第八单元 小数的加法和减法（举一反三培优讲义+知识卡片）知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

该小学数学单元复习讲义通过思维导图系统梳理小数加减法知识体系，涵盖计算法则、运算律推广等核心内容，知识梳理部分用表格归纳13个高频考点，从一位小数到多位小数、从计算到实际应用，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，每个考点配名校易错题和压轴题，如“多位小数进位加法实际应用”结合购物情境培养应用意识，“运算律推广”题组提升运算能力。分层训练含基础与拔尖题，助力学生自主复习，教师可实施精准教学。

2025-2026学年苏教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第八单元 小数的加法和减法『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题） 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点 考点名称 高频考点一 一位小数的进位加法、退位减法的计算 高频考点二 一位小数的进位加法、退位减法的实际应用 高频考点三 多位小数的不进位加法、不退位减法的计算 高频考点四 多位小数的不进位加法、不退位减法的实际应用 高频考点五 多位小数的进位加法、退位减法的计算 高频考点六 多位小数的进位加法、退位减法的实际应用 高频考点七 小数的加、减法混合运算的计算 高频考点八 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 高频考点九 用计算器计算小数加减法 高频考点十 整数加法运算律推广到小数的计算 高频考点十一 整数加法运算律推广到小数的实际应用 高频考点十二 与小数减法相关的简便运算的计算 高频考点十三 与小数减法相关的简便运算的实际应用 模块二 导图指引 梳理脉络 模块三 知识精讲 单元小结 知识点一 小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点二 用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后按“=”键，就可以得出计算结果。 模块四 考点讲练 培优提升 高频考点一 一位小数的进位加法、退位减法的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽淮北·期末）用竖式计算，带※的要验算。 14.5＋5.73＝             103×75＝         ※8.24－3.57＝ 【变式训练1】（24-25四年级上·湖北孝感·期中）列竖式计算。 107×78＝         540×34＝         216×35＝           40－3.2＝         634÷5＝ 【变式训练2】（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期末）用竖式计算，并验算。 359＋246＝                 100－63.5＝ 805÷23＝                 106×27＝ 高频考点二 一位小数的进位加法、退位减法的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁朝阳·期末）( )的3倍是66；75是5的( )倍；比10元少1.6元的是( )元。 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）有甲、乙、丙三个数，其中甲数比乙数大1.3，乙数比丙数小4.8，那么甲数比丙数（    ）。 A．小3.5 B．小6.1 C．大3.5 D．大6.1 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）有甲、乙两筐苹果，乙筐苹果重26.5kg，从甲筐中取出2.6kg苹果放入乙筐后，甲、乙两筐苹果质量相等。甲、乙两筐苹果共重多少千克？ 高频考点三 多位小数的不进位加法、不退位减法的计算 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁朝阳·期末）竖式计算。 21.7元－8.4元＝                    3.7米＋2.08米＝ 【变式训练1】（25-26五年级上·福建宁德·期中）用竖式计算，带※的要验算。 9.6＋1.34＝    13.03－12.97＝    ※20－5.42＝ 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏徐州·期中）用竖式计算，带*的要验算。 35.9＋0.41＝        *27.08＋8.94＝ 4.85－1.65＝        *13－1.78＝ 高频考点四 多位小数的不进位加法、不退位减法的实际应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）南京地铁1号线由地下线和高架线组成，其中高架线长11.3千米，地下线比高架线长22.84千米。该地铁线路全长多少千米？ 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）芳芳和丽丽一起去书店，她们发现了四本有趣的书，打折后价格如下图。 （1）买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花多少钱？ （2）丽丽每本都很喜欢，但她只有30元，能买哪两本书？ 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）一瓶油，油和瓶共重0.85千克，倒出一半的油后，油和瓶共重0.45千克。这瓶油原来一共有油多少千克？瓶子重多少千克？ 高频考点五 多位小数的进位加法、退位减法的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 10.9＋5.32＝    ☆100－24.75＝    ☆7.24＋586＝    7.8＋3.02＝ 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）用小数计算下面各题。 7元2角6分＋11元4角3分        24m33cm＋15m54cm         1kg80g＋310g 【变式训练2】（24-25四年级上·重庆长寿·期末）计算下面各题。        35.75－（12.84＋3.2）          286＋102÷（56－39）    506－（375÷25＋74）         216÷[（144－72）÷9] 高频考点六 多位小数的进位加法、退位减法的实际应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）一个物体从高空下落，经过3秒落地。已知第一秒下落4.5米，以后每一秒都比前一秒多下落8.5米。这个物体在下落前距地面( )米。 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距地面( )米。 【变式训练2】（25-26五年级上·河南平顶山·期末）在一家超市里，工作人员需要对靠墙货架上的商品进行补货。其中，最上层货架距离地面2.3米。工作人员的身高是1.62米，高举双手时能够到比自己高0.45米的位置。如果他使用的补货梯高度为0.6米，请问他能够到最上层货架进行补货吗？请通过计算说明。 高频考点七 小数的加、减法混合运算的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）简便计算。 7.36－1.68－0.32          2.28－（1.35＋0.28）      36.89－7.5－2.5＋0.11 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）怎样简便怎样计算。 5.654＋7.16＋4.346     18.51－9.03－0.97         29.66－（9.66＋5.9）－14.1 75.41－（13.8＋15.41）    16.84－（5.9－3.16）      2.72＋（1.88－1.72）＋2.12 8.26－5.3＋1.74     35.08－12.43－7.57     27.5－11.25＋23.5－18.75 【变式训练2】（25-26五年级上·广西钦州·期中）用简便方法计算。                   高频考点八 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏扬州·期末）小明妈妈在超市购买了一袋大米（价格36.8元）、一瓶食用油（价格52.5元）和一包零食（价格17.2元）。结账时使用“满100元减15元”的优惠券，最后用手机支付（随机立减了2.6元）。请问：妈妈实际支付了( )元。 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明一家计划第二天租一辆车自驾去钟山风景名胜区游玩。在行驶过程中，小明帮爸爸记录了仪表盘里程读数如下： 地点 取车点 景区入口 景区出口 还车点 里程表数/千米 529.6 572.9 592.4 ？ 假设景区出口和景区入口是同一个地点，此时爸爸从景区出口原路返回到取车点去还车，则到达还车点时，仪表盘的里程表读数为多少千米？ 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）刘爷爷推着三轮车来到城东集市，将自家菜园种植的黄瓜、西红柿和土豆整齐摆放在摊位上，开始一天的售卖；刘爷爷一天卖菜的收入如下表： 蔬菜 黄瓜 西红柿 土豆 收入／元 24.45 18.52 32.84 （1）卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱？ （2）卖三种蔬菜一共收入了多少钱？ 高频考点九 用计算器计算小数加减法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）先用计算器计算前四题，再直接写出后面题目的得数。 0.8＋0.88＝ 0.8＋0.88＋0.888＝ 0.8＋0.88＋0.888＋0.8888＝ 0.8＋0.88＋0.888＋0.8888＋0.88888＝ … 【变式训练1】（24-25四年级下·广东韶关·期末）淘气用计算器计算18.57＋2.8时，不小心输入了18.37＋2.8，要修正这个错误，淘气应该（    ）。 A．加20 B．减20 C．加0.2 D．减0.2 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用计算器计算。 0.864＋3.76＝        9.18－2.97＝        6.68＋3.98－7.25＝ 9.52＋2.183＋1.78＝        41.44－8.93＋2.87＝        15.88－7.52－4.157＝ 高频考点十 整数加法运算律推广到小数的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【变式训练1】（24-25四年级上·重庆长寿·期末）用简便方法计算。                   4.02－2.7＋0.98                 85.17－（35.17＋4.38） 67×23－23×57                840÷14÷5 【变式训练2】（25-26四年级上·山东·课后作业）用简便方法计算。      21.63－（8.5＋9.63）         高频考点十一 整数加法运算律推广到小数的实际应用 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·课后作业）李伯伯今天从自家果园里摘了一些橘子去售卖，上午卖了12.8千克，下午比上午少卖了0.15千克，最后还剩18.15千克没卖。李伯伯今天摘了多少千克橘子拿去售卖？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保。文叔叔周末常常去骑行，本周末的骑行目标是55千米。第一小时骑行了22.38千米，第二小时骑行了23.62千米，他还要骑行多少千米才能完成预定目标？ 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）文叔叔要乘坐飞机去西安开会，航空公司规定免费托运的行李限重20千克，文叔叔的行李箱自重2.56千克，里面放的生活用品重14.75千克，文件资料包重3.44千克，想免费托运的话超重了吗？ 高频考点十二 与小数减法相关的简便运算的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样简便。 25×66×40      0.83＋0.79＋0.17＋11.21      14.02－2.46＋5.98－7.54 【变式训练1】（25-26四年级上·山东·课后作业）用简便方法计算。 45.55－（6.82＋15.55）       34.52－17.87－12.23 8.54－5.96                6.125－2.75－（1.25－0.875） 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏南京·期中）怎样算简便就怎样算。 9.28＋0.82＋0.18     5.27＋4.45－5.27＋3.55      4.71－（1.71＋2.16）－0.84 高频考点十三 与小数减法相关的简便运算的实际应用 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·课后作业）实验小学上一届运动会米接力比赛的第一名成绩是33.5秒。这次比赛第一、二、三棒分别跑出了8.58秒、8.5秒和8.42秒，最后一棒要跑多少秒才会平了上届运动会的最好成绩？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河南周口·期末）一根竹竿长4.48米，将竹竿垂直插入水塘底部，如下图。水塘底部的泥土厚0.87米，竹竿漏出水面的部分长1.13米。水塘水深多少米？ 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）为助力乡村振兴，学校开展了“以购代扶”活动。李叔叔此次带了47.6千克土蜂蜜去学校售卖，上午卖出了18.12千克土蜂蜜，下午卖出了15.48千克土蜂蜜，还剩多少千克土蜂蜜没有卖出去？ 模块五 真题演练 实战操作 【真题演练1】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大( )。 【真题演练2】（2022·辽宁沈阳·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 25×33×4          7.28－（1.28＋0.25） 【真题演练3】（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 【真题演练4】（2024·安徽亳州·小升初真题）一个工程队在修路，第一周修了1.9千米，第二周比第一周少修了0.11千米，两周一共修了多少千米？ 【真题演练5】（2025·河北石家庄·小升初真题）一种大米的包装袋上标着：净重20±0.5千克，下面几袋被检测的大米中不合格的是（    ）。 A．19.4千克 B．19.8千克 C．20.1千克 D．20.5千克 模块六 分层训练 突破自我 『基础夯实 能力提升』 1．（25-26五年级上·山西大同·期末）下面各数，与4最接近的数是（    ）。 A．4.02 B．3.99 C．4.002 D．4.01 2．（25-26五年级上·山西临汾·期末）标准羽毛球的质量是（5.12±0.38）克。下面羽毛球质量不符合标准的是（    ）。 A．4.7克 B．4.9克 C．5.1克 D．5.3克 3．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）笑笑用计算器计算13.79－2.34，不小心输成了13.19－2.34，修正这个错误的方法是（    ）。 A．加60 B．减60 C．加0.6 D．减0.6 4．（25-26五年级上·江苏淮安·期末）比3.47多0.8的数是( )，( )比5.82少3.9。 5．（25-26五年级上·广西钦州·期末）小红用一根长1米的铁丝正好围成了一个三角形，这个三角形的一边长0.35米，另一边长0.3米，这个三角形第三条边长( )米，它是一个( )三角形。 6．（25-26五年级上·海南儋州·期末）三位小数减两位小数，结果还是三位小数。( )（判断对错） 7．（25-26四年级下·全国·课前预习）18.21－0.54＋1.46＝18.21－（0.54＋1.46）。( )（判断对错） 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算，并验算。 0.46＋0.53＝        12.35－1.34＝ 9．（25-26五年级上·江苏盐城·期末）一瓶果汁共1.25升，妈妈先喝0.35升，童童接着喝了0.45升，这瓶果汁还剩多少升？ 10． （25-26五年级上·江苏盐城·期末） (1)一支钢笔比一副三角板贵多少元？ (2)小红的妈妈带了25元准备买一支钢笔和一本笔记本，还剩多少元？ 『创新拓展 拔尖冲刺』 1．（24-25五年级上·江苏常州·期末）在加法算式中，一个加数减少2.5，如果要使和增加3.8，那么另一个加数应该（    ）。 A．增加6.3 B．减少6.3 C．增加1.3 D．减少1.3 2．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）小明上个星期进行了4天慢跑练习，其中最多的一天跑了3.4千米，最少的一天跑了2.6千米。他这4天一共可能跑了（    ）千米。 A．8～10 B．11～13 C．14～16 D．大于16 3．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）小亮带了50元钱去文具店购物，挑选了一盒29.8元的马克笔、一支6.9元的钢笔和一个10.9元的文具盒。在下列（    ）情况下，估算比精确计算更有价值。 A．小亮被告知要付多少钱时 B．营业员将每种商品的价钱输入收款机时 C．营业员要找钱给小亮时 D．小亮考虑带的钱够不够时 4．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）水培牧草植物工厂是一种先进的农业生产方式，它通过无土栽培技术在封闭或半封闭的环境中，采用智能化的控制系统为植物提供生长所需的一切条件。A、B两套自动雾化喷淋系统一共注入了34.6千克水，喷出同样多的水用于喷淋之后，自动雾化喷淋系统A中剩余的水量比系统B中剩余水量多1.4千克。原来系统A中注入了( )千克水量，系统B中注入了( )千克水量。 5．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）编程社团小泽计算“一个数加6.85”时，误将加号看成减号，结果得13.7，这道题的正确结果是( )。 6．（25-26五年级上·山西临汾·期末）一个三位小数保留到百分位为3.00，这个三位小数最大是( )，最小是( )，最大数与最小数相差( )。 7．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）下列各题，能简算的就简算。 16.72－（5.72＋1.88）    7.14－2.2＋2.8     14.28－（6.41＋2.28）－2.59 8．（24-25五年级上·江苏常州·期末）三年前，楠楠比冬冬轻3.76千克，现在楠楠的体重是36千克，比三年前重了13.5千克，三年前冬冬的体重是多少千克？ 9．（25-26五年级上·江苏扬州·期末）某市地铁二号线一部分建在地面上，还有一部分建在地下，其中地下段长22.15千米，比地面段多6.35千米。地铁二号线全长多少千米？ 10．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）实验小学四年级举行投掷比赛，成绩信息如图。 ①一班的小亮掷了10.39米。 ②二班的小军掷了9.56米。 ③三班的小明比四班的小华少掷了0.65米。 ④小军比小明多掷了0.61米。 (1)算式“”解决的问题是：______？ (2)根据图中的信息，请再提出一个两步或两步以上计算的数学问题，并列式解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第八单元 小数的加法和减法『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题） 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点 考点名称 高频考点一 一位小数的进位加法、退位减法的计算 高频考点二 一位小数的进位加法、退位减法的实际应用 高频考点三 多位小数的不进位加法、不退位减法的计算 高频考点四 多位小数的不进位加法、不退位减法的实际应用 高频考点五 多位小数的进位加法、退位减法的计算 高频考点六 多位小数的进位加法、退位减法的实际应用 高频考点七 小数的加、减法混合运算的计算 高频考点八 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 高频考点九 用计算器计算小数加减法 高频考点十 整数加法运算律推广到小数的计算 高频考点十一 整数加法运算律推广到小数的实际应用 高频考点十二 与小数减法相关的简便运算的计算 高频考点十三 与小数减法相关的简便运算的实际应用 模块二 导图指引 梳理脉络 模块三 知识精讲 单元小结 知识点一 小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点二 用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后按“=”键，就可以得出计算结果。 