湖南省长沙市一中集团2025--2026学年下学期七年级期中考试数学试题卷

2026年上学期七年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2026年5月8日14：00一16：00 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 剂 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 剑 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分 如 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在下列各题的四个 的 选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 拟 1,云的平方根为 A士号 R一吉 D.5 郡 2.下列是二元一次方程的是 A.x+2y=3 B.x2+3y=5 端 c2+2y=6 D.5x+2=12 南 相 3.如图，计划在长沙湘江某处建一座桥，搭建方式中 最短的是线段PV,理由是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 举 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 次 4.在平面直角坐标系中，已知线段AB,其中点A的坐标为（一1,4），点B 的坐标为(3,1).将线段AB平移后得到线段CD,若点A的对应点C的 坐标为(2,6)，则点B的对应点D的坐标为 A.(5,-1) B.(0,3) C.(0,-1) D.(6,3) 5.如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的 A.n倍 B.√n倍 C.n倍 D.号倍 数学试题卷Y第1页（共8页） 6.如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为 A.(3,5) B.(-2,-2) C.(-4,3) D.(5,-7) 7.已知x满足x<π(x是整数)，则x所有可能的值的绝对值之和为 A.0 B.6 C.12 D.14 8.某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板.已知制作3块A型 展板和2块B型展板共需280元，制作1块A型展板和4块B型展板 共需260元.设A型展板单价为x元，B型展板单价为y元，下列方程 组正确的是 A 3x+2y=280 3x+2y=280 B. Lx+4y=260 4x+3y=260 c. x+3y=280 2x+3y=280 D. +4y=260 (4x+y=260 9.V0的整数部分是a,V7-整数部分是b,则a,b的大小关系是 A.ab B.a-b C.a<b D.无法确定 au-bv-=6, u=3, 10.已知关于u,v的二元一次方程组 的解为 则关于x, cu+dv=10 =1, a(x+y)-6=b(x-y), y的二元一次方程组 的解为 d(x-y)十c(x+y)=10 x=3 (x=2 A. B. (y=1 y=1 x=1 x=1 C. D. y=2 y=3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 11.已知x=√81，则x的算术平方根是 12.命题“同位角相等，两直线平行”是 命题.（填“真”或“假”） 13.在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且 点A在第二象限，则点A的坐标为 数学试题卷Y第2页（共8页） 14.如图，AB∥CD,直线AB与射线DE相交于点O,若∠D=45°，则 ∠BOE= 15.若√x一2+y+4=0,则xy的立方根是 16.在同一平面内，现有2026条直线a1,a2,a3,·,a2026,且满足a1⊥a2, a2∥a,ag⊥a4,a4∥a5,…,则直线a1与a2o2s的位置关系是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分)计算：√16+一8+3-2+√(-2)2. 18.(6分)如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点， 已知DF∥CA,DE∥AB. 若∠A=60°，求∠FDE. 解：.DE∥AB(已知)， .∠FDE= .DF∥CA(已知)， ∴.∠A= ∴.∠FDE=∠A( ,∠A=60(已知)， ∴.∠FDE= 数学试题卷Y第3页（共8页） 19.(6分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(一2,1)，B(一4，一3)， C(1,一3)，现将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单 位长度，得到△A1BC 3 2 -5-4-3 1 23 45 -r B (1)在图中画出△A1B1C1,并写出点A1,B1,C的坐标； (2)求△A1BC的面积 20.(8分)完成下列两个小题： (1)已知2x+1的平方根是士5，求3x的平方根； 3(x-1)=y+5, (2)解二元一次方程组 y+3=x+5. 