江西南昌市莲塘第一中学2025-2026学年高二下学期4月数学纸质作业

莲塘一中2025-2026学年度下学期4 月数学纸质作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知等差数列{an}满足ag十as=a6,则下列各式正 确的是 () A.a4=0 B.a5=0 C.a6=0 D.a7=0 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解 【详解】设等差数列{an}的公差为d,则由等差数列的 通项公式代入可得： ag+as=a6→a1+2d+a1+7d=a1+5d→a1+4d= 0→a5=0. 故选：B 2已知函数)可导，且满足B》-报+△=2 △x 则函数y=f(x)在x=3处的导数为 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 【答案】B 【分析】根据导数的定义及已知求导数值 【详解】由题意，知f'(3)=li f3+△)-f3）=-2. △①刘) △c 故选：B 3.设等比数列{an}的前n项和为Sm,若S6:S3=1:2,则 So:Ss= () A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.1:3 【答案】C 【分析】利用等比数列前n项和的性质S.,S2k一S S3-S2,S4k-S,…成等比数列求解 【详解】解：因为数列{an}为等比数列，则S3,S。 S,Sg-S6成等比数列， 设S,=m则S。=受，则S,-S,=-受， 故S6-S=S-S ,所以3-3=买得到 S6-S3 m,所以=3 8s3 S34 故选：C 4.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为S,Tn, 且三=3m+39,则使得为整数的正整数n的值 T n+3 b 不能为 A.2 B.3 C.4 D.14 【答案】B 【分析】由等差中项的性质和等比数列的求和公式得 出会=物+-3+片进而可得出n+1为5 n+1 的正约数，由此可得出正整数的可能取值. (2m-1)(a1+a2m-1) 【详解】由题意可得S1= 2 Tn-1 (2m-1)(b1+b2m-） 2 (2n-1)am=a (2n-1)on bn 则%=s1=3(2-1+39=3凯+18=3+ Tm-1 (2m-1)+3 m+1 15 n+1, 由于会为整数则n+1为15的正约数则n+1的 可能取值有3、5、15， 因此，正整数n的可能取值有2、4、14. 故选：B 5.若数列{a,}为单调递增数列，且an=2n-1+1 则a的取值范围为 () A.(-00,4) B.(-00,6) C.(-0,8) D.(-00,12) 【答案】B 【详解】数列{an}为单调递增数列，且an=2n-1+ 0,a1=2-1+2=1+A 2 Vn≥1，a+1-a=2(n+1)-1+ 2n+1 [2m-1+2]=2-2>0,即1<2 2n 因为2m+2是关于n的单调递增函数，当n=1时， 2m+2取得最小值21+2=8。所以入<8 所以，an=2n-1+A<2m-1+8 则a=5+令<5+1=6. 故选：B 6.正数数列{a}共有5项，前三项成等比数列，后三 项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和 等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列 的第五项为 () A.180 B.112 C.16 D.48 【答案】B 【分析】利用等差等比数列通项，建立方程组可求解， 即可作出判断. 【详解】设前三项的公比为q,后三项的公差为d,则 数列的各项依次为9,9,80,80+d,s0十 2d. (80+80+d=136 于是得 89+80+2d=132 解方程组，得9=2 1d=16 或/g=号 d=-64 所以这个数列是20,40,80,96,112或180， 120,80,16,-48, 故选：B。 7.设a1,a2,…,a,…满足a1=a2=1,a3=2,若对于任 意的n∈N',都有an'an+1·an+2·an+3=am+an+1十 a+2+an+3则2a三 () A.4030 B.4040 C.4050 D.4060 【答案】C 【分析】由递推公式求出a4,a…,发现数列呈周期变 化，则答案易得 【详解】a1'a2'ag'a4=a1+a2十ag十a4→a4= a+a2+a3 ara2'a3-1 a2十a3+a4 a十ay+ata+aa →a5= ar'a2'a3-1 azas'as-1 a*as0a9-1 (a2+a3)(a1'a2'ag-1)+a1+a2+ag azas(ai+a2+a3)-arazas+1 aa2ag(a+a）+a1=a, azas(a2+as)+1 同理可证明an+4=an(n∈N). 则a=a=1,a=2a= -=4,又2026=4 ×506+2, 所以2a=506x(a+a2+a+a)+(a,+ag)=506 ×8+4=4050 故选：C 8.记数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n,则a+a 十…+a0的值不可能为 A.96 B.98 C.100 D.102 【答案】D 【分析】根据a和Sn的关系分析及特例求解判断即 可 【详解】当n=1时，a=S1=1,设a1=-1, 当n≥2时，lSn-=n-1,则川Sm-Sm-≤Sn+ |Sm-=2m-1, 即an≤2n-1,所以al+a2+…+a1o≤1+3+…. +10=10×0+19）=10, 2 an=(2m-1)(-1)”时取等，故D错误： 若an=(2m-1)(-1)”,n≥4，且a1=1,a2=1,a= -5, 此时la+a2+…+lao=1+1+5+7+…+19=98; 若am=(2m-1)(-1)”,n≥4，且a1=1,a2=-3,a3= -1, 此时a+a2+…+ao=1+3+1+7+9++19 =96. 故A,B,C正确 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若S26<S24< S25,则 () A.数列{an}是递减数列 B.当n=25时，Sn最大 C.使得Sn<0成立的最小自然数n=52 D数列会}中的最小项为 a26 【答案】ABD 【分析】由条件分析出a25>0,a25十a26<0,a26<0, 求出公差d<0,即可判断A,B；由等差数列的前n 项和公式求出S49>0,S0<0,即可判断C;分别判 断当n≤25,25<n<50,n≥50时，a,Sm的正负， 再结合数列{an}的单调性确定最小项，即可判断D. 【详解】由S25>S24,可得a25=S5-S24>0, 由S24>S26,可得S24>S24十a25十a26,即a25十a26<0 又因为a25>0,所以a26<0. 因为数列{an}是等差数列，所以d=a26一a2s<0,所 以数列{a}是递减数列 故A正确； 由A知数列{an}是递减数列，且a25>0,a26<0,所以 当n=25时，Sn最大， 故B正确； 由等差数列的前n项和公式可知，S=49(a+a 2 =49×2a5=49a25>0, 2 S0= 50(a+as0）=25(a2s+a2n）<0, 2 所以使得Sn<0成立的最小自然数n=50,故C错 误； 当n≤25时，a>0,S>0,8>0: 当n≥50时a.<0,5<0,>0: 当25<n<50时，a,<0,5>0,s<0, Sntl Sn =Sn+antlSu =Sn+1Sa= an+l an an+1 anan+l s1-1）+1 an+1 an =8a+1=8+1 anan+1 因为an<0,an+1<0,所以anan+1>0, 又因为d<0,所以-d>0,所以s。二d>0, anan+1 所以8-是>0所以（会}在ne2s,0时为 增函数， 所以数列{各}中的最小项为8，故D正确 026 故选：ABD 10.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为S,前n 项为无且Vac心，哥<则 () A.数列{an}是递增数列 B.数列{an}是递减数列 C.若数列{Sn}是递增数列，则q>1 D.若数列{T}是递增数列，则q>1 【答案】ACD 分析】写出S,T的表达式根据VmEN,。 Q得到”或仁由此即呵判断A识进 步根据递增数列的定义Sm,T分别与an的关系即可 判断CD. 【详解】由题意可知S=a41-,工=4，(a,g)… 1-9 ag）=aiw学且vne心g<0 故有巴g<0且g>0香则若9<0则)的符号 会正负交替这与YneN,,<0矛盾， 也就是有份》或仔 无论如何，数列{an}是递增数列，故A正确，B错误； 对于C,若数列{S,n}是递增数列，即S+1-Sn=a+1> 由以上分折可知只能”，故C正销： 对于D,若数列{T}是递增数列，显然不可能是 ”1(否则无=宁的符号会正负交菩这 a1<0 与数列{T}是递增数列，矛盾)， 从而只能是，0且这时有=a>1故D 正确. 故选：ACD, 11.已知正项数列{an}的前n项和为S,则下面结论正 确的是 () A.若a1=1,且√Sn+1-√Sn=1,则a0=19 B.若，=1，且am1=+a0+1+1,则an=m an+an+l C.若a1=1,且an+1=an+2√a+1+1,则a1o=100 D.若a=1,且1+40=4，则a0=512 an+1 【答案】ABD 【详解】由题意，正项数列{an}的正项数列{an}>0. 对于A,{√Sn}是以√S=√a=1为首项，以1为公 差的等差数列，.√Sn=1十(n-1)=n,.Sm=n2, .n≥2时，Sn-1=(m-1)2,.a=n2-(m-1)2=2m -1,又a1=1满足上式，.an=2m-1,∴a0=19. 故A正确 对于B,an1=+a1+1→aa1十a21=a+ am十am+1 anan+1+1→a品+1-a哈=1，∴.{a}是以a=1为首项， 以1为公差的等差数列，∴a品=1+(n-1)=n,∴.an =√元，a10=√10.B正确； 对于C,an+1=an+2√an+1+1,→an+1+1=an+1 +2√an+1+1=(√an+1+1)2=(√an+1+1)2, √an+1+1=√an+I+1,∴.√a+1+1-√a,+1=1,∴ {√an+1}以√a,+1=V2为首项，以1为公差的等差 数列，√am+1=√2+n-1,.a+1=(n+√2-1)2 ∴am=(n+√2-1)2-1=(n+√2)(n+√2-2)，∴.ao =(10+√2)(8+√2)=82+18√2. 故C错误； 对于0+换=4≥2=4当且 an+1 仅当=2时，取"="，.{a}是以a=1为首项， 以2为公比的等比数列，∴.am=2-1,.a0=29=512. 故D正确 故选：ABD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等比数列{an}的前n项和Sn,且满足Sm=3m+1 -a,且a1=1,则a= 【答案】3 【详解】由题意，等比数列{an}的前n项和Sm=A一 Ag". Sn=3m+1-a=3X3-a, 故答案为：a=3. 13.银行一年定期储蓄存款年息为？，三年定期储蓄存款 年息为4，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期 的存款，那么q的值应略大于 【答案】31+-刂 【分析】设本金为1，则由题意可得3g>(1+r)3-1, 从而可求出q的范围 【详解】设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存 收益，三年总收益为(1+r)3-1; 若按三年定期存款，三年的总收益为3q 为鼓励储户三年定期存款，应使3g>(1+r)3-1,即g >3+-. 故答案为： 号[1+r3- 14.已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n 项和，若{√Sn-2m}也是公差为d的等差数列，则 {an}的通项公式an=」 【答案】a,=2或a=n+7 【分析】等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn, 若数列√Sn-2n也是公差为d的等差数列，可得 √Sm-2m=√a1-2+(n-1)d,当n≠1时可化为 号r2+(a-号-2n=m+2da-2-2n+ (a1-2+d-2dva-2),再根据对应系数相等解方程 组即可. 【详解】依题意，等差数列{am}的公差为d,前n项的 和为Sn,若数列√Sm-2m也是公差为d的等差数列， 可得√Sn-2m=√a-2+(n-1)d, 当n≠1时，可化为号n+(a-号-2)n=am+ (2dWa-2-2d)m+(a1-2+d-2da1-2), 即/3水 7a1-号一2=2da=2-2d,脾得1a=2或者 ∫d=2 a=' 所以a.=2,或者a,=号+a-)×号=n+子 故答案为：a,=2或a=n+子 【点睛】【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，等差 数列的前n项和公式，属于难题.解题时要注意前n项 和公式的灵活选取与应用. 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知等差数列{an}中，a2=3,公差d≠0；等比数列 {bn}中，b3=a,b1是a2和a3的等差中项，b2是a1=2 和a2的等差中项。 (1)求数列{an},{bn}的通项公式： (2)记数列{c}的前n项和，满足cn=a-1,求 b Te 【答案】(0a,=2n-1,6.=4(号厂=2； (2)n2、4n-2 1 +8 【详解】(1)因为a2=3, b3=a2-d=3-d 依题意{2b1=a2+a=3+3+d, 2b2=a1+a2=3-d+3 故=6，d,b,=6+d,由%=bbs得d-2d=0, 2 2 解得d=0或2， 因为d≠0，所以d=2,a1=3-2=1, 故am=a1+(m-1)d=1+2(n-1)=2m-1, 其中6，=6,4=2，h=6时4=4，故公比g=号 2 2 所以6=4（号广=是=2 (2)cn=a2-1=(2m-12-1 (29=(2n-1- 4n-3 无=空【2m-1-4=心-44= 1-4 4n-2 1 3+48 16.某牧场今年年初羊的存栏数为2000，预计以后每年存 栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头羊.记 该牧场今年年初羊的存栏数为α，第n年年初羊的存 栏数为a (1)求a3,a1的值： (2)证明数列{an-1000}是等比数列，并求数列{an}的 通项公式： (3)问该牧场第几年年初羊的存栏数超过3000？（参考 数据：1g2≈0.301,1g11≈1.041) 【答案】(1)2210,2331 (2)证明见解析，a,=100×(0 +1000 (3)第9年 【分析】(1)根据题意先求出a2,进而求得ag,a4 (2)根据题意列出a,am-1的递推关系式，然后变形化 简得到a,-100}是以100为首项，0为公比的等 比数列，最后根据等比数列的通项公式计算即可 (3)根据(2)的结论列出不等式，然后求解不等式即可. 【详解】(1)由题意得a1=2000,则a2=a1(1+10%) 100=2000×(1+10%)-100=2100, a3=a2(1+10%)-100=2100×(1+10%)-100= 2210, a4=a3(1+10%)-100=2210×(1+10%)-100= 2331. (2)由题意可得a.=(1+10%)a-1-100= 10 an-1- 10,所以a-100=0（a-10o0j, 因为a1=2000,所以a1-1000=1000, 所以{a.-10;是以100为首项吕为公比的等比 数列， 则a,-100=100×(0,即a,=100× (+100. (3)由(2)得am=1000× +1000,则1000× (贵广+100>300即（贵”'>2 两边取带用对数得(6m-1)1s号>1g2, 所以n> 1g2 1g2 0.301 +1 lg品 +1=1g1-1g10 +1≈ 1.041-1 =0301+1≈8.34， 0.041 则该牧场第9年年初羊的存栏数超过3000. 17.设{a,}是正项数列，且其前n项和为Sm,已知Sm= 日a+2y (1)求数列{a}的通项公式： (2)令b=号(+1+a）(neN),求{b}的前n项 2 an an+l 和Tn (3)令c=2a且{c}的和为D,求D anan+1 【答案】(1)a,=4n-2 (2T.=n+2n+1' 2n (3)Dn= 2n 1 (2n+3)3 【分析】(1)首先求得α，的值，然后结合递推关系式整 理可得数列{α}为等差数列，结合等差数列通项公式 可得数列{an}的通项公式； (2)由(1)可得bm,利用分组法与裂项相消法求和即可. 【详解】（①当n=1时，a=S=日(a+2呢，解得： a1=2, 当n≥2且neN时81=ga1+2y a=8.-81=ga+2y-ga+29, 整理可得：(an十an-i)(an-an-)=4(an+an-i), .an>0,∴.am+an-1>0,∴am-am-1=4, ∴数列{a}以2为首项，4为公差的等差数列， .an=2+4(m-1)=4n-2(n∈N) @a-(。+品)=(+》 2m+1/ =4n2+1=1+4n2-1=1+、 1 1 4n2-1 2m-12m+1 :x=+-方+分- 11 十…十 1 2n-1-2n+1/ =m+1- 1 2n 2n+1=n+2n+1 3)由(0可得：c=2a1= 2m×2(2m-3) AnOm+12(2m-1)·2(2m+1) 2m-1(2m-3) 2"(2m-1)-2-1(2m+1= (2m-1)(2m+1) (2m-1)(2m+1) 2n 2n-1 (2m+1)(2m-1) D=- 2n 2n-1 (2m+1)(2m-1) ++号-+答-台 2120 31(2m+1) -1 18.在数列{an}中，a1=1且an+1an=an-an+1. (1)证明数列{1}是等差数列，并求出数列{a,}的通 项公式 (2)记数列{bn}的前项和为Sn,数列{bn}满足ab1+ 1-(-3)” a2b2+agbg+…+anbn= 4 ()求数列{bn}的通项公式； (i)求Sn; (i)若不等式16S,-12b. 1 +1≥0，Hn生N恒成立， 求实数入的取值范围。 【答案】(1)a=1(2)()b.= 1,n=1 了n(-3)" 22,n≥2，neN 闭S.=-（红+13m+0(≥} 32 【详解】(1)由题a1=1≠0，所以an≠0，am+1an=an -41→1-1=1， antl an 因此数列仁}是首项士=1，公考d=1的等差数 a 列，上=n, an 故a=品 (2)() 当n=1时，ab1=1,.b1=1, 当n≥2时，a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1= 1-(-3)”1 4 ·a。bm=1--3 -1-(-3)”- 4 4 -(-3+(-3=-3(-3+(-3=-3y 4 4 2 又a=是b=n号 2 1,n=1 又b1=1不满足上式，∴.bm=n(-3 2,n≥2，n∈N (ii)Sn=b1+b2+b3+…+bn=b1+b2+b3+…+bn 先处理错位相减求和Tm=∑(-3) -(4+1(-3)1-3过程略) 6 -(←3沙=-1-（←3》=T+3 k=2 Sn=1+Z+3=-(4n+1)(-3)+1+39 2 32 (i战）16S,-12b :+1≥0，Hn住N+,即1≥ 1 16Sn-126n 只需入≥[165.-12b.m 17 分类讨论： 当n=1时，b1=1,S1=b1=1. 不等式：}+≥0→≥-4 当n≥2时，代入6.=n,3》、S,163.-12h。= 2 (3n+1)(-3)”+1+39。 n为偶数：(-3)”=3">0，式子单调递增，恒正； n为奇数：(-3)”=-3”<0，式子单调递减，恒正。 因此16S。-12b>0恒成立，令cm=-16S-12h 易得：16Sn-12bn单调递增→cn单调递增。 故n≥2时，cm最大值在n→oo时趋近于0，且所有 项均小于n=1时的-} 综合所有n∈N,得实数入的取值范围A≥-1 4 19.首项为正数的数列{a}满足a1=寻(a2+3)n N (1)证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，a都是奇 数 (2)证明：若a1≠士1时，Vn≥2，都有 (a+1)(a+10(a+1)…(a1+1）=4（a- (a1-1) (3)若对一切n∈N,都有an+1>a,求a1的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)0<a1<1或a1>3 【分析】(1)利用数学到归纳法进行证明： (3)利用a=+3 4 >a,得到不等式，求出0<a1<1 或a1>3,作差法得到an+1-an与an-an-,从而对 nEN”,都有an+1>an,得到a1的取值范围. 【详解】(1)证明：已知a是奇数，假设a%=2m-1 是奇数，其中m为正整数， 则由递推关系得a41=十+3 4 =m(m-1)+1是奇数 根据数学归纳法，对任何n∈N+,an都是奇数 (2)根据数学到归纳法，当n=2时，左式=(a1+1), 右式=4华(a--4(-)-4(}(a+3)-) (a1-1)(a1-1) (a1-1) a2-1 (a1-1) =(a+1), a1=a+3)→a=4at1-3. 当n=k时，(a+1)(a2+1)(a+1)…(ak-1+1)= 4-1(a-1) 成立， (a1-1) 则n=k+1时，(a1+1)(a2+1)(a+1)… (aet10a+1）=a-a+1）=a- (a-1) (a1-1) 4-1(4a4+1-3-1=4-1(4a+1-4)_ (a1-1) (a1-1) 4+0-1(as+1-1) (a1-1) 所以若a1≠±1时，n≥2，都有 (a+1)(a+1)a+1)…(a1+1）=4(a- (a1-1) 3)）解法-：由a*1-a.=子a-1)a-3)知a+1 >am当且仅当a,<1或am,>3. 另一方面，若0<4<1，则0<41<1+3=1；若 4 a4>3,则a41>3+3=3. 4 根据数学归纳法，0<a1<1,台0<an<1,nEN; a1>3an>3,Hn∈N. 综合所述，对一切n∈N,都有an+1>an的充要条件是 0<a<1或a1>3. 解法二：由=+3>a,得a-4n,+3>0,于 4 是0<a<1或a1>3. am-an=ait3a3(catan=1)(a,-da-1) 4 4 4 “Q1>0,at1三3所有的a均大于0，因此 an+1-an与an-amn-同号. 根据数学归纳法，n∈N,an+1一an与a2一a1同号. 因此，对一切n∈N都有an+1>an的充要条件是0< a1<1或a1>3. 解法三（不动点法）：记f()=x+3)则f()= f()=号于是f(e)为凸函数令= 子(r+3)得不动点a=1,B=3.由对一切neN,都 有an+i>an,得数列{an}为递增，所以a1<a或a1> B,又a1>0, 故a1=2的取值范围0<a1<1或a1>3.莲塘一中2025-2026学年度下学期4 月数学纸质作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知等差数列{an}满足ag十as=a6,则下列各式正 确的是 () A.a4=0 B.a5=0 C.a6=0 D.a7=0 2已知函数)可导且满足四8)-g+=2, △ 则函数y=f(x)在x=3处的导数为 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 3.设等比数列{an}的前n项和为Sm,若S6:S3=1:2,则 S9:S3= () A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.1:3 4.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn, 且今-3n+39,则使得%为整数的正整数n的值 T n+3 b 不能为 () A.2 B.3 C.4 D.14 5.