湖南省长沙市一中集团2026年上学期八年级期中考试数学试题卷

2026年上学期八年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2026年5月8日14：00-16：00 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 圜 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确 如 选项) 啟 1.剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅剪纸作品，其中属于轴对称图 数 形的是 ☒ 郑 B 闻 2.2026年央视春晚全媒体直播累计触达观众677000000人次，将数据 茶 苗 677000000用科学记数法表示为 A.6.77×106 B.6.77×10 C.6.77×108 D.6.77×10 3.下列计算正确的是 A.√2X3=√5 B.√2+√3=√5 C.33-√3=2 s 4.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为 A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,则AC的长为 A.8 B.9 C.10 D.11 数学试题卷Y第1页（共8页） 6.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件能判断△ABC为直角三角 形的是 A.∠C=∠A+∠B B.a:b:c=2:3:4 C.∠A+∠B+∠C=180 D.a:b:c=1:1:2 7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行，另一组对边相等 8.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简√/(a一2)2的值为 -1 0 2 A.2-a B.a-2 C.a+2 D.-a-2 9.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是 10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、y米 同终点、同方向匀速步行1200米，先到终 点的人原地休息.已知甲先出发2分钟， 100 在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如 分 图所示.有下列结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟 追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有 200米.其中正确的结论有 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：a3-4a= 12.在函数y=一中，自变量x的取值范围是 13.如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，若DE=5,则BC= 数学试题卷Y第2页（共8页） 14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件，使得该菱 形为正方形，添加条件是 .(只添一个条件即可) 15.已知y与x之间的函数关系式为y=一x2十2x十3，则当x=5时，y= 16.如图，分别以直角三角形ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分 别记为S1,S2,S3.若S3十S2一S1=10,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8 分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算w8+(侵)厂-(3-)°+1-V2. 1s先化简，再求值：a2d与1-a子其巾a-2026, 数学试题卷Y第3页（共8页） 19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校 八年级学生在学习了“勾股定理”后，开展了测量风筝高度的实践活动， 如图所示，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为5米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为13米； ③牵线放风筝的学生手离地面的距离为1.7米 (1)根据以上操作，求风筝的垂直高度CE; (2)如果该学生保持原地不动，想让风筝沿CD方向下降7米到点M, 那么他应该往回收线多少米？（结果保留根号） B MA MA 20.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上， AE∥DC. (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)若∠B=30°，AE平分∠BAC,BE=4,求四边形AECD的周长. 数学试题卷Y第4页（共8页） 21.数学兴趣小组的同学计划对函数y=|x十1一2的图象和性质进行研 究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究： 自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值： 一4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 0 -1 -1 1 2 (1)①表中m= ,n= ②在图中的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为 坐标的点，并画出该函数图象； (2)观察所画图象，求该函数图象与x轴围成的几何图形的面积. 5 3 2| -5-4-3-2-1 012345x -4 数学试题卷Y第5页（共8页） 22.为加快实现科技自立自强，推动我国智能制造高质量发展，某企业大力 推进国产AI装备应用，采购了相同数量的A型、B型两种国产AI智 能机器人.已知购买A型机器人总费用为90万元，购买B型机器人总 费用为60万元，A型机器人的单价比B型机器人的单价高3万元. (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业某部门计划购买A,B两种型号国产AI智能机器人共8台， 要求总费用不超过67万元，且B型机器人的数量不超过A型机器 人的数量.请问共有哪几种购买方案？最省钱的方案所需费用是 多少？ 23.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的 中点 (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)若AD=CB,判断四边形EGFH的形状，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若∠GEH=60°，BC=8,求四边形EGFH的面积. D 数学试题卷Y第6页（共8页） 24.我们约定： 对于函数y,我们将函数图象上的所有点先向右平移α个单位长度，再 向上平移b个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数称为函数y 的“[a,b]一中关联函数”.例如：求函数y=x的“[一1,2]一中关联函 数”，我们可以在函数y=x上取任意一点M(o,o),将点M(o,) 先向右平移一1个单位长度（即向左平移1个单位长度），再向上平移2 个单位长度，得到点M(m,n),则m=mo一1，n=o十2，即mo=m十1， n=n一2，将M(mo,no)代入函数y=x中，得n一2=m+1,即n=m十 3,所以函数y=x的“[一1,2]一中关联函数”为y=x十3. (1)判断下列说法的对错（对的打“/”，错的打“×”）： ①函数y=x-1的“[2,1]一中关联函数”为y=x一2； ) ②点（一1，一1）在函数y=x2-2的“[一1,3]一中关联函数”的图象 上； () ③函数y是的[2、1-中关联函数“为y=异21.（） (2)已知函数y=十2mx十2r+是(m为常数)的“n,m]一中关联丽 数”的解析式为y=x2-2x十3，求m的值； (3)已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点分别为(1,1)， 1 之十三，7 (2,1),(2,3),(1,3),若函数y= 的[号】一中关 >1 3 联函数”的图象与矩形ABCD(包含边界)有公共点，求实数t的取 值范围 数学试题卷Y第7页（共8页） 25.已知在矩形ABCD中，AB=9,BC=6,点E是BC边上一动点. (1)连接AE,若点E是BC边上的中点，求AE的长； (2)如图1，在(1)的条件下，作AE的垂直平分线GH分别交AB,AE, CD于点G,F,H,求GH的长； (3)如图2，点G为AB边上一点，连接GE,将△GBE沿GE折叠得到 △GB'E,点B的对应点B'恰好落在边CD上，M为GE上一动点， 连接BM,过点M作MN∥GB交B'E于点N,若B'C=2√3，是否 存在点M,使得√2BN+BM的值最小？若存在，请求出最小值；若 不存在，请说明理由。 A D D H B' M M N B E E E 图1 图2 备用图 数学试题卷Y第8页（共8页） 2026年上学期八年级期中考试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 45 67 8 9 10 答案 BC D B A B A 二、填空题 11.a(a+2)(a-2) 12.X≠1 13.10 14.AC=BD(或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠CDA=90°或∠DAB=90) 15.-12 16.2.5 三、解答题 17.【解析】原式=2V2+2-1+V2一14分 =3V2.6分 18.【解析】原式= a-1a+12分 (a+1)a-1 、 a+)4分 1 当a=2026时，原式= 2026+120276分 19.【解析】(1)在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=132-52=144,1分 ∴.CD=12(负值已舍去)，2分 ∴.CE=CD+DE=12+1.7=13.7(米). 答：风筝的垂直高度CE为13.7米.3分 (2)由题意得，CM=7米， ∴.DM=CD-CM=12-7=5(米).4分 在Rt△MDB中， 由勾股定理得，BM=DM2+BD2=V52+52=5V2(米)，5分 ∴.BC-BM=13-5V2(米) 答：他应该往回收线(13一52)米.6分 20.【解析】(1)证明：.∠ACB=∠CAD=90°， ∴.AD∥EC.1分 又.AE∥DC, ∴.四边形AECD为平行四边形.3分 (2)在Rt△ABC中，∠B=30°， .∴.∠BAC=90°一∠B=60°.4分 又AE平分∠BAC, 女∠BAE=∠EAC=)ZBAC=30,5分 ∴.∠B=∠BAE, ∴.AE=BE=4.6分 在Rt△AEC中，∠EAC=30°， .EC=2AE=2.7分 由(1)知，四边形AECD为平行四边形， .C四边形AEcD=2AE十2EC=8+4=12.8分 21.【解析】(1)①-202分(1空1分) ②如图所示. y 2 B 5-4 2斯 P12345元 3 4 4分 (2)如图所示，A(一3,0)，B(1,0), AB=4.5分 过点C作CD⊥AB于点D, C(-1,-2), ∴.CD=2.6分 ∴SaAB=AB-CD=X4X2=4.7分 2 2 ∴.该函数图象与×轴围成的几何图形的面积为4.8分 22.【解析】(1)设A型机器人的单价为x万元，B型机器人的单价为(x一3)万 元 由题意得90=60 X x-3' 2分 解得x=9.3分 经检验：x=9是原分式方程的解，且符合题意. 答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元.4分 (2)设购买A型机器人y台，设购买B型机器人(8-y)台， 由题意得 y+6(8-y)≤67,6分 8-y≤y, 解得4≤y≤3 19 y是正整数， .y=4,5,6.7分 共三种购买方案： 方案一：购买A型机器人4台，B型机器人4台： 方案二：购买A型机器人5台，B型机器人3台； 方案三：购买A型机器人6台，B型机器人2台.8分 又：B型机器人单价低于A型机器人， ∴.方案一最省钱，费用为9×4+6×4=60（万元）.9分 23.(方法不唯一，言之有理且正确即可，每一问3分，阅卷老师自行把握， 分步计分.) 【解析】(I)证明：E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点， ∴FG∥AD,且FG=AD,EH∥AD,且EH=AD,1分 .FG∥EH,且FG=EH,2分 ∴.四边形EGFH是平行四边形.3分 (2)菱形，理由如下：4分 ,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点， ∴FG=AD,FH=2CB, 当AD=CB时，FG=FH,5分 由(I)得，四边形EGFH是平行四边形， ∴.四边形EGFH是菱形.6分 (3)作GM⊥EH交EH于点M,如图所示， ∴.∠GME=90°， 又.'∠GEH=60°， ∴.∠EGM=90°-∠GEH=30°. 又：GE=BC=4,7分 2 ∴EM=GE=2. 在Rt△GME中，GM=VGE2-EM2=23,8分 又四边形EGFH是菱形， ∴.EH=GE=4, .S支#EGFH=EH·GM=4X2V3=8V3.9分 24.(方法不唯一，言之有理且正确即可，第(1)问3分，第(2)问3分，第(3)问 4分，阅卷老师自行把握，分步计分.) 【解析】(1)①√(1分)②×(2分)③√(3分) (2)设点(x,y)是函数y=x2-2x十3上一点， 则点(x-n,y-m)在函数y=x2+2mx+2m2+9上， 4 y=x2-2x+3, 联立 y-m=(x-n)2+2m(x-n)+2m2+9,4分 X2-2x+3=x2+(2m-2nx+n2-2mn+2m2+m+9 ∴.2m-2n=-2,即m-n=-1.5分 又n2-2mn+2m2+m+9=3, 则(m-m+m2+m+9=3, 4 m+2 ∴m+m+=0,即m+=0, 4 解得m=-16分 2 B+ X1, (3)依题意得，函数y= ≥1 3 的3一中关联函数”为y Bx-+1 ,x<1+t, 3+2 7分 ,x≥1+t, x-t 3 2 :函数y的“3一中关联函数”的图象与矩形ABCD有交点， D A 0 4 “先画出函数y向上平移个单位长度的图象如图所示，再将上述图象左右移 3 动t个单位长度， 将图象向左平移，其中曲线部分与矩形相交的临界点为点A, 将A1,1)代入y=3+得=-8： x-t'3' 将图象向右平移，其中曲线部分与矩形相交的临界点为点C, 将c0.3代入y=3+号得t=8分 x-t3' 将图象继续向右平移，其中直线部分与矩形相交的临界点为点D,B, 分别#D1,3引.B2,)R入y-含-+9得1=2，=99分 综上所述，实数t的取值范国是一8≤≤或2≤≤9.10分 25.(方法不唯一，言之有理且正确即可，第(1)问3分，第(2)问3分，第(3)问 4分，阅卷老师自行把握分步计分.) 【解析】(1)在矩形ABCD中，∠B=90°， ,E是BC边的中点， ∴BE=BC=3.1分 在Rt△ABE中，AE=NAB2+BE2=V92+32=V90=3V10.3分 A 图 (2)如图1，连接GE,AH, :AE⊥GH,F为AE的中点， ..AG=GE=AB-BG. 设GB=x,则GE=AG=9-x, 由(1)知，在Rt△GBE中，GB2+BE2=GE2, 即x2+9=(9-x)2,解得x=4, .AG=5.4分 作HK⊥AB,垂足为K,∠BKH=90°，则四边形KBCH是矩形， HK=BC=6.5分 则SAAGH=-AG-HK=GHAE, 即5×6=GH×3V10 2 解得GH=2V10.6分 (3)存在. 依题意得，△GBE≌△GBE,∴.BE=BE=6一EC, 在Rt△BEC中，由勾股定理得BE2=EC2+B'C2, 即(6-EC)2=EC2+(2V3)2, ..EC=2,BE=B'E=4, ∴.∠EB'C=30°，∠BEC=60°， ∴.∠GEB=∠GEB=60°，∠EGB'=30°.7分 如图2，过点M作MP⊥GB'交GB于点P, .'MN∥GB',∴∠MNB'=90°， ∴.四边形MNBP是矩形， ∴.PM=BN. 在Rt△GMP中，.'∠EGB'=30°， BN=PM=LGM.8分 2 连接BM,以点G为顶点，在GE的左侧作∠EGQ=45°，过，点M作MT⊥GQ 交GQ于点T, 在Rt△GMT中，，∠EGQ=45°， ∴.GT=TM, ..GM=VGT2+MT2=V2MT, *.V2BN+BM-V2GM+BM-MT+BM, 2 当B',M,T三，点在同一条直线上且BT⊥GQ时，V2BN十BM有最小值， 最小值为BT的长. .BT'⊥GQ,∠EGQ=45°， M 图2 '.△GMT是等腰直角三角形， ÷TM=2GM,∠GMT=45, 2 .∠BME=45. 过点B作BS⊥GE交GE于点S, 在Rt△BSE中，∠BES=60°， .∠SBE=30°， ∴.SE=BE=2,由勾股定理得，B'S=23. 在Rt△BSM中，∠BM'E=45, '.△BSM是等腰直角三角形， MS=BS=23,由勾股定理得，BM=2V6.9分 在Rt△GEB中，∠EGB'=30°， ∴.GE=2BE=8, ..GM'=GE-M'S-SE=6-2V3, .TMr=2GMr=32-6, ∴.BT'=BM'+T'M=32+V6, ∴.V2BN+BM的最小值为31V2+V6.10分