精品解析：四川南充市南部县第二中学2025-2026 学年度下八年级期中学情诊断数学试题

2025-2026学年度下八年级期中学情诊断 数学试题 时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每题只有一个选项符合题意） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B．负数没有算术平方根，故本选项错误； C．5和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选D． 考点：二次根式的加减法． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，， C. 8，15，17 D. 5，10，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、0.3，0.4，0.5不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、1，，不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，故是勾股数，符合题意； D、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3. 在中，，如果，，那么的长是（ ）． A. 10 B. C. 10或 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，勾股定理求解即可． 【详解】解：，，， 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的直接应用，使用勾股定理时注意区分直角边和斜边是解题的关键． 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义，能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并 ∴， 解得． 5. 若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形，那么这个四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 对角线相等的四边形 D. 任意四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，根据中点四边形的性质，无论原四边形的形状如何，顺次连接各边中点得到的四边形一定是平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：如图，四边形为，各边中点依次为、、、， ∴是的中位线， 故且； 同理：且； ∴且， ∴四边形为平行四边形， 故选D． 6. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 7. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 函数的自变量取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件列式求出答案即可． 【详解】解：由题意得，x-1≥0，且x-2≠0， 解得且， 故选：D． 【点睛】此题考查了求函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件及分式有意义的条件是解题的关键． 9. 如图所示，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理．在边上取点G使，连接，过点A作于点H，证明，可得，从而得到，当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长，再根据勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，然后证明，，再根据，即可求解． 【详解】解：如图，在边上取点G使，连接，过点A作于点H， ∵的平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 在中，，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ） A. 6或 B. 2或6 C. 2或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：∵ABCD是长方形， ∴∠A=∠B=90°， ∵点E为AD的中点，AD=8cm， ∴AE=4cm， 设点Q的运动速度为x cm/s， ①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ， ， 解得，， 即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等． ②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP， ， 解得：， 即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等． 综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 12. 若点在函数的函数图象上，则______． 【答案】 3 【解析】 【分析】将点代入解析式即可求解. 【详解】解：点在函数的图象上 移项合并同类项得 系数化为得 . 13. 在菱形中，，则菱形的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，再由勾股定理求得的长，继而求得答案． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，，， ， ∴菱形的周长为． 故答案为：20． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 14. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵∠ABC=90°， ∴由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∵，，， ∴， ∴， ∴BC=12 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 15. 若，则的值为__________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式化简求值等知识点，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到的取值范围，再根据的取值范围去绝对值和二次根式的性质进而得到，即，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：， ， ， ， ， 故答案为：2025． 16. 如图，在等腰中，，，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分别求出，，，，，即得出其规律，即可解答． 【详解】解：在等腰中， ，， ，， 以为直角边作等腰， ，， 以为直角边作等腰， ，， 以为直角边作等腰， ，， 以为直角边作等腰， ，， 以为直角边作等腰， ，， … 的长度为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的定义，勾股定理和图形类规律探索．根据题意总结出规律是解题关键． 三、计算题（本大题9个小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）先将所有二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果； （2）分别根据二次根式的除法法则，完全平方公式，负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并同类项即可得到结果. 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 . 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴为等腰直角三角形， 由勾股定理：， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，； 【小问2详解】 解：． 19. 已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题． （1）设内角度数为，根据题意列出方程求解即可； （2）先求外角，再求边数，最后利用内角和公式计算． 【小问1详解】 解：设这个正多边形的一个内角的度数为， ∵内角与相邻外角之和为， ∴相邻外角为， 根据题意，， 解得：， ∴这个正多边形一个内角的度数为； 【小问2详解】 解：每个外角为， ∵正多边形的外角和为， ∴边数， 内角和为， ∴这个正多边形的内角和为． 20. 如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题： （1）两地相距______千米； （2）甲出发______小时后，乙才开始出发； （3）甲在段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时； （4）根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲． 【答案】（1）50 （2）1 （3）10，50 （4）0.5小时 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象和一元一次方程， （1）观察图象可得结论； （2）观察图象可得结论； （3）根据路程除以时间可得答案； （4）设乙出发后经过t小时追上甲，再根据等量关系列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 乙2时出发，3时行驶50千米到达了Q地，所以两地相距50千米． 故答案为：50； 【小问2详解】 甲1时出发，乙2时出发，所以甲出发1小时后，乙才开始出发． 故答案为：1； 【小问3详解】 甲2时走到了20千米，4时走了40千米， 所以段路程中的平均速度是（千米/小时）； 乙的平均速度是（千米/小时）． 故答案为：10，50； 【小问4详解】 解：设乙出发后经过t小时追上甲，依题意得， ， 解得， ∴乙出发后经过0.5小时追上甲． 21. 如图，在中，对角线与相交于点，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定； （1）根据已知条件得出，即可证明平行四边形是菱形，根据菱形的性质，即可得证； （2）在中，勾股定理求得，进而根据菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，是菱形，， ， ， 在中，， ， ， ， ． 22. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）23 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，将分母有理数即可； （2）先将a化简，得出，则，进而得出，得出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，分母有理数，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 23. 图1是浙江某高科技公司生产的一款高清球机，它能进行全方位监控与拍摄，夜间的监控距离为．图2中，射线，是两条相交的公路，，将图1的球机安装在公路上的A处，． （1）求该球机夜间在公路上所能监控到的部分的长度； （2）将该球机安装到A处右侧多少距离外，夜间将监控不到公路上的事物？ 【答案】（1） （2）将该球机安装到A处右侧外，夜间将监控不到公路上的事物 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段的性质，等腰三角形的性质，根据实际问题抽象出数学模型是解题的关键． （1）作于点H，在上取点P，使，则为能监控到的长度，根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理即可求解； （2）由垂线段最短可知，当点A到的距离等于时，夜间将监控不到公路上的事物，由此可解． 【小问1详解】 解：作于点H，在上取点P，使． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴该球机夜间在公路上所能监控到的部分的长度为． 【小问2详解】 解：设该球机安装到A处右侧处，如图，作于点， 由题意知，当时，夜间将监控不到公路上的事物． ∵，， ， ． 答：将该球机安装到A处右侧外，夜间将监控不到公路上的事物． 24. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： （1） ， （2）当 时，四边形为平行四边形； （3）如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1），； （2）； （3）的值为或或． 【解析】 【分析】（）利用二次根式有意义的条件即可求解； （）由于，所以当时，四边形为平行四边形，根据列出关于的方程，解方程即可； （）若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，分当，，，时列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由， ∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：根据题意，得，，则． ∵，即， ∴当时，四边形为平行四边形， 即， 解得． 故当时，四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则， 当时，，， ∴， 解得（不合题意,舍去）； 当时，，， ∴， 解得； 当，，， ∴， 解得； 当时，，， ∴， 解得； 综上可得：的值为或或时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上． （1）填空：点的坐标为 ， 度． （2）连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． ①如图2，当时，求的长度； ②求证：四边形是菱形． 【答案】（1）， （2）① ②证明：连接，设交于点，如图所示， 由（1）可知，四边形是菱形，，，， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵，， ∴四边形是平行四边形，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并数形结合分类讨论是解题的关键． （1）利用勾股定理，可求得的长度，从而知道菱形的边长，再利用菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，即可求得点的坐标和的度数； （2）①利用等腰三角形“三线合一”的性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半计算，即可得出答案； ②连接，设交于点，先利用菱形的性质，求得，接着利用外角得，从而推出，接着证明，得到，，接着证明，推出，从而知道，，借助，，可得到四边形是平行四边形，加上邻边相等，即可得证． 【小问1详解】 解：∵点，的坐标分别是和， ∴，． ∵°， ∴， ∵以线段为边向右侧作菱形， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 ①解：当时，点在上时，作交于，如图， 由（1）可知，，，， ∴， ， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下八年级期中学情诊断 数学试题 时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每题只有一个选项符合题意） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，， C. 8，15，17 D. 5，10，13 3. 在中，，如果，，那么的长是（ ）． A. 10 B. C. 10或 D. 7 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形，那么这个四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 对角线相等的四边形 D. 任意四边形 6. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ） A. B. C. D. 7. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的自变量取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 9. 如图所示，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ） A. 6或 B. 2或6 C. 2或 D. 2或 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则的值为______． 12. 若点在函数的函数图象上，则______． 13. 在菱形中，，则菱形的周长为______． 14. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 15. 若，则的值为__________． 16. 如图，在等腰中，，，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，，则的长度为______． 三、计算题（本大题9个小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 19. 已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 20. 如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题： （1）两地相距______千米； （2）甲出发______小时后，乙才开始出发； （3）甲在段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时； （4）根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲． 21. 如图，在中，对角线与相交于点，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 22. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 23. 图1是浙江某高科技公司生产的一款高清球机，它能进行全方位监控与拍摄，夜间的监控距离为．图2中，射线，是两条相交的公路，，将图1的球机安装在公路上的A处，． （1）求该球机夜间在公路上所能监控到的部分的长度； （2）将该球机安装到A处右侧多少距离外，夜间将监控不到公路上的事物？ 24. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： （1） ， （2）当 时，四边形为平行四边形； （3）如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上． （1）填空：点的坐标为 ， 度． （2）连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． ①如图2，当时，求的长度； ②求证：四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $