陕西西安市经开第二学校2025-2026学年第二学期八年级数学期中教学质量监测

**基本信息** 八年级数学期中试卷聚焦几何变换与代数运算，通过古建筑正八边形、电商助农等真实情境，融合基础巩固与探究创新，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形性质（轴对称与中心对称）、不等式性质|基础概念辨析，如第1题结合图形考查对称性| |填空题|5/15|中心对称坐标、正八边形内角和、不等式整数解|文化传承（第10题古建筑内角和）与数形结合（第11题一次函数与不等式）| |解答题|12/81|因式分解、几何证明、电商消费方案、旋转探究|综合应用与创新思维，如25题分三层次探究旋转性质，考查推理能力与创新意识|

西安市经开第二学校2025-2026学年第二学期 八年级数学期中教学质量监测参考答案 一、单选题（每题3分，共24分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 二、填空题（每题3分，共15分） 9.(-2,3) 10.1080° 11.x<-1 12.10＜a≤12 13. 三、解答题(共12小题，计81分) 14．(5分)解：去分母，得：，（1分） 去括号，得：，（1分） 移项，得：，（1分） 合并同类项，得：．（2分） 15．(10分)【详解】（1）（5分） （2分） （3分） 16．(5分)解：如图，点即为所求， 17.（5分）证明：，， ，（1分） ， ，（1分） 在和中， ， ，（2分） ．（1分） 18.（5分）解：设销售B品牌衬衫件，则销售A品牌衬衫件，（1分） 依题意得：，（2分） 解得：，（1分） 又为整数， 的最小值为8．（1分） 答：销售B品牌的衬衫最少8件． 19.（5分）解：方程是不等式组的相伴方程，理由如下：（1分） 解方程，得，（1分） 解不等式组，得，（2分） ∵， ∴方程是不等式组的相伴方程；（1分） 20.（5分）（1）解：如图所示为所求：（2分） （2）解：如图所示为所求：（3分） 21.（6分）解： ∵ △ABC 和 △CDE 都是等边三角形， ∴ AC = BC，CD = CE，∠ACB = ∠DCE = 60°。（1分） ∴ ∠ACB + ∠BCD = ∠DCE + ∠BCD，即 ∠ACD = ∠BCE。（1分） 在 △ACD 和 △BCE 中： AC = BC， ∠ACD = ∠BCE， CD = CE ∴ △ACD ≌ △BCE（SAS）。（1分） ∴ AD = BE = 1。（1分） ∵ AE = 4，AD = 1， ∴ DE = AE - AD = 4 - 1 = 3。（1分） ∵ △CDE 是等边三角形， ∴ CE = DE = 3。（1分） 答：CE 的长为 3。 22.（7分）（1）证明：∵，， ∴，（1分） ∵平分， ∴，（1分） 在和中， ， ∴，（1分） ∴，， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分．（1分） （2）解：∵的周长为18，， ∴，（1分） 由（1）得， ∴，（1分） ∴，（1分） ∴， ∴．（1分） 23．(8分)（1）解：设A款草莓每箱售价x元，B款草莓每箱售价y元．（1分） 根据题意得，（2分）解得（1分） 答：A款草莓每箱售价80元，B款草莓每箱售价120元． （2）解：设购买A款草莓m箱，总花费为W元，则购买B款草莓箱． 根据题意得 解得，其中m为非负整数．（1分） ，（1分） ∵ ∴W随m的增大而减小，（1分） 当m取最大值10时，W取得最小值，（1分） 答：该单位最少需花费2000元． 24．(8分)（1）解：由题意得，， 故答案为：；（2分） （2）解：∵， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） ∴；（1分） （3）解：原式（1分） （1分） ．（1分） 25．(12分)（1）证明：， ，即，（1分） ，，， ，（1分） ；（1分） （2）解：如图，作等边三角形，连接，（1分） ，，（1分） ， ，（1分） ， 由（1）得：；（1分） （3）解：， ， ， ，（1分） 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到线段， ，， 线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，（1分） ，， ， ，即， ，，， ， ，（1分） 点在与定线段成的直线上运动， 作点关于直线的对称点，交于点，连接，交直线于点，此时最小，最小值是的长， ， ，， ， ，（1分） ， ， 即的最小值为．（1分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $心有爱 智无涯 西安市经开第二学校 西安市经开第二学校2025-2026学年第二学期 八年级数学期中教学质量监测 考场 考号 座位号 班级 姓名 题号… … … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 准 … … … … 答 … … … … 题 … … … … … … … … 一 二 三 总分 得分 注意事项：试卷共2页，总分120分，作答时间120分钟。 第I卷（选择题 共24分） 一、单选题(共8小题，每小题3分，计24分) 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将沿方向平移得到．若，，则平移距离为（    ） （第4题图） （第5题图） （第6题图） （第8题图） A． B． C． D． 5．如图，平分于点A，若，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．八年级(1)班同学去植树，若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设该班同学人数为x人，则根据题意可以列不等式组为（　　） 8．如图，在中,，将绕点B顺时针旋转得到，延长分别交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 10．中国古建筑中的亭台楼阁很多都采用八边形结构．如图，左边是株洲市的分袂亭，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图右边所示，则这个正八边形的内角和的度数为______． （第10题图） （第11题图） （第13题图） 11．直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 12．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是______． 13．如图，在边长为4的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为________． 三、解答题(共12小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)解不等式：． 15.（10分）分解因式：(1)： 16.（5分）)如右图，在中,AB=AC,∠A=36°，请用尺规作图法， 在边AC上求作一点D，使AD=BD．(保留作图痕迹，不写作法)． 17.（5分）如图，已知点在同一条直线上，， ，，，求证． 18.（5分）某商店A品牌衬衫的标价为140元，B品牌衬衫的标价为280元．若按标价销售这两种品牌的衬衫共10件，总收款不低于2500元，则销售B品牌的衬衫最少多少件？ 19.（5分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程．试判断方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； 20.（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点成中心对称的． (2)画出将绕点O顺时针旋转后，所得到的． 21.（6分）如图，，CDE都是等边三角形，点A，D，E在 同一条直线上，连接BE. 若BE=1，AE=4，求CE的长. 22.（7分）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． (1)证明：垂直平分． (2)若的周长为18，面积为24，，求的长． 23．(8分)为落实乡村振兴战略，助力农业产业升级，某县电商助农平台推出本地特色水果A，B两款有机草莓．已知购买2箱A款草莓和3箱B款草莓共需520元；购买5箱A款草莓和2箱B款草莓共需640元．(1)求A，B两款草莓每箱的售价； (2)若某单位开展“助农消费”活动，计划购买A，B两款草莓共20箱，且A款草莓的箱数不超过B款草莓的箱数，求该单位最少需花费多少元． 24．(8分)小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图）． (1)上述过程揭示的因式分解的等式是______； (2)若，，求的值； (3)利用因式分解计算：． 25．(12分)探究应用： (1)【问题探究】 已知：如图，在锐角中，分别以、为边向外作等腰和等腰，使，，，连接，．求证：． (2)【思维提升】 如图，在中，以为边向外作等边，连接，，，，求长． (3)【拓展应用】 如图，在中，，，作交于点，过点作直线，点是直线上的一个动点，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，求的最小值． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $