广东深圳市红岭教育集团2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

红岭教育集团2025-2026学年度第二学期 七年级期中考试数学试卷 (说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分) 第一部分选择题 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.成语“刻舟求剑”的故事反映的事件是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.无法判断 2.如图所示是某绿色植物的细咆结构图，该绿色植物细胞的直伦约为0.000021米，将数据 0.000021用科学记数法表示为（) 细 细胞齿 液泡 细胞质 A.2.1×105 B.0.21×10 C.2.1×104 D.21×106 3.如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ H B B H ,、 H 4.下列计算正确的是() A.a2.a3=a6 B.a2+a3=a3 C.a'÷a2=a6 D.(-2ab)3=-6ab 5.将一副三角尺按下列不同的位置摆放，∠a与∠B互余的是() B B 6.如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与△ABC 全等的三角形是() B 7 50 50 72° 甲 丙 人58°72% 人58°50 450 b A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 7.2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖AB 和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角 为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为() 408>B D 65>E A.110° B.100° C.90° D.80 8.如图是小圳设计的一个数据运算程序，他发现在框内填上一个常数k,使得对于任意x, 输出的y恒为定值，则k是() 输入x 减k 乘(-x) 开始； 相加 输出 徇入x 加5 平方 A.5 B.0 C. 5 D.-10 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如图是一个可以自由转动的转拙，转拙被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时， 指针落在蓝色区域的概率为 10.义卖活动中，同学们玩投壶游戏.小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜， 其中蕴含的数学道理是 D 红 蓝 白 题9图 题10图 题12图 11.已知M=20242,N=2023×2025,则M与N的大小关系是MN.(请填>、<或=) 12.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD,且AD的延 长线交BE于点F.若BD=3,AE=I3,AC的长为 13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射线CB、 DC上，且∠EAF=BAD.当BC=5,DC=8,CF=2时，△CEF的周长等于 题13图 三.解答题（共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题7分，第17题7分， 第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分) 14.计算：(1)1-71-0-3.14°+（白）'：(2)(-a)3.a2+(3a2÷a2. 15.下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务. 先化简，再求值：[(2x+y)2-(2x-y)2x-y】+2y,其中x=-1,y=2028. 解：原式=[(4x2+y2)-(4x2-y2)]÷2y…第一步 =(4x2+y2-4x2+y2)÷2y…第步 =2y2÷2y…第三步 =y…第四步 任务：(1)运算从第 步开始出错，出现错误的原因是 (2)请把正确的化简步骤写一遍，并求值。 16.综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社 团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究。 试验设计：中五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生 长的空地分开试验，最后统计各组数据。 【数据记录】 组 二组 三组 四组 五组 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 试验的植株总数 255 229 20 300 287 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a 6 0.30 (1)表中a b= 【理论分析】 (2)经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该 事件发生的概率，在上述五个小组的数据中，你认为第 织的数据不适合用频率 估计概举，理由是 你认为一株该植物开出紫花的概举是 【实际应用】 （3)某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该 公园此植物植株的总数量. 17.如图，某校项目式学习小组开展项目活动，测量福田区园博园福塔底座的直径.下面是 同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 如图1，测量员在地面上找一点C,在 方 BC连线的中点D处做好标记，从点C CE=22.5m 案 出发，沿着与AB平行的直线向前走到 BD=CD CE∥AB ① 点E处，使得点E,A,D在一条直线 上，测出CE的长 如图2，测量员在地面上找一点C,沿 方 着BC向前走到点D处，使得 AC=CD 案 CD=AC,沿着AC向前走到点E处， BC=CE DE=22.5m ② 使得CE=BC,测出D,E两点之间的 图2 距离 请你选择上述两种方案中的一种，计算福塔底座的直径AB. 18.如图(1)，己知I∠BAM,点C为射线AM上一个定点. (1)①请过点C作直线CD,使CD∥AB.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) M E B ,∠B=∠C ..AB=AC B 图(1) 图(2) 图(3) ②请写出CD∥AB的依据： ；(用文字表达) (2)新定义：在个三角形中，等角所对的边也相等，如图(2).如图(3)，CD∥AB, AE平分∠BAC且交直线CD于点E,请证明：AC=CE: (3)在(2)的条件下，点F为线段AE的中点，点P在直线AB上运动，连接PF并延长 交直线CD于点Q,当点Q不与点C重合时，请在备用图巾画出相应的图形，并直接 写出与之对应的三条线段AP、AC、CQ之间的数量关系， M M C E D C D C E D F F B B 备用图 备用图 备用图 19.综合探究 小圳学习完全平方公式后，发现(m+n)2≠m2(n≠0)，猜想 【问题提出】 (m+n)3≠m(≠0)，但它们相差多少呢？想起老师讲过一种重要的数学 思想方法一数形结合，于是利用几何图形展开探究. (m+)一m可以用几何图形的长变之差表示，如图① 【己有认知】 -m+n- 图① (m+n)2-m2可以用几何图形的面积之差表示，如图② 【初步尝试】 m m 图② 问题(1) 请结合图②计算(m+n)2-m2: 问题(2) 请用代数运算验证问题(1)的结果是否正确： (m+n)-m可以用几何图形的体积之差表示.如图③ m n n 【深度探究】 m n m+n 11+n 图③ 问题(3) 请结合图③计算(m+n)3-m3: 【惊喜发现】 (m+n)2=m2+2mn+n2:(m+n)'= 【拓展应用】 根据你以上的发现，若x+=3,求+一的值。 20.【问题情境】 A 图1 图2 图3 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点， 过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据 证明△AOC≌ △BOC,则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点). 【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=62°，∠B=37,通过上 述构造全等的办法，可求得∠DAE= 【拓展延仲】 如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的 延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论， 【实际应用】 亚太经合组织(APEC)第三十三次领导人非正式会议将于2026年11月18日~19日在深圳 市福田区香密湖新金融中心举行.为建设会议配套景观广场，政府统一规划一块三角形土地， 如图4，其中AC与香蜜湖路相邻.规划人员进行如下操作：①用量角器取∠ACB的角平分 线CD;②过点A作AD⊥CD于D.己知BC=210米，AC=150米，△ABC面积为4200 平方米，则划出的△ACD的面积是多少平方米？ 红岭教育集团2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1,解：成语“刻舟求剑”的故事反映的事件是不可能事件， 故选：B 2.解：0.000021=2.1×105. 故选：C 3.解：在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是B, 故选：B. 4.故选：C 5.解：A、由余角性质可得∠α=∠B,不合题意： B、由图可得∠a+∠B=180°，∠a与∠B互补，不合题意： C、由图可得∠a+∠β=180°-90°=90°，∠α与∠B互.余，符合趣意； D、由图可得∠a=∠B=180°-45°=135°，不合题意： 故选：C 6.解：，图乙中的三角形与△ABC有两角及其夹边相等，图乙的三角形与△ABC金等 180°-50°-72°=58°， ∴.图丙的三角形与△ABC全等. 故选：B 7.解：过C作CM∥AB, .AB∥DE, ∴.CM∥DE, ∴.∠BCM=∠B=30°，∠ECM=∠E=80°， ∴.∠BCM+∠ECM=30°+80°=110°. 故选：A. A B 30 C2----M 802 D E 第7页（共13页） 8.-x(x-k)+(x+5)2=-x2+kx+x2+10x+25=(k+10)x+25. .k+10=0 k=-10 故远：D 二.填空题（共5小题） 9.解：当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率1÷4=子 放答案为： 10.解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答癸为：垂线段最短 11.解：N=2024×2026 =(2025-1)×(2025+1) 20252-1, .M=20252, .M>N, 故答案为：>， 12.AC=8. 13.解：在DF上截取DM=BE, A D B M C F ,∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°， ∴∠D=∠ABE, 在△ADM和△ABE中， (AB=AD LABE=LD BE=DM ∴.△ADM≌△ABE(SAS), .AM=AE,∠BAE=∠DAM, 第8页（共13页） :LEAF=∠BAE+∠BAF=∠BAD, ∴LMAF=Z∠BAD, ∴.∠EAF=∠MAF, 在△EAF和△MAF中， (AE=AM ∠EAF=∠MAF AF=AF ∴.△EAF≌△MAF(SAS), ∴.EF=MF, .MF=DF-DM=DF-BE, ∴.EF=DF-BE, ∴.△CEF的周长=CE+EF+FC=BC+BE+DC+CF-BE+CF=BC+CD+2CF=I7, 故答案为：17. 三.解答题（共5小题） 14.解：(1)原式=7-1+3 =9: (2)原式=-a3+4a8÷a2 =-a5+4a5 =3a5. 15.解：(1)运算从第一步开始出借，出现错误的原因是完全平方公式用错及平方差公式结果没加括号： 故答案为：一，完全平方公式用错： (2)[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)]÷2y =[4x2+4xy+y2-(42-y2)÷2y =(4x2+4xy+y2-4x2+y2）÷2y =(442y2)÷2y =2r+y, 当x=-1,y=2028时， 原式=2X(-1)+2028 =-2+2028 =2026. 第9页（共13页） 16.解：(1)表中a=元=-0.05，b=品=030： 91 故答案为：0.05,0.30 (2)第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少： 利用频率估计概率可知一株该植物开山出紫花的概率是0.30： 故答案为：三，试验的植株数太少，0.30： (3)1080÷0.30=3600(棵)， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵. 17.解：选择方案①：，CE∥AB, ∴.∠ABC=∠C 在△ABD和△ECD中， (LABD=∠C DB=DC (LADB=LEDC ∴.△ABD≌△ECD(ASA). .CE=22.5m, .∴.AB=CE=22.5m. ∴.福塔底座的直径AB为22.5m: 选择方案② 在△ACB和△DCE中， (AC=DC LACB=∠DCE, BC=EC .△ACB≌△DCE(SMS), ,∴.AB=DE, .DE=22.5m, ∴.AB=22.5m. ∴.福塔底座的直径AB为22.5m. 18.解：(1)①作相等角即可，∠MCD=∠A ②同位角相等，两直线平行 (2),AE平分∠BAC, ∴∠CAE=∠BAE, 第10页（共13页） ,AB∥CD, ∴.∠BAE=∠AEC, .∠CAE=∠AEC, ∴.AC=CE (3) P B ①点Q在点C右侧，AP=AC+CQ D A 0 B ②点Q在CE之间，AP=AC一CQ E E PA B ③点Q在点E左侧，AP=CQ一AC 19.解：(1)2mn+n (2)m2+2mn+n2-m2=2mn+n2,正确 (3)m3+3m2n+3nm2+n3-m3=3m2n+3m2+n3 第11攻（共13项） 惊喜发现：m3+3m2n+3nm2+n3 拓展应用：原式=(x+)-3(x+)=33-3×3=18 20.解：【问题情境】：OP平分∠MOW, ∴.∠AOC=∠BOC, AC⊥OP, ∴.∠AC0=∠BCO=90°， .OP=OP, ∴.△AOC≌△BOC(ASA), 故答案为：ASA: 【类比解答】如图，延长AE交CB于点K, D E B K 图2 同【问题情境】可知△AEC≌△KEC(ASA), ,∠AKC=∠EAC=63°， ∴.∠DAE=∠AKC-∠B=26°， 故答案为：26°： 【拓展延伸】BE=号CD,证明如下： 如图，延长BE、CA交十点F, F EΓ B 图3 则∠BAF=180°-∠BAC=90 ,BE⊥CD, ∴.∠BED=90°=∠BAC ,∠BDC=∠ABF+∠BED=∠ACD+∠BAC, 第12项（共13项） ∴.∠ABF=∠ACD, 又，AB=AC, .△ABF≌△ACD(ASM), ∴.BF=CD, 由问题楷境可知，BE=FE=BF, :.BE-CD, 【实际应用】如图，延长AD交BC于E, E D C 由问题情境可知，AD=ED,EC=AC=150, .SMCD=SABCD S△4BC=4200, .SAACESAN =2×4200 =3000, 1 SAACD=SAACE=1500; 答：△ACD的面积是1500. 第13页（共13项）