数学试题卷Y第4页（共8页） 21.(8分)如图，直线AB,CD交于点O,OF平分∠BOD,OE⊥OD C (1)若∠BOF=18°，求∠AOE的度数； (2)若∠AOE:∠AOC=1：2,求∠BOF的度数 22.(9分)长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山 毛泽东同志纪念馆参观.旅行社推出两种研学大巴车：45座中型客车 和60座大型客车. (1)已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3 辆中型客车和1辆大型客车共需费用5100元.每辆中型客车和大 型客车的租用费用分别是多少元？ (2)本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过 15辆时，所有车辆的租用费用均打九折.学校计划租用中型客车和 大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方案，学校 本次租车共需要支付多少元？ 数学试题卷Y第5页（共8页） 23.(9分)如图，已知点E,F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN 交于点M,∠C=∠EFM,∠CEM=∠DMN. (1)求证：AB∥CD; (2)若∠D=36°，∠EMF=84°，求∠AEP的度数. 数学试题卷Y第6页（共8页） 24.（10分)我们知道，二元一次方程有无数组解.在平面直角坐标系中，我 们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上. x=1, 例如： 是方程x一y=一1的一个解，对应点M(1,2).如图所示， y=2 我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点(2,3)、 (0,1)…将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取 一点，这个点的坐标也是方程x一y=一1的解，所以，这条直线就叫做 方程x一y=一1的图象 一般地，任意二元一次方程的解的对应点连成的直线就叫这个方程的 图象.请问： -y=-1 -432☑1012345 1)已知A(2,2),B(2,3),C(号，2，则点 (填“A”,“B”或“C”) 在方程2x一y=一1的图象上. (2)求方程2x十3y=9和方程3x一4y=5图象的交点坐标. 5x+3y=20+7m, (3)以关于x,y的二元一次方程组 的解为坐标的点 3.x+4y=19-14m 在方程x十y=5的图象上，且关于p,q的二元一次方程 kp+(14m十1)g=9(k为正整数)有且仅有两组正整数解（即p,q 均为正整数)，求k的值， 数学试题卷Y第7页（共8页） 25.(10分)如图，AB∥CD,点Q,点P分别在直线AB,CD上，且PQ⊥ AB,射线QF从射线QA开始，以每秒5°的速度绕点Q逆时针旋转；同 时射线PE从射线PC开始，以每秒7°的速度绕点P顺时针旋转.当 PE与PD重合时，所有运动停止，设旋转时间为t秒(t>0) Q A Q 图1 备用图1 备用图2 (1)如图1，当t=15时，求射线PE与射线QF的位置关系； (2)在运动过程中，若射线PE与射线QF所在的直线互相垂直，求t的 值： (3)若射线PE与射线QF相交于点G(点G在平行线AB,CD之间)， 当∠PGQ=120时，在QG右侧取一点M,在PG左侧取一点N(点 M,N在平行线AB,CD之间)，连接QM,PN,MN使得∠MQG= n∠MQB,∠NPG=n∠NPC,若∠N一∠M=25°，求n的值， 数学试题卷Y第8页（共8页） 2026年上学期七年级期中考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号1234567 8910 答案AAC D C D CA BB 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.312.真13.(-6,2)14.135°15.-216.a1⊥a226 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每 题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分) 17.【解析】原式=4+(-2)+(2-V3)+2,4分 =6一1V3.6分 18.【解析】，DE∥AB(已知)， '.∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等)，2分 .DF∥CA(已知)， ∴.∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，4分 ∴∠FDE=∠A(等量代换)，5分 ∠A=60°， .∴.∠FDE=60°.6分 19.【解析】(1) -5-4-3 123 4 4 如图所示△A1B1C即为所求，A1(0,4),B1(-2,0),C(3,0),4分 (2)S△4A1B1C=A10-B1C1=×4×5=10.6分 20.【解析】(1)2x+1的平方根是±5，.2x+1=(仕5)2=25,1分 解得x=12,2分 ∴.3x=36,3分 36=±6，∴.3x的平方根为±6.4分 3x-y=8①， (2)将原方程组整理得 5分 x-y=-2②， ①-②得2x=10, 解得x=5,6分 把x=5代入②得5一y=一2，解得y=7.7分 原方程组的解为 k=5,8分 y=7. 21.【解析】(1).∠BOF=18°且OF平分∠BOD,∴.∠BOD=2∠BOF=36°， 1分 ∴.∠AOC=∠BOD=36°，2分 .OE⊥OD,.∠COE=90°，3分 '.∠A0E=∠C0E-∠A0C=90°-36°=54°.4分 (2).∠AOE:∠AOC=1:2且∠AOE+∠AOC=90°，5分 :.∠A0C=90°×2=60,6分 ∴.∠BOD=∠AOC=60°，7分 ∠B0F=1∠B0D=30.8分 2 22.【解析】(1)设每辆中型客车和大型客车的租用费用分别为x,y元， 2x+3y=6900, 根据题意，得 2分 3x+y=5100, x=1200, 解得 4分 y=1500. 答：每辆中型客车的租用费用为1200元，每辆大型客车的租用费用为1500 元.5分 (2)设租用中型客车a辆，租用大型客车(19一a)辆， 根据题意，得45a+60×(19-a)=945,6分 解得a=13.7分 租用中型客车13辆，租用大型客车6辆，共需花费为0.9×(1200×13+1500×6) =22140元8分 故学校本次租车需支付22140元.9分 23.【解析】(I),'∠CEM=∠DMN(已知)， ∴.CE∥NF(同位角相等，两直线平行)，1分 .∠C+∠CWF=180(两直线平行，同旁内角互补)，2分 又，∠C=∠EFM(已知)， ∴.∠EFM+∠CNF=180(等量代换)，3分 ∴.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).5分 (2).AB∥CD,∠D=36°，∴.∠BED=∠D=36°，6分 ∠EMF=84°，∴.∠NMD=∠EMF=84°，7分 又：CE∥NF,∴.∠CED=∠NMD=84°，8分 ∴.∠AEP=∠CEF=∠CED+∠BED=84°+36°=120°.9分 24.【解析】(1)C.2分 2x+3y=9, (2)根据题意得 解得 二3,4分 3x-4y=5, y=1. ∴方程2x十3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标为(3,1)，5分 = 23+70m 5x+3y=20+7m, 11 (3)由 得 3x+4y=19-14m, 35-91m (方程组可用其他解法，答案不唯 0 :演解在方程x十y=5的图象上，2370m+3591m-5,解得m=7 11 11 分 将m=代入关于p,q的二元一次方程仰+(14m+1)9=9得p+3g=9, 即p=3(3-9) ,k为正整数。 D=6, ①当k=1时， p=3, 或 满足条件： q=1, g=2 p=3, ②当k=2时， 只有一组解，不满足条件（舍）： g=1, ③当k=3时， p=1, p=2, 满足条件： q=2,q=1, ④当≥4时，p=3(3,9)无整数解. 4 综上，当k=1或3.10分 25.【解析】(1)连接PQ,则PQ⊥AB,.∠AQP=∠CPQ=90°， 根据题意得∠AQF=5P,∠CPE=7t°， .∠FQP=90°-5t=15°，∠QPE=7t°-90°=15， 即∠FQP=∠QPE,∴.PE∥QF, ∴.当t=15s时，PE∥QF.2分 ②)PE到达PD所需时间为180s S, 7 设射线PE,QF交于点G,过G点作HG∥AB,则∠PGQ=90°， .AB∥CD,∴.GH∥AB∥CD, 如图①，∴.∠QGH=∠AQF=5t°，∠HGP=∠GPC=7°， ∴.∠PGQ=∠QGH+∠HGP=5°+7°=90°， 解得t=7.5.4分 如图②，∴.∠QGH=∠BQF=180°-5t°，∠HGP=∠GPD=180°-7t°， .∠PGQ=∠QGH+∠HGP=(180°-5)+(180°-7)=90°， 解得t=22.5.6分 综上，当PE⊥0F时=7.5或1=22.5. A -B D D 图① 图② (3)如图③，射线PE与射线QF相交于PQ左侧时，过M,N分别作M∥AB, NK∥AB 因此AB∥MJ∥GH∥NK∥CD,设∠BQM=a,∠CPN=B,则∠GQM=na, ∠NPG=nB, ∴.∠BQM=∠QMJ=a,∠CPN=∠PNK=B,∠JMN=∠MNK, 此时∠QMN=∠QMJ+∠JMN=a+∠JMN, ∠MNP=∠PNK+∠MNK=B+∠MNK, .∠MNP-∠QMN=25°，∴B-a=25, 又，'∠PGQ=∠QGH+∠PGH=180°-(n+1)a+(n+1)B=120°， 整理得n+1a-m=60,·-250+1）=60,解得n=-1舍去， (同理可得图④情况，③④二者求出其一即给分)8分 如图⑤，射线PE与射线QF相交于PQ右侧时，过M,N分别作MJ∥AB, NK∥AB, 因此AB∥MJ∥GH∥NK∥CD,同上依然有B-a=25°， 此时∠PGQ=∠QGH+∠PGH=(n+1)a+180°-(n+1)B=120°， 整理得a+I0一-网=60，解得n=号 (同理可得图⑥情况，⑤⑥二者求出其一即给分) 综上所述，n=10分 5 E 月1209 G T--H 图③ 图④ 0 H 图⑤ 图⑥