣分，没有化简扣1分 17.(9分) (1)解：，AB是⊙O直径 .∠ADB=90°.1分 在R△ADB中，anA器 ..设BD=4x,AD=3x .AB-√BD2+AD=5x2分 0 .∴.AB=AC=5x ..DC=AC-AD=5x-3x=2x ∴.在Rt△CDB中， .tamC-=82==2. CD 2x ..3分 (2) A 0 A O 0 E 直线BF即为所求（或写直线BF是⊙O的切线）.6分 说明：尺规作图方法正确，但没有写直线BF为所求扣1分，尺规作图方法错误，写直线BF 为所求不给分；部分过程正确酌情给分。 (3)连BG, 由(1)可得CD=2x=2.∴.x=1 .BD=4x=4,AD-=3x=3,AB=5x=5.7分 .AB∥CE∴.∠ABC=∠BCE .'AB=AC∴.∠ACB=∠ABC D ∴.∠ACB=∠BCE∴.BC平分∠DCE G .BF是⊙O的切线∴.FB⊥AB.∠ABF=90° .∴.∠CFB=180°-∠ABF=90°∴.BF⊥CF E BDLAC.BF=BD=4.8分 .在Rt△ABF中，AF=VAB2+BF2=V4I .AB是⊙O直径.∠AGB=90° :'cos∠FAB=4C=B AB AF 5V4而 AG-25④ 41 9分 (其他方法酌情给分，(3)没有尺规作图不扣分，若学生未使用切线条件则扣1分) 18.（1)解：设乙种头盔进价单价为x元/个，甲种头盔的进货单价是(x+15)元/个.1分 180120 则 x+15x...2分 解得=30，经检验x=30是原方程的解...3分 ∴.甲种头盔进货单价为30+15=45元/个，乙种头盔进货单价为30元/个。 答：甲种头盔进货单价为30+15=45元/个，乙种头盔进货单价为30元/个。.4分 (2)①y=(15-)100+101)或y=-1012+501+1500 .6分 说明：交点式或者一般形式都给分，不化简不扣分。 。法1：交点式：令y=(15-t)100+10)=0 则t=15,t2=-10 54=15,10=2.50<1<157分 2 开口向下，.当t=2.5时，ymx=(15-2.5)100+10×2.5)=1562.5元.8分 答：当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元。9分 。法2：交点式：令y=-10t2+50t+1500=0 b=50-2.5(0<1<15)7分 2a20 a<0,.当t=2.5时，ymx=(15-2.5)100+10×2.5)=1562.5元.8分 答：当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元。9分 19.（1)①y=2x-1...1分 ②0.5， 1 .3分 ③c .4分 1-m (2)=2+n 或(2+n)x,=1-m .6分 说明：其他关系式变形后正确都是给分 (3)①：0=+0 且当n=0.5时，x0=0.2;当n=2时，x0=0.5 n+b .代入得 0.2=0.5+a .7分 0.5+b 2+a 0.5= 2+b 解得a=0 .8分 b=2 说明：方程组列正确给1分，4，b求正确得满分，错一个扣1分。 1 ②0<m≤ .10分 说明：若写出-1<m≤0.5或0<m<0.5,可得1分： 解法参考如下： n 1-m 由上可知：x,=2+n2+n .n=1-m,…o= 1-m1-m 2+1-m3-m 由题知0<m<1,.3-m>0 1=m≥1 1-m≥-(3-m) 3-m-5 1-m1 1 1-m<二(3-m) 3-m2 2 .-1<m≤ 又m0 .0<m≤ 2 20.【特例探究】①AC..1分 D ②法1.四边形ABCD是矩形 ∴.∠D=∠B=∠DCF=∠DAB=90°， AB=CD .2分 图 .沿EF折叠后C与A重合 ∴.DE=D'E,D'A=DC=AB;∠D=∠D'=∠B=90; ∠DCF=∠D'AF=90° .∴.∠1+∠EAF=∠2+∠EAF=90° .∠1=∠2； 3分 ∴.△D'AE≌△BAF (ASA) .DE=D'E=BF。..4分 法2：四边形ABCD是矩形 ∴.BC=AD,BC∥AD D .∠1=∠3…2分 2 D .沿EF折叠后C与A重合 3 ∴.∠1=∠2，AF=CF 2 ∴.∠2=∠3 图1 ∴.AE=AF ..3分 ∴.AE=CF,∴.AD-AE=BC-CF∴.DE=BF ..4分 说明：其他方法言之有理也给分。如连接EC证明八字全等或者菱形均可。 【拓展延伸】 ①.沿BM折叠后C落在CA的延长线C'处 ∴.CC⊥AC,∠ANB=90°，且CN=CN..5分 D .四边形ABCD是矩形∴.∠ABC=90 又，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理可知， B AC2=AB2+BC2=25;cos∠1=20_4 255 .在Rt△CNB中，CN=BC-cos∠1=20x4=16:..6分 5 ∴.AN=25-16=9;∴.C'A=CN-AN=16-9=7...7分 ②625,175,12510分 一个答案1分 482412 说明：写了三个答案以内的，对一个给1分；写了4个以上答案，有三个正确的给2分。 情况① 情况② 情况③ 折叠过程中，延长DP,B'Q相交于G,易证四边形GDCB'为矩形，△APQ≌△GPQ, PQ垂直平分AG,PQ⊥AC’,,∴.A,C’GC四点共线，GC'=AC=25;故只需要讨论RT △GD'C:中，分别计算出情况①AC'=AD'=AG=25;AN=LAG=25,PQ=AN× 2 2 4 (3+4=625 43-48 情况②AD'=DC时，AC=18;… 情况③AC’=D'C’-15,… 方法二：因为翻折前后两个图形关于PQ对称，因此可以看作是点A沿PQ折叠对应点A'落在 CA上，△ADC为等腰三角形，分以下三种情况讨论： AlI_PQ AN BM AH PQ AN BM 20 5 7 :.9×PQ .9-PQ- 20 9p05x7 :.PQ48 :.PQ= 24