模块四 考点讲练 培优提升 高频考点一 一位小数的进位加法、退位减法的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽淮北·期末）用竖式计算，带※的要验算。 14.5＋5.73＝             103×75＝         ※8.24－3.57＝ 【答案】20.23； 7725；4.67 【思路引导】第1题和第3题：小数加减法的竖式运算法则与整数加减法类似，关键在于将两个小数的小数点对齐，从最低位（右端）开始计算，逐位相加减，注意进位和退位，被减数小数位数不够时，可以在小数末尾补0再计算，减法可用差＋减数＝被减数来进行验算。 三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，最后将所有乘积相加得到最终结果。 【规范解答】14.5＋5.73＝20.23     103×75＝7725      ※8.24－3.57＝4.67              验算： 【变式训练1】（24-25四年级上·湖北孝感·期中）列竖式计算。 107×78＝         540×34＝         216×35＝          40－3.2＝         634÷5＝ 【答案】8346；18360；7560 36.8；126……4 【思路引导】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 根据小数加减法计算过程，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点并点上小数点。 多位数除以一位数，从高位开始除起，每一位剩余的数与后一位组成新的数再继续除，除到哪一位商就写在哪一位上，每一次除得的余数都要比除数小。 【规范解答】107×78＝8346         540×34＝18360         216×35＝7560                   40－3.2＝36.8         634÷5＝126……4          【变式训练2】（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期末）用竖式计算，并验算。 359＋246＝                 100－63.5＝ 805÷23＝                 106×27＝ 【答案】605；36.5； 35；2862 【思路引导】三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位加起。哪一位相加满十就向前一位进一。验算时可以交换两个加数的位置再加一遍，也可以用和－一个加数＝另一个加数。 小数减法，当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法。然后把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。验算时，用被减数－差＝减数或差＋减数＝被减数。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算时，商×除数＝被除数。 三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。验算时，用积÷一个因数＝另一个因数。 【规范解答】359＋246＝605                          100－63.5＝36.5 验算：            验算： 805÷23＝35                                106×27＝2862 验算：             验算： 高频考点二 一位小数的进位加法、退位减法的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁朝阳·期末）( )的3倍是66；75是5的( )倍；比10元少1.6元的是( )元。 【答案】 22 15 8.4 【思路引导】根据题意，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，即用66除以3，求出这个数；求一个数是另一个数的几倍用除法计算，即用75除以5；求比10元少1.6元的是多少，用减法求解，即10－1.6； 【规范解答】66÷3＝22 75÷5＝15 10－1.6＝8.4（元） 22的3倍是66；75是5的15倍；比10元少1.6元的是8.4元。 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）有甲、乙、丙三个数，其中甲数比乙数大1.3，乙数比丙数小4.8，那么甲数比丙数（    ）。 A．小3.5 B．小6.1 C．大3.5 D．大6.1 【答案】A 【思路引导】根据题目所给条件，通过设丙数为一个具体数值，分别求出乙数和甲数，再计算甲数与丙数的差值，即可判断甲数比丙数大还是小以及具体数值。 【规范解答】设丙数为10（设为10是为了方便计算，设其他数结果相同）。 因为乙数比丙数小4.8，所以乙数＝丙数-4.8。 又因为甲数比乙数大1.3，所以甲数＝乙数＋1.3。 则甲数比丙数小：。 故答案为A。 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）有甲、乙两筐苹果，乙筐苹果重26.5kg，从甲筐中取出2.6kg苹果放入乙筐后，甲、乙两筐苹果质量相等。甲、乙两筐苹果共重多少千克？ 【答案】58.2kg 【思路引导】根据题意，乙筐苹果重26.5kg，从甲筐中取出2.6kg苹果放入乙筐后，原来乙筐苹果的质量加上2.6kg，即可求出现在乙筐苹果的质量；现在甲、乙两筐苹果质量相等，即现在甲筐苹果的质量等于现在乙筐苹果的质量；两筐苹果的总质量不变，故现在甲筐苹果的质量加上现在乙筐苹果的质量，即可求出两筐苹果的总质量。 【规范解答】现在乙筐苹果的质量：（kg） 现在甲筐苹果的质量也是29.1kg 两筐苹果的总质量：（kg） 答：甲、乙两筐苹果共重58.2kg。 高频考点三 多位小数的不进位加法、不退位减法的计算 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁朝阳·期末）竖式计算。 21.7元－8.4元＝                    3.7米＋2.08米＝ 【答案】13.3元；296；5.78米 【思路引导】小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐； 笔算加减法时要注意：相同数位要对齐，同一数位上的数相加满十，向前一位进1；如果哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在这一位上加10再减。 小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 【规范解答】21.7元－8.4元＝13.3元 296 3.7米＋2.08米＝5.78米                   【变式训练1】（25-26五年级上·福建宁德·期中）用竖式计算，带※的要验算。 9.6＋1.34＝    13.03－12.97＝    ※20－5.42＝ 【答案】10.94；0.06；14.58 【思路引导】计算小数加减法时，小数点要对齐，也就是相同数位要对齐。验算时，用差加减数等于被减数。 【规范解答】9.6＋1.34＝10.94 13.03－12.97＝0.06     ※20－5.42＝14.58                  验算 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏徐州·期中）用竖式计算，带*的要验算。 35.9＋0.41＝        *27.08＋8.94＝ 4.85－1.65＝        *13－1.78＝ 【答案】36.31；36.02； 3.2；11.22 【思路引导】（1）计算小数加法：相同数位对齐，从最低位开始加起，哪一位满十就要向前一位进一，和的小数点要和加数的小数点对齐，据此计算，再根据和－一个加数＝另一个加数进行验算； （2）计算小数减法：相同数位对齐，从最低位开始减起，哪一位不够减就向前一位借一当十继续减，差的小数点要和被减数的小数点对齐，据此计算，再根据差＋减数＝被减数进行验算。 【规范解答】35.9＋0.41＝36.31           *27.08＋8.94＝36.02              验算： 4.85－1.65＝3.2                 *13－1.78＝11.22                 验算： 高频考点四 多位小数的不进位加法、不退位减法的实际应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）南京地铁1号线由地下线和高架线组成，其中高架线长11.3千米，地下线比高架线长22.84千米。该地铁线路全长多少千米？ 【答案】45.44千米 【思路引导】先用高架线的长度加上22.84千米，求出地下线的长度；再将高架线长度与地下线长度相加，即可得到该地铁线路的全长。计算过程中需注意小数点对齐，按照小数加法的法则进行计算。 【规范解答】地下线长：11.3＋22.84＝34.14（千米） 线路全长：34.14＋11.3＝45.44（千米） 答：该地铁线路全长45.44千米。 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）芳芳和丽丽一起去书店，她们发现了四本有趣的书，打折后价格如下图。 （1）买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花多少钱？ （2）丽丽每本都很喜欢，但她只有30元，能买哪两本书？ 【答案】（1）0.58元； （2）买《数学动物园》、《数学智斗记》这两本书，或者买《数学王国历险记》、《数学智斗记》这两本书。 【思路引导】（1）用买一本《数学西游记》的钱数减买一本《数学动物园》的钱数，就是买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花多少钱。 （2）试算一下，将两本书的钱数加在一起，只要小于或等于30元就可以。 【规范解答】（1）16.36－15.78＝0.58（元） 答：买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花0.58元。 （2）15.78＋14.22＝30（元） 30元＝30元 15.64＋14.22＝29.86（元） 29.86元＜30元 答：她能买《数学动物园》、《数学智斗记》这两本书，或者买《数学王国历险记》、《数学智斗记》这两本书。 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）一瓶油，油和瓶共重0.85千克，倒出一半的油后，油和瓶共重0.45千克。这瓶油原来一共有油多少千克？瓶子重多少千克？ 【答案】0.8千克；0.05千克 【思路引导】先用0.85千克减去0.45千克，求出一半油的重量；全部油由2个一半油组成，2个一半油相加即可求出油的重量；瓶子的重量＝油和瓶的重量－油的重量，据此解答。 【规范解答】一半油：（千克） 油：（千克） 瓶：（千克） 答：这瓶油原来一共有油0.8千克，瓶子重0.05千克。 高频考点五 多位小数的进位加法、退位减法的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 10.9＋5.32＝    ☆100－24.75＝    ☆7.24＋586＝    7.8＋3.02＝ 【答案】16.22；75.25；593.24；10.82 【思路引导】（1）计算小数加法时，先遵循“小数点对齐（即相同数位对齐）”的规则：因10.9是一位小数、5.32是两位小数，需给10.9末尾补0化为10.90，使数位对齐；接着按整数加法的计算方法，从最低位（百分位）开始依次相加，满十则向前一位进1；最后在结果的对应位置点上小数点，得到最终的小数和。 （2）计算小数减法时，先按“小数点对齐”的规则，将整数100补两个末尾0化为100.00，与24.75的小数点对齐；再按整数减法的计算方法，从最低位（百分位）开始依次相减，不够减时向前一位借1当10；验算采用“差＋减数＝被减数”的逆运算规则，将差与减数相加，若结果等于被减数，则原计算正确。 （3）计算小数与整数的加法时，先依据“小数点对齐”的规则，将整数586补两个末尾0化为586.00，与7.24的小数点对齐；再按整数加法的计算方法，从最低位（百分位）开始依次相加，满十则向前一位进1；验算交换两个加数的顺序，再算一次，看得到的数和原来的和是否一样。 （4）计算小数加法时，先遵循“小数点对齐（即相同数位对齐）”的规则：因7.8是一位小数、3.02是两位小数，需给7.8末尾补0化为7.80，使数位对齐；接着按整数加法的计算方法，从最低位（百分位）开始依次相加，满十则向前一位进1；最后在结果的对应位置点上小数点，得到最终的小数和。 【规范解答】10.9＋5.32＝16.22       100－24.75＝75.25              验算： 7.24＋586＝593.24        7.8＋3.02＝10.82 验算：         【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）用小数计算下面各题。 7元2角6分＋11元4角3分        24m33cm＋15m54cm         1kg80g＋310g 【答案】18.69元；39.87m；1.39kg 【思路引导】根据题意，1元＝10角，1元＝100分，1m＝100cm，1kg＝1000g。高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。第一题换算成元为单位计算，第二题换算成米（m）为单位计算，第三题换算成千克（kg）为单位计算。小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满10就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 【规范解答】根据分析可知： 2÷10＝0.2，6÷100＝0.06，7元2角6分＝7.26元，4÷10＝0.4，3÷100＝0.03，11元4角3分＝11.43元，7元2角6分＋11元4角3分＝7.26元＋11.43元＝18.69元 33÷100＝0.33，24m33cm＝24.33m，54÷100＝0.54，15m54cm＝15.54m，24m33cm＋15m54cm＝24.33m＋15.54m＝39.87m 80÷1000＝0.08kg，1kg80g＝1.08kg，310÷1000＝0.31，310g＝0.31kg，1kg80g＋310g＝1.08kg＋0.31kg＝1.39kg 【变式训练2】（24-25四年级上·重庆长寿·期末）计算下面各题。        35.75－（12.84＋3.2）          286＋102÷（56－39）    506－（375÷25＋74）         216÷[（144－72）÷9] 【答案】19.71；292； 417；27 【思路引导】计算35.75－（12.84＋3.2），先算小括号里的加法，再算减法； 计算286＋102÷（56－39），先计算括号里的减法，再算除法，最后算加法； 计算506－（375÷25＋74），先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算减法； 计算216÷[（144－72）÷9]，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】35.75－（12.84＋3.2） ＝35.75－16.04 ＝19.71 286＋102÷（56－39） ＝286＋102÷17 ＝286＋6 ＝292 506－（375÷25＋74） ＝506－（15＋74） ＝506－89 ＝417 216÷[（144－72）÷9] ＝216÷[72÷9] ＝216÷8 ＝27 高频考点六 多位小数的进位加法、退位减法的实际应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）一个物体从高空下落，经过3秒落地。已知第一秒下落4.5米，以后每一秒都比前一秒多下落8.5米。这个物体在下落前距地面( )米。 【答案】39 【思路引导】物体下落的总高度等于3秒内每秒下落距离之和。根据题意，先依次计算出第2秒和第3秒的下落距离，再将三秒的距离相加。 【规范解答】第1秒下落：4.5米 第2秒下落：4.5＋8.5＝13（米） 第3秒下落：13＋8.5＝21.5（米） 4.5＋13＋21.5 ＝4.5＋21.5＋13 ＝26＋13 ＝39（米） 所以，这个物体在下落前距地面39米。 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距地面( )米。 【答案】78.4 【思路引导】题目中告诉我们物体第一秒下落的距离是4.9米，并且每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。那么我们可以依次算出第二秒、第三秒、第四秒下落的距离，最后把这四秒下落的距离相加，就能得到物体下落前距地面的距离。第一秒下落的距离：4.9米。第二秒下落的距离：因为以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，所以第二秒下落的距离是4.9＋9.8＝14.7（米）。第三秒下落的距离：在第二秒下落距离的基础上再增加9.8米，即14.7＋9.8＝24.5（米）。第四秒下落的距离：在第三秒下落距离的基础上又增加9.8米，24.5＋9.8＝34.3（米）。物体下落前距地面的总距离就是这四秒下落距离的总和，计算即可。 【规范解答】4.9＋9.8＝14.7（米） 14.7＋9.8＝24.5（米） 24.5＋9.8＝34.3（米） 4.9＋14.7＋24.5＋34.3 ＝19.6＋24.5＋34.3 ＝44.1＋34.3 ＝78.4（米） 一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距地面78.4米。 【变式训练2】（25-26五年级上·河南平顶山·期末）在一家超市里，工作人员需要对靠墙货架上的商品进行补货。其中，最上层货架距离地面2.3米。工作人员的身高是1.62米，高举双手时能够到比自己高0.45米的位置。如果他使用的补货梯高度为0.6米，请问他能够到最上层货架进行补货吗？请通过计算说明。 【答案】能够到；说明见详解 【思路引导】用工作人员的身高1.62米，加上高举双手能多出的0.45米，再加上补货梯的高度0.6米，得到总高度后，与货架的2.3米进行对比，就能判断他是否能够到货架。 【规范解答】1.62＋0.45＋0.6 ＝2.07＋0.6 ＝2.67（米） 因为2.67＞2.3，所以他能够到最上层货架进行补货。 答：他能够到最上层货架进行补货。 高频考点七 小数的加、减法混合运算的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）简便计算。 7.36－1.68－0.32          2.28－（1.35＋0.28）      36.89－7.5－2.5＋0.11 【答案】5.36；0.65；27 【思路引导】由题目可知：根据减法性质：计算出结果即可，据此解答。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）怎样简便怎样计算。 5.654＋7.16＋4.346     18.51－9.03－0.97         29.66－（9.66＋5.9）－14.1 75.41－（13.8＋15.41）    16.84－（5.9－3.16）      2.72＋（1.88－1.72）＋2.12 8.26－5.3＋1.74     35.08－12.43－7.57     27.5－11.25＋23.5－18.75 【答案】17.16；8.51；0； 46.2；14.1；5；   4.7；15.08；21 【思路引导】（1）利用加法交换律和结合律，将5.654与4.346先相加，可使计算简便。 （2）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，先算。 （3）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内加号变减号，再利用减法的性质进行简便计算。 （4）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内加号变减号，交换减数的位置，先算。 （5）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内减号变加号，再利用加法交换律将16.84与3.16先相加。 （6）先去括号，再利用加法交换律和结合律，将2.72与-1.72、1.88与2.12分别组合相加。 （7）利用加法交换律，将8.26与1.74先相加，再减去5.3。 （8）根据减法的性质，先算的和，再用35.08减去这个和。 （9）利用加法交换律和减法的性质，将27.5与23.5相加，11.25与18.75相加，再用前者的和减去后者的和。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【变式训练2】（25-26五年级上·广西钦州·期中）用简便方法计算。                   【答案】8.8；20.2 3.9；11.7 【思路引导】（1）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把7.8＋0.96＋0.04变成7.8＋（0.96＋0.04）进行简算； （2）从左往右依次计算； （3）交换“＋0.9”和“－0.85”的位置，把算式变成3.85－0.85＋0.9进行简算； （4）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把21.7－2.8－7.2变成21.7－（2.8＋7.2）进行简算。 【规范解答】（1）7.8＋0.96＋0.04 ＝7.8＋（0.96＋0.04） ＝7.8＋1 ＝8.8 （2）15.6－2.7＋7.3 ＝12.9＋7.3 ＝20.2 （3）3.85＋0.9－0.85 ＝3.85－0.85＋0.9 ＝3＋0.9 ＝3.9 （4）21.7－2.8－7.2 ＝21.7－（2.8＋7.2） ＝21.7－10 ＝11.7 高频考点八 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏扬州·期末）小明妈妈在超市购买了一袋大米（价格36.8元）、一瓶食用油（价格52.5元）和一包零食（价格17.2元）。结账时使用“满100元减15元”的优惠券，最后用手机支付（随机立减了2.6元）。请问：妈妈实际支付了( )元。 【答案】88.9 【思路引导】首先将大米、食用油和零食的价格相加，求出商品总价。然后判断总价是否满足“满 100元”的条件，若满足则减去优惠的15元。最后再减去手机支付立减的2.6元，即为实际支付的金额。 【规范解答】36.8＋52.5＋17.2 ＝89.3＋17.2 ＝106.5（元） 106.5＞100 106.5－15－2.6 ＝91.5－2.6 ＝88.9（元） 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明一家计划第二天租一辆车自驾去钟山风景名胜区游玩。在行驶过程中，小明帮爸爸记录了仪表盘里程读数如下： 地点 取车点 景区入口 景区出口 还车点 里程表数/千米 529.6 572.9 592.4 ？ 假设景区出口和景区入口是同一个地点，此时爸爸从景区出口原路返回到取车点去还车，则到达还车点时，仪表盘的里程表读数为多少千米？ 【答案】635.7千米 【思路引导】用景区入口的里程表数减去取车点的里程表数，即为取车点到景区入口的距离，也是景区出口到还车点的距离，用景区出口的里程表数加上景区出口到还车点的距离，即可求得到达还车点时，仪表盘的里程表读数为多少千米。 【规范解答】592.4＋（572.9－529.6） ＝592.4＋43.3 ＝635.7（千米） 答：仪表盘的里程表读数为635.7千米。 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）刘爷爷推着三轮车来到城东集市，将自家菜园种植的黄瓜、西红柿和土豆整齐摆放在摊位上，开始一天的售卖；刘爷爷一天卖菜的收入如下表： 蔬菜 黄瓜 西红柿 土豆 收入／元 24.45 18.52 32.84 （1）卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱？ （2）卖三种蔬菜一共收入了多少钱？ 【答案】（1）5.93元 （2）75.81元 【思路引导】（1）由表格可知，刘爷爷卖黄瓜收入24.45元，卖西红柿收入18.52元。求刘爷爷卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱，用减法计算。 （2）由表格可知，刘爷爷卖黄瓜收入24.45元，卖西红柿收入18.52元，卖土豆收入32.84元。求刘爷爷卖三种蔬菜一共收入了多少钱，用加法计算。 【规范解答】（1）24.45－18.52＝5.93（元） 答：卖黄瓜比卖西红柿多收入了5.93元。 （2）24.45＋18.52＋32.84 ＝42.97＋32.84 ＝75.81（元） 答：卖三种蔬菜一共收入了75.81元。 高频考点九 用计算器计算小数加减法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）先用计算器计算前四题，再直接写出后面题目的得数。 0.8＋0.88＝ 0.8＋0.88＋0.888＝ 0.8＋0.88＋0.888＋0.8888＝ 0.8＋0.88＋0.888＋0.8888＋0.88888＝ … 【答案】1.68；2.568；3.4568；4.34568；7.01234568 【思路引导】用计算器先算出前四题的答案并观察，可以发现答案的整数部分比最后一个加数中“8”的个数少1，小数部分的末尾为8，中间是以6为末尾的连续自然数，自然数的个数比最后一个加数中“8”的个数少1。 【规范解答】由分析可得：                       【变式训练1】（24-25四年级下·广东韶关·期末）淘气用计算器计算18.57＋2.8时，不小心输入了18.37＋2.8，要修正这个错误，淘气应该（    ）。 A．加20 B．减20 C．加0.2 D．减0.2 【答案】C 【思路引导】对比正确算式18.57＋2.8和错误算式18.37＋2.8，发现第二个加数2.8不变，第一个加数从18.57变成18.37。根据和的变化规律，一个加数不变，另一个加数减少几，和就减少几。这里第一个加数减少了18.57－18.37，和也会相应减少18.57－18.37。 【规范解答】 因为错误的第一个加数比正确的小0.2 因此要修正错误，和需要加0.2。 所以要修正这个错误，淘气应该加0.2。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用计算器计算。 0.864＋3.76＝        9.18－2.97＝        6.68＋3.98－7.25＝ 9.52＋2.183＋1.78＝        41.44－8.93＋2.87＝        15.88－7.52－4.157＝ 【答案】4.624；6.21；3.41 13.483；35.38；4.203 【思路引导】用计算器计算步骤：先按开机键，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，有第三个数的接着按运算符号键，再按第三个数，最后按等号键得出结果；做完一题，要按一次清除数据键后，再进行下一题； 连加运算，从左往右算起；连减运算，从左往右算起；有加有减，从左往右计算；据此计算。 【规范解答】0.864＋3.76＝4.624；9.18－2.97＝6.21；6.68＋3.98－7.25＝3.41； 9.52＋2.183＋1.78＝13.483；41.44－8.93＋2.87＝35.38；15.88－7.52－4.157＝4.203。 高频考点十 整数加法运算律推广到小数的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【答案】3.84；2.5；16 【思路引导】（1）根据减法的性质，进行分析； （2）先去掉小括号，小括号里面的加号变成减号，再从左往后依次计算； （3）根据加法的交换律、结合律把算式转化成，再按照四则运算法则进行计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练1】（24-25四年级上·重庆长寿·期末）用简便方法计算。                   4.02－2.7＋0.98                 85.17－（35.17＋4.38） 67×23－23×57                840÷14÷5 【答案】2.3；45.62； 230；12 【思路引导】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，将算式变成：4.02＋0.98－2.7再计算； 根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将算式变成85.17－35.17－4.38再计算； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成（67－57）×23再计算； 根据除法的性质a÷b÷c＝ a÷（b×c），将算式变成  840÷（14×5）再计算。 【规范解答】4.02－2.7＋0.98 ＝4.02＋0.98－2.7 ＝5－2.7 ＝2.3 85.17－（35.17＋4.38） ＝85.17－35.17－4.38 ＝50－4.38 ＝45.62 67×23－23×57 ＝（67－57）×23 ＝10×23 ＝230 840÷14÷5 ＝ 840÷（14×5） ＝840÷70 ＝12 【变式训练2】（25-26四年级上·山东·课后作业）用简便方法计算。      21.63－（8.5＋9.63）         【答案】30；0； 3.5；11 【思路引导】（1）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：3.45＋16.55＋（1.3＋8.7），再进行计算。 （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：17.83－7.83－（9.5＋0.5），再进行计算。 （3）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：21.63－9.63－8.5，再进行计算。   （4）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：12.64＋6.36－（3.82＋4.18），再进行计算。 【规范解答】3.45＋16.55＋1.3＋8.7 ＝3.45＋16.55＋（1.3＋8.7） ＝20＋10 ＝30 17.83－9.5－7.83－0.5 ＝17.83－7.83－（9.5＋0.5） ＝10－10 ＝0 21.63－（8.5＋9.63） ＝21.63－9.63－8.5 ＝12－8.5 ＝3.5 12.64－3.82＋6.36－4.18 ＝12.64＋6.36－（3.82＋4.18） ＝19－8 ＝11 高频考点十一 整数加法运算律推广到小数的实际应用 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·课后作业）李伯伯今天从自家果园里摘了一些橘子去售卖，上午卖了12.8千克，下午比上午少卖了0.15千克，最后还剩18.15千克没卖。李伯伯今天摘了多少千克橘子拿去售卖？ 【答案】43.6千克 【思路引导】由题意得，李伯伯今天上午卖了12.8千克橘子，下午比上午少卖了0.15千克，可以先用12.8减去0.15算出李伯伯下午卖了多少千克橘子，接着用得数加上12.8算出李伯伯全天卖了多少千克橘子。最后还剩18.15千克没卖，直接用前面的得数加上18.15千克即可算出李伯伯今天摘了多少千克橘子拿去售卖。计算时，利用加法交换律可使计算简便。 【规范解答】12.8－0.15＝12.65（千克） 12.65＋12.8＋18.15 ＝12.65＋18.15＋12.8 ＝30.8＋12.8 ＝43.6（千克） 答：李伯伯今天摘了43.6千克橘子拿去售卖。 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保。文叔叔周末常常去骑行，本周末的骑行目标是55千米。第一小时骑行了22.38千米，第二小时骑行了23.62千米，他还要骑行多少千米才能完成预定目标？ 【答案】 9千米 【思路引导】根据题意，总共要骑行的路程减去第一小时和第二小时骑行的路程等于他还要骑行的路程，计算时可以利用减法的性质进行简算，先用22.38加上23.62，求出已骑行的路程，再用55减去已骑行的路程即可解答。 【规范解答】55－22.38－23.62 ＝55－（22.38＋23.62） ＝55－46 ＝9（千米） 答：他还要骑行9千米才能完成预定目标。 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）文叔叔要乘坐飞机去西安开会，航空公司规定免费托运的行李限重20千克，文叔叔的行李箱自重2.56千克，里面放的生活用品重14.75千克，文件资料包重3.44千克，想免费托运的话超重了吗？ 【答案】 超重了 【思路引导】把行李箱的重量加上生活用品的重量加上文件资料包的重量，结果再与限重的20千克作比较即可，计算过程根据整数加法运算律推广到小数进行简便计算。 【规范解答】2.56＋14.75＋3.44 ＝2.56＋3.44＋14.75 ＝6＋14.75 ＝20.75（千克） 20.75＞20 答：想免费托运的话超重了。 高频考点十二 与小数减法相关的简便运算的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样简便。 25×66×40      0.83＋0.79＋0.17＋11.21      14.02－2.46＋5.98－7.54 【答案】66000；13；10 【思路引导】利用乘法的交换律，将66和40的位置互换后，将25和40先相乘，再乘66即可简便计算； 利用加法的交换律和结合律，将0.83和0.17相加为1，将0.79和11.21相加为12，最后将两个和相加即可； 将14.02和5.98相加得出为20，再根据减去两个数相当于减去两个数的和，即将2.46和7.54相加得10，最后相减即可。 【规范解答】25×40×66 ＝1000×66      ＝66000         0.83＋0.79＋0.17＋11.21 ＝（0.83＋0.17）＋（0.79＋11.21） ＝1＋12 ＝13                        14.02－2.46＋5.98－7.54 ＝（14.02＋5.98）－（2.46＋7.54）   ＝20－10 ＝10 【变式训练1】（25-26四年级上·山东·课后作业）用简便方法计算。 45.55－（6.82＋15.55）       34.52－17.87－12.23 8.54－5.96                6.125－2.75－（1.25－0.875） 【答案】23.18；4.42 2.58；3 【思路引导】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－（b＋c）＝ a－b－c ＝a－c－b将原式转化为45.55－15.55－6.82可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）将原式转化为34.52－（17.87＋12.23）可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把5.96转化为6－0.04，然后根据：a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为8.54－6＋0.04可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为6.125－2.75－1.25＋0.875，然后交换“－2.75”和“＋0.875”的位置，先算6.125＋0.875＝7，然后再利用减法的性质将原式转化为7－（2.75＋1.25）可使计算简便。 【规范解答】45.55－（6.82＋15.55） ＝45.55－6.82－15.55 ＝45.55－15.55－6.82 ＝30－6.82 ＝23.18 34.52－17.87－12.23 ＝34.52－（17.87＋12.23） ＝34.52－30.1 ＝4.42 8.54－5.96 ＝8.54－（6－0.04） ＝8.54－6＋0.04 ＝2.54＋0.04 ＝2.58 6.125－2.75－（1.25－0.875） ＝6.125－2.75－1.25＋0.875 ＝6.125＋0.875－1.25－2.75 ＝7－1.25－2.75 ＝7－（1.25＋2.75） ＝7－4 ＝3 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏南京·期中）怎样算简便就怎样算。 9.28＋0.82＋0.18     5.27＋4.45－5.27＋3.55      4.71－（1.71＋2.16）－0.84 【答案】10.28；8；0 【思路引导】①根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算0.82＋0.18＝1，再算9.28＋1即可。 ②根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算5.27－5.27＝0，4.45＋3.55＝8，再算0＋8即可； ③根据连减的性质a－（b＋c）＝a－b－c，先把4.71－（1.71＋2.16）－0.84转化成4.71－1.71－2.16－0.84；然后按从左往右的顺序先算4.71－1.71＝3，即得到3－2.16－0.84；再根据连减的性质a－b－c＝a－（b＋c）将3－2.16－0.84转化成3－（2.16＋0.84）进行简便计算。 【规范解答】9.28＋0.82＋0.18 ＝9.28＋（0.82＋0.18） ＝9.28＋1 ＝10.28 5.27＋4.45－5.27＋3.55 ＝5.27－5.27＋4.45＋3.55 ＝（5.27－5.27）＋（4.45＋3.55） ＝0＋8 ＝8 4.71－（1.71＋2.16）－0.84 ＝4.71－1.71－2.16－0.84 ＝3－2.16－0.84 ＝3－（2.16＋0.84） ＝3－3 ＝0 高频考点十三 与小数减法相关的简便运算的实际应用 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·课后作业）实验小学上一届运动会米接力比赛的第一名成绩是33.5秒。这次比赛第一、二、三棒分别跑出了8.58秒、8.5秒和8.42秒，最后一棒要跑多少秒才会平了上届运动会的最好成绩？ 【答案】8秒 【思路引导】根据“实验小学上一届运动会米接力比赛的第一名成绩是33.5秒。这次比赛第一、二、三棒分别跑出了8.58秒、8.5秒和8.42秒”可知，用33.5秒分别减去第一、二、三棒跑的时间，即可求出最后一棒要跑多少秒才会平了上届运动会的最好成绩。 【规范解答】33.5－8.58－8.5－8.42 ＝33.5－8.58－8.42－8.5 ＝33.5－（8.58＋8.42）－8.5 ＝33.5－17－8.5 ＝16.5－8.5 ＝8（秒） 答：最后一棒要跑8秒才会平上届运动会的最好成绩。 【变式训练1】（24-25四年级下·河南周口·期末）一根竹竿长4.48米，将竹竿垂直插入水塘底部，如下图。水塘底部的泥土厚0.87米，竹竿漏出水面的部分长1.13米。水塘水深多少米？ 【答案】2.48米 【思路引导】水塘底部的泥土厚0.87m，竹竿漏出水面的部分长1.13m，竹竿长4.48m，用4.48减0.87，再减1.13求出水塘水深多少米。 【规范解答】4.48－0.87－1.13 ＝4.48－（0.87＋1.13） ＝4.48－2 ＝2.48（米） 答：水塘水深2.48米。 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）为助力乡村振兴，学校开展了“以购代扶”活动。李叔叔此次带了47.6千克土蜂蜜去学校售卖，上午卖出了18.12千克土蜂蜜，下午卖出了15.48千克土蜂蜜，还剩多少千克土蜂蜜没有卖出去？ 【答案】14千克 【思路引导】根据题意，已知李叔叔此次带了47.6千克土蜂蜜去学校售卖，上午卖出了18.12千克土蜂蜜，下午卖出了15.48千克土蜂蜜，用47.6减去18.12，再减去15.48，就是剩下的土蜂蜜的重量，计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：47.6－（18.12＋15.48），进行简便计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 47.6－18.12－15.48 ＝47.6－（18.12＋15.48） ＝47.6－33.6 ＝14（千克） 答：还剩14千克土蜂蜜没有卖出去。 模块五 真题演练 实战操作 【真题演练1】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大( )。 【答案】5.94 【思路引导】要使组成的两位小数最大，应使个位上的数字最大，其他数位上的数字依次从大到小排列。用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数是7.51，要使这个小数最小，应使个位上的数字最小，其他数位上的数字依次从小到大排列，所以最小的数是1.57，两数相差只需要用最大的数减最小的数即可。 【规范解答】7.51－1.57＝5.94 用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大5.94。 【真题演练2】（2022·辽宁沈阳·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 25×33×4          7.28－（1.28＋0.25） 【答案】3300；5.75 【思路引导】根据乘法交换律简算； 根据减法的性质简算。 【规范解答】25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 7.28－（1.28＋0.25） ＝7.28－1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 【真题演练3】（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 【答案】B 【思路引导】根据题意面粉的质量标准为“25±0.25kg”，那么面粉质量在（25－0.25）2kg—（25＋0.25）kg之间都是合格的。 【规范解答】25－0.2524.75（kg），25＋0.2525.25（kg） 面粉质量在24.75kg—25.25kg之间都是合格的， A．25.38kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； B．25.18kg，在24.75kg—25.25kg范围内； C．24.69kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； D．26.25kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； 面粉中质量合格的是25.18kg。 故答案为：B 【真题演练4】（2024·安徽亳州·小升初真题）一个工程队在修路，第一周修了1.9千米，第二周比第一周少修了0.11千米，两周一共修了多少千米？ 【答案】3.69千米 【思路引导】根据题意可知，第一周修的长度减0.11千米等于第二周修的长度，再加上第一周修的长度，即等于两周一共修的长度，据此即可解答。 【规范解答】1.9－0.11＋1.9 ＝1.79＋1.9 ＝3.69（千米） 答：两周一共修了3.69千米。 【真题演练5】（2025·河北石家庄·小升初真题）一种大米的包装袋上标着：净重20±0.5千克，下面几袋被检测的大米中不合格的是（    ）。 A．19.4千克 B．19.8千克 C．20.1千克 D．20.5千克 【答案】A 【思路引导】“净重20±0.5千克”表示这种大米的标准净重是20千克，允许的误差范围是±0.5千克，20＋0.5＝20.5千克，即大米净重最多为20.5千克；20－0.5＝19.5千克，即大米净重最少为19.5千克；所以，这种大米净重的合格范围是19.5千克到20.5千克（包括19.5千克和20.5千克），逐一对比选项即可。 【规范解答】A．19.4千克，因为19.4＜19.5，不在合格范围19.5千克到20.5千克内，所以该袋大米不合格； B．19.8千克，由于19.5＜19.8＜20.5，在合格范围内，所以该袋大米合格； C．20.1千克，因为19.5＜20.1＜20.5，在合格范围内，所以该袋大米合格； D．20.5千克，20.5是合格范围的上限，在合格范围内，所以该袋大米合格。 故答案为：A 模块六 分层训练 突破自我 『基础夯实 能力提升』 1．（25-26五年级上·山西大同·期末）下面各数，与4最接近的数是（    ）。 A．4.02 B．3.99 C．4.002 D．4.01 【答案】C 【思路引导】用大数减小数的方法，分别算出每个选项与4的差，比较这些差的大小，差最小的那个数就是与4最接近的数。 【规范解答】 与4最接近的数是4.002。 2．（25-26五年级上·山西临汾·期末）标准羽毛球的质量是（5.12±0.38）克。下面羽毛球质量不符合标准的是（    ）。 A．4.7克 B．4.9克 C．5.1克 D．5.3克 【答案】A 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。标准羽毛球的质量是（5.12±0.38）克，即5.12克是羽毛球的标准质量，实际羽毛球的质量最重不超过（5.12＋0.38）克，最轻不低于（5.12－0.38）克；据此分析各选项中羽毛球的质量，在这个范围内的就符合标准，否则不符合标准。 【规范解答】最重不超过：5.12＋0.38＝5.5（克） 最轻不低于：5.12－0.38＝4.74（克） A．4.7克＜4.74克，不符合标准； B．4.74克＜4.9克＜5.5克，符合标准； C．4.74克＜5.1克＜5.5克，符合标准； D．4.74克＜5.3克＜5.5克，符合标准。 故答案为：A 3．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）笑笑用计算器计算13.79－2.34，不小心输成了13.19－2.34，修正这个错误的方法是（    ）。 A．加60 B．减60 C．加0.6 D．减0.6 【答案】C 【思路引导】减法算式中，减数不变，被减数减少多少，则差也会减少多少，13.79＞13.19，因此错算的结果会少（13.79－13.19），少算了多少，则修正的时候就应该加多少，据此计算并选择。 【规范解答】13.79＞13.19 13.79－13.19＝0.6 笑笑用计算器计算13.79－2.34，不小心输成了13.19－2.34，修正这个错误的方法是加0.6。 故答案为：C 4．（25-26五年级上·江苏淮安·期末）比3.47多0.8的数是( )，( )比5.82少3.9。 【答案】 4.27 1.92 【思路引导】根据求比一个数多几的数是多少，用加法；求比一个数少几的数是多少，用减法。依此计算即可求解。 【规范解答】3.47＋0.8＝4.27 5.82－3.9＝1.92 所以，比3.47多0.8的数是4.27，1.92比5.82少3.9。 5．（25-26五年级上·广西钦州·期末）小红用一根长1米的铁丝正好围成了一个三角形，这个三角形的一边长0.35米，另一边长0.3米，这个三角形第三条边长( )米，它是一个( )三角形。 【答案】 0.35 等腰 【思路引导】小红用1米长的铁丝围成三角形，那么三角形的周长是1米，用1米减去三角形的两边长度，得到三角形的第三边长度。根据三角形的分类标准，两条边相等的三角形是等腰三角形，判断三角形的类型。 【规范解答】1－0.35－0.3＝0.35（米） 这个三角形第三条边长0.35米，它是一个等腰三角形。 6．（25-26五年级上·海南儋州·期末）三位小数减两位小数，结果还是三位小数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】三位小数指小数点后有三位数字，两位小数指小数点后有两位数字，相减时需对齐小数点，并在位数较少的减数末尾补零，使小数位数相同后再计算；由于被减数是三位小数，减数是两位小数，减数后面要补0，被减数的千分位上的数减去减数千分位上的0，差的千分位上的数与被减数千分位上的数一致；即差也是三位小数；据此举例判断。 【规范解答】根据分析： 1.235是三位小数，1.23是两位小数；1.235－1.23＝0.005； 0.783是三位小数，0.69是两位小数；0.783－0.69＝0.093； 所以三位小数减两位小数，结果还是三位小数；原说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26四年级下·全国·课前预习）18.21－0.54＋1.46＝18.21－（0.54＋1.46）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】左边算式按照从左到右的顺序计算，先减后加；右边算式添加括号后先加后减，改变了运算顺序。计算得左边结果为19.13，右边结果为16.21，两者不相等，因此等式不成立。 【规范解答】左边：18.21－0.54＝17.67 17.67＋1.46＝19.13 右边：0.54＋1.46＝2.00 18.21－2.00＝16.21 因为19.13 ≠ 16.21，所以原式错误。 所以，18.21－0.54＋1.46≠18.21－（0.54＋1.46） 故答案为：× 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算，并验算。 0.46＋0.53＝        12.35－1.34＝ 【答案】0.99；11.01 【思路引导】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 小数加法的验算，可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数；小数减法的验算，可以用差加减数，看是否等于被减数。 【规范解答】           验算：         验算： 9．（25-26五年级上·江苏盐城·期末）一瓶果汁共1.25升，妈妈先喝0.35升，童童接着喝了0.45升，这瓶果汁还剩多少升？ 【答案】0.45升 【思路引导】要求这瓶果汁还剩多少升，用果汁的总升数减去妈妈喝掉的升数，再减去童童喝掉的升数即可解答。 【规范解答】1.25－0.35－0.45 ＝0.9－0.45 ＝0.45（升） 答：这瓶果汁还剩 0.45 升。 10． （25-26五年级上·江苏盐城·期末） (1)一支钢笔比一副三角板贵多少元？ (2)小红的妈妈带了25元准备买一支钢笔和一本笔记本，还剩多少元？ 【答案】(1)5.2元 (2)4.2元 【思路引导】（1）用钢笔的价格减去三角板的价格即可。 （2）用总钱数依次减去钢笔和笔记本的价格即可。 【规范解答】（1）7.3－2.1＝5.2（元） 答：一支钢笔比一副三角板贵5.2元。 （2）25－7.3－13.5 ＝17.7－13.5 ＝4.2（元） 答：还剩4.2元。 『创新拓展 拔尖冲刺』 1．（24-25五年级上·江苏常州·期末）在加法算式中，一个加数减少2.5，如果要使和增加3.8，那么另一个加数应该（    ）。 A．增加6.3 B．减少6.3 C．增加1.3 D．减少1.3 【答案】A 【思路引导】在加法算式中，一个加数减少2.5，如果另一个加数增加2.5，那么和不变；如果要使和增加3.8，那么另一个加数应该增加（2.5＋3.8）。 【规范解答】2.5＋3.8＝6.3 另一个加数应该增加6.3。 2．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）小明上个星期进行了4天慢跑练习，其中最多的一天跑了3.4千米，最少的一天跑了2.6千米。他这4天一共可能跑了（    ）千米。 A．8～10 B．11～13 C．14～16 D．大于16 【答案】B 【思路引导】已知4天里最多的一天跑了3.4千米，最少的一天跑了2.6千米，另外两天跑的距离在2.6千米到3.4千米之间，另外两天都按最少的距离计算出最少总距离，另外两天都按最多的距离计算出最多的总距离，据此找出这4天一共可能跑的总距离的范围即可解答。 【规范解答】3.4＋2.6＋2.6＋2.6 ＝6＋2.6＋2.6 ＝8.6＋2.6 ＝11.2（千米） 3.4＋2.6＋3.4＋3.4 ＝6＋3.4＋3.4 ＝9.4＋3.4 ＝12.8（千米） 所以这4天的总距离在11.2千米到12.8千米之间，属于11~13千米这个范围。 3．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）小亮带了50元钱去文具店购物，挑选了一盒29.8元的马克笔、一支6.9元的钢笔和一个10.9元的文具盒。在下列（    ）情况下，估算比精确计算更有价值。 A．小亮被告知要付多少钱时 B．营业员将每种商品的价钱输入收款机时 C．营业员要找钱给小亮时 D．小亮考虑带的钱够不够时 【答案】D 【思路引导】涉及金钱交易的具体结算（如付款、录入、找零）必须使用精确计算，而判断预算是否充足时，使用估算可以更快速有效地解决问题。据此逐一分析。 【规范解答】A．小亮被告知要付多少钱时，涉及实际交易金额，需要精确计算到元角分，不能估算，此选项错误； B．营业员将每种商品的价钱输入收款机时，需要准确录入商品单价，不能估算，此选项错误； C．营业员要找钱给小亮时，涉及找零金额，需要精确计算，不能估算，此选项错误； D．小亮考虑带的钱够不够时，只需要判断商品总价是否超过携带的金额，可以通过估算快速得出结论，估算比精确计算更有价值，此选项正确。 4．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）水培牧草植物工厂是一种先进的农业生产方式，它通过无土栽培技术在封闭或半封闭的环境中，采用智能化的控制系统为植物提供生长所需的一切条件。A、B两套自动雾化喷淋系统一共注入了34.6千克水，喷出同样多的水用于喷淋之后，自动雾化喷淋系统A中剩余的水量比系统B中剩余水量多1.4千克。原来系统A中注入了( )千克水量，系统B中注入了( )千克水量。 【答案】 18 16.6 【思路引导】喷出同样多的水用于喷淋之后，自动雾化喷淋系统A中剩余的水量比系统B中剩余水量多1.4千克，说明原来系统A中比系统B中多注入1.4千克水。根据和差问题的解题思路，（两数和＋差）÷2＝较大数，计算出原来系统A中注入的水量，两套系统注水总量－原来系统A中注入的水量＝原来系统B中注入的水量。 【规范解答】原来系统A中注入的水量：（34.6＋1.4）÷2 ＝36÷2 ＝18（千克） 原来系统B中注入的水量：34.6－18＝16.6（千克） 5．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）编程社团小泽计算“一个数加6.85”时，误将加号看成减号，结果得13.7，这道题的正确结果是( )。 【答案】27.4 【思路引导】根据题意可知，减数是6.85，差是13.7，根据“被减数＝差＋减数”求出被减数，也就是原来的加数；再用原来的加数加上6.85，求出正确的结果。 【规范解答】13.7＋6.85＝20.55 20.55＋6.85＝27.4 6．（25-26五年级上·山西临汾·期末）一个三位小数保留到百分位为3.00，这个三位小数最大是( )，最小是( )，最大数与最小数相差( )。 【答案】 3.004 2.995 0.009 【思路引导】保留到百分位看千分位，“四舍”时原来的数最大，千分位能直接舍去的最大的数是4；“五入”时原来的数最小，千分位能往前进一的最小的数是5，此时百分位上的数字应减1；据此确定最大数和最小数。再用最大数减去最小数。 【规范解答】一个三位小数保留到百分位为3.00，这个三位小数： “四舍”：其他数位上的数字不变，千分位上的数字是4时，此时这个三位数最大是3.004； “五入”：千分位上的数字是能往前进1的最小数字5时，此时百分位上的数字减1由0变成9，十分位上的数字减1由0变成9，个位上的数字减1由3变成2，所以最小是2.995； 最大数与最小数相差：3.004－2.995＝0.009 7．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）下列各题，能简算的就简算。 16.72－（5.72＋1.88）    7.14－2.2＋2.8     14.28－（6.41＋2.28）－2.59 【答案】9.12；7.74；3 【思路引导】（1）根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，去括号后先算16.72−5.72凑整简化计算。 （2）按从左到右顺序先算减法再算加法进行计算。 （3）根据减法的性质去括号，观察数字特点，根据带符号搬家以及减法的性质，把能凑成整数的数组合在一起，再进行计算。 【规范解答】16.72－（5.72＋1.88） ＝16.72－5.72－1.88 ＝11－1.88 ＝9.12 7.14－2.2＋2.8 ＝4.94＋2.8 ＝7.74 14.28－（6.41＋2.28）－2.59 ＝14.28－6.41－2.28－2.59 ＝（14.28－2.28）－（6.41＋2.59） ＝12－9 ＝3 8．（24-25五年级上·江苏常州·期末）三年前，楠楠比冬冬轻3.76千克，现在楠楠的体重是36千克，比三年前重了13.5千克，三年前冬冬的体重是多少千克？ 【答案】26.26千克 【思路引导】先用楠楠现在的体重减去13.5千克，求出三年前楠楠的体重；再用楠楠三年前的体重加上3.76千克，求出三年前冬冬的体重。 【规范解答】三年前楠楠的体重：36－13.5＝22.5（千克） 三年前冬冬的体重：22.5＋3.76＝26.26（千克） 答：三年前冬冬的体重是26.26千克。 9．（25-26五年级上·江苏扬州·期末）某市地铁二号线一部分建在地面上，还有一部分建在地下，其中地下段长22.15千米，比地面段多6.35千米。地铁二号线全长多少千米？ 【答案】 37.95 千米 【思路引导】根据题意，已知地下段比地面段多6.35千米，则地面段的长度比地下段少6.35千米；先用地下段的长度减去比地面段多的长度，求出地面段的长度；再将地下段的长度与地面段的长度相加即可。 【规范解答】22.15－6.35＋22.15 ＝15.8＋22.15 ＝37.95（千米） 答：地铁二号线全长37.95千米。 10．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）实验小学四年级举行投掷比赛，成绩信息如图。 ①一班的小亮掷了10.39米。 ②二班的小军掷了9.56米。 ③三班的小明比四班的小华少掷了0.65米。 ④小军比小明多掷了0.61米。 (1)算式“”解决的问题是：______？ (2)根据图中的信息，请再提出一个两步或两步以上计算的数学问题，并列式解答。 【答案】(1)小亮比小明多掷了多少米 (2)小华掷了多少米？；9.60米（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据算式“”，9.56减去0.61算的是小明掷的距离，所以算的是小亮比小明多掷的距离；（2）问题：小华掷了多少米？列式解答即可。（答案不唯一） 【规范解答】（1）由分析知：算式“”，解决的问题是：小亮比小明多掷了多少米。 （2）问题：小华掷了多少米？ （米） 答：小华掷了9.60米。（答案不唯一） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $四年级下册数学（苏教版）第八单元知识要点 单元主题：小数的加法和减法 第一部分：核心算理与算法 第二部分：笔算中的关键操作 第三部分：小数加减混合运算 1.小数加减法的意义 1.对齐小数点（重中之重）@ 1.运算顺序 与整数加减法的意义完全相同。 原理：小数点的对齐确保了相同数位 与整数加减混合运算的顺序完全相 对济（即个位对个位，十分位对十分 同。 小数加法：把两个数合并成 位)。 一个数的运算。 ·没有括号时，按从左到右的顺序 易错警示：绝不能将数字的末尾 依次计算。 小数减法：已知两个数的和 对齐。这是与整数加减法竖式书 有括号时，先算括号里面的，再 与其中一个加数，求另个如数末 写习惯的最大区别。 一个加数 错误示例：计算2.5+0.43，不能写 算括号外面的。 加数的运算。 或得分 成2.5下方直接对齐0.43的3。 2.计算法则（核心） 2.简便计算（运算律的应用） 2.补“0”操作 0 何时补0：当两个小数的小数位数不同 核心思想：整数加法的运算定律对 计算小数加减法时，必须遵循一个 核心原则：相同数位对齐。具体体 时，为了便于计算且避免出错，可以 于小数加法同样适用。运用定律可 现为：小数点对齐。 在位数较少的小数末尾用“0”补足。 以使计算简便。 依据：依据小数的基本性质（小数的 加法交换律：a+b=b+a 计算步骤（竖式计算）： 末尾添上0或去掉0，小数的大小不 官对济：担各数的小数点对济（他 变)。 例：0.6+7.91+0.4=0.6+0.4+7.91 就是把相同数位对齐)。 5.40 (在5.4的末尾补-个0) 计算：按照整数加减法的法则 ·2.87 加法结合律：(a+b)+c=a+ 进行计算。 这样十分位、百分位都对齐了，计算 (b+c) 点点：在得数（和或差）里，对 更清晰。 例：(2.5+3.8)+6.2= 2.5+3.8+6.2) 齐横线上的小数点，点上 小数点。 3.进退位处理 昆 化简：得数的小数部分末尾如 进位：哪一位上的数相加满十，就向 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 果有0，一般要把0去掉。 前一位进一。 例：17.6-3.8-6.2= 退位：哪一位上的数不够减，就从前 记忆口诀：小数加减很简单， 17.6-(3.8+6.2) 一位退一当十，与本位上的数合起来 小数点对齐是关键；从从右 再减。连续退位是难点，需仔细。 向左逐位算，满十进一不够 10.000 常用技巧：观察数字特点，寻找能 借；得数点点要对齐，末尾 (将10改写成10.000) 4.276 “凑整”（凑成整数或整十、整百 有0需化简。 5.724 数)的组合先算。 第四部分：应用与解决问题 1.常见问题类型 2.解题步骤 购物问题：计算总价、找零、比较价格等。 审题：→分析：判断是→列式：→计算→检验与作答： 测量问题：长度、重量、容量等的累加或比较。 明确已知条 求总和还是求部 根据数量 仔细计 检查计算和单 件和所求问 分量，确定用加 关系列出 算。 位是否正确， 山统计问题：计算数据的和、差、平均值等。 题。 法还是减法。 算式。 写出完整答案。 单元学习目标总结：理解小数加减法的算理，掌握小数加减法的计算法则，能正确进行笔算和简单的口算；理解整 数加法运算定律对小数同样适用，并能运用这些定律进行一些小数的简便计算；能运用小数加减法 ，解决相关的实际问题；养成良好的计算和验算习惯。