江西赣州市赣县中学2025-2026学年高二数学下学期小作业B4

赣县中学2026年春学期高二数学课后巩固小作业B4 一、单选题 1.已知数列{a}是等比数列，公比g>0,前n项和为S.,满足a=2，且s+S,=2S,+1, 则9=() 1 A.4 B.4 c. D.2 2.己知数列a,满足a=4,m+1)a1=n+2)a,则0，=（) A.6 B.8 C.10 D.12 3.若等比数列a,的前”项和3=2”+1，则该数列a 的前9项中所有奇数项之和与所有 偶数项之和的比为() A,月 341 170 B.2 C.170 D.341 4.数列a,的前n项和S,=4n+2”,则4=() A.70 B.120 C.40 D.14 二、多选题 5.已知等差数列a,的前n项和S存在最大值，且4，+a0<0,a4,<0,则(） A.4>0 B. a6+a17>0 C.当”=16时，取得最大值 D.S取得最小正值时”为3引 6.已知数列a满足：4+2a,+…+2a。=n:2” 则下面结论正确的是() A.91 B.a,=n+1 C.当且仅当”=6时，数列2a,-15的前m项和最小 试卷第1页，共3页 D.数列 a xsin元 2 的前n项和为Sn则S226=-1012 三、填空题 7.已知数列a}满足a。=n+1,数列b}中， 6,s2 a,a1,则{b,}的前2025项的和为 8。设数列a的通项公式为，=如”，该数列的前”项和为5，则， 四、解答题 9.已知数列的前n项和为3,4=号且28+a+2=0 (①求数列a,的通项公式， ②设数列b,满足，+n-3引a.=0(n∈N),求数列b的前”项和为 试卷第2页，共3页 《赣县中学2026年春学期高二数学课后凡固小作业B4》参考答 案 题号 3 4 5 6 答案 D A ACD BC 5.ACD 【详解】对于A,设等差数列a,首项为“，公差为d, 则=+ n-Id=4nta 2 2”,因为S存在最大值，所以数列la,}的公差d<0, 数列a单调递减，要使S,存在最大值，则数列先正后负，首项4>0，故A正确： 对于B，,由等差数列性质可知4，+a,=a6+4,<0 ,故B错误； 对于C,因为4，<0 ，所以46>0,4，<0 所以”=16时，S取得最大值，故C正确； 对于D,由“。+a,<0可得3 _32(4+a2l=16(a6+a)<0, 2 由a6>0,可得 3-3川a+a1=31a6>0 2 ,所以Sm取得最小正值时n为31，故D正确。 6.BC 【详解】已知数列a满足：4+2a,++2a,=n2” 令n=1,则4=1×2=2，A错误：当0≥2时，4+24+…+20-n-:2 两式相减得 "-an=n-2”-(n-12"-1=2-(2n-n+1=(n+12- ，所以8=n+1 所以2，=+，当”=1时，4=2， ,B正确： 因为2a。-15=2m+-15=2n-13,当0=6时，2a,-15=-1<0,当n=7时， 答案第1页，共2页 2a2-15=1>0 且2，-15为单调递增数列，所以当且仅当=6时，数列2a。-15的前n项和最小，C 正确：因为a,×sin2=(n+×sin元，sim2元的周期为4，m=1时，sin2=l:n=2时， n 1 n 2 2 2 2 30:3时，m3,n4时，sin0,而0+，所四 2 3 3 a×sin2=2×sin22,a,×sin吃元=0，4，×sin2π=(3+l×sin2π=-4， 2 4 a,×sin2元=0， 所以数列 a,xsin 2的所有偶数项为0， 5 7 9 a1×si 2元+a,×sin2π=a,×si 6元+a,xsim=a,×sn)元+axsn, 2π=-2， 所以从数列0，xsi 2)的前四项算作一组算起，以后每相邻四项为一组，每组之和为-2， 所以 2025 2026 S2026=-2×506+a2025×sin 2 π+a2026×sin 2 °π=-2×506+2026×1+2027×0=1014，D 错误. 2025 1.2027 222 【详解】由题可知b,a+ln+2)n+1n+2, 数6的前205项的和5g-内+6+咖-子子号子+06证，1， 20272027· 8.44.5 【i详解】sin90-a)=cosa,sin2a+sim2(90-a)=sin2a+cos'a=l .Ssg=sin21°+sin22°+…+sin289° °，又8，=sin289+sim288+…+sin2r 答案第2页，共2页 两式相加得25，=(sim2Tr+sim89)+sm22+sin88)++sin289+sin21P）=1×89=89, 因此，5。=8 2 =44.5 9.【详解】(1)因为 Sn+an+2=0 当1时，281a+2-0,解得：4=号， 1 当m≥2时，则有2Sn1+a+2=0,两式相减可得：2an+a,-a1=0,所以a,=34, 因为4=号+0，所以数列a}是以号为首项，以写为公比的等比数列， 所以数列a的通项公式为4.=（子×=(2x兮 (2)由2b,+m-3a,=0可得：6，=0m-3, 所以Z,=(气-2x写+(-0x2+0x9++m-x兮+a-3列×9 3=(-2×2+(-0x+0x分++m-4到×3+(a-3)x3 两式相可得：-子++++…-a-动× 门氵为 人 答案第3页，共2页