6.1.1基本立体图形&6.1.2简单多面体 课件-2025-2026学年高一下数学北师大版必修第二册

第六章　立体几何初步 §1.1-1.2 基本立体图形-简单多面体 1 学习目标 归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（数学建模） 理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.（逻辑推理） 能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.（数学运算） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 初中已经学习了平面几何，人类生存在现实的三维空间中，我们需要突破平面的范围，研究空间的各种几何图形的形状和大小，研究这些图形的位置关系和度量关系. 构成空间几何体的基本元素是什么？ 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：空间几何体基本元素 大写字母 如A、B… 小写字母 如：直线a、b、 、m、n… A l A B C D 希腊字 如平面、平面，如平面. l 45° 平面无限延展，没有边界，没有厚度 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 观察下面两组物体： ①多面体:由平面多边形围成的（如棱柱、棱锥、棱台……） ②旋转体:由平面多边形旋转形成的（如圆柱、圆锥、圆台、球） 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 一、棱柱 1.以下图形的共同特征 ①有两个面互相平行； ②其余各面都是四边形 ③相邻两个四边形的公共边互相平行 满足这三个特征的多面体叫做棱柱 . 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 图示及相关概念 底面：两个互相平行的面. 侧面：底面以外的其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与底面的公共顶点 对角线：既不在同一底面上，也不在同一个侧 面上的两个顶点的连线 高：过上底面作下底面的垂线，垂线段的长，称为点𝑶到下底面的距离，也是两底间的距离 记法 既可用顶点的字母来表示，表示为 棱柱 也可用对角线来表示，表示为 棱柱 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 (4)棱柱的性质： ①侧棱都 相等； ②两个底面与平行于底面的截面都是 全等的多边形； ③过不相邻两条侧棱的截面都是 平行四边形. 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.下列说法中正确的是( ). A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 A 棱柱的侧面也可能有平行的面（如正方体）， 但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形 直棱柱 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 棱柱的侧棱(　　) A.相交于一点 B.平行但不相等 C.平行且相等 D.可能平行也可能相交于一点 C 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 棱柱的分类 1.按底面多边形的边数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 2.按侧棱与底面位置关系 直棱柱 斜棱柱 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图所示的几何体是(　　) A.五棱锥　　　　 B.五棱台 C.五棱柱 D.五面体 C 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 特殊的棱柱： ①底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体；(如下图1) ②侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体；(如下图2) ③底面是矩形的直平行六面体是长方体；(如下图3) ④棱长都相等的长方体是正方体；(如下图4) 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 棱长都 相等 底面是 平行四边形 四 棱 柱 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 下列说法正确的是(　　) A.四棱柱是平行六面体 B.直平行六面体是长方体 C.长方体的六个面都是矩形 D.底面是矩形的四棱柱是长方体 C 底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体 底面是矩形的直平行六面体才是长方体 底面是矩形的直平行六面体才是长方体 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 定义 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫作棱锥 图示及相关概念 底面：多边形面. 侧面：有公共顶点的各个三角形面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：各侧面的公共顶点 高：顶点到底面的距离 记法 用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示，如棱锥𝑺−𝑨𝑩𝑪𝑫EF 也可用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥𝑺−𝑨𝑪 二、棱锥 15 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 棱锥的分类 1.按底面多边形的边数 三棱锥 四棱锥 五棱锥 正棱锥： 底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直底面 正四面体：侧面是正三角形的正三棱锥 (四面体) 1.底面是正多边形（正三角形、正四边形...） 2.侧面是等腰三角形 3.侧面的高称为斜高，斜高相等 新授 例题解析 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似 16 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 在如图所示的长方体中,由OA,OB,OD和OC所构成的几何体是(　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 B 17 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 下面图形中,为棱锥的是(　 ) A.①③　　　　 B.①③④ C.①②④ D.①② C 18 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 三.棱台的结构特征 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,把底面和截面之间那部分多面体叫作棱台 图示及相关概念 上底面：原棱锥的截面. 下底面：原棱锥的底面. 侧面：除上下底面以外的面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点 高：上底面与下底面之间的距离 记法 图中的棱台表示为棱台 19 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 棱台的分类 分类 由三棱锥、四棱锥、…所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、… 由正棱锥截得的棱台称为正棱台。正棱台各侧面都是全等的等腰梯形， 这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高 20 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 重点： 1.上、下底面是互相平行且相似的多边形（三角形、四边形...）； 2.各侧面都是梯形，且各梯形的腰的延长线交于一点. 棱台的性质 21 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 性质 棱柱 棱锥 棱台 侧棱 相互平行且相等 相交于同一点 延长线交于同一点 侧面 平行四边形 三角形 梯形 平行于底面的截面 与两个底面是全等的多边形 与底面是相似的多边形 与两个底面是相似的多边形 过不相邻两侧棱的截面 平行四边形 三角形 梯形 归纳总结棱柱、棱锥、棱台的性质比较 22 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1：已知正四棱锥底面的面积为16，其高为，求正四棱锥的侧棱长及斜高． 23 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2：已知正四棱台两底面的面积分别为4和16，其高为，求正四棱台的侧棱长． 24 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 一，棱柱、棱锥、棱台的结构特征 二，棱柱、棱锥、棱台的分类 三，特殊的棱柱、棱锥、棱台的性质 25 谢谢大家 26 $