若数列{a}为单调递增数列，且an=2n-1+ 2n 则a3的取值范围为 A.(-0,4) B.(-0,6) C.(-0,8) D.(-00,12) 6.正数数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三 项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和 等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列 的第五项为 A.180 B.112 C.16 D.48 7.设a1,a2,…,an,…满足a1=a2=1,a3=2,若对于任 意的n∈N,都有an·an+1·an+2·an+3=am十am+1十 a2十am则罗4= () A.4030 B.4040 C.4050 D.4060 8.记数列{an}的前n项和为Sn,若Smn=n,则|au+la2 +…十adl的值不可能为 () A.96 B.98 C.100 D.102 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若S6<S24< S25,则 () A.数列{an}是递减数列 B.当n=25时，Sn最大 C.使得Sm<0成立的最小自然数n=52 1数列{任}中的最小动 a26 10.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为S,前n 项积为乙且Vn∈N,,<则 () A.数列{an}是递增数列 B.数列{an}是递减数列 C.若数列{Sn}是递增数列，则q>1 D.若数列{Tn}是递增数列，则g>1 11.已知正项数列{a}的前n项和为Sm,则下面结论正 确的是 () A.若a1=1,且√Sm+1-√Sn=1,则a10=19 B.若a4,=1,且a1=+aa1+1,则a=0 an十an+1 C.若a1=1,且an+1=an+2an+1+1,则a0=100 D.若a1=1,且1+4=4，则a0=512 an an+l 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn=3m+1 -a,且a1=1,则a= 13.银行一年定期储蓄存款年息为r,三年定期储蓄存款 年息为4，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期 的存款，那么q的值应略大于 14.已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sm是其前n 项和，若{√Sn-2n}也是公差为d的等差数列，则 {an}的通项公式an= 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知等差数列{an}中，a2=3,公差d≠0；等比数列 {bn}中，b3=a,b1是a2和a3的等差中项，b2是a1=2 和a2的等差中项. (1)求数列{an},{bn}的通项公式： (②)记数列{c}的前n项和T,满足c=a吲-1，求 T 16.某牧场今年年初羊的存栏数为2000，预计以后每年存 栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头羊.记 该牧场今年年初羊的存栏数为a1,第n年年初羊的存 栏数为an. (1)求a,a4的值； (2)证明数列{a,-1000}是等比数列，并求数列{an}的 通项公式； (3)问该牧场第几年年初羊的存栏数超过3000？（参考 数据：1g2≈0.301,1g11≈1.041) 17.设{an}是正项数列，且其前n项和为Sm,已知Smn= 号a+2明 (1)求数列{an}的通项公式； (2)令b=(1+a）(m∈N),求{b,}的前n项 2 an an+l 和T 3)令c=2a且{c}的和为D,求D anan+1 18.在数列{an}中，a1=1且am+1an=an-an+1. (1)证明数列{1}是等差数列，并求出数列{a,}的通 a 项公式 (2)记数列{bn}的前项和为Sn,数列{bn}满足ab1+ a2b2+agbg3+…+anbn= 1-(-3)m 4 ()求数列{b}的通项公式； (ii)求Sn 1 ()若不等式165，-12+入≥0，Vn生N恒成立， 求实数1的取值范围。 19.首项为正数的数列{a,}满足a1=(a+3)n∈ W (1)证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，am都是奇 数； (2)证明：若a1≠±1时，Vn≥2，都有 (a+1)(a+1)(a+1)…(a1+1)=4a- (a1-1) (3)若对一切n∈W,都有an+1>a,求a1的取值范围.